第六章 磁路与铁心线圈电路解析

6.2.1 电磁关系
铁心如图所示，
N
Φ
如果在铁心上绕有N匝线圈， i
并在线圈两端加上电压u， + 则在线圈中就会产生电流 u_
e eσ
Φσ
i，磁动势F=iN产生的磁通绝
大多数通过铁心而闭合，这
部分磁通称为工作磁通Φ 。 此外还有一少部分通过空气等非磁性材料而
闭合，这部分磁通称为漏磁通，用Φσ表示。
这两个磁通在线圈中产生感应电动势e和eσ。 e为主磁电动势，eσ为漏磁电动势。
这个电磁关系可表示如下：
式中Nφσ=Lσi,其中 Lσ 为常数，称为漏电感，而 i与φ不存在线性关系，即 L不是常数。
Φ与i和L的关系如图所示。
Φ、NL i
u
e eσ
Φ Φ L Φσ
因此，铁心线圈是一个 非线性的电感元件。
涡流有有害的一面，但在另外一些场合下也 有有利的一面。对其有害的一面应尽可能地加以 限制，而对其有利的一面则应充分地加以利用。
例如，利用涡流的热效应来冶炼金属，利用 涡流和磁场相互作用而产生电磁力的原理来制造 感应式仪器、滑差电机及涡流测距器等。
从上述可知，铁心线圈交流电路的有功功率为
P=UIcos=I2R+ △PFe
第六章 磁路与铁心线圈电路
本章要求：
1. 理解磁场的基本物理量的意义，了解磁性材料的 基本知识及磁路的基本定律，会分析计算交流铁 心线圈电路；
2. 了解变压器的基本结构、工作原理；掌握变压器 电压、电流和阻抗变换作用；
3. 了解电磁铁的基本工作原理及其应用知识。
第六章 磁路与铁心线圈电路
在前面几章中已讨论过分析与计算各种 电路的基本定律和基本方法。电路是电工学 课程所研究的基本对象，用较多时间来讨论 电路的基本理论是完全必要的。
但是在很多电工设备（像电机、变压器、 电磁铁、大多电工测量仪表以及其他各种铁磁 元件）中，不仅有电路的问题，同时还有磁路 的问题。只有同时掌握了电路和磁路的基本理 论，才能对各种电工设备作全面的分析。
第六章 磁路与铁心线圈电路
磁路问题与磁场和磁介质有关，而 磁场往往与电流相关联，所以本章将研 究磁路和电路的关系及磁和电的关系。
Pe Vf 2 Ked 2 Bmn
由此可见
PFe Ph Pe Bm2
在交流磁通的作用下，铁心内的这两种损耗合 称铁损△PFe。铁损差不多与铁心内磁感应强度的最 大值Bm 的平方成正比，故Bm 不宜选得过大。
一般取0.8-1.2T。
又因为 U 4.44 fNBmS
当U一定时，为什么N不能太小？
这里有一个经验公式：
Ph VfKh Bmn
Ph VfKh Bmn
这是一个经验公式。 n的取值范围在1.5到2.5 之间，一般取2。
从上式可以看出，磁滞损耗与磁感应强度的 平方成正比，也与频率和铁心的体积成正比。
磁滞损耗要引起铁心发热。为了减小磁滞 损耗，应选用磁滞回线狭小的磁性材料制造铁 心。硅钢就是变压器和电机中常用的铁心材料， 其磁滞损耗较小。
② 涡流损耗 由涡流所产生的铁损称为涡流损耗△Pe
φ i
当线圈中通有交流电时，它所产生的磁通也是 交变的。因此，不仅要在线圈中产生感应电动势， 而且在铁心内也要产生感应电动势和感应电流。这 种感应电流称为涡流，它在垂直于磁通方向的平面 内环流着。
涡流损耗也要引起铁心发热。为了减小涡流损耗，
在顺磁场方向铁心可由彼此绝缘的硅钢叠成，这样就 可以限制涡流只能在较小的截面内流通。此外，通常 所用的硅钢片中含有少量的硅（0.8~4.8%），因而电 阻率较大，这也可以使涡流减小。
本章讨论对象将以变压器和电磁 铁为主，重点研究其电磁特性，为以 后研究电动机的基本特性作基础。
6-2 交流铁心线圈电路
铁心线圈分为两种：
1．直流铁心线圈电路 2．交流铁心线圈电路
直流铁心线圈通直流来励磁（如直流电机的励磁线
圈、电磁吸盘及交各流种铁直心流线圈电通器交的流线电圈来）励。磁因为励磁 是直流，（则如产交生流的电磁机通、是变恒压定器的及，各在种线交圈流和电铁器心中 不会感应的出线电圈动）势。来其，电在压一、定电的流电等压关U系下与，直线流圈电 流I只与线不圈同的，R下有面关我，们P就也来只讨与论I2R之有。关，所以分析 直流铁心线圈比较简单。本课不讨论。
0
Nu i(Ni)ie d N ddt
dt
e
N d dt
L
di dt
6.2.2 电压与电流的关系
据KVL有：
u iR e e di e
iR e
iR L
d(i L(σdet)
dt
)
+
u_
NNd i dt
e eσ
Φ
L
Φσ
di dt
uR uσ u/
当 u Um sin t 伏 为正弦时，
Bm为铁心中磁感应强度的最大值。S为铁心面积
6.2.3 功率损耗
在交流铁心线圈中，功率损耗由两部分组成：
1．铜损
2．铁损
① 磁滞损耗 Ph ② 涡流损耗 Pe
PFe Ph Pe
① 磁滞损耗 Ph
在交变磁场中，铁磁材料要反复磁化，就产生了类 似摩擦发热的能量损耗，我们称之为磁滞损耗。可以证 明，交变磁化一周在铁心的单位体积内所产生的磁滞损 耗能量与磁滞回线所包围的面积成正比。
Em sin(t 900 )
式中： Em 2fNΦm
有效值为：
E
Em 2
2f NΦm
2
4.44 fNΦm
注意：Φm无有效值；大写Φ为瞬时值。
由于R和Xσ很小 ，∴UR和Uσ与U/相比可忽略
•
U
•
UR
jX
•
I
•
U
/
•
I
(R
jX
)
•
U
/
•
•
U E 即 U 4.44 fNΦm 4.44 fNBmS
6.2.4 等效电路
i 铁心线圈交流电路
也可用等效电路进行分 析，所谓等效电路，就 是用一个不含铁心的交 流电路来等效代替它。
等效的条件是：在同样电压作 用下，功率、电流及各量之间 的相位关系保持不变[注意：铁 心线圈中的非正弦周期电流已 用等效正弦电流代替]。这样就 使磁路计算的问题 简化为电路 计算的问题了。
上式中的各量可视作正弦量，于是上式可用相量表示：
相量表示式：
•
•
•
•
U U R jX I U /
•
•
I (R jX ) U /
式中：Xσ为漏磁感抗，
R为线圈的电阻。
•
•
•
•
U U R jX I U /
设 Φ Φm sin t
则
e
N
dΦ dt
NΦm
cost
2fNΦm sin(t 900 )