苏科版七年级数学上册同步检测5.3 展开与折叠第2课时 折叠(word版含答案解析)

新苏科版七年级上册5.3展开与折叠（2）学案【学习目标】1．通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系；有些平面图形可以折叠成立体图形； 2.能根据表面展开图判断、制作简单几何体。

【学习重点】将几何体展开成展开图，几何体展开图中，能识别多个面在几何体中的对应位置的。

【学习过程】 『问题情境』1．如图有五个完全一样的正方形用胶水将邻边粘在一起，折叠后能得到一个无盖的正方体纸盒吗？ 『问题研讨』1. 能否移动上图中一个正方形的位置，使得折叠后可以得到一个无盖的正方体纸盒。

画出移动后的图形，并用纸复制下来，然后折叠，验证你的想法。

2.上述问题，还有其他的移动方法吗，画出图形，整理一下你的想法，与同学交流． 3．小马虎准备制作一个有盖的正方体纸盒，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中拼接图形上再接一个正方形（用实线在图中画出来），使得接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，再用纸复制下来，然后折叠，验证你的想法。

『例题讲评』例1、如图是一个正方体的展开图，根据正方体展开图上的编号，写出相对面的号码：3的相对面 ，4的相对面 ，5的相对面 ．例2方形F123456想一想，正方体的展开图中，若有四个正方形连成一排，它的另外两个正方形的位置有何特点？随堂练习：1．图中不可以折叠成正方体的是（）A B C D2.若一个正方体的两个相对的面上都涂着相同的颜色，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）3．下图是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（）123456123456123456123456（1）（2）（3）（4）A．（1）和（2）B．（1）和（3）C．（2）和（3）D．（3）和（4）4.若一个长方形能折叠成一个所有棱长均相等的五棱柱的侧面，则该长方形的宽与长之比是。

5．在下列正方体的展开中，确定点M、N的位置。

2020苏科版七上5.3展开与折叠巩固训练班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是()A. 花B. 是C. 攀D. 家2.下列图形中，不是正方体表面展开图的图形的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是()A. B.C. D.4.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1，2，3，4的小正方形中不能剪去的是()A. 1B. 2C. 3D. 45.如图是某几何体的展开图．则该几何体是()A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥6.如图是一无盖的正方体盒子，下列展开图不能叠合成无盖正方体的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为______．8.某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是______．9.下图是一个正方体纸盒的展开图，其中两个正方形中已填有数字，请把−3，−8，−7，−9分别填入剩余的四个正方形中，使得它折成正方体后，相对面的两个数和都等于−10．10.将如下图所示的六个大小一样的正方形纸片沿虚线折成一个正方体，共顶点的三个面上数字之积的最大值是________．11.如图1是边长为18cm的正方形纸板，剪掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是______cm3．12.如图①，在小正方体六个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，且“1”的对面是“4”，“2”的对面是“5”，“3”的对面是“6”.按箭头方向在方格上沿小正方体的某条棱翻动小正方体，当它从图中所在位置翻到A格时，看到的样子是图②．照此继续将小正方体翻到B格时，朝上的面上的数字是_______，再继续按箭头方向将小正方体翻到E格时，朝上的面上的数字是_______.B，D三、解答题13.如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．14.如图是一个长方体的表面展开图，每个面内都标出了字母，请根据要求回答问题．(1)与面A相对的是哪个面？(2)如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一个面可能会在上面？(3)将这个长方体按另外一种方式展开，请你画出与图示不一样的展开图．15.综合实践问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．操作探究：(1)若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，图1中的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？(2)如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？(3)如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒．①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为______cm，底面积为______cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为______cm3．16.图1所示的三棱柱，高为8 cm，底面是一个边长为5 cm的等边三角形．(1)这个三棱柱有____条棱，有____个面；(2)图2框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全(一种即可)；(3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开______条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为_____cm．答案和解析1.D解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“我”与“家”相对，“攀”与“花”相对，“枝”与“是”相对，2.B解：第一个图形：折叠后可以组成正方体；第二个图形：折叠后可以组成正方体；第三个图形：田字形的平面图，不能折成正方体．第四个图形：凹字形的平面图，不能折成正方体．综上所述，不是正方体表面展开图的图形的个数是2个．3.C解：A、不能折叠成正方体，故选项错误；B、不能折成圆锥，故选项错误；C、能折成圆柱，故选项正确；D、不能折成三棱柱，故选项错误．4.D解：如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，编号为1、2、3、4的小正方形中不能剪去的是4；5.C解：∵侧面展开图为3个三角形，∴该几何体是三棱锥，6.C解：C中有两个正方形重合，无法叠合成无盖正方体，故C错误；7.81解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15；且每个相对面上的两个数之和相等，11+16=27，10+15=25，故可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，其和为81和75(11和14必须为对面，在本题图片中，11和14为邻面，故不合题意，应舍去)．8.国解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“国”是相对面．9.解：如图所示(注：−3和−7的位置可以互换)：10.120解：1、2、5，1、5、6，1、3、6，1、2、3，2、3、4，2、4、5，3、4、6，4、5、6，其中4、5、6这三个数字的积最大．∴共顶点的三个面上数字之积最大是：4×5×6=120；11.216设该长方体的高为xcm，则长方体的宽为2xcm，2x+2x+x+x=18，解得x=3，所以该长方体的高为3cm，则长方体的宽为6cm，长为：18−6=12(cm)，所以它的体积为：3×6×12=216(cm3).12.5，1．解；如图所示，在小正方体六个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，且“1”的对面是“4”，“2”的对面是“5”，“3”的对面是“6”.按箭头方向在方格上沿小正方体的某条棱翻动小正方体，当它从图中所在位置翻到A格时，看到的样子是.照此继续将小正方体翻到B格时，朝上的面上的数字是5，再继续按箭头方向将小正方体翻到E格时，朝上的面上的数字是1．13.解：根据题意得，x−3=3x−2，．解得：x=−1214.解：由图可知，面“A”与面“C”相对，面“B”与面“E”相对，面“D”与面“F”相对，则(1)与面A相对的是面C；(2)如果面F在前面，从左面看是面B，那么面C可能会在上面；(3)如图所示：15.x(20−2x)2576解：(1)若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，图1中的C图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒；(2)如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是“卫“；(3)①如图3所示：②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为xcm，底面积为(20−2x)2cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为x(20−2x)2=4×(20−2×4)2=4×122= 576cm3．故答案为：x，(20−2x)2，576．16.解：(1)9；5；(2)如图，(3)5；34解：(1)这个三棱柱有条9棱，有个5面；故答案为：9，5；(3)由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，则至少需要剪开的棱的条数是：9−4=5(条)．故至少需要剪开的棱的条数是5条．需剪开棱的棱长的和的最大值为：8×3+5×2=34(cm)．。

5.3　展开与折叠基础过关全练知识点1　几何体的展开图1.(2022江苏淮安金湖期末)如图,以下三个图形是由立体图形展开得到的,相应的立体图形依次是( )A.正方体、圆柱、三棱锥B.正方体、三棱锥、圆柱C.正方体、圆柱、三棱柱D.三棱锥、圆锥、正方体知识点2　正方体的表面展开图2.如图是正方体的一种展开图,如果将其折叠成原来的正方体,那么与边a重合的是( )A.边dB.边eC.边fD.边i3.(2022独家原创)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体中和“战”字相对的字是( )A.新B.冠C.疫D.情知识点3　图形的折叠4.下列选项中,左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )A B C D5.如图,在图上剪去一个图形,剩下的图形可以折叠成一个长方体,则剪去的这个图形是( )A.①B.②C.③D.④6.(2022江苏常州期末)如图,第一行的图形分别是第二行中的几何体的展开图,请你把有对应关系的平面图形与立体图形用线连一连.7.如图是正方体的表面展开图,如果将其折叠成原来的正方体,那么与点A重合的两点应该是 .8.如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8,20π的长方形,求这个圆柱的体积.(V圆柱=πr2h)能力提升全练 9.(2020江苏泰州中考,2,)把如图所示的纸片沿着虚线折叠,可以得到的几何体是( )A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥10.(2020甘肃天水中考,3,)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种表面展开图,那么在原正方体中,与“伏”字所在面相对面上的汉字是( )A.文B.羲C.弘D.化11.(2019江苏连云港中考,4,)一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是( )A B C D12.(2021广西百色中考,8,)下列展开图中,不是正方体展开图的是( )A B C D13.(2022江苏扬州江都期末,7,)下列三棱柱展开图错误的是( )A B C D14.(2020江苏徐州泉山期末,7,)下面四个图形是如图所示的正方体的表面展开图的是( )A B C D15.(2020江苏淮安涟水月考,10,)如图,把某直三棱柱的表面展开图围成三棱柱后,与A重合的字母是 .16.(2021江苏泰州姜堰月考,22,)如图是一个长方体纸盒的平面展开图,已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.(1)填空:a= ,b= ,c= ;(2)求代数式a2-|a-b|+|b+c|的值.素养探究全练17.[空间观念](2022江苏扬州月考)(1)一长方体的长、宽、高分别为4,3,6.若将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,则图①②③④中可能是该长方体表面展开图的有 (填序号);(2)图A,B分别是题(1)中长方体的两种表面展开图,求得图A的外围周长为52,请你求出图B的外围周长;(3)第(1)题中长方体的表面展开图还有不少,聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗?请画出这个表面展开图,并求出它的外围周长.答案全解全析基础过关全练1.C　观察图形,由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形依次是正方体、圆柱、三棱柱.2.A　动手做一做,折叠成原来的正方体时,与边a重合的是d.3.A　通过直观想象可判断.在原正方体中和“战”字相对的字是“新”.4.D　A.左面的图形有“田”形,不能折成正方体,故不符合题意;B.左面的图形有两个圆,右面的圆锥的展开图中只有一个圆,不能折成圆锥,故不符合题意;C.左面的图形只有一个三角形,右面的三棱柱的展开图中有两个三角形,不能折成三棱柱,故不符合题意;D.左边的图形能折成圆柱,故符合题意.故选D.5.A　剪去①,剩下的图形可以折叠成一个长方体.故选A.6.解析　如图.7.答案　E、G解析　实际动手操作即可得出答案.8.解析　①底面周长为8,高为20π时,V圆柱×20π=π×644π2×20π=320;②底面周长为20π,高为8时,V 圆柱×8=π×100×8=800π.答:这个圆柱的体积是320或800π.能力提升全练9.A 沿着虚线折叠得到的几何体是三棱柱.10.D 根据正方体表面展开图可知,“伏”与“化”相对,“弘”与“文”相对,“扬”与“羲”相对,故选D.11.B 根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥,所以它的底面是四边形.故选B.12.D 选项A 、B 、C 均能折叠成正方体;选项D 折叠时,1、2两个面重合,不能折叠成正方体.13.D 三棱柱的两个底面展开是三角形,侧面展开是三个四边形.选项D 折叠时,两个三角形的面重合,不能折叠成三棱柱,故选D.14.A B 、C 选项中“”与“”是相对面,与原图不符,而D 中的图形折叠后,前面为“”,上面为“”时,“”在左面,而不在右面,不符合题意.故选A.15.答案　M 和D解析　根据三棱柱表面展开图的特点可直接得出与A 重合的字母是M 和D.16.解析　(1)根据题图可知,“a”的对面是“-1”,“b”的对面是“2”,“c”的对面是“3”,又∵相对两个面上的数互为相反数,∴a=1,b=-2,c=-3.(2)由(1)知a=1,b=-2,c=-3,∴a2-|a-b|+|b+c|=1-|1-(-2)|+|-2-3|=1-3+5=3.素养探究全练17.解析　(1)①②③.(2)图B的外围周长=6×4+4×4+3×6=58.(3)外围周长最大的表面展开图如图所示(不唯一):这个表面展开图的外围周长=6×8+4×4+2×3=70.。

2020年苏教版七年级数学上册5.3《展开与折叠》课后练习一．选择题1．如图是一个正方体表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标字是（）A．遇B．见C．未D．来2．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．3．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B． C．D．5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④6．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑7．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（） A． B．C．D．8．下列不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．9．如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（）A． B．C．D．10．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确的展开图为（）A．B．C．D．二．填空题11．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．12．如图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，若13、9、3的对面的数分别是a、b、c，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为．13．如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有种拼接方法．14．一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是．15．如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面A垂直的面用图中字母表示出来是．三．解答题16．将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？写出所有可能的情况．17．如图是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对两个面上的代数式相等，求x，y，z的值．18．如图，是一个几何体的侧面展开图．（1）请写出这个几何体的名称；（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．19．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．20．如图①所示是一个长方体盒子，四边形ABCD是边长为a的正方形，DD′的长为b．（1）写出与棱AB平行的所有的棱：；（2）求出该长方体的表面积（用含a、b的代数式表示）；（3）当a=40cm，b=20cm时，工人师傅用边长为c的正方形纸片（如图②）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图①所示的长方体．①求出c的值；②在图②中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据．21．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方形的表面积．参考答案1．答案为：D．2．答案为：C．3．答案为：；C．4．答案为：：B．5．答案为：：A．6．答案为：C．7．答案为：C．8．答案为：：C．9．答案为：：C．10．答案为：：B．11．答案为：144或384π．12．答案为：76．13．答案为：4．14．答案为：碳．15．答案为：B、C、E、F．16．解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知：应剪去1或2或3．17．解：根据题意得：解得：．18．解：（1）这个几何体的名称是六棱柱；（2）侧面积=（2+4）ab=6ab．19．解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．20．解：（1）与棱AB平行的所有的棱：A′B′，D′C′，DC．故答案为：A′B′，D′C′，DC；（2）长方体的表面积=2a2+4ab；（3）①当a=40cm，b=20cm时，2a2+4ab=2×402+4×40×20=3200+3200=6400（cm2）∵c2=2a2+4ab=6400，∴c=80（ cm ）；②如下图所示：（注：答案不唯一，只要符合题意画一种即可）22．解：（1）多余一个正方形如图所示：2）表面积=52×2+8×5×4=50+160=210cm2．故答案为210cm2．。