磁路与铁心线圈电路

因为这是一个常数。所以将其他物质的磁导率和它
去比较是很方便的。
任意一种物质的磁导率μ和真空的磁导率μ0的比值， 称该物质的相对磁导率μ1即
r
0
对非磁性材料而言。µ≈μ0，μ≈1，差不多不 具有磁化的特性，而且每一种非磁性材料的磁导 率都是常数。因此，当磁场媒质是非磁性材料， B因=μ0HB，B与B 和H成正H比 ，NLI 即所它以们磁之通间ф有与线产性生关此系磁。通又 的电流I也成正比，即它们之间也有线性关系。
（3）矩磁材料 具有较小的矫顽磁力和较大的剩磁。磁滞回线接近矩形，稳定
性也良好。在计算机和控制系统中可用记忆元件，开关元件。常用 的有镁 锰 铁氧体及 1J51型 铁镍合金等
7.3 磁路及其基本定律
对磁路进行分析与计算，，也要用到一些基本定律，其中最基 本的是磁路的欧姆定律。
以图7.1.1所示的环形线圈为例，
2fN msi nt900Emsi nt900
一、电磁关系
图7.4.1所示的交流线圈是具有铁心的,我们先来讨 论其中的电磁关系.磁通势Ni产生的磁通绝大部分通过铁 心而闭合,这部分磁通称为主磁通或工作磁通.此外还有很 少的一部分磁通主要经过空气过其他非导磁媒质而闭合, 这部分磁通称为漏磁通 (实际上上面各节所述的铁心线圈 中也存在漏磁通,但未计及).这两个磁通在线圈中产生两 个感应电动势:主磁电动势e和漏磁电动势e.这个电磁关 系表示如下:
u
I(Ni)
e
N
d dt
u i(Ni) e
e
N d
dt
L
di dt
因为漏磁通主要不经过铁心,所以励磁电流 i 与 Φm 之间可以认为成线性关系,铁心线圈的漏磁电感
L
N i
常数
但主磁通通过铁心,所以 i 与 之间不存在线性关系(图7.4.2)。
铁心线圈的主磁感L不是一个常数,它随励磁电流而变化的关系和磁
一、磁感应强度 磁感应强度B是表示磁场内某点的磁场强弱和方向的物理量
。它是一个矢量。它与电流（电流产生磁场）之间的方向关系可用 右手螺旋定则来确定，其大小可用来衡量。
一、磁感应强度 磁感应强度B是表示磁场内某点的磁场强弱和方向的物理量
。它是一个矢量。它与电流（电流产生磁场）之间的方向关系可用 右手螺旋定则来确定，其大小可用 B F 来衡量。
(3) 磁路的欧姆定律只是在形式上相似（见上面对照表）。由
于 不是 常数，它随激励电流而变（见图7.2.3），所以不能直 接应用磁路的欧姆定律来计算，它只能用于定性分析。
Hale Waihona Puke Baidu
(4) 在电路中，当E =0 时，I =0；但在磁路中，由于有剩磁， 当F =0 时，
0.
(5) 磁路几个基本物理量（磁感应强度、磁场、磁场强度、磁 导率等）的单位也较复杂，学习时应注意。
第7章 磁路与铁心线圈电路
1、学习变压器需掌握的主要内容：交流铁心线圈的工作状态； 变压器的结构、空在运行、负载运行、电压变换、电流变换、阻 抗变换、电压平衡方程、空载实验、短路实验、运行特性；三相 变压器、特殊变压器。 2、重点：空在运行、负载运行、电压变换、电流变换、阻抗变换、 电压平衡方程、空载实验、短路实验、运行特性。
H dH x llxH x2 x
I NI
所以
Hx2xNI
即
NI NI
Hx 2x lx
（7.1..3）
上式中，N式线圈的匝数；
lx 2x 是半径为x的圆周长
H x 是半径x处的磁场强度。
式（7.1.3）中线圈匝数与电流的乘积NI称为磁通势，用字母F代
表，即
FNI
磁通就是由它产生的。它的单位是安[培]（A）（7.。1.4）
两者对照如下：
磁路和电路有很多相似之处，但分析与处理磁路比 电路难得多，例如：
(1) 在处理电路时一般不涉及电场问题，而在处理磁路时离不 开磁场的概念。例如在讨论电机时，常常要分析电机磁路的起气隙 中磁感应强度的分布情况。
(2) 在处理电路时一般可以不考虑漏电流（因为导体的电导率 比周围介质的电导率大得多），但在处理磁路时一般都要考虑漏磁 通（因为磁路材料的磁导率比周围介质的磁导率大的不太多）。
URI(E)(E)RIjX I(E) U RU U '
上式中漏磁感应电动势 E jX I,其 X 中 L ,称为漏磁感抗，它
是由漏磁通引起的；R是铁心线圈的电阻。
至于主磁感应电动势，由于主磁电感或相应的主磁感抗不 是常数，应按下法计算。
设主磁通Φ＝ msint ,则
Nd d t Ndmd sit ntN m co ts
H1
BfH
H2
0
H0
l1
H1l1
l2
H2l2
H0
(Hl) NI
(1) 由于各段磁路的截面积不同，但其中又通过同一磁通， 因此各段磁路的磁感应强度也就不同，可分别按下列各式计 算
B S1
,B2
, S2
根据各段磁路材料的磁化曲线BfH ，找出与上述B1,B2, 相
对应的磁场强度H1,H2, 。各段磁路的H也是不同的。
磁路问题也是局限于一定路径那的磁场问题，因此磁场的各个 基本物理量也适用于磁路。
磁路主要是由具有良好导磁能力的材料构成的。因此我们必须 对这种材料的磁性能加以讨论。
磁路和电路往往是相关联的，因此我们也要研究磁路和电路的 关系以及磁和电的关系。
分析与计算磁路的基本方法也将在本章中讨论。
7.1磁场的基本物理量
）） 计算空气隙或其他非磁性材料磁场强度H 0 时，可直接应用下
式
H0
B0
0
4B10 07
A/m，如果用高斯为单位，则
（3） 计算各段的磁路的磁呀降Hl。 应用（7.3.3）求出磁通势IH。
7.4交流铁心线圈电路
铁心线圈分为两种.直流铁心线圈通直流来励磁(如直流电机的 2励磁线圈、电磁吸盘及各种直流电器的线圈),交流铁心线圈通交流 来励磁(如交流电机、变压器及各种交流电器的线圈).分析直流铁心 线圈比较简单些.因为励磁电流是直流,产生的磁通是恒定的,在线圈 和铁心中不会感应出电动势来;在一定电压U下,线圈中的电流I只和 线圈本身的电阻R有关;功率损耗也只有RI.而交流铁心线圈在电磁关 系、电压电流关系及功率损耗等几个方面和直流铁心线圈是有所不 同的.
按磁性物质的磁性能, 磁性材料可以分成三种类型
（1） 具有较小的矫顽磁力，磁滞回线较窄。一般用来制造电 机，电器及变压器等的铁心。常用的有铸铁，硅钢，坡莫合金及铁 氧体等。铁氧体在电子技术中应用也很广泛，例如可做计算机的磁 心，磁鼓以及录音机的磁带，磁头。
（2） 永久材料 具有较大的矫顽磁力，，磁滞回线较宽。 一般用来制造永久磁铁。常用的有碳刚及 铁镍铝钴合金等。近年 来稀土永久材料发展很快，像稀土钴，稀土 铁硼 等。其矫顽磁力 更大。
关于磁性材料的磁性能，我们将在下节讨论。
7．2磁性材料的磁性能
磁性材料主要是指铁、镍、钴及其合金而言。它们具有下列磁 性能。 一、高导磁性
磁性村子的磁导率很高，μr»1，可达数百、数千乃至数万之值。 这就使它们具有被强烈磁化（呈现磁性）的特性。
磁性物质的这一磁性能白内广泛地应用于电工设备中， 例如电机、变压器及各种铁磁元件的线圈中都放有铁心。 在这种具有铁心的线圈中通入不大的励磁电流，便可产生 足够大的磁通和磁感应强度。这就解决了既要磁通大，又 要励磁电流小的矛盾。利用优质的磁性材料可使同一容量 的电机的重量和体积大大减轻和减小。
非磁性材料没有磁畴的结构，所以不具有磁化的特性。
磁性材料中自发的磁化小区域称为磁畴。 在没有外磁场的作用时，各个磁畴排列混乱， 磁场相抵消，对外就相识不出磁性来.在外磁场 作用下（例如在铁心线圈中的励磁电流所产生 的磁场的作用下），其中的磁畴就顺外磁场方 向转向，显示出磁性来。随着外磁场的增强 （或励磁电流的增大），磁畴就逐渐转道与外 磁场相同的方向上。 这样，便产生了一个很 强的与外磁场同方向的磁化磁场， 而使磁性 物质内的磁感应强度大大增加。这就是说磁性 物质被强烈的磁化
关于磁路的计算简单介绍如下。
在计算电机、电器等的磁路时，往往预先给定铁心中的磁通 （或磁感应强度），而后按照所给的磁通及磁路各段的尺寸和材料 去求生产预定磁通所需的磁通时F=NI。
如上所述，计算磁路不能应用式（7.3.1），而要用磁场强度H 这个物理量，即：
H NI l
或
NIHl
(7.3.2)
上式是对均匀磁路而言的。如果磁路是由不同的材料或不同长 度和截面积的几段组成的，即磁路由磁阻不同的几段串联而成
当有磁性物质存在时,B与H不成正比,所以 磁性物质的磁导率不是常数,随H而变(7.2.3).
由于磁通 与B成正比,产生磁通的励磁电流I
与H成正比,因此在存在磁性物质的情况下, 与
I也不成正比.
7.2.3 磁滞性
当铁心线圈中通有交变电流(大小和方向都变化)时,铁心 就受到交变磁化.在电流变化一次时,磁感应强度B岁磁场强 度H而变化的关系如图7.2.4所示.由图可见,当H已减到零值时, 但B并未回到零值.这种磁感应强度滞后于磁场强度变化的性 质称为磁性物质的磁滞性
lI
二、 磁通 磁感应强度B（如果不是均匀磁场，则取B的平均值）与垂直
于磁场方向的面积S的乘积，称为通过该面积的磁通Ф，即
BS
B S
（7.1.1）
由上式或可见，磁感应强度在数值上可以看成为与磁场方向相垂直的 单位面积所通过的磁通，故又称为磁通密度。
根据电磁感应定律的公式 e N d dt
三、磁场强度
根据磁场强度的环路定理得
得出
NI = Hl =
Bl l s
或
NI l
F Rm
（7.3.1）
s
上式中；F=NI 为磁通势，即由此产生磁通；Rm称为磁阻，是表示 磁路对磁通具有阻碍作用的物理量： l 为磁路的平均长度；S为磁路 的截面积。
式（7.3.1）与电路的欧姆定律在形式上相似，所以称为磁路 的欧姆定律。
二、饱和性
磁性物质由于磁化所产生的磁化磁场不回随着外磁场的增强而 无限的增强。当外磁场（或励磁电流）增大到一定值时，全部磁畴 的磁场方向都转向与外磁场的方向一致。这时磁化磁场的磁感应强 度BJ即达饱和值没，如图72.2所示。土中的B0是在磁场作用下如果 磁场内不存在磁性物质时的磁感应强度。将BJ曲线和B0直线的纵坐 标相加，便的出，在磁路计算上极为重要。这曲线可分成三段：Oa 段-----B与H差不多成正比的增加；ab段------B的增加缓慢下来；b 以后一段-----B增加得很少，达到了磁饱和。
3、难点：电压平衡方程、空载实验、短路实验。
4、教学方法：主要是启发式讲解，
5、教学手段：演示实验，实物讲解，录像，课件、实验室 实际操作。
概述 在很多电工设备（像电机、变压器、电磁铁、电工测量
仪表以及其他各种铁磁元件）中，不仅有电路的问题，还有磁路的 问题。只有同时掌握了电路和磁路的基本理论，才能对各种电工设 备作全面的分析。
四、 磁导率
磁导率μ是一个用来表示磁场媒质磁性的物理量，也就是用来
衡量物质导磁能力的物理量。它与磁场强度的乘积就等于磁感应强
度，即
BH （7.1.5）
因此在图7.1.1中，线圈内部半径为x处各点的磁感应强度可从 式（7.1.3）得出，即
Bx
Hx
NI
lx
（7.1.6）
由实验测出，真空的磁导率
μ0=4π*10-7H/m
则
N H I 1 L 1 H 2 L 2 lH （7.3.3）
这是计算磁路的基本公式。式中 HL 也常称为磁路各段的磁压降
图7.3.3所示继电器的磁路是由三段串联(其中一段 是空气隙)而成的。如已知磁通和各段的材料及尺寸，则 可按下面表示的步骤去求磁通势：
S1
B1
S2 B2
S0
B3
BfH
导率 随磁场强度而变化的关系(图7.2.3)相似。因此,铁心线圈
是一个非线性电感元件。
二、电压电流关系
铁心线圈交流电路(图7.4.1)的电压和电流之间的关系 也可以由基尔霍夫电压定律得出,即
uee Ri
uRi(e)(e)
RiL
di(e) dt
uR u u'
当 u 是正弦电压时,式中各量可视作正弦量,于是上式可用 相量表示
磁场强度H是计算磁场时所引用的一个物理量，也是矢量，通过它 来确定磁场与电流之间的关系，即
HdlI
（7.1.2）
式（7.1.2）式安培环路定律（或称为全电流定律）的数学表示式。 它是计算磁路的基本公式。
今以环形线圈（7.1.1）为例，其中媒质是均匀的，应用式（7.1.2） 来计算线圈内部各点的磁场强度。取磁通作为闭合回线，且以其方 向作为回线的围绕方向。于是