高中数学《指数函数》教案3 新人教A版必修1
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指数函数
一、教学目标
1、知识与技能：了解指数函数模型的实际背景，掌握指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图象和性质。
2、过程与方法： 通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察、分析、归纳猜想的能力,进一步体会数形结合的思想方法.
3、情感、态度和价值观：通过对指数函数的研究,让学生体验从特殊到一般的学习规律，认识数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识。
二、教学重点、难点
重点：指数函数的图像和性质。
难点：指数函数的图象性质与底数a 的关系。
突破难点的关键：寻找新知识生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。
三、教学方法与手段
本节课采用自主探究、合作交流的教学方法，借助多媒体，引导学生观察、分析、归纳、概括，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性。
四、教学过程 (一)创设情境
问题一、某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂为2个，则1个这样的细胞第一次分裂后变为细胞2个，第2次分裂后就得到4个细胞，第3次分裂后就得到8个细胞， ……分裂次数x 与细胞个数y 有什么关系
通过学生观察细胞分裂的过程，探究分裂次数与细胞个数的关系，归纳猜想得到y=2x
(x ∈N)
问题二、一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约为原来的84%。
求出这种物质的剩留量随时间（单位：年）变化的函数关系。
分析：最初的质量为1，时间变量用x 表示，剩留量用y 表示， 经过1年，y=0.841 经过2年，y=0.84
2
经过3年，y=0.843…… 经过x 年，y=0.84x (x ∈N*)
(二) 引入概念
引导学生从结构式、底数、指数三个方面观察y=2x y=0.84x
得到这类
函数的特点是底数为常数，指数为 自变量
指数函数的定义：
一般地，函数y=a x
(a>0,a ≠1,x ∈R)叫做指数函数。
如：函数 y=2x y=(1/2)x y=10x
都是指数函数，它们的定义域都是实数集R ，提醒学生指数函数的定义是形式定义,如y=3×2
x
y=10x+5
不是指数函数 讨论： y= a
x
在x ∈R 的前提下，为什么规定a>0,a ≠1
(1）若a<0, a x
不一定有意义.如a=-2,当x=1/2,
（1）若a=0,则当x>0时，a x =0; x ≤0时，a x
无意义. (3)若a=1,则对于任意x ∈R,a x
=1为常量。
练习 若函数 y=(a 2-3a+3).a x
是指数函数,则a= 2 （三）、图像与性质
1、作出函数y=2x , y=(1/2)x
的图象
指导学生做出y=2x y=(1/2)x
的图象
观察两个函数图像的特点，借助几何画板直观展示底数不同的指数函数的图像，让学生观察底数的变化对于图像的影响。
2、图像与性质 0<a<1 a>1 图 象
图 像 特 征 图像分布在一、二象限，在x 轴的上方 ，过点（0，1） 当x 逐渐增大时，曲线从x 轴的上方逐渐逼近轴 当x 逐渐减小时，曲线从x 轴的上方逐渐逼近轴
性 质
定义域 R 值域： （0，+∞）
单调性 在R 上是减函数 在 R 上是增函数
函数值的变化规律
当x=0时，y=1
x<0时，y>1， x>0时，0<y<1
x<0时，0<y<1 x>0时，y>1;
3、指数函数性质的口诀：
指数函数象束花，（0,1)这点把它扎，撇增捺减无例外， 底互倒数纵轴夹，X=1为判底线，交点Y 标看小大 重视数形结合法，横轴上面图象察。
4、练习
（1）指数函数y=a x y=b x y=c x y=d x
的图象如下图所示，则底数a 、b 、c 、d 与正整数 1共五个数，从大到小的顺序是b<a<1<d<c
1 x
y
x
y
o
1
o
2、函数F(x)=a x-2009
+2008(a>0,a ≠1）的图像恒过定点(2009,2009) 3、已知函数F(x)=a x
(0<a<1)对于下列说法，其中正确的有3个
（1）若x>0，则0<f(x)<1 （2）若x<1，则f(x)>0 （3）若f(x 1)>f(x 2)，则x 1<x
2 (四)典型例题
例1、 1.7a 与 1.7
a+1
解：函数y=1.7a
，在实数集上是增函数。
因为 a<a+1,
所以 1.7a < 1.7
a+1
练习 比较下列两数的大小 0.6181.9
与 0.618
1.8
例2、已知0.8a > 0.8
b 比较a 、b 的大小
解：函数y=(0.8)x 在实数集上是减函数。
x
x
y a =x
y b
=x
c
因为0.8a > 0.8b
所以a<b
练习 （1）已知 1.1m <1.1n
，比较m 、n 的大小 (2）已知：a m
<a n
(a>0，a ≠1）比较m 、n 的大小 答案：(1) m<n
(2) 当0<a<1时，m>n; 当a>1时，m<n 强调解题过程必须写清
(1) 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性. (2) 自变量的大小比较.
(3) 函数值的大小比较. 例3 比较大小
与
引导学生观察底数不同，可运用指数的运算转化为同底数的，再利用指数函数的单调性比较大小
解： =7
37
31
)8
7(])87[(=-
-
因为
所以 <
练习、比较下列各数的大小：
8.0)4
1(与 例4 求满足下列条件的x 取值集合
378()7-512
7()8
7()8
x
y R =在上是减函数
37
8()7
- 1.81()2
3363557848412
=>=378()7-5127()8
（1） 23x+1 >
解：原不等式可转化为23x+1
>2-2
因为y=2x 在实数集上为增函数 所以 3x+1>-2 解得 x>-1 所以，满足条件的取值集合是 练习求满足下列条件的x 值
（1） 4x ＞2
3-2x （2）)1,0(3
2122≠><+-+a a a
a x x x
(五)总结巩固： 1、指数函数的概念 2、指数函数的图像与性质 3、数学思想和方法 （六）思考： 1、比较a
2x+1
与a x+2
（a>0且a ≠1）的大小
2、 A 先生从今天开始每天给你10万元，而你第一天给A 先生1元，第二天给A 先生2元，第三天给4元，第四天给8元……依此类推。
（1）A 先生要与你签订15天的合同，你同意吗？ （2）A 先生要与你签订30天的合同，你同意吗？ 五 板书设计
指数函数
一、 指数函数的定义 二、图像与性质 三、例题
14
)
,1(+∞-。
