【计量经济学】虚拟变量的回归
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关于虚拟变量的回归
关于虚拟变量（Dummy Variable ）的回归1．虚拟变量的性质● 在回归分析中，应变量不仅受量化好了的变量的影响，还受定性性质的变量的影响（如性别，种族，肤色，宗教，国籍，地震等等）● 这类定性变量指某一“性质”或属性出现或不出现。
量化这些变量的方法，是构造一个取值1或0 的人为变量，0代表某一属性不出现，而1代表该属性出现。
● 取这样的0和1 值的变量叫做虚拟变量 (dummy variable)● 在回归分析中，可以清一色的使用虚拟变量，这样的模型叫做方差分析模型（analysis of variance, ANOV A ）, 例：i i i u D Y ++=βα其中Y=学院教授的年薪 D i = 1 若是男教授= 0 若是女教授● 学院女教授的平均薪金：α==)0/(i i D Y E 学院男教授的平均薪金：βα+==)1/(i i D Y E● 截距项α给出学院女教授的平均薪金，而斜率系数β告诉我们学院男教授和女教授的平均薪金的差额，α+β反映学院男教授的平均薪金。
● 在大多数经济研究中，一个回归模型既含有一些定量的又含有一些定性的解释变量。
协方差分析（analysis of covariance ANCOV A ）2．对一个定量变量和一个两分定性变量的回归● ANCOV 的一个例子：i i i i u X D Y +++=βαα21其中Y i = 学院教授的年薪 X i = 教龄 D i = 1 若是男教授 = 0 若是女教授● 假定和平常一样E （u i ）=0，学院女教授的平均薪金：i i i X D Y E βα+==1)0/( 学院男教授的平均薪金：i i i X D Y E βαα++==)()1/(21 ● 图● 以上模型设想学院男教授和女教授的薪金作为教龄的函数，有相同的斜率，但不同的截距● 如果2α统计上显著，则表明有性别歧视● 上述虚拟变量回归模型有以下特点：（1） 为了区分两个类别，男性和女性，我们只引进了一个虚拟变量D i 。
计量经济学导论：ch07 多元回归分析：虚拟变量
wage b1male b2 female b2educ u
将总截距去掉，将每一组的虚拟变量包括进来，
男人的截距是b1，女人的截距是b
，因为没有总
2
截距，所以不存在虚拟变量陷阱。但检验截距的
差值更困难，而且对于不含截距项的回归R2计算
方法没有一致同意的方法。
5
例7.1 是否存在性别歧视
waˆge 1.571.81 female 0.572educ 0.025exp er 0.141tenure
将式7.13中的调整R 平方与把排名作为一个单独变量得到
的调整R 平方比较，前者是0.905，后者是0.836。所以，式
7.13 增加了回归的灵活性。 另外，式 7.13中所有其他变量都变得不显著了，联合显著性
检验给出P值为0.055；当 rank以其原有形式被包括在模型中时， 联合显著性检验的P值在小数点后四位数都是零。
3
Example of d0 > 0
y y = (b0 + d0) + b1x
d= 1
slope = b1
{d0
d= 0
b0
y = b0 + b1x
x
4
wage b0 b1male b2 female b2educ u
由于female male 1, 模型同时引入male和female 将产生完全共线性，产生所谓的虚拟变量陷阱。
1 模型的基组是？ 2已婚男性组的截距是？ 3已婚女性组的截距是？ 4 未婚女性组的截距是？
单身男性，截距为0.321. 0.321+0.213=0.534 0.321-0.110+0.213-0.301=0.123 0.321-0.110=0.211
第六章计量经济学
第六章 虚拟变量的回归模型第一部分 学习目标和要求本章主要介绍虚拟变量的基本概念及其应用。
需要掌握并理解以下内容：（1） 虚拟变量的基本概念、虚拟变量分别作为解释变量和被解释变量的情形、虚拟变量回归模型的类型和解释变量个数选取规则； （2） 定量变量与不同数量定性变量（一对一、一对多和多对多）虚拟变量模型； （3） 应用虚拟变量改变回归直线的截距或斜率； （4） 分段线性回归；（5） 应用虚拟变量检验回归模型的结构稳定性、传统判别结构稳定性的方法及存在的缺陷、虚拟变量法比较两个回归方程的结构方法。
第二部分 练习题一、解释下列概念：1．虚拟变量2．方差分析模型（ANOV A ） 3．协方差模型（ANOCV A ） 4．基底5．级差截距系数 6．虚拟变量陷阱二、简要回答下列问题：1．虚拟变量在线性回归模型中的作用是什么？举例说明。
2．回归模型中虚拟变量个数的选取原则是什么？为什么？3．如果现在有月度数据，在对下面的假设进行检验时，你将引入几个虚拟变量？ A) 一年中的每月均呈现季节性波动趋势；B) 只有双数月份呈现季节性波动趋势。
4．如果现在让你着手检验上海和深圳两个股票市场在过去5年内的收益率是否有显著差异，如何使用虚拟变量进行？三、考虑如下模型：12i i i Y D u ββ=++其中，i D 对前20个观察值取0，对后30个观察值取1。
已知2()300i Var u =。
（1） 如何解释1β和2β？ （2） 这两组的均值分别是多少？（3） 已知12()15Cov ββ∧∧+=-。
如何计算12()ββ∧∧+的方差？四、考虑如下模型：12i i i i Y D X u ααβ=+++ 其中Y 代表一位大学教授的年薪； X 为从教年限； D 为性别虚拟变量。
考虑定义虚拟变量的三种方式：（1）D 对男性取值1，对女性取值0； （2）D 对女性取值1，对男性取值2； （3）D 对女性取值1，对男性取值－1；对每种虚拟变量定义解释上述回归模型。
计量经济学10虚拟变量回归模型
把定性因素“定量化”的一个方法是建立人 工变量（也称为虚拟变量，Dummy variable），并赋值０和１：
０：不具备某种性质； １：具备某种性质。 虚拟变量常用变量D表示。
10-4
例如，反映文化程度的虚拟变量可取为： 1， 本科学历
D= 0， 非本科学历
10-5
一般地，在虚拟变量的设置中：
品消费支出对的回归模型
回归模型如公式10－8，10－9 对模型的解释：
虚拟变量的统计显著； 常数统计显著； 对定量变量回归统计的解释。
对比没有虚拟变量的模型
10-13
例：一个以性别虚拟变量考察企业职工薪 水的模型：
Yi=B1+B2Xi+B3Di+ui
其中：Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄， Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。
研究类型、肯定类型取值为1； 基准类型，否定类型取值为0。
称虚拟变量也为二元变量binary variable
10-6
方差分析模型（Analysis of variance models，ANOVA）：仅包含定性变量或 虚拟变量的回归模型，其形式如下： Yi=B0+B1Di+ui
假定Y：每年食品支出（美元）；Di=1表示 女性；Di=0表示男性，则：
• D2=1表东北和中北部地区，D2=0为其它地区; • D3=1表南部地区，D3=0为其它地区
这是将西部地区看成是基准类。
10-15
再考虑政府机构用于每个学生的花费和地区对 教师平均年薪水的影响： AASi=B1+B2D2i+B3D3i+B4PPSi
对模型的解释：
D2显著，而D3不显著，表明原模型存在设定误差； PPS的系数的含义
０：不具备某种性质； １：具备某种性质。 虚拟变量常用变量D表示。
10-4
例如，反映文化程度的虚拟变量可取为： 1， 本科学历
D= 0， 非本科学历
10-5
一般地，在虚拟变量的设置中：
品消费支出对的回归模型
回归模型如公式10－8，10－9 对模型的解释：
虚拟变量的统计显著； 常数统计显著； 对定量变量回归统计的解释。
对比没有虚拟变量的模型
10-13
例：一个以性别虚拟变量考察企业职工薪 水的模型：
Yi=B1+B2Xi+B3Di+ui
其中：Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄， Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。
研究类型、肯定类型取值为1； 基准类型，否定类型取值为0。
称虚拟变量也为二元变量binary variable
10-6
方差分析模型（Analysis of variance models，ANOVA）：仅包含定性变量或 虚拟变量的回归模型，其形式如下： Yi=B0+B1Di+ui
假定Y：每年食品支出（美元）；Di=1表示 女性；Di=0表示男性，则：
• D2=1表东北和中北部地区，D2=0为其它地区; • D3=1表南部地区，D3=0为其它地区
这是将西部地区看成是基准类。
10-15
再考虑政府机构用于每个学生的花费和地区对 教师平均年薪水的影响： AASi=B1+B2D2i+B3D3i+B4PPSi
对模型的解释：
D2显著，而D3不显著，表明原模型存在设定误差； PPS的系数的含义
计量经济学第八章 虚拟变量回归
计量经济学
第八章
虚拟变量回归
1
第八章 虚拟变量回归
本章主要讨论:
●虚拟变量
●虚拟解释变量的回归
2
本章的教学目标
（1）深刻理解定性因素在计量经济分析中的 背景和含义； （2）明确虚拟变量在建立和估计计量经济模 型中的意义和作用； （3）熟练掌握引入和应用虚拟变量的基本思 想和方法； （4）能够运用虚拟变量模型作相应的经济实 证分析方面的应用； （5）掌握Eviews软件中相关内容的操作方法。
这表明三个时期居民储蓄增加额的回归方程在统计 意义上确实是不相同的。1996年以前收入每增加1 亿元，居民储蓄存款的平均增加0.1445亿元；在 2000年以后，则为0.4133亿元，已发生了很大变化。
20
上述模型与城乡居民储蓄存款与国民总收入之间 的散布图是吻合的，与当时中国的实际经济运行 状况也是相符的。 需要指出的是，在上述建模过程中，主要是从教 学的目的出发运用虚拟变量法则，没有考虑通货 膨胀因素。而在实证分析中，储蓄函数还应当考
单位：亿元
城乡居民 人民币储 蓄存款增 额 （YY） 2121.8 2517.8 3444.1 6315.3 8143.5 8858.5
年 份
城乡居民 国民总收 人民币储 蓄存款年 入 （GNI） 底余额 （Y） 3624.1 4038.2 4517.8 4860.3 5301.8 5957.4 210.6 281 399.5 532.7 675.4 892.5
(1,0) 天气阴 如：（D1 ,D2）= (0,1) 天气雨 (0,0) 其 他
29
虚拟变量数量的设置规则
1.若定性因素具有 m 个 (m 2) 相互排斥属性(或 几个水平)，当回归模型有截距项时，只能引入
第八章
虚拟变量回归
1
第八章 虚拟变量回归
本章主要讨论:
●虚拟变量
●虚拟解释变量的回归
2
本章的教学目标
（1）深刻理解定性因素在计量经济分析中的 背景和含义； （2）明确虚拟变量在建立和估计计量经济模 型中的意义和作用； （3）熟练掌握引入和应用虚拟变量的基本思 想和方法； （4）能够运用虚拟变量模型作相应的经济实 证分析方面的应用； （5）掌握Eviews软件中相关内容的操作方法。
这表明三个时期居民储蓄增加额的回归方程在统计 意义上确实是不相同的。1996年以前收入每增加1 亿元，居民储蓄存款的平均增加0.1445亿元；在 2000年以后，则为0.4133亿元，已发生了很大变化。
20
上述模型与城乡居民储蓄存款与国民总收入之间 的散布图是吻合的，与当时中国的实际经济运行 状况也是相符的。 需要指出的是，在上述建模过程中，主要是从教 学的目的出发运用虚拟变量法则，没有考虑通货 膨胀因素。而在实证分析中，储蓄函数还应当考
单位：亿元
城乡居民 人民币储 蓄存款增 额 （YY） 2121.8 2517.8 3444.1 6315.3 8143.5 8858.5
年 份
城乡居民 国民总收 人民币储 蓄存款年 入 （GNI） 底余额 （Y） 3624.1 4038.2 4517.8 4860.3 5301.8 5957.4 210.6 281 399.5 532.7 675.4 892.5
(1,0) 天气阴 如：（D1 ,D2）= (0,1) 天气雨 (0,0) 其 他
29
虚拟变量数量的设置规则
1.若定性因素具有 m 个 (m 2) 相互排斥属性(或 几个水平)，当回归模型有截距项时，只能引入
虚拟变量回归模型：计量经济学
在实时经济分析和决策支持方面，虚拟变量回归模型可以结合实时数据流进行 动态更新和预测，为政策制定者和市场参与者提供及时、准确的经济分析和决 策支持。
对未来研究的展望
拓展模型应用领域
未来研究可以进一步拓展虚拟变 量回归模型的应用领域，如环境 经济学、劳动经济学、金融经济 学等，以更深入地揭示经济现象 背后的规律。
宏观经济学领域应用
经济增长研究
引入虚拟变量以刻画不同国家或地区的经济增 长模式，并分析各种因素对经济增长的贡献。
通货膨胀与货币政策研究
利用虚拟变量回归模型，探讨通货膨胀的成因、 传导机制及货币政策的效应。
国际贸易研究
通过构建虚拟变量，分析贸易自由化、关税壁垒等因素对国际贸易流量的影响。
金融学领域应用
线性问题，影响模型的稳定性和解释性。
预测能力有限
03
对于具有复杂关系的数据，虚拟变量回归模型可能无法提供准
确的预测。
与其他模型的比较
01
与线性回归模型的比较
虚拟变量回归模型是线性回归模型的一种扩展，通过引入 虚拟变量来处理分类变量。线性回归模型则主要关注连续 变量的影响。
02 03
与逻辑回归模型的比引言 • 虚拟变量回归模型基本原理 • 虚拟变量回归模型应用举例 • 虚拟变量回归模型优缺点分析 • 虚拟变量回归模型在实证研究中的应用 • 虚拟变量回归模型的发展趋势和前景
01 引言
计量经济学简介
1 2
计量经济学定义
计量经济学是应用数学、统计学和经济学方法， 对经济现象进行定量分析的学科。
完善模型理论和方法
在模型理论和方法方面，未来研 究可以进一步完善虚拟变量回归 模型的理论基础和方法体系，提 高模型的解释力和预测能力。
对未来研究的展望
拓展模型应用领域
未来研究可以进一步拓展虚拟变 量回归模型的应用领域，如环境 经济学、劳动经济学、金融经济 学等，以更深入地揭示经济现象 背后的规律。
宏观经济学领域应用
经济增长研究
引入虚拟变量以刻画不同国家或地区的经济增 长模式，并分析各种因素对经济增长的贡献。
通货膨胀与货币政策研究
利用虚拟变量回归模型，探讨通货膨胀的成因、 传导机制及货币政策的效应。
国际贸易研究
通过构建虚拟变量，分析贸易自由化、关税壁垒等因素对国际贸易流量的影响。
金融学领域应用
线性问题，影响模型的稳定性和解释性。
预测能力有限
03
对于具有复杂关系的数据，虚拟变量回归模型可能无法提供准
确的预测。
与其他模型的比较
01
与线性回归模型的比较
虚拟变量回归模型是线性回归模型的一种扩展，通过引入 虚拟变量来处理分类变量。线性回归模型则主要关注连续 变量的影响。
02 03
与逻辑回归模型的比引言 • 虚拟变量回归模型基本原理 • 虚拟变量回归模型应用举例 • 虚拟变量回归模型优缺点分析 • 虚拟变量回归模型在实证研究中的应用 • 虚拟变量回归模型的发展趋势和前景
01 引言
计量经济学简介
1 2
计量经济学定义
计量经济学是应用数学、统计学和经济学方法， 对经济现象进行定量分析的学科。
完善模型理论和方法
在模型理论和方法方面，未来研 究可以进一步完善虚拟变量回归 模型的理论基础和方法体系，提 高模型的解释力和预测能力。
虚拟变量回归
虚拟变量回归
虚拟变量回归是指将一个分类变量转化为虚拟变量（也称为哑变量或指示变量），并将其作为解释变量在回归模型中使用。
虚拟变量是一种二元变量，其中一个变量用1表示某个类别，另一个变量用0表示不属于该类别。
例如，当一个分类变量有三个类别时，可以创建两个虚拟变量来表示这三个类别，分别是0-1变量A和0-1变量B，它们满足如下条件：
- 当分类变量属于A类时，变量A为1，变量B为0；
- 当分类变量属于B类时，变量A为0，变量B为1；
- 当分类变量属于C类时，变量A和变量B均为0。
在回归模型中使用虚拟变量可以使我们将分类变量的不同类别彼此对比，并推断它们对应的不同的回归系数，从而更好地解释和预测因变量。
虚拟变量回归在经济学、社会学、医疗保健等领域中很常见，可以用来研究诸如性别、种族、政治党派、行业等分类变量对某一因变量的影响。
计量经济学第八章关于虚拟变量的回归.
年 薪 Y 女教授
类的截距。
2
2:级差截距系数
教龄X
1
0
薪金与性别：估计结果
1，若是男性 Di 0，若是女性
ˆ 17.969 1.371X 3.334D Y i i i se : (0.192) (0.036) (0.155) t : (93.61) (38.45) (21.455) r 2 0.993
一、虚拟变量的性质
例：教授薪金与性别、教龄的关系
男教授平均薪金和女 教授平均薪金水平相 差2，但平均年薪对 教龄的变化率是一样 的
Yi=1+2Di+Xi+I （1） 1，若是男性 D 其中:Yi=教授的薪金, Xi=教龄, Di=性别 0，若是女性 i 女教授平均薪金：E(Yi | X i , Di 0) 1 X i 被赋予0值的 男教授平均薪金：E(Yi | X i , Di 1) （1 2） X i 类别是基底(基 准),1是基底 男教授
比较英国在第二次大战后重建时期和重建后时期的总 储蓄-收入关系是否发生变化。数据如表。 Yt 1 2 Dt 1 X t 2 ( Dt X t ) t
D=1,重建时期
级差截距:区分两 个时期的截距 级差斜率系数:区分 两个时期的斜率 =0,重建后时期
D=1 D=0
E(Yt | Dt 0, X t ) 1 1 X t E(Yt | Dt 1, X t ) (1 2 ) ( 1 2 ) X t
男教授平均薪金水平比 女教授显著高$3.334K (男：21.3，女：17.969)
1，若是女性 Di 0，若是男性
ˆ 21.303 1.371X 3.334D Y i i i se : (0.182) (0.036) (0.155) t : (117.2) (38.45) (21.455)
类的截距。
2
2:级差截距系数
教龄X
1
0
薪金与性别：估计结果
1，若是男性 Di 0，若是女性
ˆ 17.969 1.371X 3.334D Y i i i se : (0.192) (0.036) (0.155) t : (93.61) (38.45) (21.455) r 2 0.993
一、虚拟变量的性质
例：教授薪金与性别、教龄的关系
男教授平均薪金和女 教授平均薪金水平相 差2，但平均年薪对 教龄的变化率是一样 的
Yi=1+2Di+Xi+I （1） 1，若是男性 D 其中:Yi=教授的薪金, Xi=教龄, Di=性别 0，若是女性 i 女教授平均薪金：E(Yi | X i , Di 0) 1 X i 被赋予0值的 男教授平均薪金：E(Yi | X i , Di 1) （1 2） X i 类别是基底(基 准),1是基底 男教授
比较英国在第二次大战后重建时期和重建后时期的总 储蓄-收入关系是否发生变化。数据如表。 Yt 1 2 Dt 1 X t 2 ( Dt X t ) t
D=1,重建时期
级差截距:区分两 个时期的截距 级差斜率系数:区分 两个时期的斜率 =0,重建后时期
D=1 D=0
E(Yt | Dt 0, X t ) 1 1 X t E(Yt | Dt 1, X t ) (1 2 ) ( 1 2 ) X t
男教授平均薪金水平比 女教授显著高$3.334K (男：21.3，女：17.969)
1，若是女性 Di 0，若是男性
ˆ 21.303 1.371X 3.334D Y i i i se : (0.182) (0.036) (0.155) t : (117.2) (38.45) (21.455)
计量经济学：第六章 虚拟变量回归模型
十一、线性概率模型的含义？
十一、线性概率模型有啥困难需要克服？
例子
习题讨论
习题讨论
习题讨论
习题讨论
习题讨论
习题讨论
习题讨论
习题讨论
习题讨论
习题讨论
习题讨论
结构突变问题
一、什么是定性变量？
一、什么是方差分析模型(ANOVA)？
一、什么是方差分析模型(ANOVA)？
ANOVAபைடு நூலகம்子
三、什么叫基准类？
四、如何引入虚拟变量(虚拟变量陷阱)？
例子
五、什么叫协方差分析模型(ANCOVA)？
六、如何解释协方差分析模型(ANCOVA)？
六、如何解释协方差分析模型(ANCOVA)？
Ch6 虚拟变量回归模型
本章框架
虚拟变量和定性变量
虚拟变量为自变量 虚拟变量为因变量
加法、乘法和混合模型
仅含有一个二分定性变量 含有一个多分定性变量 含有一个二分定性变量和一个定量变量 含有定量变量和多个定性变量
定性变量表示问题 虚拟变量系数含义
LPM 线性概率模型
Logit模型 Probit模型
六、如何解释协方差分析模型(ANCOVA)？
六、如何解释协方差分析模型(ANCOVA)？
七、如何解释交互效应？
八、如何构建多个虚拟变量的回归模型？
九、乘法模型和加法模型的区别？
九、加法模型和乘法模型的差别？
例子
例子
十、如何利用虚拟变量进行季节调整
十、如何利用虚拟变量进行季节调整
十、如何利用虚拟变量进行季节调整
计量经济学专题1虚拟变量的回归
则模型可以设立为：
其中：
为某人的工资水平， 为工作年限，为一个普通变量。
为虚拟变量：
则：
中学及以下教育水平的员工平均工资水平：
大学教育水平的员工平均工资水平：
研究生及以上教育水平的员工平均工资水平：
模型含义：通过 的显著性检验判断教育水平是否对工资差异有显著的影响。
散点图略。
（3）对一个普通变量与两个两分虚拟变量的回归
则 为截距差异， 为斜率差异。
Estimation Equation:
S = C(1) + C(2)*D1 + C(3)*Y + C(4)*(D1*Y)
结果：
为截距差异， 为斜率差异，在统计上都通过了1％的显著性检验，表明两个时期的回归结构是相异的。
相对于chow检验的优越性：（1）可以清楚的知道两个时期的差异究竟是截距差异、斜率差异，还是截距差异与斜率差异共存。（2）由于合并而增加了自由度，提高了参数估计的精度。
例：种族及性别差异对薪金的影响。
假定薪金除了受工作年限、性别的影响之外，还受种族的影响。
为某人的工资水平， 为工作年限，为一个普通变量。
为虚拟变量：
则：
白人男性的工资水平：
白人女性的工资水平：
其他人种男性的平均工资：
其他人种女性的平均工资：
3、虚拟变量的应用：检验回归模型的稳定性
数字实例：英国1946－1963年的个人储蓄与个人收入的数据。
注意：如果虚拟变量回归涉及到异方差问题，可以用前面提过的方法进行异方差调整。
虚拟变量的应用实例：
论文：外商直接投资、产业结构与中国的出口竞争力
其中： 为某人的工资水平， 为虚拟变量：
如果影响工Leabharlann 的其他因素保持不变，由上述模型很容易得到：
其中：
为某人的工资水平， 为工作年限，为一个普通变量。
为虚拟变量：
则：
中学及以下教育水平的员工平均工资水平：
大学教育水平的员工平均工资水平：
研究生及以上教育水平的员工平均工资水平：
模型含义：通过 的显著性检验判断教育水平是否对工资差异有显著的影响。
散点图略。
（3）对一个普通变量与两个两分虚拟变量的回归
则 为截距差异， 为斜率差异。
Estimation Equation:
S = C(1) + C(2)*D1 + C(3)*Y + C(4)*(D1*Y)
结果：
为截距差异， 为斜率差异，在统计上都通过了1％的显著性检验，表明两个时期的回归结构是相异的。
相对于chow检验的优越性：（1）可以清楚的知道两个时期的差异究竟是截距差异、斜率差异，还是截距差异与斜率差异共存。（2）由于合并而增加了自由度，提高了参数估计的精度。
例：种族及性别差异对薪金的影响。
假定薪金除了受工作年限、性别的影响之外，还受种族的影响。
为某人的工资水平， 为工作年限，为一个普通变量。
为虚拟变量：
则：
白人男性的工资水平：
白人女性的工资水平：
其他人种男性的平均工资：
其他人种女性的平均工资：
3、虚拟变量的应用：检验回归模型的稳定性
数字实例：英国1946－1963年的个人储蓄与个人收入的数据。
注意：如果虚拟变量回归涉及到异方差问题，可以用前面提过的方法进行异方差调整。
虚拟变量的应用实例：
论文：外商直接投资、产业结构与中国的出口竞争力
其中： 为某人的工资水平， 为虚拟变量：
如果影响工Leabharlann 的其他因素保持不变，由上述模型很容易得到：
第8章 虚拟变量回归
（2）比较两个回归结构稳定性：虚拟变量法 上节中探讨的邹检验程序，可以通过虚拟变量的使用而大为简化。 仍然使用储蓄-回归的例子，将n1和n2次观测值合并，用下列回归方 程：
其中Yi和Xi仍然代表储蓄和收入。而Di=1，如果观测值属于重建时期
（时期I）；Di=0，如果观测值属于重建后时期（时期II）。 为了看清楚，实际上方程等效于：
它们分别是第二（重建后）和第一（重建）两个时期的平均储蓄函
数。相当于取γ1=α1，γ2=β1，λ1=α1+α2，和λ2=β1+β2。这样上述回归方 程等效于估计两个个别的储蓄函数。 α2和先前一样是级差截距；β2是级差斜率系数，表明在第一时期储蓄 函数的斜率和第二时期储蓄函数的斜率系数相差多少。
现在我们要问，在时期I（1946-1954）和时期II（1955-1963）中，储 蓄与收入之间的关系，是否是一回事呢？或者说，两个时期的储蓄 函数是否存在有结构性的变换呢？
这里，结构性变化是指两个截距或两个斜率不同，或者指截距和斜
率均不同，以致任何其他适当的参数组合有所不同。 为了判明这个变化是否真实，假定两个时期的储蓄函数分别是：
工资的重要决定性因素。
上述讨论的结论：模型可推广到含有多个定量变量和多个定性变量
的情形。唯一要提醒注意的是：每一个定性变量所需的虚拟变量的 个数要比该变量的类别数少一。
一个例子：“兼职”经济学
所谓“兼职”是指一个人执有两分或两分以上的工作，其中一份是
主业，其他称为副业。希斯克和罗斯特克研究了影响兼职者工薪的 因素，他们利用一个有318兼职者调查数据的样本，做了如下回归：
图中数据编排为女教
授和男教授两类。图 形可见导出的回归函 数是一个阶梯函数。 女教授的平均工资为 18000美元，而男教 授的工资则跃升了 3280美元，达到了 21280美元。
计量经济学及其应用：第5章
• chow检验将样本分为了两部分，减少了样本观 测值的数目，使参数估计量的质量下降，此时通过 chow检验验证的结构变化的可靠性将会下降。
• 在检验经济结构是否发生突变方面，引入虚拟 变量的方式优于chow检验。
5.2参数的标准化
线性模型的参数标准化
重新定义解释变量和被解释变量
Yi*
Yi Y SeY
令
Z1i
Xi , Z2i
X
2 i
,
, Zki
X
k i
则上式转化为：
Yi 0 1Z1i 2Z2i K Zki
2、半对数模型和双对数模型
半对数模型
ln Yi 0 1Xi i Yi 0 1 ln Xi i
双对数模型 ln Yi 0 1 ln Xi i
对以上两种模型 分别令
Yi* ln Yi
X
* i
ln
Xi
即可将原模型转化为标准线性模型
3、双曲线函数模型
对于模型
Yi
0
1
1 Xi
i
令
X
* i
1 Xi
, Yi *
Y
即可将原模型转化为标准线性模型。
非线性模型变量的间接代换
柯布—道格拉斯生产函数模型
Qi
ALi
K
i
e
i
F (k 1, n1 n2 2k 2)
(5-14)
原假设
H0 :i i
对于给定的 若
F F
则拒绝 H0，认为回归模型（5-11）和（5-12）
之间的差异显著
2、虚拟变量和chow检验的比较
• 在检验经济结构是否发生突变方面，引入虚拟 变量的方式优于chow检验。
5.2参数的标准化
线性模型的参数标准化
重新定义解释变量和被解释变量
Yi*
Yi Y SeY
令
Z1i
Xi , Z2i
X
2 i
,
, Zki
X
k i
则上式转化为：
Yi 0 1Z1i 2Z2i K Zki
2、半对数模型和双对数模型
半对数模型
ln Yi 0 1Xi i Yi 0 1 ln Xi i
双对数模型 ln Yi 0 1 ln Xi i
对以上两种模型 分别令
Yi* ln Yi
X
* i
ln
Xi
即可将原模型转化为标准线性模型
3、双曲线函数模型
对于模型
Yi
0
1
1 Xi
i
令
X
* i
1 Xi
, Yi *
Y
即可将原模型转化为标准线性模型。
非线性模型变量的间接代换
柯布—道格拉斯生产函数模型
Qi
ALi
K
i
e
i
F (k 1, n1 n2 2k 2)
(5-14)
原假设
H0 :i i
对于给定的 若
F F
则拒绝 H0，认为回归模型（5-11）和（5-12）
之间的差异显著
2、虚拟变量和chow检验的比较
计量经济学-虚拟变量回归
19
虚拟变量模型有三种类型
1. 解释变量中只包含虚拟变量 2. 解释变量中既包含定量变量也包含虚拟
变量。 3. 被解释变量本身为虚拟变量。
20
第二节 虚拟解释变量的回归
本节基本内容:
●加法类型 ●乘法类型 ●虚拟解释变量综合应用
21
在计量经济学中，通常引入虚拟变量的方式分为 加法方式和乘法方式两种：即
分为四种情形讨论： （1）解释变量只有一个定性变量而无定量变量，而且定性
变量为两种相互排斥的属性； （2）解释变量分别为一个定性变量（两种属性）和一个定
量解释变量；
23
（3）解释变量分别为一个定性变量（两种以上属 性）和一个定量解释变量；
（4）解释变量分别为两个定性变量（各自分别是 两种属性）和一个定量解释变量；
计量经济学
第八章 虚拟变量回归
1
引子:男女大学生消费真有差异吗?
由共青团中央，全国学联共同发布的 《 2004中国大学生消费与生活型态研究报 告》显示,当代大学生的消费行为呈现多元 化的结构。除日常生活开支外还有人际交往 消费、手机类消费、衣着类消费、化妆品类 消费、电脑类消费、旅游类消费等等。
2
4
第一节 虚拟变量
本节基本内容:
●基本概念 ●虚拟变量设置规则
5
一、基本概念
定量因素：可直接测度的数值型因素。 如收入、产出、价格、人数等。
定性因素：属性因素，不能直接测度、 表征某种属性或状态存在与否的非数值型 因素。如性别、婚否、政府经济政策不变 与改革、城市居民或非城市居民等。
6
在以前的学习中，解释变量主要是定 量变量，但现实经济生活中影响被解释 变量的还包括定性变量，比如：研究某 个企业的销售水平，所有制（私营、非 私营）、地理位置（东、中、西部）等 是必须考虑的因素。
虚拟变量模型有三种类型
1. 解释变量中只包含虚拟变量 2. 解释变量中既包含定量变量也包含虚拟
变量。 3. 被解释变量本身为虚拟变量。
20
第二节 虚拟解释变量的回归
本节基本内容:
●加法类型 ●乘法类型 ●虚拟解释变量综合应用
21
在计量经济学中，通常引入虚拟变量的方式分为 加法方式和乘法方式两种：即
分为四种情形讨论： （1）解释变量只有一个定性变量而无定量变量，而且定性
变量为两种相互排斥的属性； （2）解释变量分别为一个定性变量（两种属性）和一个定
量解释变量；
23
（3）解释变量分别为一个定性变量（两种以上属 性）和一个定量解释变量；
（4）解释变量分别为两个定性变量（各自分别是 两种属性）和一个定量解释变量；
计量经济学
第八章 虚拟变量回归
1
引子:男女大学生消费真有差异吗?
由共青团中央，全国学联共同发布的 《 2004中国大学生消费与生活型态研究报 告》显示,当代大学生的消费行为呈现多元 化的结构。除日常生活开支外还有人际交往 消费、手机类消费、衣着类消费、化妆品类 消费、电脑类消费、旅游类消费等等。
2
4
第一节 虚拟变量
本节基本内容:
●基本概念 ●虚拟变量设置规则
5
一、基本概念
定量因素：可直接测度的数值型因素。 如收入、产出、价格、人数等。
定性因素：属性因素，不能直接测度、 表征某种属性或状态存在与否的非数值型 因素。如性别、婚否、政府经济政策不变 与改革、城市居民或非城市居民等。
6
在以前的学习中，解释变量主要是定 量变量，但现实经济生活中影响被解释 变量的还包括定性变量，比如：研究某 个企业的销售水平，所有制（私营、非 私营）、地理位置（东、中、西部）等 是必须考虑的因素。
计量经济学：第八章虚拟变量回归
计量经济学：第⼋章虚拟变量回归第⼋章虚拟变量回归第⼀节虚拟变量的概念⼀、问题的提出计量经济学模型对变量的要求——可观测、可计量。
但在现实经济问题中，存在定性影响因素，⽐如1、属性（品质）因素的表达。
在经济活动中，有的经济变量的变动要受到属性因素（或品质因素）的影响。
如收⼊在形成过程中，不同的性别所得到的收⼊是不⼀样的；在城乡、不同地区等收⼊存在差距；再⽐如，在我国，经济的发展⽔平对于不同的区域有不同的表现。
2、异常值现象。
当经济运⾏过程中，可能会受到突发事件的影响，那么，其值有可能出现异常，偏离正常轨迹很远，对这类现象需要加以修正。
3、季节因素的影响。
有的经济现象存在明显的季节特征，如啤酒的消费。
那么，在建模过程中，季节变动这⼀因素怎样考虑？4、离散选择现象的描述。
如公共交通与私⼈交通的选择、商品购买与否的决策、求职者对职业的选择等。
第1、2、3种情况属于解释变量为定性变量，第4情况为被解释变量属于定性变量。
称前⼀种情况为虚拟解释变量，后⼀种为虚拟被解释变量。
本章主要介绍虚拟解释变量的内容。
⼆、虚拟变量的定义1、定义。
设变量D 表⽰某种属性，该属性有两种类型，即当属性存在时D 取值为1；当属性不存在时D 取值为0。
记为=不具有该属性具有某种属性01D2、虚拟变量引⼊的规则。
（1）在模型⾥存在截距项的条件下，如果⼀个属性存在m 个相互排斥类型（⾮此即彼），则在模型⾥引⼊m-1个虚拟变量。
否则，会出现完全的多重共线性。
但要注意，在模型⽆截距项的情况下，如果⼀个属性存在m 个类型，即便引⼊m 个变量，不会出现多重共线性问题。
（请思考为什么？）（2）虚拟变量取值为0，意味着所对应的类型是基础类型。
⽽虚拟变量取值为1，代表与基础类型相⽐较的类型，称为⽐较类型。
例如“有学历”D 为1，“⽆学历”D 为0，则“⽆学历”就是基础类型，“有学历”为⽐较类型。
（3）当属性有m 个类型时，不能把虚拟变量的取值设成如下情况D=0，第⼀个类型；D=1，第⼆个类型；……D=m-1，第m 个类型。
计量经济学第八章虚拟变量回归
Yi b0b1Dii
其中， Yi 某公司职员年薪
1 男性 Di 2 0 女 这个模型和前面的回归模性型没有什么太大的差异，只不过 用一个虚拟变量D代替了X。这个模型能使我们发现性别是否 会造成公司职员薪水差异，这里假定了其他变量如年龄、学历 等都相同，而且随机误差项也服从线性回归模型的基本假定。
假设在原模型中设定两个虚拟变量：
Y i b 0 b 1 D 1 i b 2 D 2 i b 3 X ii
1 男性
1 女性
D1i 2 0 其他 D2i 2 0 么数据矩阵如下
Yi
b0
D1
D2
Xi
Y1
1
1(男)
0
X1
Y2
1
1(男)
t
(9.03)
(8.32)
(-6.59)
1 中高收入家庭
Di 2 0 低收入家庭
模型的估计参数都通过了显著性检验，说明我国城镇居 民中高收入和低收入家庭对彩电的消费需求，在截距和斜率 上都存在明显差异。
低收Y ˆ 入 i5.6 家 71 庭 1 0 .031X 1 i 8
中高 Y ˆ i （ 收 5 .6 71 入 3 .1 8 1） 3 7 家 3 0 .0 ＋ 1 庭 1 0 .0 1 （ ) 0 8 X i 8
• 这种人为设定的变量就称作虚拟变量(Dummy Variable)
学历 性别 季节
1 大学毕业 2 0 其他
1 男性 2 0 女性
1 夏季 2 0 其他季
节
企业规模
1 大型企业 2 0 其他
户口
1 城镇 2 0 农村
3
8.1.2 虚拟变量的引入方式
• 1.加法模型：仅仅反映定性变量对截距的影响。
其中， Yi 某公司职员年薪
1 男性 Di 2 0 女 这个模型和前面的回归模性型没有什么太大的差异，只不过 用一个虚拟变量D代替了X。这个模型能使我们发现性别是否 会造成公司职员薪水差异，这里假定了其他变量如年龄、学历 等都相同，而且随机误差项也服从线性回归模型的基本假定。
假设在原模型中设定两个虚拟变量：
Y i b 0 b 1 D 1 i b 2 D 2 i b 3 X ii
1 男性
1 女性
D1i 2 0 其他 D2i 2 0 么数据矩阵如下
Yi
b0
D1
D2
Xi
Y1
1
1(男)
0
X1
Y2
1
1(男)
t
(9.03)
(8.32)
(-6.59)
1 中高收入家庭
Di 2 0 低收入家庭
模型的估计参数都通过了显著性检验，说明我国城镇居 民中高收入和低收入家庭对彩电的消费需求，在截距和斜率 上都存在明显差异。
低收Y ˆ 入 i5.6 家 71 庭 1 0 .031X 1 i 8
中高 Y ˆ i （ 收 5 .6 71 入 3 .1 8 1） 3 7 家 3 0 .0 ＋ 1 庭 1 0 .0 1 （ ) 0 8 X i 8
• 这种人为设定的变量就称作虚拟变量(Dummy Variable)
学历 性别 季节
1 大学毕业 2 0 其他
1 男性 2 0 女性
1 夏季 2 0 其他季
节
企业规模
1 大型企业 2 0 其他
户口
1 城镇 2 0 农村
3
8.1.2 虚拟变量的引入方式
• 1.加法模型：仅仅反映定性变量对截距的影响。
计量经济学第八章 虚拟变量回归
其中：Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄， Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。 上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入采 取了加法方式。 在该模型中，如果仍假定E(i)=0，则 企业女职工的平均薪金为：
E ( Y | X , D 0 ) X i i i 0 1 i
例如，比较收入时考察性别定性变量的作用。 当研究男性收入是否高于女性时，是将女性作 为比较的基础（参照物），故有男性为“1”， 女性为“0”。
1 男 （） 1 D 0 女
1改 革 开 放 以 后 （ 2 ） D 0改 革 开 放 以 前
7
2、属性的状态（水平）数与虚拟变量数量的关系
2
第一节
虚拟变量
一、基本概念 定量因素：可直接测度、数值性的因素。 定性因素：属性因素，表征某种属性存在与否 的非数值性的因素。 基本思想：直接在回归模型中加入定性因素存 在诸多的困难,是否可将这些定性因素进行量 化，以达到定性因素能与定量因素有着相同 作用之目的。
3
虚拟变量的定义
计量经济学中，将取值为0 和 1的人工变量
称为虚拟变量。虚拟变量的同位语有：哑元 变量、定性变量等等。通常用字母 D或 DUM 加以表示（英文中虚拟或者哑元 Dummy 的缩 写）。 对定性变量的量化可采用虚拟变量的方式实 现
4
二、虚拟变量设置规则
虚拟变量的设置规则涉及三个方面: 1、 “0”和“1”选取原则;
2、属性（状态、水平）因素与设置虚拟变量 数量的关系; 3、虚拟变量在回归分析中的角色以及作用等 方面的问题。
Y X u 1 ） i 0 1 i i（
现在要考虑城镇居民和农村居民之间的差异，如何办？ 为了对 “城镇居民”、“农村居民”进行区分，分析各 在住房消费支出 Yi 上的差异，设 1 城镇 则模型为
计量经济学(回归模型的扩展 虚拟变量部分)
GNP 21662.5 26651.9 34560.5 46670.0 57494.9 66850.5 73142.7 76967.2 80579.4 88228.1 94346.4
储蓄－收入关系是否发生改变，可利用虚拟变量模型来 解决。
将1990年前与1990年的观测值合并，并用以估 计以下回归：
具体的： 农村：Y 0 1 X u 城市：Y=（ 0 2） 1 X u
0 对应农村居民的截距项 2 对应城市居民和农村居民住房上的差距。
如果引入两个虚拟变量：
1 城镇 D1 0 农村
回归模型为：
1 农村 D2 0 城镇
产生完全多重
可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性进 行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是 否有显著差异。
年薪 Y 男职工 女职工
2 0
工龄 X
（2）多个虚拟变量的设定和引入 ——一种因素多种状态（水平）：
例：研究收入和教育水平（分为高，中，低三类）对个人保健支出的 影响。
教育水平考虑三个层次：
消费模型可建立如下：
Ct 0 1 X t 2 Dt X t t
这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中， 从而可用来考察消费倾向的变化。 假定E(i)= 0，上述模型所表示的函数可化为：
1990年前：
E(Ct | X t , Dt 0) 0 1 X t
E(Yi | X i , D1 0, D2 0) 0 1 X i
•男职工本科以下学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 1, D2 0) ( 0 2 ) 1 X i
•女职工本科以上学历的平均薪金：
计量经济学作用-虚拟变量回归
计量经济学作用-虚拟变量回归虚拟变量回归实验目的：分析1965~1970年美国制造业利润和销售额，季度的关系。
实验要求：假定利润不仅与销售额有关，而且和季度因素有关（1）如果认为季度影响使利润平均值发生变异，应如何引入虚拟变量？（2）如果认为季度影响使利润对销售额的变化率发生变异，应如何引入虚拟变量？（3）如果认为上诉两种情况都存在，又当如何引入虚拟变量？（4）对上述三种情况分别估计利润模型，进行对比分析。
实验原理：最小二乘法原理实验步骤：由于有四个季度，因此引入三个季度虚拟变量：其它一季度=012D 其它二季度=013D 其它三季度?=014D 一、如果认为季度影响使利润平均值发生变异，应以加法类型引入三个虚拟变量，设其模型为：u X D D D Y tt t +++++=βαααα4433221 对模型进行回归，得到以下回归结果：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/26/10 Time: 15:02Sample: 1965Q1 1970Q4Included observations: 24 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 6910.449 1922.350 3.594792 0.0019X 0.038008 0.011670 3.256914 0.0041D2 -187.7317 660.1218 -0.284390 0.7792D3 1169.320 637.0766 1.835446 0.0821D4 -417.1182 640.8333 -0.650900 0.5229 R-squared 0.517642 Mean dependent var 12838.54Adjusted R-squared 0.416093 S.D. dependent var 1433.284 S.E. of regression 1095.227 Akaike info criterion 17.01836Sum squared resid 22790932 Schwarz criterion 17.26379Log likelihood -199.2204 F-statistic 5.097454Durbin-Watson stat 0.396350 Prob(F-statistic) 0.005810 Y t ^=6910.449-187.7317D 2+1169.320D 3-417.1182D 4+0.038008X tSe=（1922.350）（660.1218）（637.0766）（640.8333）（0.011670）t=（3.594792）（-0.284390）（1.835446）（-0.650900）（3.256914） R 2=0.517642 R -2=0.416093 F=5.097454 DW=0.396350二、如果认为季度影响使利润对销售额的变化率发生变化，应以乘法类型引入三个虚拟变量，设其模型为：Y t =u D X D X D X X t t t t t +++++43322110αααββ 对上述模型进行回归，得到以下结果：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/26/10 Time: 17:53Sample: 1965Q1 1970Q4Included observations: 24Variable Coefficient Std. Error t-StatisticProb. C 7014.757 1782.932 3.9343940.0009 X 0.037068 0.011322 3.2738960.0040 X*D2 -0.000933 0.004302 -0.2167760.8307 X*D3 0.007910 0.004018 1.9685410.0638 X*D4 -0.002385 0.004074 -0.5852900.5652 R-squared 0.519733 Mean dependent var12838.54 Adjusted R-squared 0.418624 S.D. dependent var 1433.284 S.E. of regression 1092.851 Akaike info criterion17.01402 Sum squared resid 22692129 Schwarz criterion17.25945 Log likelihood -199.1682 F-statistic5.140331 Durbin-Watson stat 0.429628 Prob(F-statistic)0.005594=Y t ^7014.757+0.037068X t -0.000933D X t 2+0.007910D X t 3-0.002385D X t 4 se=（1782.932）（0.011322）（0.004302）（0.004018）（0.004074）t=（3.934394）（3.273896）（-0.216776）（1.968541）（-0.585290）R 2=0.519733 R -2=0.418624 F=5.140331 DW=0.429628三、若上述两种情况都存在，应以加法和乘法相结合的方式引入三个虚拟变量，设模型为：u D X D X D X X D D D Y t t t t t t ++++++++=44332214433221ββββαααα对上述回归模型进行回归得到以下回归结果：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/26/10 Time: 17:54Sample: 1965Q1 1970Q4Included observations: 24 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 10457.39 4075.199 2.566105 0.0207X 0.015868 0.025265 0.628075 0.5388D2 -4752.257 5441.682 -0.873307 0.3954D3 -3764.208 5484.872 -0.686289 0.5024D4 -4635.464 5570.057 -0.832211 0.4175X*D2 0.029207 0.035426 0.824467 0.4218X*D3 0.031169 0.034647 0.899626 0.3817X*D4 0.026577 0.035475 0.749176 0.4646 R-squared 0.546701 Mean dependent var 12838.54Adjusted R-squared 0.348383 S.D. dependent var 1433.284 S.E. of regression 1156.987 Akaike info criterion 17.20623Sum squared resid 21417911 Schwarz criterion 17.59891Log likelihood -198.4747 F-statistic 2.756686Durbin-Watson stat 0.464982 Prob(F-statistic) 0.044081 Y t ^=10457.39-4752.257D 2-3764.208D 3-4635.464D 4+0.015868X t Se=（4075.199）（5441.682）（5484.872）（5570.057）（0.025265）t=（2.566105）（-0.873307）（-0.686289）（-0.832211）（0.628075）+0.029207D X t 2+0.031169D X t 3+0.026577D X t 4se=（0.035426）（0.034647）（0.035475） t=（0.824467）（0.899626）（0.749176） R2=0.546701 R 2=0.348383F=2.756686 DW=0.464982 四、通过对三个模型进行对比分析可看出，第三个模型的参数估计值均不显著，模型一和二的销售额的参数估计显著，其余参数估计也不显著。
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Standardi zed
C o effic ien ts
Beta
-.5827 1.2955 -.7047
t 26.9488 -12.4994 3.6711 -2.0158
Sig. .0000 .0000 .0006 .0496
30
UNi 2.74911.1507Dt 1.5294Vt 0.8511(DtVt ) t (26.896)(3.6288) (12.5552)(1.9819)
不同。 4、1 1且 2 2 ；相异回归， 所有这些情形都说明模型发生了结构性变化，在 前面曾经讲到的邹至庄检验对结构性变化有很好 的描述，下面将用虚拟变量模型来处理结构性变 化，某些地方有着比邹检验更好的性质。
18
19
§11.7 比较两个回归：虚拟变量法
将储蓄－收入模型中两期数据进行合并，重新建立以下
3
如果一个模型中的自变量全都是虚拟变量，通常对这
种模型的分析方法称之为方差分析。（为什么把这种
模型称为方差分析模型？）
一个教授年薪的模型：
Yi a Di ui 其中 Y表示教授的年薪
1 若是男教授 Di 0 若是女教授
E(Yi | Di 0) E(Yi | Di 1)
4
根据所给数据可以估计出如下结果：
wm表示夜袭工资， w0 表示主业工资，
race＝0白人，
race＝1非白人；
urban=0非城里人， urban＝1城里人；
reg＝0非西部，
reg ＝1西部；
hisch=0非毕业， hisch＝1中学毕业；
age表示年龄。
15
当所有虚拟变量都为0时，可以得到白人、 非城镇、非西部、非中学毕业夜袭者的平 均小时工薪模型：
2
§11.1 虚拟变量的性质
虚拟变量，是一种离散结构的量，用来描述所
研究变量的发展或变异而建立的一类特殊变 量，常用来表示职业、性别、季节、灾害、 经济结构变化、受教育程度等的影响。此外 它还有一些其他的名称，如指标变量、二值 变量、范畴变量、定性变量和二分变量。 量化虚拟变量的方法通常是赋值“1”和“0”。 在回归模型中，对定量变量和虚拟变量的估计 方法是一样。
重建时期： Yi 1 2 Xi u1i 重建后时期： Yi 1 2 X i u2i
其中 Y表示储蓄，X表示收入。
17
这两个回归模型可能有以下四种情形：
1、1 1和 2 2 ；两个回归相同。(重复回归)
2、1 1但 2 2 ；平行回归，截距不同。 3、1 1但 2 2 ；相汇回归，截距相同，斜率
Std. Error of the Estimate
.15417
Coeff icientsa
Unstandardized C o effic ients
Model 1
(C o nstant) D X DX
B -1.7502 1.4839
.1505 -.1034
Std. Error .3319 .4704 .0163 .0333
10
§11.3 一个定量变量和一个多分定性变量
假设在横截面数据的基础上，分析个人保健支出对 个人收入和教育水平的回归。教育水平是定性变 量，分为三类：低于中学、中学和大学。模型中 引入两个虚拟变量。模型如下：
Yi a1 a2D2i a3D3i X i ui
其中Yi ＝保健年度支出 X i ＝年度收入
§15.5 一个例子：“兼职”经济 学
在国外，把持有两份工作的人称为“夜袭者”。Shisko和 Rostker为了发现是什么因素影响这些人的工薪。根据318 名夜袭者的数据建立了如下回归模型：
wˆ m 37.07 0.403w0 90.06race 75.51urban 47.33hisch113.64reg 2.26age
2为级差截距；2位级差斜率系数
20
根据表15.2中的数据得到如下结果：
Yˆi 1.7502 1.4839Di 0.1504Xi 0.1034Di Xi t (5.2733)(3.1545) (9.2238) (3.114)
R2 0.9425
各个系数在统计上都是显著的。可以肯定两个 时期的回归是相异的。
a. Dependent Variable: Y
Standardized C o effic ients
Beta
1.1877 1.2236 -.9626
t -5.2734 3.1549 9.2382 -3.1095
Sig. .000 .007 .000 .008
22
个 .6
人 储
.5
Yˆt 0.2663 0.0470Xt
【计量经济学】虚拟变量的回 归
1
第11章 关于虚拟变量的回归
1、虚拟变量的性质 2、对一个定量变量和一个两分定性变量的回归 3、对一个定量变量和一个多分定性变量的回归 4、对一个定量变量和两个定性变量的回归 5、一个例子：“兼职”经济学 6、检验回归模型的结构稳定性 7、比较两个回归：虚拟变量法 8、比较两个回归：进一步说明 9、交互作用效应 10、虚拟变量在季节分析中的应用 11、分段线性回归 12、在时间序列和横截面数据的合并中使用虚拟变量 13、虚拟变量方法的一些技术问题
-1.6
-1.8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
收入百万英镑
24
重 2.4
建 2.0 后
期 1.6
个 人 1.2
储 蓄
.8
.4
.0
Yˆt 1.7502 0.1504Xt
-.4
-.8 -1.2
-1.6
-2.0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
虚拟变量技术在实际中有很多的应用，下面 是一个关于英国失业和空缺的例子。从
1958 年第4季度到1971年第2季度的失业率与职
位 空缺率的关系。通过散点图(p508图15.6)
可 以看出在1966年4季度前后曲线发生了明显 的变动。作者认为这是因为工党的失业补贴 政策发生了重大变化，致使失业等待时间更28
蓄 .4
百
万 .3
英
镑 .2
.1
0.0
-.1
-.2
-.3
-.4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
收储 蓄 .2 百 .0 万 英 -.2 镑 -.4
-.6 -.8
Yˆt 0.2663 0.0470Xt
-1.0
-1.2
-1.4
其中 Yi 表示学院教授的薪金 X i 表示教龄
1 男性 D2 0 女性
1 白色 D3 0 黑色
13
Yi a1 a2D2i a3D3i Xi ui
假定 E(ui ) 0，则可以得到以下回归：
黑人女教授平均薪金：
E(Yi | D2 0, D3 0, Xi ) a1 Xi
黑人男教授平均薪金：
回归模型： Yi a1 a2D1 1Xi 2 (Di Xi ) ui
Yi 和 X i同前，D1 1 观测值属于重建时期；D1 0 观测值 属于重建后时期。假定E(ui)=0
E(Yi | Di 0, Xi ) 1 1Xi E(Yi | Di 1, Xi ) (1 2 ) (1 2 ) Xi
R
R Square
.9347a
.8737
A d justed R Square
.8579
a. Predictors: (Con stan t), 性 别
Std. Error of the Estimate
.6971
Coeff icientsa
Unstandardized C o effic ients
E(Yi | D2 1, D3 0, Xi ) (a1 a2 ) Xi
白人女教授平均薪金：
E(Yi | D2 0, D3 1, Xi ) (a1 a3 ) X i
白人男教授平均薪金：
E(Yi | D2 1, D3 1, Xi ) (a1 a2 a3) X i
14
1958年第四季度至1966年第三季度模型： UNt 2.74911.5294Vt 1966年第三季度至1971年第二季度模型： UNt 3.8998 2.3805Vt
31
32
§11.9 交互作用效应
再考虑这样一个模型：
Yi a1 a2D2i a3D3i Xi ui
重建后期收入
25
26
虚拟变量法相比邹至庄检验的优越性：
1、用虚拟变量只需做一个回归。 2、一个回归可以做各种检验。截距检验和斜率
检验都可以一次完成。 3、邹至庄检验没有明确告诉是哪一个系数发生
变化，而虚拟变量模型则可以很清楚看出这一 点。 4、合并后样本容量变大，估计精度也有所提高
27
§11.8 比较两个回归：进一步说明
1 如果是高中教育 D2 0 其他
1 如果是大学教育 D3 0 其他
11
12
§11.4 一个定量变量和两个定性变量
回顾前面学院教授薪金回归模型，现在假定除 了教龄和性别之外，肤色也是一个重要的薪 金决定因素。肤色假定只有两种情况：黑和 白。于是模型改写为：
Yi a1 a2D2i a3D3i Xi ui
7
§11.2 一个定量变量和一个两分定性变量
仍然用上面的例子，只是引入教龄作为解释变量。 有如下模型：
Yi a1 a2Di X i ui
X表i 示教龄，其他定义如前。这个模型的系数
估计用ols即可完成。
女教授平均薪金：E(Yi | X i , Di 0) 1 X i 男教授平均薪金：E(Yi | X i , Di 1) （1 2） X i
重建时期
Yˆt 0.2663 0.0470Xt