八年级(上)培优专题十：-分式混合运算专题

分式混合运算（习题）例题示范例1：混合运算：412222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭． 【过程书写】2244122241622422(4)(4)14x x x x x x x x x x x x x x ---=-÷----=-÷----=-⋅-+-=-+解：原式例2：先化简(1)211x x x x x x+⎡⎤+÷⎢⎥--⎣⎦，然后在22x -≤≤的范围内选取一个你认为合适的整数x 代入求值．【过程书写】2221122112x x x x x x xx x x x x++--=⋅--=⋅-=-解：原式 ∵22x -≤≤，且x 为整数∴使原式有意义的x 的值为-2，-1或2当x =2时，原式=-2巩固练习1. 计算：（1）22221244x y x y x y x xy y---÷+++；（2）211121a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭；（3）22221a a b a ab a b⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭；（4）2286911y y y y y y ⎛⎫-+--÷ ⎪-+⎝⎭；（5）2221122a ab b a b b a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭； （6）24421x x x x -+⎛⎫÷- ⎪⎝⎭；（7）2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭；（8）352242x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭； （9）253263x x x x --⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭；（10）211(1)111x x x ⎛⎫--- ⎪-+⎝⎭；（11）22221113x y x y x y x xy x y ⎛⎫⎛⎫--⋅÷-- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭．2. 化简求值：（1）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中1x ．（2）先化简，再求值：2222225321x y x x yy x x y xy ⎛⎫++÷ ⎪---⎝⎭，其中x =y =（3）先化简22212211211x x x x x x x x ++-⎛⎫+÷+ ⎪--+-⎝⎭，然后在22x -≤≤ 的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．（4）已知222111x x xA x x ++=---．①化简A ；②当x 满足不等式组1030x x -⎧⎨-<⎩≥，且x 为整数时，求A 的值．3. 不改变分式2132113x yx -+的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）A ．263x y x -+B ．218326x yx -+C ．2331x y x -+ D ．218323x y x -+4. 把分式32a b ab-中的分子、分母的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的125. 把分式34a bab -中a ，b 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（） A ．不变 B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的126. 把分式222xyx y +中x ，y 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（） A ．不变 B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．缩小为原来的127. 已知47(2)(3)23x ABx x x x +=+-+-+，则A =_______，B =_______．【参考答案】巩固练习1. （1）yx y -+（2）1a -（3）21a（4）22(1)(27)(1)(3)y y y y y y +----（5）2ab（6）2x -+（7）11x x -+ （8）126x -+ （9）124x -+ （10）23x -+（11）y x y-+2. （1）原式11x =+，当1x =时，原式=（2）原式=3xy ，当x =y ==3 （3）原式241x x -=+，当x =2时，原式=0 （4）①11x -；②1 3.B 4.A 5.D 6.A 7.3，1。

分式的混合运算这节课我们学什么1.理解分式的加减运算法则2.掌握分式的混合运算3.掌握分式的化简求值知识点梳理1．通分：把几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分。

注：（1）通分的过程中分式的值不变；（2）分母必须相同；（3）通分的依据是分式的基本性质；（4）通分的关键在于确定最简公分母。

2．最简公分母的确定方法：（1）最简公分母的系数，取分母系数的最小公倍数；（2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积。

3．分式加减法的法则：（1）同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。

即a b a bc c c±±=。

（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

即a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=。

典型例题分析1、 分式的加减运算；例1、计算：（1）222125282828x x x x x x x x x ++--------- （2）2222222222(2)54999x a x a a ax x a a x x a---++---【答案：（1）12x -+ （2）0】例2、计算：（1）34659281224b c a b a c bc ab ac +-+-- （2）255520920x x x x ++--+ 【答案：（1）13a（2）25(4)(5)x x x -- 】例3、计算：（1）222274418714x x x x x x x -++--+- （2）22211442428x x x x x x -----++-【答案：（1）1(21)(1)x x --- （2）72(2)(2)x x -+ 】例4、计算：3722448811248y y y x y x y x y x y x y -----++++ 【答案：15161616y x y- 】例5、计算：（1）12212112x x x x +---+-+ （2）11111234x x x x --+++++ 【答案：421254x x -+；410(1)(2)(3)(4)x x x x x +++++】2、 分式的混合运算；例6、计算：35(2)242a a a a -÷---- 【答案：12(3)a -+】例7、计算：22214()244x x x x x x x x+---÷--+ 【答案：21(2)x -】例8、计算：44()()xy xy x y x y x y x y-++--+【答案：22x y -】例9、计算：2111211aa a a a +-+--+ 【答案：2a 】3、 分式的化简求值；例10、若114a b -=，求2272a ab b a ab b --+-的值【答案：6 】例11、已知：2343212x a b x x x x -=+-+--，求,a b 的值【答案：1,2a b ==】例12、化简111(1)(1)(2)(2010)(2011)x x x x x x ++⋅⋅⋅⋅++++++，并求1x =时的值 【答案：2011(2011)x x +；20112012】 例13、已知0a b c ++=,0abc ≠，求证111111()()()3a b c b c c a a b +++++=- 【答案：111111()()()3a b c b c c a a b++++++ 111111()()()a b c a b c b c a c a b a b c++++++++，111111111()()()a b c b c a c a b a b c++++++++】例14、1xyz =，求111x y z xy x yz y zx z ++++++++的值 【答案：1】课后练习练1． 化简2()()()()x xy x y x y y x y x --+---的结果为________. 【答案：x x y+】练2． 计算23311211x x x x x x --÷--++- 【答案：221x x x +-】练3． 计算2411111111x x x x ⋅⋅⋅-+++ 【答案：811x-】 练4． 若3(1)(1)11x A B x x x x -=+-++-，则,A B 为多少？ 【答案：2；-1】练5． 已知3421(2)(1)A B x x x x x -+=----，则求A B +的值. 【答案：3】练6． 计算：11111(1)(2)(2)(3)(99)(100)x x x x x x x +++⋅⋅⋅+------- 【答案：1100x -】 练7． 当133x =-时，代数式211(2)()111x x x x x +-÷+-+-的值是 【答案：35-】 练8． 计算（1）22222222()(22)(2)x y x y x y xy x xy y x y x y+⋅+--÷-+--【答案：x y -】练9． 已知：234410a b b ++++=，求22222234244a b a b a ab a b a ab b a ab ---÷⋅++++的值【答案：167】 练10． 先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中210x x --= 【答案：1】课后小测验1. 已知13x x +=,求2421x x x ++的值 . 【答案：18】 2. 若3(1)(3)13x A B x x x x -=+-+-+，则2008()A B +的值为多少【答案：1】3. 计算：.222235124(1)()111a a a a a a a -+--⋅----+【答案：810a -+；】4. 计算：222111111x x x x x x x ---+-+-+【答案：0】5. 已知22221111x x x y x x x x+++=÷-+--，试说明y 的值与x 取值无关 【答案：2(1)(1)11(1)(1)1x x x y x x x x +-=⋅-+=-++】 本章小结。