MATLAB基本运算方法

Matlab中常用的数值计算方法数值计算是现代科学和工程领域中的一个重要问题。

Matlab是一种用于数值计算和科学计算的高级编程语言和环境，具有强大的数值计算功能。

本文将介绍Matlab中常用的数值计算方法，包括数值积分、数值解微分方程、非线性方程求解和线性方程组求解等。

一、数值积分数值积分是通过数值方法来近似计算函数的定积分。

在Matlab中，常用的数值积分函数是'quad'和'quadl'。

'quad'函数可以用于计算定积分，而'quadl'函数可以用于计算无穷积分。

下面是一个使用'quad'函数计算定积分的例子。

假设我们想计算函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上的定积分。

我们可以使用如下的Matlab代码：```f = @(x) x^2;integral = quad(f, 0, 1);disp(integral);```运行这段代码后，我们可以得到定积分的近似值，即1/3。

二、数值解微分方程微分方程是描述自然界各种变化规律的数学方程。

在科学研究和工程应用中，常常需要求解微分方程的数值解。

在Matlab中，可以使用'ode45'函数来求解常微分方程的数值解。

'ode45'函数是采用基于Runge-Kutta方法的一种数值解法。

下面是一个使用'ode45'函数求解常微分方程的例子。

假设我们想求解一阶常微分方程dy/dx = 2*x，初始条件为y(0) = 1。

我们可以使用如下的Matlab代码：```fun = @(x, y) 2*x;[x, y] = ode45(fun, [0, 1], 1);plot(x, y);```运行这段代码后，我们可以得到微分方程的数值解，并绘制其图像。

三、非线性方程求解非线性方程是指方程中包含非线性项的方程。

在很多实际问题中，我们需要求解非线性方程的根。

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矩阵下标的用途
访问超出矩阵范围时，产生 Index exceeds matrix dimentions 存储超出矩阵范围时，矩阵自动调节 大小，将指定位置元素置入，其他没 指定数的位置默认为零。
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矩阵下标的用途
（2）矩阵连接 例：a=[1 2;3 4] b=[a a+5; a-5 zeros(size(a)] 将小矩阵嵌套入大矩阵，实现矩阵连接。
将矩阵按创建原则写入一个M文件， 在MATLAB的命令窗口或程序中直接执 行该M文件，即将矩阵调入工组空间。
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利用MATLAB函数创建矩阵 利用MATLAB函数创建矩阵 MATLAB
ones( m, n) － m行n列的1阵产生 zeros(m, n) －产生m行n列的全0阵 rand(m, n) －产生m行n列均匀分布全列的在 [0,1]区间的随机阵 randn(m, n) －产生m行n列的正态分布矩阵 eye(n) －产生n维单位阵
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2.2.3 矩阵的下标 .2.3
子矩阵提取A(v1, v2)
v1表示子矩阵包含的行标构成的向量 v2表示子矩阵包含的列标构成的向量 B1=A(:, [1, 3]) 为：时表示要提取所有行(列) B2=A(1:2:end, :) end表示最后一行(列) B3=A([3,2,1],[2,3,4]) 例： B4=A(:, end:-1:1) 提取A矩阵所有行、1,3列 提取A矩阵 3,2,1 行、2,3,4 列构成子矩阵 提取A矩阵全部奇数行，所有列 将A矩阵左右翻转
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直接输入法创建矩阵
例：创建矩阵

实验一MATLAB运算基础一、实验目的1.熟悉启动和退出MATLAB的方法。

2.熟悉MATLAB命令窗口的组成。

3.掌握建立矩阵的方法。

4.掌握MATLAB各种表达式的书写规则以及常用函数的使用。

二、实验内容1.先求下列表达式的值，然后显示MATLAB工作空间的使用情况并保存全部变量。

（1）z1=2sin85°1+e2（2）z2=12ln(x+1+x2),其中x=21+2i−0.455（3）z3=e0.3a−e−0.3a2sin(a+0.3)+ln0.3+a2,a=−3.0,−2.9,…,,2.9,3.0（4）z4=t2,t2-1,t2-2t+1,0≤t<11≤t<22≤t<3,其中t=0:0.5:2.5解：（1）z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(1)*exp(1));（2）x=[2,1+2i;-0.45,5];z2=0.5*log(x+sqrt(1+x*x));（3）a=-3.0:0.1:3.0;z3=(exp(0.3*a)-exp(-0.3*a))/2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)/2); （4）t=0:0.5:2.5;z4=t.^2-(1-2.*t).*(t<3&t>=2)-(t<2&t>=1);运行结果：z1 =0.2375z2 =0.7114 - 0.0253i 0.8968 + 0.3658i0.2139 + 0.9343i 1.1541 - 0.0044iz3=Columns 1 through 270.7388 + 3.1416i 0.7696 + 3.1416i 0.7871 + 3.1416i0.7913 + 3.1416i 0.7822 + 3.1416i 0.7602 + 3.1416i0.7254 + 3.1416i 0.6784 + 3.1416i 0.6196 + 3.1416i0.5496 + 3.1416i 0.4688 + 3.1416i 0.3780 + 3.1416i0.2775 + 3.1416i 0.1680 + 3.1416i 0.0497 + 3.1416i-0.0771 + 3.1416i-0.2124 + 3.1416i -0.3566 + 3.1416i-0.5104 + 3.1416i -0.6752 + 3.1416i -0.8536 + 3.1416i-1.0497 + 3.1416i -1.2701 + 3.1416i -1.5271 + 3.1416i-1.8436 + 3.1416i -2.2727 + 3.1416i -2.9837 + 3.1416iColumns 28 through 61-37.0245 -3.0017 -2.3085 -1.8971-1.5978 -1.3575 -1.1531 -0.9723 -0.8083 -0.6567 -0.5151 -0.3819-0.2561 -0.1374 -0.02550.07920.1766 0.2663 0.3478 0.42060.4841 0.5379 0.5815 0.61450.6366 0.6474 0.6470 0.63510.6119 0.5777 0.5327 0.47740.4126 0.3388z4 =Columns 1 through 60 0.2500 0 1.2500 7.0000 10.2500 使用情况:a 1x61 488 doublet 1x6 48 doublex 2x2 64 double complexz1 1x1 8 doublez2 2x2 64 double complexz3 1x61 976 double complexz4 1x6 48 double2.已知：A=1234−4347873657，B=13−12033−27求下列表达式的值：(1)A+6*B和A−B+I(其中I为单位矩阵)(2)A*B和A.*B(3)A^3和A.^3(4)A/B及A\B(5)[A,B]和[A([1,3],:);B^2]解：A=[12,34,-4;34,7,87;3,65,7];B=[1,3,-1;2,0,3;3,-2,7];I=eye(3);(1)A+6*B;A-B+I;(2)A*B;A.*B(3)A^3;A.^3;(4)A/B;A\B(5)[A,B];[A([1,3],:);B^2];运行结果：(1)ans =18 52 -1046 7 10521 53 49ans =12 31 -332 8 840 67 1(2)ans =68 44 62309 -72 596154 -5 241ans =12 102 468 0 2619 -130 49(3)ans =37226 233824 48604247370 149188 60076678688 454142 118820ans =1728 39304 -6439304 343 65850327 274625 343(4)ans =16.4000 -13.6000 7.600035.8000 -76.2000 50.200067.0000 -134.0000 68.0000ans =-0.0313 0.3029 -0.33240.0442 -0.0323 0.10630.0317 -0.1158 0.1558(5)ans =12 34 -4 1 3 -134 7 87 2 0 33 65 7 3 -2 7ans =12 34 -43 65 74 5 111 0 1920 -5 403.设有矩阵A和BA=12367811121349145101516171819202122232425, B=301617−699423713−411(1)求它们的乘积C。

在MATLAB中进行多项式运算，可以采用以下方法：1. 表示多项式：在MATLAB中，多项式可以用一个向量表示，向量的元素是多项式的系数，按照降幂排列。

例如，2次多项式2x^2 + 1可以表示为[2 0 1]。

2. 多项式乘法：使用`conv`函数可以进行多项式乘法。

例如，假设有两个多项式p1=[2 0 1]和p2=[3 1]，则可以使用以下命令计算它们的乘积：```matlabp = conv(p1, p2);```这会返回一个新的向量，它是p1和p2的卷积。

3. 多项式除法：使用`deconv`函数可以进行多项式除法，它返回商式和余式。

例如，假设有两个多项式p1=[2 0 1]和p2=[3 1]，则可以使用以下命令计算它们的商式和余式：```matlab[q, r] = deconv(p1, p2);```其中，q是商式，r是余式。

4. 求多项式的根：使用`roots`函数可以求多项式的根。

例如，对于多项式p=[2 0 1]，可以使用以下命令求根：```matlabr = roots(p);```这会返回一个向量，其中包含了多项式的所有根。

5. 求多项式的值：使用`polyval`函数可以求多项式在给定点的值。

例如，对于多项式p=[2 0 1]和点x=1，可以使用以下命令计算多项式的值：```matlabv = polyval(p, 1);```这会返回一个标量值v，它是多项式在x=1处的值。

如果x是一个向量或矩阵，则`polyval`函数会对矩阵或向量中的每一个值求多项式的值。

6. 矩阵多项式求值：使用`polyvalm`函数可以像`polyval`一样求矩阵的值，但要求x为方阵。

例如，对于多项式p=[2 0 1]和方阵x，可以使用以下命令计算多项式在矩阵x中的值：```matlabv = polyvalm(p, x);```这会返回一个矩阵，其中包含了多项式在矩阵x中每一个位置的值。