雅礼中学2011届高三文科数学第1次周练习

雅礼中学2011届高三文科数学第一次周练习一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知条件p ：1|2:|41>-≤≤x q x ，条件，则p 是q ⌝的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件2．对变量x, y 有观测数据（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断 （ ）（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 3．已知实数5log 4=a ，0)21(=b ，4.0log 3=c ，则a ，b ，c 的大小关系为 （ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<4．下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是 （ ） Ａ．()sin f x x = Ｂ．()1f x x =-+ Ｃ．()1()10102xxf x -=- Ｄ．2()lg 2xf x x -=+5．如图1，△ ABC 为三角形，A A '//B B ' //C C ' , C C ' ⊥平面ABC 且3A A '=32B B '=C C ' =AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是 （ ）6．已知,a b是不共线的向量，∈+=+=μλμλ,(,b a AC b a AB R ）那么A ，B ，C 三点共线的充要条7 8 9 94 4 6 4 73件为（ ）A ．λμ=1B ．1λμ=-C ． 1=-μλD ． 2λμ+=7．设直线01234=-+y x 与两坐标轴分别交于A ，B 两点，若圆C 的圆心在原点，且与线段AB 有两个交点，则圆C 的半径的取值范围是 （ ） A ．),512(+∞B ．⎥⎦⎤⎝⎛3,512C ．⎥⎦⎤⎝⎛4,512 D ．（3，4）8．一房地产开发商将他新建的一栋20层商品楼的房价按下列方法定价：先确定一个基价a 元／2m ，再根据楼层的不同进行上、下浮动．一层的价格为)(d a -元／2m ，二层的价格为a 元／2m ，三层的价格为)(d a +元／2m ，第)4(≥i i 层的价格为]32([3-+i d a 元／2m ，则该商品房个层价格的平均值是 （ ） Ａ．d a ])32(1[10117-+元／2m Ｂ．d a ]32(1[17-+元／2m Ｃ．a 元／2m Ｄ．d a ]32(1[20117-+元／2m 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 9．右图是2006年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七 位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于x O ，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是 ．11．已知实数,x y 满足10,10,10,x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，则2x y -的最大值为 ．12．在三角形ABC 中，A =120°，AB =5，BC =7，则CB sin sin = ．13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若,,M N P 三点共线，O 为坐标原点，直线M P 不过点O ，且312ON a OM a OP =+，则32S = ．14．设0>a ，函数1)(2++=xb ax x f ，b 为常数．（i ）若函数)(x f 为奇函数，则b 的值为 ；（ii ）若函数)(x f 的最大值为1，最小值为1-，则a 的值为 ．15．某资料室在计算机使用中，如右表所示，编码以 一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的． （i ）此表中，主对角线上的数列1，2，5，10，17， ……，的通项公式为 ； （ii ）编码100共出现 次．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 16．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDE 的一个面ABC 内接于圆O ，AB 是圆O 的直径， 四边形BCDE 为平行四边形，且BE ⊥平面ABC ． （1）证明：AC ⊥平面BCDE ； （2）若AB =5，BC =4，4tan 5E A B ∠=，求多面体ABCDE 的体积．17．（本小题满分12分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)； （Ⅱ）补全频数条形图；（Ⅲ）若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？18．（本小题满分12分）已知点()11,1y B 、()22,2y B 、…、()n n y n B ,、…()*N n ∈顺次为直线1214+=x y 上的点，点()0,11x A 、第16题()0,22x A 、…、()0,n n x A 、…()*N n ∈顺次为x 轴上的点，其中()101<<=a a x ，对任意*N n ∈，点n A 、n B 、1+n A 构成以n B 为顶点的等腰三角形（Ⅰ）求数列{}n y 的通项公式，并证明它是等差数列； （Ⅱ）求证：n n x x -+2是常数，并求数列{}n x 的通项公式；19．（本小题满分13分）60 的扇形的弧上任取一点P ，作扇形的内接矩形PNM Q ，使点Q 在O A 上，点,N M 在O B 上，设矩形PNM Q 的面积为y ,（1）按下列要求写出函数的关系式： ①设P N x =，将y 表示成x 的函数关系式； ②设P O B θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式，（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y 的最大值.20．（本小题满分13分）一束光线从点1(1,0)F -出发，经直线l :230x y -+=上一点P 反射后，恰好穿过点2(1,0)F ． （Ⅰ）求P 点的坐标；（Ⅱ）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆C 的方程.21．（本题满分13分）设函数B A Cx Bx Ax x f ++++=6)(23，其中实数C B A ,,满足： ①9841218+≤+≤+-B C A B ；②A B A 63≤-<． （Ⅰ）求证：41)1(/≥f 且49)1(/≤-f ；（Ⅱ）设10≤≤x ，求证：49)(0<≤x f ．雅礼中学2011届高三文科数学第一次周练习本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知条件p ：1|2:|41>-≤≤x q x ，条件，则p 是q ⌝的（ A ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件2．对变量x, y 有观测数据（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断 （ C ）（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 解析：由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v 正相关,选C3．已知实数5log 4=a ，0)21(=b ，4.0log 3=c ，则a ，b ，c 的大小关系为 （D ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<4．下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是 （ D ） Ａ．()sin f x x = Ｂ．()1f x x =-+ Ｃ．()1()10102xxf x -=- Ｄ．2()lg2x f x x -=+5．如图1，△ ABC 为三角形，A A '//B B ' //C C ' , C C ' ⊥平面ABC 且3A A '=32B B '=C C ' =AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是 （ D ）6．已知,a b是不共线的向量，∈+=+=μλμλ,(,b a AC b a AB R ）那么A ，B ，C 三点共线的充要条件为（ A ）A ．λμ=1B ．1λμ=-C ． 1=-μλD ． 2λμ+=7 8 9 94 4 6 4 7 37．设直线01234=-+y x 与两坐标轴分别交于A ，B 两点，若圆C 的圆心在原点，且与线段AB 有两个交点，则圆C 的半径的取值范围是 （ B ） A ．),512(+∞B ．⎥⎦⎤⎝⎛3,512C ．⎥⎦⎤⎝⎛4,512 D ．（3，4）8．一房地产开发商将他新建的一栋20层商品楼的房价按下列方法定价：先确定一个基价a 元／2m ，再根据楼层的不同进行上、下浮动．一层的价格为)(d a -元／2m ，二层的价格为a 元／2m ，三层的价格为)(d a +元／2m ，第)4(≥i i 层的价格为]32([3-+i d a 元／2m ，则该商品房个层价格的平均值是 （ A ） Ａ．d a ])32(1[10117-+元／2m Ｂ．d a ]32(1[17-+元／2m Ｃ．a 元／2m Ｄ．d a ]32(1[20117-+元／2m 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 9．右图是2006年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七 位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和10．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于x O ，且过点P(2,4)，则该抛物线的方【解析】设所求抛物线方程为2y ax =,依题意2428a a =⇒=,故所求为28y x =. 11．已知实数,x y 满足10,10,10,x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，则2x y -12．在三角形ABC 中，A =120°，AB =5，BC =7，则CB sin sin 13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若,,M N P 三点共线，O 为坐标原点，直线M P 不过点O ，且312ON a OM a OP =+，则32S =14．设0>a ，函数1)(2++=xb ax x f ，b 为常数．（i ）若函数)(x f 为奇函数，则b（ii ）若函数)(x f 的最大值为1，最小值为1-，则a15．某资料室在计算机使用中，如右表所示，编码以 一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的． （i ）此表中，主对角线上的数列1，2，5，10，17， ……（ii）编码100二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 16．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDE 的一个面ABC 内接于圆O ，AB 是圆O 的直径， 四边形BCDE 为平行四边形，且BE ⊥平面ABC ． （1）证明：AC ⊥平面BCDE ； （2）若AB =5，BC =4，4tan 5E A B ∠=，求多面体ABCDE 的体积．16．（1）证明：因为BE ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以BE ⊥AC .因为AB 是圆O 的直径，所以AC ⊥BC ，又BE BC B = ，所以AC ⊥平面BCDE ． （2）解：由（1）知AC ⊥平面BCDE ，所以AC 是四棱锥A -BCDE 的高. 因为AB =5，BC =4，所以3AC ==.因为BE ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以BE ⊥AB . 在Rt △ABE 中，AB =5，4tan 5B E E A B A B∠==，所以BE =4.因为BE ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以BE ⊥BC . 所以矩形BCDE 的面积为4416BC BE ⨯=⨯=. 所以111631633A B C D E B C D E V S A C -=⋅=⨯⨯=.17．（本小题满分12分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：第16题（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)； （Ⅱ）补全频数条形图；（Ⅲ）若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？ 解：(1)-------4分(2) 频数直方图如右上所示--------------------------------8分 (3) 成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的510，因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在76.5~80.5分的学生频率为0.1 ，---------10分 成绩在80.5~85.5分的学生占80.5~90.5分的学生的105，因为成绩在80.5~90.5分的学生频率为0.32 ，所以成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16 -------------12分 所以成绩在76.5~85.5分的学生频率为0.26， 由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26⨯900=234（人） ------------------14分 18．（本小题满分12分）已知点()11,1y B 、()22,2y B 、…、()n n y n B ,、…()*N n ∈顺次为直线1214+=x y 上的点，点()0,11x A 、()0,22x A 、…、()0,n n x A 、…()*N n ∈顺次为x 轴上的点，其中()101<<=a a x ，对任意*N n ∈，点n A 、n B 、1+n A 构成以n B 为顶点的等腰三角形（Ⅰ）求数列{}n y 的通项公式，并证明它是等差数列； （Ⅱ）求证：n n x x -+2是常数，并求数列{}n x 的通项公式； 解：（Ⅰ）12141+=n y n ，又411=-+n n y y ，∴数列{}n y 是等差数列（Ⅱ）由题意得，n x x n n =++21，n x x n n 21=+∴+ ……①， ()1212+=+++n x x n n ……②，②-①得，22=-+n n x x ，∴1x ，3x ，5x ，…；2x ，4x ，6x ，…都是等差数列，∴()2212112-+=-+=-a n n x x n ，()()a n n a n x x n -=-+-=-+=21221222，∴()()⎩⎨⎧--+=.1为偶数为奇数n a n ，n a n x n19．（本小题满分13分）60 的扇形的弧上任取一点P ，作扇形的内接矩形PNM Q ，使点Q 在O A 上，点,N M 在O B 上，设矩形PNM Q 的面积为y ,（1）按下列要求写出函数的关系式： ①设P N x =，将y 表示成x 的函数关系式； ②设P O B θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式，（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y 的最大值.解析：因为ON =3O M x =所以3M N x =，………………………………………………… 2分所以3),(0,)32y x x =∈.……………………………………… 4分②因为PN θ=，O N θ=，sin 3O M θθ==，所以sin M N O N O M θθ=-=-………………………………… 6分所以sin )y θθθ=-，即23sin cos y θθθ=-，((0,))3πθ∈…………………………… 8分（2）选择23sin cos )62y πθθθθ=-=+-…………… 12分(0,)3πθ∈ 52(,)666πππθ∴+∈……………………………………… 13分所以m ax 2y =.……………………………………………………………… 14分20．（本小题满分13分）一束光线从点1(1,0)F -出发，经直线l :230x y -+=上一点P 反射后，恰好穿过点2(1,0)F ． （Ⅰ）求P 点的坐标；（Ⅱ）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆C 的方程. 解：（Ⅰ）设1F 关于l 的对称点为(,)F m n ， 则112n m =-+且123022m n -⋅-+=， 解得95m =-，25n =，即92(,)55F -， 故直线2F F 的方程为710x y +-=． 由710230x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得41(,)33P -． ------------------------8分 （Ⅱ）因为1PF PF =，根据椭圆定义，得12222a PF PF PF PF FF =+=+===a =又1c =，所以1b =． 所以椭圆C 的方程2212xy +=． --------------------13分21．（本题满分13分）设函数B A Cx Bx Ax x f ++++=6)(23，其中实数C B A ,,满足： ①9841218+≤+≤+-B C A B ；②A B A 63≤-<． （Ⅰ）求证：41)1(/≥f 且49)1(/≤-f ；（Ⅱ）设10≤≤x ，求证：49)(0<≤x f ．解：（Ⅰ）因为C B A f C B A f C Bx Ax x f +-=-++=⇒++=23)1(,23)1(23)(//2/11由已知得4923,4123≤+-≥++C B A C B A ，即得41)1(/≥f 且49)1(/≤-f ．……… 4分（Ⅱ）法一：由A B A 63≤-<得0,0<>B A ．所以C Bx Ax x f ++=23)(2/为开口向上的抛物线，其对称轴方程为AB x 3-=．又因为A B A 63≤-<，所以AB A B B A B A 9180)6)(3(22+≥-⇒≤++． 而AABA AC ABAC ABAC AB f x f 391833312412)3()(222//++≥-=-=-≥B f B BC B A B A C B A B A C 21)1(22332336/+=+-++≥++++=++=．又)]1()1([414)1()1(////--=⇔=--f f B B f f ，所以)1(81)1(89)(///--≥f f x f ． 由41)1(/≥f 且49)1(/≤-f 得0)(/≥x f ．所以)(x f 在]0,1[-上为增函数，…………………………………………………………… 9分 所以06)0()(≥+=≥B A f x f ．)1(34)1(427)1()(//f B f A C B A f x f +-<+=++=≤)1(31)1(32)1(4)1()1(34/////-+=+--⨯-=f f f f f ．由)1()1(0//f f B >-⇒<，所以49)1()(/≤-<f x f ．综合以上得当10≤≤x 时，有49)(0<≤x f 成立．………………………………………13分。