新七年级数学暑假培训班讲义Word版

分享成功教育引领智慧人生七年级数学衔接班（暑期版）胡老师初中教研室目录第一讲数怎么不够用了 (3)第二讲数轴和相反数 (8)第三讲绝对值 (12)第四讲有理数的加法 (16)第五讲有理数的减法 (21)第六讲有理数的加减混合运算 (25)第七讲有理数的乘法 (29)第八讲有理数的除法 (33)第九讲有理数的乘方 (37)第十讲有理数的运算 (41)第十一讲用字母表示数 (45)第十二讲代数式 (49)第十三讲合并同类项 (53)第十四讲去括号与探索规律 (57)第十五讲总复习 (61)第十六讲质量检测与试卷讲评第一讲数怎么不够用了学习目标1、了解正数和负数是从实际需要中产生的，并会用一个数是正数还是负数。

2、会用正、负数表示具有相反意义的量。

3、在负数概念的形成过程中，培养学生观察、归纳与概括的能力。

学习重点1、理解并掌握有理数的概念。

2、会用正、负数表示生活中具有相反意义的量。

学习难点有理数的分类知识要点知识点一：负数的产生负数的产生是由生活的需要，例如温度计在“零上温度和零下温度”，“比海平面高的高度和比海平面低的高度”等式具有相反意义的量，用小学学过的数是无法表示的，所以为了表示具有相反意义的量就引入了负数。

如果将其中一个表示为正数，那么另一个就是负数。

例如：在数学竞赛中，如果用＋10表示加10分，那么扣20分表示－20分。

考点一：正负数的意义例1．（1）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．向东走5米和向西走2米B．收入100元和支出20元C．上升7米和下降5米D．长大1岁和减少2公斤（2）向东行进记作正，则﹣30m表示的意义是（）A．向东行进30m B．向南行进30m C．向西行进﹣30m D．向西行进30m（3）温度升高5℃，再升高﹣5℃，结果是（）A．温度升高了10℃B．温度下降了5℃C．温度不变D．温度下降了10℃例2．用正数或负数表示下列各题中的数量：（1）如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作；（2）球赛时，如果胜2局记作+2，那么﹣2表示；（3）若﹣4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作；（4）+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作．知识点二：正数与负数的概念1、像7，3.2，83，……这样比0大的数叫做正数 2、像－7，－3.2，－83，……这样比0小的数叫做负数正数前面也可以加上“+”（读作：“正”）号。

七年级数学暑假培训资料一、引言数学作为一门重要的学科，对于学生的综合素质培养起到至关重要的作用。

为了帮助七年级学生在暑假期间巩固数学知识，提高解题能力，我们准备了一份七年级数学暑假培训资料。

本资料涵盖了七年级数学的各个重要知识点，通过系统的学习和练习，学生可以更好地掌握数学知识，为接下来的学习打下坚实的基础。

二、资料内容1. 数的性质与运算本部分主要包括自然数、整数、有理数等数的性质与运算的基本概念和方法。

通过理论讲解和例题演练，学生可以掌握数的分类、数的运算规则等基本知识。

2. 代数式与方程式本部分主要介绍代数式的基本概念、运算法则以及方程式的解法。

通过学习代数式的化简和方程式的解法，学生可以提高代数思维能力和解决实际问题的能力。

3. 几何图形与变换本部分主要涵盖了平面图形的基本属性、分类以及常见的几何变换。

学生可以通过学习几何图形的性质和变换的方法，提高几何思维和空间想象能力。

4. 数据的收集、整理与展示本部分主要介绍了数据的收集、整理和展示的方法。

学生可以通过学习数据的统计与分析，培养观察、整理和分析数据的能力。

5. 函数与图像本部分主要介绍了函数的概念与性质，以及函数图像的绘制与分析。

学生可以通过学习函数的基本概念与图像的分析，提高数学建模和问题解决的能力。

三、学习方法1. 系统学习学生应按照资料的顺序，逐个学习各个知识点。

在学习过程中，可以结合教材进行复习和进一步拓展。

2. 理论与实践相结合学生在学习理论知识的同时，要进行大量的练习和实践。

通过解题训练，巩固理论知识，提高解题能力。

3. 疑难问题及时解答学生在学习过程中遇到的疑难问题，可以随时向老师请教。

及时解答问题，帮助学生理解和掌握知识。

四、学习计划为了更好地利用暑假时间进行数学学习，我们建议学生按照以下学习计划进行学习：第一周：复习数的性质与运算，完成相关练习题；第二周：学习代数式与方程式，进行例题演练；第三周：学习几何图形与变换，进行练习和图形绘制；第四周：学习数据的收集、整理与展示，进行数据分析；第五周：学习函数与图像，进行函数绘制和问题解决。

．．．．．．．．．．．．．．单项式：像-2a，πr2，-x2y，-abc，3x2yz单项式-ab2c，它的指数1+2+1=4，．．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做44x2y．．．．．．．．．．-x2y与25整式的概念和整式的加减模块一单项式相关概念定义代数式的定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式．单独的一个数或字示例剖析2x+1，3ab2，10，a母也是代数式．13例如：a，-3是单项式；，……，这些代数式中，都是数字与字7x+y，3ab-5c+6不是单项式母的积，这样的代数式称为单项式．也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减的关系，且单项式的分母中不含字母．单独的一个字母或数也叫做单项式，1单项式的次数：是指单项式中字母的指数2和．单独的一个数（零除外），它们的次数规是四次单项式．定为零．叫做单项式的系数；单项式的系数．77πr2的系数是π．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．134x2y7，abc与-abc，-m与7m易错点：①单项式的系数包括单项式前面的符号；②π是一个数，不要将它当作字母．1【例3】 ⑴ 单项式 - 5ab 3c 2 的系数是 - ，次数是．⑶ 系数为 3，只含字母 x 、 y ，且次数是 3 的单项式共有（）个．A ． x 2 y 与 -32 zB ． 2.2m 2n 3 与 n 3m 2夯实基础【例1】 指出下列各式，哪些是代数式 ？⑴ 2x + 1 ⑵ 3ab 2 ⑶ 10 ⑷ a ⨯10n ⑸ a + b = b + a⑹ 3 > 2 ⑺ S = πR 2⑻ 3 + 4 = 7 ⑼ π 【解析】代数式：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑼【例2】 写出下列单项式的系数和次数： 单项式 - x 3 y 25-34 a 2b-0.9mn 2πr 2- x 2yzx 3系数次数【解析】单项式 -x 3 y 2 5-34 a 2b -0.9mn2πr 2 - x 2yz x 3系数- 1 5-81-0.92π-11 次数532243能力提升57 7（人大附中期中）⑵ 一个单项式：它的系数是 -1 ，次数是 3 ，必须含 x ， y 两个字母，请写出这样的单项式 ．（写出一个即可）（北京 101 中学期中）．．A ．1B ．2C ．3D ．4（人大附中期中）⑷ 下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是（ ）1 13 12 C ． 0.2a 2b 与 0.2ab 2 D ．11abc 与 11ab（人大附中期中）⑸ ① -2002 与 2000 是同类项；② 2ab 与 -3abc 是同类项；③ 3x 5 与 5x 5 是同类项；④ -5b 与 3b 是同类项，上述说法正确的有（ ） A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个2⑻ 如果 2 x 3 y |n | 与 - x m +1 y 是同类项，则 m + n = __________x - A ． 3a 2bc 与 bca 2 不是同类项 B ． 不是整式（人大附中期中）⑹ 写出 -5x 3 y 2 的一个同类项（清华附中期中）⑺ 若 2x 3n y m +4 与 -3x 9 y 2n 是同类项，那么 m ，n 的值分别是（ ）A ． m = -2 ，n = 3B ． m = 2 ，n = 3C ． m = -3 ，n = 2D ． m = 3 ，n = 2（三帆中学期中）13（北京师范大学附属实验中学期中）【解析】 ⑴ 6； ⑵ - x 2 y 等； ⑶ B ；⑷ B ；⑸ D ； ⑹ 2π3 y 2 等； ⑺B ；⑻ 1或3．模块二 多项式相关概念定义多项式：几个单项式的和叫做多项式．7 9示例剖析x 2- 3x + 1 是多项式．多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个 项．多项式中的各项包括它前面的符号．多项式中 不含字母的项叫做常数项．多项式 2x 2 - 3x + 1中， 2x 2、 3x 、1 是多项式 的项，1 是常数项．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数就 是这个多项式的次数．7 9x 2- 3x + 1 的次数是二次．-5x 2 y - y 4 + 9 次数是四次． 多项式的命名：几次几项式．7 9x 2 - 3x + 1 是二次三项式；整式：单项式和多项式统称为整式．把多项式按某个字母升幂、降幂排列-5x 2 y - y 4 + 9 是四次三项式．3， ab + 1 ， -5x 2 y - y 4 + 9 是整式．3x 2 - 5x 3 - 6 - 7 x升幂排列： -6 - 7 x + 3x 2 - 5x 3 降幂排列： -5x 3 + 3x 2 - 7 x - 6夯实基础【例4】 ⑴ 多项式 2x 4 y - 5x 3 y 3 + 7 x y 3 - 7 是次四项式，最高次项是．（三帆中学期中）⑵ 下列判断中正确的是（ ）m 2n5C ．单项式 - x 2 y 3 的系数是 -1D ． 3x 2 - y + 5xy 2 是二次三项式（三帆中学期中）3A ． x 5 - 2x + 1B ． ab 5 - 1C ． xy 3 - 5D ． a 2b 3 - ab 5【例5】 - - 0.01x 3 y - 0.1x 4 y 2 + x 2 y 是 次 项式，把它按字母 x 的降幂排列成【解析】 六，四， -0.1x 4 y 2 - 0.01x 3 y + x 2 y - xy 3 ， -0.01 ， - xy 3合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变． 叫 ⑶ 下列代数式中是五次多项式的是（）1 2（清华附中期中）【解析】 ⑴ 六， -5x 3 y 3 ；⑵ C ；⑶ A ．能力提升xy 33_________ ____ _____，排列后的第二项系数是 ，系数最小的项是_________．（人大附中期中）1 13 3【例6】 在多项式 1993u m v n + 3x m y n + u 3m v 2n - 4x n -1 y 2m -4 （其中 m ， n 为正整数）中，恰有两项是同类项，则 mn =【解析】 若 1993u m v n 与 u 3m v 2n 是同类项，则 m = 0 ， n = 0 ，与已知条件矛盾．故只有 3x m y n 与 -4x n -1 y 2m -4 为同类项，于是 m = n - 1 ，且 n = 2m - 4 ，解得 m = 5 ， n = 6 ，于是 mn = 30模块三 整式加减合并同类项：把多项式中同类项合并成一项， 做合并同类项． 3x + (-2x ) = (3 - 2)x = x．．．． ．．去括号与添括号：去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号，括号前是 3x - (5 + x ) = 3x - 5 - x = 2x - 5正号，括号里的各项均不变号，添括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号，括号前是 正号，括号里的各项均不变号．3x + (5 + x ) = 3x + 5 + x= 4x + 5夯实基础4A．x5-x4=x B．y2-y2=⑵(3x2-5xy-6y2)-(-y2-4xy+4x2)2y2；⑶-3x2+12【例7】⑴下列各式正确的是（）A．3x+3y=6xy B．x+x=x2C．-9y2+6y2=-3D．-6x y2+6y2x=0（人大附中期中）⑵下列计算正确的是（）111236C．x3+2x5=3x8D．-x3+3x3=2x3（清华附中期中）⑶下列式子中去括号错误的是（）A．5x-(x-2y+5z)=5x-x+2y-5zB．2a2+(-3a-b)-(3c-2d)=2a2-3a-b-3c+2dC．3x2-3(x+6)=3x2-3x-6D．-(x-2y)-(-x2+y2)=-x+2y+x2-y2(人大附中期中)⑷多项式a2-b4+2a2b2-a4=a2-（）．（北京五中期中）【解析】⑴D；⑵D；⑶C；⑷b4-2a2b2+a4能力提升【例8】化简下列各式：⑴-x2-x2-x2-x212（人大附中期中）⑶计算：设A=x3-2x2+4x+3、B=x2+2x-6、C=x3+2x-3，则A-(B+C)=．（人大附中期中）【解析】⑴-4x2；⑵x2-3xy-11【附加】若A=9a3b2-5b3-1，B=-7a2b3+8b3+2．求：⑴2A+B；⑵3B-A．【解析】⑴2A+B=2(9a3b2-5b3-1)+(-7a2b3+8b3+2)=18a3b2-10b3-2-7a2b3+8b3+2=18a3b2-7a2b3-2b3⑵3(-7a2b3+8b3+2)-(9a3b2-5b3-1)=-21a2b3+24b3+6-9a3b2+5b3+1=-21a2b3-9a3b2+29b3+75⑴ 先化简，再求值: 4 - 3x 2 + 2x + 2x 2 - 4x - 7 x 2 - 8 ，其中 x = -． ⑵ 求 4x 2 y - ⎡⎣6xy - 3(4xy - 2) - x 2 y ⎤⎦ + 1的值，其中 x = 2 ， y = - ． - 2x - 4 = -8 ⨯ + 1 - 4 = -7 ； )+ (2x - 4x )- 4 = -8x探索创新【例9】 若关于 x 、y 的多项式 x m -1 y 3 + x 3-m y n -2 + x m -1 y + x 2m -3 y n + m + n - 1 合并同类项后得到一个四次三项式，求 m 、 n 的值（所有指数均为正整数）【解析】 ∵x 、y 的多项式 x m -1y 3+x 3-m y |n-2|+x m -1y +x 2m -3y |n|+m+n -1 合并同类项后得到一个四次三项式，∴m -1=1，解得：m =2，多项式变为：xy 3+xy |n-2|+xy +xy |n|+n +1， ①当|n |=1，n =1 时，xy 3+xy |n-2|+xy +xy |n|+n +1=xy 3+3xy +2，符合题意；n =-1 时，xy 3+xy |n-2|+xy +xy |n|+n +1=xy 3+xy 3+xy +xy =2xy 3+2xy ，不符合题意； ②当|n |=3，n =3 时，xy 3+xy |n-2|+xy +xy |n|+n +1=xy 3+xy +xy +xy 3+3+1=2xy 3+2xy +4，符合题意； n =-3 时，xy 3+xy |n-2|+xy +xy |n|+n +1=2xy 3+xy 5+xy-2，不符合题意． 故 m =2，n =1 或 3【附加】⑴ 当 x = m 时，多项式 x 2 + 998x - 999 的值等于 0，此时多项式 m 2 + 998m + 999 的值等于⑵ 三个有理数 a ， b ， c ，其积是负数，其和是正数，a b c当 x = + + 时，则代数式 x 19 - 95x + 1028 的值是a b c【解析】 ⑴ 由条件知 m 2 + 998m - 999 = 0 ，即 m 2 + 998m = 999 ，所以 m 2 + 998m + 999 = 1998⑵ 由于 a ，b ，c 三数的积是负数，所以要么是三个负数，要么是一负二正；若三个都是负数，它们的和不可能是正数，所以只能是一负二正． 不妨设 a < 0 ， b > 0 ， c > 0 ，则 x = -1 + 1 + 1 = 1 ．将 x = 1 代入代数式 x 19 - 95x + 1028 求值，得119 - 95 ⨯1 + 1028 = 934【附加】化简求值:1 2（人大附中期中） 1 2⑶ 有这样一道题：“已知 A = 2a 2 + 2b 2 - 3c 2 ， B = 3a 2 - b 2 - 2c 2 ， C = c 2 + 2a 2 - 3b 2 ，当 a = 1 ，b = 2 ，c = 3 时，求 A - B + C 的值”．有一个学生指出，题目中给出的 b = 2 ， c = 3 是多余的．他的说法有没有道理？为什么？⑷ 已知多项式 x 2 + ax - y + b 和 b x 2 - 3x + 6 y - 3 的差的值与字母 x 的取值无关， 求代数式 3(a 2 - 2ab - b 2 )- (4a2 + ab + b 2 )的值．【解析】⑴ 化简为 = (2x 2- 3x 2- 7x 221 46⑵原式=4x2y-6xy+12xy-6+x2y+1=5x2y+6xy-5=5⨯4⨯ -⎪-6-5=-21；4，原式=a2b-ab2+4=8．⎛1⎫⎝2⎭⑶有道理，A-B+C=2a2+2b2-3c2-(3a2-b2-2c2)+c2+2a2-3b2=a2，因为a=1，所以A-B+C=1．⑷由于两个多项式的差的值与字母x的取值无关，所以这两个多项式含x的项的系数相同，即a=-3，b=1；原式=3a2-6ab-3b2-4a2-ab-b2=-a2-7ab-4b2当a=-3，b=1时，上式的值为：-(-3)2-7⨯(-3)⨯1-4⨯12=8【附加】先化简，再求值：已知(a+2)2+b-14【解析】易知a=-2，b==0，求5a2b-⎡⎣2a2b-(ab2-2a2b)-4⎤⎦-2ab2的值．（北京师范大学附属实验中学期中）1417学校要求写成 32 ），次数是 7； -3a 2b 3c 的系数是 -3 ，次数是 6； - 的系数为 - ，次m -3⑷ 如果 -a b 与 ab 4n 是同类项，且 m 与 n 互为负倒数，求 m ， n 值． 2009= -1 ；⑷ m = 4 ， n = - ．【解析】⑴ C ；⑵ A ；⑶ m = 1 ， n = 2 ， (1 - 2) 【解析】 xy 2 ， -a ， 25 t 7 ， -3a 2b 3c ， - 是单项式．2xy 的系数是，次数是 3； -a 的系数是 -1 ，次数是 1； 25 t 7 的系数是 25（注意有些 A ． 4bc 2a 3B ． 4ca 2b 3C ． ac 3b 2D ． ac 2b 3是 0；④ 3 ⨯102 x 2 y 是 5 次单项式；⑤是多项式．其中正确的是（ ）实战演练知识模块一单项式相关概念 课后演练【演练1】 找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．2 a mn x xy 2 ； -a ； ； +3 ； 25 t 7 ； -3a 2b 3c ； - 3 bc 2 π 2 x 3 π 2 23 3x 1 π π数为 1．【演练2】 ⑴ 4ab 2c 3 的同类项是（）．1 1 4 4⑵ 已知 -6a 9b 4 和 5a 4n b 4 是同类项，则式子12n - 10 的值是（ ）A ．17B ． 37C ． -17D ． 98 ⑶ 若 2009a m b 3-m 与156ab n 是同类项，求 (m - n)2009 的值．1 31 4知识模块二多项式相关概念 课后演练【演练3】 ⑴ 现有五种说法：① -a 表示负数；②若| x |= - x ，则 x < 0 ；③绝对值最小的有理数x - y5A ．①②B ．②③C ．③⑤D ．④⑤（北京师范大学附属实验中学期中） ⑵ 把下列多项式按 x 降幂排列，并指出是几次几项式，并指出系数最小的项：① 13 y - 2xy - 18x 3 y - 7 x 2 y 2 ② -3xy 2 - 5x 2 y - x 3 y + 2 y - 1【解析】⑴ C ；⑵ ① -18x 3 y - 7 x 2 y 2 - 2 x y + 13 y ，四次四项式， -18x 3 y ；② - x 3 y - 5x 2 y - 3xy 2 + 2 y - 1 ，四次五项式， -5x 2 y8A ． 2 x 2 - (x - 3 y ) = 2 x 2 - x + 3 yB ． x 2 + (3 y 2 - 2xy )= x 2 - 2xy + 3 y 2【演练6】 如果 -0.3m x n 3 与 m 4n y 是同类项，【解析】因为 -0.3m x n 3 与 m 4n y 是同类项，所以 x = 4 ， y = 3 ；知识模块三 整式加减 课后演练【演练4】 ⑴ 一个多项式减去 x 2 - y 2 等于 x 2 + y 2 ，这个多项式是（）A ． 2x 2B ． -2x 2C ． 2 y 2D ． -2 y 2（三帆中学期中）⑵ 下列去括号错误的是 （）1 13 3C ． a 2 - 4 (-a + 1) = a 2 - 4a - 4D ． - (b - 2a ) - (-a 2 + b 2 )= -b + 2a + a 2 - b 2（北京五中期中）【解析】⑴ A ；⑵ C【演练5】 已知 A = 2x 2 - 3 ， B = -3x + 1 ， C = 5x 2 - x ，且 2B + C = A - D ，求 D ． 【解析】因为 2B + C = A - D ，所以 D = A - 2B - C = 2x 2 - 3 - 2 (-3x + 1)- (5x 2 - x )= -3x 2 + 7x - 51 2那么代数式 (-5x 2 y - 4 y 3 - 2xy 2 + 3x 3 )- (2x 3 - 5xy 2 - 3y 3 - 2x 2 y )的值等于1 2而 (-5x 2 y - 4 y 3 - 2xy 2 + 3x 3 )- (2x 3 - 5xy 2 - 3y 3 - 2x 2 y)= -5x 2 y - 4 y 3 - 2xy 2 + 3x 3 - 2x 3 + 5xy 2 + 3 y 3 + 2x 2 y= -3x 2 y - y 3 + 3xy 2 + x 3 ，当 x = 4 ， y = 3 时，原式的值为： -3 ⨯ 42 ⨯ 3 - 33 + 3 ⨯ 4 ⨯ 32 + 43 = 19。

初一数学暑期讲义 暑期复习衔接：整式的加减一、 教学衔接1、单项式： 。

2、多项式： 。

3、整式： 。

4、一个单项式中，所有字母的 叫单项式的次数，它只与 有关，与单项式的系数 ；一个多项式中， 的次数叫多项式的次数。

5、同类项的定义：所含字母 ，并且相同字母的次数也 的项叫做同类项。

6、合并同类项法则：系数相 ，字母及其指数 。

7、去括号法则：括号前是“+”号时，去掉括号和“+”号后括号里的各项符号都 ；括号前是“-”号时，去掉括号和“-”号后括号里的各项符号都 ；8、整式的加减法的步骤：（1） ；（2） 。

二、经典题型讲解：例1、下列代数式中那些是单项式，那些是多项式？若是单项式，请指出它的系数和次数；若是多项式，请指出它是几次几项式。

变式练习：其中单项式有 个，多项式有 个，次数为2的整式有 个。

54,14532,,1,5,3,1,3523222abab ab b a m x x x x x x ππ--+-+--+x x x x y x mn ab a ab 1,145,),(21,1,1,51222--+--π应满足什么条件？次单项式，则的是关于）、已知（例b y x y x a b ,a 5,2223+-?m ,5)2(4xy 2=--+-的三次二项式，则是关于变式练习：若y x xy m m的值为多少？是同类项，则与、单项式例b y x y x a b a ---+a 331321?a 34.5a 02==y x b b x y 的和是单项式，则与变式练习：若.3,31a ,3])23(22[a 342222=-=++---b ab ab b a ab ab b 其中，先化简，再求值：例的值。

）求代数式（变式练习：已知)(])2[(,3,2xy x y xy y x xy y x -----+=-=+的值。

时，多项式答案，并求出当的请你帮他正确地算出结果求出的答案是看成误将”时，试求，其中和“两个多项式：小强在做一道数学题例B A x B A x x B A B A B A x x B B --=-+-+--+--=1,523.,254A 522的值。

初一数学暑期辅导讲义第一讲丰富的图形世界(2课时)第二讲有理数(3课时)第三讲字母表示数(3课时)第四讲平面图形及位置关系(3课时)第五讲一元一次方程(3课时)第六讲生活中的数据(3课时)第七讲可能性(3课时)第一讲丰富的图形世界1、认识生活中常见的几何体特点：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球2、知道常见几何体的分类，一共分为三类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥）3、平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。

4、圆柱的侧面展开图是一个长方形；展开图是两个圆形和一个长方形；圆锥的展开图是一个扇形和一个圆形；正方体展开图是一个六个小正方形组成的图形；长方体的展开图是与正方体的类似。

（容易考到）5、特殊立体图形的截面图形：(1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、六边形。

(2)圆柱的截面是：长方形、圆、椭圆。

(3)圆锥的截面是：三角形、圆、椭圆。

(4)球的截面是：圆6、我们经常把从前面看到的图形叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。

7、点动成线，线动成面，面动成体。

第二讲有理数1 、正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。

2 、有理数(1) 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

0既不是正数，也不是负数。

(2) 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

数轴三要素：原点、方向箭头、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

(3) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

特别的：0的相反数是0(4) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；两个负数，绝对值大的反而小。

第5讲 整式的基本概念1代数式一． 代数式1． 代数式的概念：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方与开方等）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．例如：()23a b +，ab ，222a ab b -+等． 单独的一个数或一个字母也是代数式．例如：5，a 等． 2．代数式书写规范：（1） 数与字母、字母与字母相乘时常省略“⨯”号或用“⋅”． 如：22a a -⨯=-，33a b ab ⨯⨯=⋅，2222x x -⨯=-（2） 数字通常写在字母前面．如：()55mn mn ⨯-=-，()()33a b a b ⨯+=+（3） 带分数与字母相乘时要化成假分数．如：15222ab ab ⨯=，切勿错误写成“122ab ”（4） 当字母前面的数字为1或1-时，把数字1省略． 如：1ab ab =，1ab ab -=-（5） 除法常写成分数的形式． 如：ss x x÷= 【例题精选】例1（2020•吉州区一模）有2020个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，如果第一个数是a ，第二个数是b ，那么这2020个数的和是__________．例2（2019秋•鄄城县期末）如下四种图案的地砖，要求灰、白两种颜色面积大致相同，那么下面最符合要求的是（ ）A ．B ．C ．D ．【随堂练习】1．（2019秋•扬州期末）为了贯彻“房住不炒”要求，加快回笼资金，我市甲、乙、丙三家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动，甲楼盘售楼处打出在原价基础上先降价15%，再降价15%；乙楼盘打出一次性降价30%；丙楼盘打出先九折，再降价20%，如果此时小容的父亲想在上述三家楼盘中选择每平米实际售价最低的一处购买，他应选择的楼盘是（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．都一样2．（2019秋•乐亭县期末）某公司在销售一种智能机器人时发现，每月可售出300个，当每个降价1元时，可多售出5个，如果每个降价x元，那么每月可售出机器人的个数是（）A．5x B．305+x C．300+5x D．300+x2.代数式求值【例题精选】例1 （2020•渝中区校级模拟）如图所示，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2020次输出的结果为（）A．125B．25C．1D．5【随堂练习】1．（2019秋•沙坪坝区校级期末）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为﹣4的是（）A．x＝﹣1，y＝﹣2B．x＝1，y＝﹣2C．x＝﹣1，y＝2D．x＝﹣2，y＝12．（2019秋•长垣县期末）若x﹣3y＝4，则1+3y﹣x的值是（）A．﹣3B．5C．3D．﹣53．（2019秋•石家庄期末）当x＝1时，代数式x2﹣2x+a的值为3，则当x＝﹣1时，代数式x2﹣2x+a＝（）A．5B．6C．7D．83.单项式一． 单项式1. 概念：数或字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．2. 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 字母π是圆周率，当做数字来看待．3. 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．对于单独一个非零的数，规定它的次数为0．二． 单项式系数易错点1． 圆周率π是常数，如2r π的系数是2π，次数是1；2r π的系数是π，次数是2． 2． 当一个单项式的系数是1或1-时，通常省略不写数字“1”，如2a bc ，abc -等． 3． 代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如2314xy 写成274xy ．【例题精选】例1（2019秋•郾城区期末）单项式﹣4×103a 4b 3的次数是_______．例2（2019秋•东台市期末）单项式的系数是________，次数是________．【随堂练习】1．（2019秋•咸丰县期末）单项式的系数是___________．2．（2019秋•中山区期末）的次数是_______．3．（2019秋•浦东新区期末）单项式的系数为________．4．（2020•黄冈一模）单项式﹣的系数是________，次数分别是_______．4多项式知识概述一．多项式1.概念：几个单项式的和叫做多项式．2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项叫做常数项．3.多项式的次数：一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．4.降幂升幂排列：通常我们把一个多项式的各个项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列．【例题精选】例1 （2019秋•宜宾期末）将多项式5x2y+y3﹣3xy2﹣x3按x的升幂排列____________________ __________．例2 （2019秋•玉田县期末）已知多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y4m﹣3与多项式的次数相同，求m，n的值．【随堂练习】1．（2019秋•南京期末）单项式的系数是m，多项式a2b+2ab﹣3的次数是n，则m+n ＝__________．2．（2019秋•梁园区期末）如果（n﹣4）x|n﹣1|y2﹣3x2y﹣4x3+3是关于x、y的五次四项式，则n＝________．3．（2019秋•伊通县期末）在式子：、、、﹣、1﹣x﹣5xy2、﹣x、6xy+1、a2﹣b2中，其中多项式有_______个．5整式整式：单项式与多项式统称整式．【例题精选】例1（2019秋•诸暨市期中）下列代数式中，整式的个数是（）A．2B．3C．4D．5例2（2019秋•花都区期中）对于下列四个式子：①②③④．其中不是整式的是（）A．①B．②C．③D．④【随堂练习】1．（2019秋•江阴市期中）在式子，x+y，0，﹣a，﹣3x2y，中，整式的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．（2019秋•静安区月考）在代数式，，，，，，0，y2+6x+9中，整式共有（）个．A．5B．6C．7D．83．（2019秋•金山区校级月考）在代数式中，整式的个数是（）A．3B．4C．5D．6综合练习一．选择题。

暑期精品讲义（第2期）七年级数学上学生姓名________内容摘要第二章几何图形的初步认识2.1 从生活中认识几何图形2.2 点和线2.3 线段的长短2.4 线段的和与差2.5 角以及角的度量2.6 角的大小2.7 角的和与差2.8 平面图形的旋转第五章一元一次方程5.1 一元一次方程5.2 等式的基本性质5.3 解一元一次方程第1课时用移项和合并同类项解一元一次方程第2课时解含括号或含分母的一元一次方程5.4 一元一次方程的应用第1课时列一元一次方程解决和、差、倍、分问题第2课时列一元一次方程解决相遇问题、工程问题第3课时列一元一次方程解决百分率问题、销售问题第4课时列一元一次方程解决追击问题、几何问题第二章几何图形的初步认识2.1 从生活中认识几何图形学习目标：1.能从简单实物的外形中抽象出几何图形，认识平面图形和立体图形;（重点）2.掌握几何图形的构成元素.（重点）学习重点：识别简单的几何图形.学习难点：从具体事物中抽象出几何图形.一、知识链接写出下列图形的名称（1）(4)_____ (5)_____ (6)_______ (7)______ (8)_____ (9)_______二、新知预习观察与思考1.生活中你会常见很多实物，由下列实物能想象出你熟悉的几何图形吗？(1) 文具盒魔方笔筒足球————————————————————————(2).图中所示的各交通标志中，你可以看出哪些熟悉的图形？————————————————————————【归纳】对于各种物体，不考虑它们的颜色、材料和质量等，而只关注它们的__形状_、_大小_和它们之间的__位置关系__，就得到了几何图形.几何图形包括了______________和________________. 2.出示一个长方体的纸盒，让同学们观察,回答问题：从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？想一想：圆柱和球从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？【归纳】 包围着几何体的是________;面分_____和_____; 面与面相交成___________; 线与线相交成_______._________、___________、__________是几何图形的基本要素. 三、自学自测请把下面的实物与相应的几何体用线连接起来：一、要点探究探究点1：几何图形的分类例1：下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球. 其中属于立体图形的是（ ）A. ①②③；B. ③④⑤；C. ① ③⑤；D. ③④⑤⑥【归纳总结】 立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形.（1）纸盒（1）长方（2）长方形（3）正方形（4）线段 点例2：将如图所示的几何体分类：【归纳总结】 生活中常见的几何体有两种分类：一种是按柱体、椎体、球体分类；一种是按平面、曲面分类. 【针对训练】观察图中的立体图形，分别写出它们的名称,并将它们分类._____探究点2：几何图形的构成元素 合作探究1.包围着几何体的是面．面分为______和_________两种．如图的圆锥体有两个面，一个是平面，另一个是曲面． 如图的六棱柱有_____个面，分别都是什么面？ 如图的圆柱有_______个面，分别都是什么面？ 2.面与面相交的地方形成线．线分为_____和_____两种．圆锥体的两个面相交形成_______线． 六棱柱的两个面相交成________线. 3.线与线相交形成点． 想一想（1）如果把笔尖可能看作一个点，笔尖在纸上运动会形成什么_______．如果把星星看作一个点，夜空中流星形成什么________．（2）我们可以把汽车的雨刷看成一条线，汽车的雨刷在挡风玻璃上运动形成____． 由此我们可以得出：点动成_____，线动成______．:例3：如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是()【归纳总结】点动成线，线动成面，面动成体，以运动的观点观察静止的点、线、面，就能得到千姿百态的几何图形．解答此题可动手操作，也可以空间想象．【针对训练】将下列图形绕直线l旋转一周, 可以得到右图所示的立体图形的是( )二、课堂小结当堂检测1.圆锥的面有（）A. 1个B.2个C.3个D.无数多个2.将正方体、圆锥、球、四棱柱四种几何体分类正确的是（）Ａ.正方体、四棱柱是柱体，圆锥是锥体，球是球体；Ｂ.正方体、圆锥、四棱柱都是柱体，球是球体；Ｃ.圆锥、四棱柱是柱体一类，正方体的面是平面一类，球的面是曲面一类；Ｄ.正方体、圆锥、球、四棱柱都是柱体。

七年级数学培优班暑期讲义第一章有理数§1有理数的相关概念整数和分数统称为有理数有理数又可分为正有理数0和负有理数规定了原点正方向和单位长度的直线叫做数轴在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大正数都大于零负数都小于零正数大于负数只有符号不同的两个数称互为相反数例如和互为相反数即是的相反数是的相反数在数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值记作例如在数轴上表示的点与原点的距离是5所以的绝对值是5记作一个正数的绝对值是它本身零的绝对值是零一个负数的绝对值是它的相反数这些基本概念以及它们的性质是初中数学中常考的内容必须牢固掌握例1 最低气温为那么这天的最高气温比最低气温高A 4B 8C 12D 16例2 下列说法正确的是A 一个有理数不是整数就是分数B 正整数和负整数统称整数C 正整数负整数正分数负分数统称有理数D 0不是有理数例3．数在数轴上的位置如图下列判断正确的是A BC D例4 说出下列各数的相反数16－300001例5 如图若数轴上的绝对值是的绝对值的3倍则数轴的原点在点填ABC或D1．有如下四个命题①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数③两个符号相反的分数之间至少有一个整数④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数其中真命题的个数为A1 B 2 C 3 D 42 下列说服中正确的是A正整数和负整数统称为整数B正数和负数统称为有理数C整数和分数统称为有理数D自然数和负数统称为有理数以下四个判断中不正确的是A在数轴上关于原点对称的两个点所对应的两个有理数互为相反数B两个有理数互为相反数则他们在数轴上对应的两个点关于原点对称C两个有理数不等则他们的绝对值不等D两个有理数的绝对值不等则这两个有理数不等A 一切有理数的倒数还是有理数B 一切正有理数的相反数必是负有理数C 一切有理数的绝对值必是正有理数D 一切有理数的平方是正有理数5 在数轴上点A对应的数是－2006点B对应的数是＋17则AB两点的距离是A1989 B 1999 C 7>2013 D 20236 如图所示圆的周长为4个单位长度在圆的4等分点处标上数字0123先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－1所对应的点重合再让数轴按逆时针方向绕在该圆上那么数轴上的数－2006将与圆周上的数字重合下列说法中错误的是A所有的有理数都可以用数轴上的点表示B 数轴上原点表示数0C 数轴上点表示从点出发沿数轴上移动2个单位长度到达点则点表示D 在数轴上表示和的两点之间的距离是5下列说法正确的是A有最大的整数 B 有最小的负数C有最大的正数 D 有最小的正整数如果n是大于1的偶数那么n 一定小于它的A相反数 B倒数 C 绝对值 D 平方If we haveand a6 Othen the points in real number axisgiven by a and bcan be represented as 英汉词典point点．real number axis实数轴．represent表示． 3 有理数abc大小关系如图则下列式子中一定成立的是Aabc 0 B c abC a-c acD b-c c-a4 如果abc 0且a b c则下列说法中可能成立的是A ab是正数c 0 Bac是正数b 0C bc是正数a 0D ac是负数b 0如果那么下列不等式中成立的是A B C D6 为有理数下列说法中正确的是A 为正数B 为负数C 为正数D 为正数若a b 0 c d则以下四个结论中正确的是A abcd一定是正数．B dc-a-b可能是负数．C d-c-b-a一定是正数．D c-d-b-a一定是正数．已知和互为相反数求的值若与互为相反数到原点的距离为3求的值已知求的值其中均为整数且的数是有理数这种表达形式常被用来证明或判断某个数是不是有理数3 有理数可以用数轴上的点表示4 零是正数和负数的分界点零不是正数也不是负数5 如果两个数的和为0则称这两个数互为相反数如果两个数的积为1则称这两个数互为倒数6 有理数的运算法则1 加法两数相加同号的取原来的符号并把绝对值相加异号的取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值绝对值相等时和为0一个数与0相加仍得这个数2 减法减去一个数等于加上这个数的相反数3 乘法两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘一个数与0相乘积为0 乘方求个相同因数的积的运算称为乘方记为4 除法除以一个数等于乘以这个数的倒数整数的运算律对有理数的运算也适合二例题与练习例1 ____________例2 ____________实践练习2 计算例3 用简便方法计算__________例4 _________实践练习__________2 计算________3 计算________例5 若则是A 正数B 非正数C 负数D 非负数例6 若是自然数并且有理数满足则必有A BC D实践练习等于它的倒数有理数等于它的相反数则等于A 0B 1C －1D 2练习三1 计算________2 计算_________3 计算4 ______5 的值的整数部分是_______6 设是最小的自然数是最大负整数是绝对值最小的有理数则___7 数轴上对应是整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米若在这个数轴上随意画出一条长为1995厘米的线段则线段盖住的整点有______个8 电子跳蚤落在数轴上的某点第一步从向左跳1个单位到第二步从向右跳2个单位到第三步从向左跳3个单位到第四步从向右跳4个单位到按以上规律跳了100步时电子跳蚤落在数轴上的点所表示的数恰是2008则电子跳蚤的初始位置点所表示的数是多少§3 有理数的巧算知识要点和分数统称为有理数有理数通常可以表示成分数的形式这里都是整数且有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念法则的基础上能根据法则公式等正确迅速地进行运算．不仅如此还要善于根据题目条件将推理与计算相结合灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题从而提高运算能力发展思维的敏捷性与灵活性．四则运算对有理数是封闭的即任意两个有理数相加相减相乘相除除数不能为0其结果还是有理数有理数可以比较大小任意两个有理数之间都有无穷多个有理数有理数计算中常用到的一些等式如下123456例1计算实践练习123例2计算计算实践练习1计算2－＋－＋－3例3计算实践练习1计算2计算3练习四1计算2计算3计算1－＋－＋－4计算5计算计算计算再减去余下的再减去余下的依此类推一直减去余下的那么最后剩下的数是多少第 2 abc 3 b2 4 －5ab2 5 y 6 －xy2 7 －52单项式系数和次数单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的说出下列四个单项式a2h2πrabc－m的系数和次数例1判断下列各代数式是否是单项式如不是请说明理由如是请指出它的系数和次数①x＋1 ②③πr2 ④－a2b例2下面各题的判断是否正确①－7xy2的系数是7 ②－x2y3与x3没有系数③－ab3c2的次数是0＋3＋2④－a3的系数是－1 ⑤－32x2y3的次数是7 ⑥πr2h的系数是注意①圆周率π是常数②当一个单项式的系数是1或－1时1通常省略不写如x2－a2b等§2．多项式1．列代数式1 长方形的长与宽分别为ab则长方形的周长是2 某班有男生x人女生21人则这个班共有学生人_______3 图中阴影部分的面积为_________4 鸡兔同笼鸡a只兔b只则共有头个脚只2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别1 2 a＋b 2 21＋x 3 a＋b 4 2a＋4b几个单项式的和叫做多项式 polynomial 在多项式中每个单项式叫做多项式的项 term 其中不含字母的项叫做常数项 constant term 例如多项式有三项它们是－2x5其中5是常数项一个多项式含有几项就叫几项式多项式里次数最高项的次数就是这个多项式的次数例如多项式是一个二次三项式单项式与多项式统称整式 integral expression注意1 多项式的次数不是所有项的次数之和多项式的次数为最高次项的次数2 多项式的每一项都包括它前面的符号例1判断①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3a2ｂab2b3次数为12②多项式3n4－2n2＋1的次数为4常数项为1例2指出下列多项式的项和次数1 3x－1＋3x2 2 4x3＋2x－2y2例3指出下列多项式是几次几项式1 x3－x＋12 x3－2x2y2＋3y2例4已知代数式3xn－ m－1 x＋1是关于x的三次二项式求mn的条件课堂练习①填空－a2b－ab＋1是次项式其中三次项系数是二次项为常数项为写出所有的项②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母xy的三次三项式求mn的条件§3．多项式的升降幂排列请运用加法交换律任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置可以得到几种不同的排列方式在众多的排列方式中你认为那几种比较整齐1．升幂排列与降幂排列有两种排列x的指数是逐渐变大或变小的我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列例如把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列可以写成－2x3＋5x2＋3x－1这叫做这个多项式按字母x的降幂排列若按x的指数从小到大的顺序排列则写成－1＋3x＋5x2－2x3这叫做这个多项式按字母x的升幂排列例1五个学生上前自己选一张卡片根据老师要求排成一列并把排列正确的式子写下来例如按x降幂排列例2把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列例3把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列1 按a升幂排列2 按a降幂排列想一想观察上面两个排列从字母b的角度看它们又有何特点例4把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列例5把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列1 按字母x的升幂排列得2 按字母y的升幂排列得小结对一个多项式进行排列这样的写法除了美观之外还会为今后的计算带来方便在排列时我们要注意1 重新排列多项式时每一项一定要连同它的符号一起移动原首项省略的＋号交换到后面时要添上2 含有两个或两个以上字母的多项式常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列§4同类项创设问题情境⑴5个人8个人⑵5只羊8只羊⑶5个人8只羊观察下列各单项式把你认为相同类型的式子归为一类8x2y－mn2 5a－x2y 7mn2 9a － 0 04mn2 2xy2我们常常把具有相同特征的事物归为一类8x2y与－x2y可以归为一类2xy2与－可以归为一类－mn27mn2与04mn2可以归为一类5a与9a可以归为一类还有0与也可以归为一类8x2y与－x2y只有系数不同各自所含的字母都是xy并且x的指数都是2y的指数都是1同样地2xy2与－也只有系数不同各自所含的字母都是xy并且x的指数都是1y的指数都是2像这样所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项similar terms 另外所有的常数项都是同类项比如前面提到的0与也是同类项例1判断下列说法是否正确正确地在括号内打√错误的打×1 3x与3mx是同类项2 2ab与－5ab是同类项3 3x2y与－yx2是同类项4 5ab2与－2ab2c是同类项5 23与32是同类项例2指出下列多项式中的同类项1 3x－2y＋1＋3y－2x－52 3x2y－2xy2＋xy2－yx2例3k取何值时3xky与－x2y是同类项例4若把 s＋t s－t 分别看作一个整体指出下面式子中的同类项1 s＋t － s－t －＋2 2 s－t ＋ 2－5 s－t － 2＋s－t课堂练习1请写出2ab2c3的一个同类项．你能写出多少个它本身是自己的同类项吗若2amb2m3n与a2n－3b8的和仍是一个单项式则m与 n的值分别是______ 为了搞好班会活动李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品他们首先购买了15本软面抄和20支水笔经过预算发现这么多奖品不够用然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔问①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔②若设软面抄的单价为每本x元水笔的单价为每支y元则这次活动他们支出的总金额是多少元可根据购买的时间次序列出代数式也可根据购买物品的种类列出代数式再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起将它们合并起来化简整个多项式所的结果都为 21x＋25y 元由此可得把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项合并同类项的法则把同类项的系数相加所得的结果作为系数字母和字母指数保持不变例1找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项并合并同类项例2下列各题合并同类项的结果对不对若不对请改正1 2x2＋3x2 5x4 2 3x＋2y 5xy3 7x2－3x24 4 9a2b－9ba2 0例3合并下列多项式中的同类项1 2a2b－3a2b＋05a2b2 a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b33 5 x＋y 3－2 x－y 4－2 x＋y 3＋ y－x 4例4求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值其中x －3试一试把x＝－3直接代入例4这个多项式可以求出它的值吗与上面的解法比较一下哪个解法更简便例1．化简下列各式8a2b5a－b 25a－3b－3a2－2b．2 计算5xy2－[3xy2－4xy2－2x2y]2x2y－xy2． [5xy2]小结去括号是代数式变形中的一种常用方法去括号时特别是括号前面是－号时括号连同括号前面的－号去掉括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为－变＋不变要变全都变．当括号前带有数字因数时这个数字要乘以括号内的每一项切勿漏乘某些项．学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则并能根据法则进行去括号运算去括号法则顺口溜去括号看符号是号不变号是―号全变号x2―7x―2与―2x24x―1的差练习一个多项式加上―5x2―4x―3与―x2―3x求这个多项式例2计算―2y3 3xy2―x2y ―2 xy2―y3例3化简求值 2x3―xyz ―2 x3―y3xyz xyz―2y3 其中x 1y 2z ―3复习题1找出下列代数式中的单项式多项式和整式4xyx2x0m―201×1052指出下列单项式的系数次数abx2xy53指出多项式a3a2b―ab2b3―1是几次几项式最高次项常数项各是什么4化简并将结果按x的降幂排列1 2x45x2―4x1 ― 3x3―5x2―3x2 ―〔―x 〕 x―13 ―3 x2―2xyy2 2x2―xy―2y25化简求值5ab―2〔3ab 4ab2ab 〕5ab2其中a b6一个多项式加上2x34x2y5y3后得x3x2y3y3求这个多项式并求当x y 时这个多项式的值的两个多项式与的次数相同求的值第三章一元一次方程§1一元一次方程1 定义方程含有未知数的等式称为方程一元一次方程方程中只含一个未知数元并且未知数的指数是1次未知数的系数不等于0这样的方程叫做一元一次方程如解解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值这个值就是方程的解2 等式的性质性质1 等式两边加或减同一个不为0的数结果仍相等如果那么性质2 等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数结果仍相等如果那么如果那么3 同解方程和方程的同解原理1 如果方程Ⅰ的解都是方程Ⅱ解并且方程Ⅱ的解也都是方程Ⅰ的解那么这两个方程是同解方程2 方程同解原理Ⅰ方程两边同时加上或减去同一个数或同一个整式所得的方程与原方程是同解方程方程同解原理Ⅱ方程两边同时乘以或除以同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程方程同解原理Ⅲ方程与或是同解方程4 解一元一次方程的一般步骤1 去分母2 去括号3 移项4 合并同类项化为最简形式5 方程两边同除以未知数的系数解一元一次方程没有固定的步骤去分母与去括号要因题而异灵活掌握但是不管采取什么顺序都要保证正确地运用各种运算法则以及同解原理使得到的方程与原方程同解5 一元一次方程的解由的值确定1 当时方程有唯一的解2 当时方程的解可为任意的有理数3 当且时方程无解例1 利用等式的性质解一元一次方程1 2 3 4例2 检验下列各数是不是方程的解1 2 3实践练习1 解方程12 32 解方程列简易方程解决问题例3 根据下列条件列方程1的5倍比的2倍大12 2某数的比它的相反数小5实践练习1 根据下列问题列出方程不必求解1把若干本书发给学生如果每人发4本还剩下2本如果每人发5本还差5本问共有多少学生2某班50名学生准备集体去看电影电影票中有15元的和2元的买电影票共花88元问这两种电影票应各买多少练习一1 解方程1 22 假设关于的方程有无穷多个解求的值3 若关于的方程的解是2求的值4 若关于的方程的解是4求的值5 某地电话拨号上网有两种收费方式用户可以任选其一1计时制005元分2包月制50元月此外每一种上网方式都得加收通信费002元分问用户每月上网多少小时这两种收费方式所收费用一样请列出方程6 小李去商店买练习本回来后告诉同学店主跟我说如果多买一些就给我8折优惠我就买了20本结果总共便宜了160元你猜原来每本价格是多少你能列出方程吗例4某大型商场三个季度共销售DVD 2800台第一个季度销售量是第二个季度的2倍第三个季度销售量是第一个季度的2倍第一个季度这家商场销售DVD 多少台例5某校高中一年级434名师生外出春游已有3辆校车可乘坐84人还需租用50座的客车多少辆实践练习1 某工厂八月十五中秋节给工人发苹果如果每人分两箱则剩余20箱如果每人分3箱则还缺20箱这个工厂有工人多少人2 据某《城市晚报》报道2004年2月16日中国著名篮球明星姚明与麦当劳公司正式签约姚明作为麦当劳的形象代言人三年共获酬金1400万美元若后一年的酬金是前一年的两倍并且不考虑税金那么姚明第一年应得酬金为多少万美元例6男女生有若干人男生与女生数之比为4 3后来走了12名女生这时男生人数恰好是女生的2倍求原来的男生和女生人数实践练习1 已知求的值2 一个三位数的三个数字和是15十位数字是百位数字的2倍个位数字比十位数字的2倍还多1求这个三位数例7 甲乙两人骑自行车同时从相距45千米的两地相向而行2小时相遇甲比乙每小时多走25千米求甲乙每小时各走多少千米实践练习1 一轮船在AB两港口之间航行顺水航行用3小时逆水航行比顺水航行多用30分钟轮船在静水中的速度是36千米小时问水流的速度是多少例8宋宋班上有40位同学他想在生日时请客因此到超市花了175元买果冻和巧克力共40个若果冻每20个15元巧克力每30个10元求他买了多少个果冻实践练习1 一个人用540卢布买了两种布料共138俄尺其中蓝布料每俄尺3卢布黑布料每俄尺5卢布两种布料各买了多少俄尺2 某单位开展植树活动由一人植树要80小时完成现由一部分人先植树5小时由于单位有紧急事情再增加2人且必须在4小时之内完成植树任务这些人的工作效率相同那么先安排了多少人植树练习二1 甲乙两站间的距离为365千米一列慢车从甲站开往乙站每小时行驶65千米慢车行驶1小时后另有一列快车从乙站开往甲站每小时行驶85千米快车行驶了几小时后与慢车相遇2 某种商品因换季准备打折出售如果按定价的七五折出售将赔25元而按定价的九折出售将赚20元问这种商品的定价是多少3 聪聪到希望书店帮同学们买书售货员主动告诉他如果用20元钱办希望书店会员卡将享受八折优惠请问在这次买书中聪聪在什么情况下办会员卡与不办会员卡一样当聪聪买标价共计200元的书时怎么做合算办会员卡还是不办会员卡4 有一列数为147它的第个数是多少在这列数中取出三个连续数其和为48问这三个数分别是多少5 若是关于的方程的解解关于的方程6 当取什么整数时关于的方程的解是正整数7 某制衣厂接受一批服装订货任务按计划天数进行生产如果每天平均生产20套服装就比订货任务少生产100套如果每天生产23套衣服就可以超过订货任务20套问这批服装的订货任务是多少套原计划多少天完成8 这里有一杯水第一次倒出一半后又倒出10毫升第二次倒出剩下的一半后又倒出10毫升这时杯子空了问杯子里原来有多少毫升水§2一元一次方程复习代数方程在初中代数中占有很重要的地位而一元一次方程是代数方程中最基础的部分高次方程及方程组往往化为一元一次方程组来求解因此掌握好这部分内容有助于我们学习一些复杂的方程 2 3 45 6 是常数 78 9______________________是方程____________________是一元一次方程例2 1 已知是一元一次方程则_______________2 已知是一元一次方程则_______________3 若关于的方程是一元一次方程则________________________________思考1已知是关于的一元一次方程则_______________思考2在关于的方程中解的情况当________时方程有唯一解当________时方程无解当________ ________时方程有无数个解例3已知则代数式______________思考3下列说法正确的是____________1 如果那么2 如果那么3 如果那么4 如果那么二解一元一次方程去括号→去分母→移项→合并同类项→系数化1例4解下列一元一次方程12 34 56例5有四个数其中三个数之和分别为求此四个数例6已知则__________例7若关于的方程的解是整数则___________________解方程解方程解关于的方程解关于的方程解关于的方程已知关于的方程有无数多个解试求的值已知关于的方程有无数多个解试求的值已知方程有两个不同的解试求的值的方程的根是求的值11 已知关于的方程的解是求的值12若关于的方程的解为正整数求的值13 关于的方程和是同解方程求的值14 已知关于的方程和是同解方程求的值15已知关于的方程仅有正整数解并且和关于的方程是同解方程若求出这个方程可能的解16 1 解方程 2 解方程解方程解方程解关于的方程解关于的方程已知关于的方程无解试求的值关于的方程分别求当为何值时方程1有唯一解2有无数多个解3无解是关于的方程的解解关于的方程20 当取什么整数时关于的方程的解是正整数21 已知关于的方程和有相同的根求的值§3 一元一次方程的应用1列出一元一次方程解应用题的一般步骤是1弄清题意和题目中的已知数未知数及数量关系用字母如表示题目中的一个未知数2找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系3根据这个相等关系列出需要的代数式从而列出方程4解这个方程求出未知数的值5检验写出答案包括单位名称设未知数可分为直接设未知数间接设未知数两类直接设未知数指题目中为什么就设什么它多适用于要求的未知数只有一个的情况间接设未知数顾名思义就是问东设西迂回前进如求整体时可先设其某部分为求部分时又可设其整体为未知数求速度时先设路程为未知数求工作时间时设工作效率为未知数解完方程后要检验方程的解作为应用题的答案是否合理2．几类应用题常用的策略1和差倍分问题抓住关键词列方程2形积变化问题利用各种几何图形的面积体积公式列出相等关系3行程问题i相遇相向问题双方所走路程之和全部路程ii追及同向问题如甲从相同出发点追及乙则相等关系一般是甲所走路程＝乙所走路程iii航行问题注意航行速度与水风速的关系顺水速度＝船在静水中的速度＋水流速度逆水速度＝船在静水中的速度－水流速度行程中的基本关系是其中表示距离表示速度表示时间4调配问题其等量关系反映在调动前后的数量关系上抓住相等几倍多少等词语常可找出相等关系5按比例分配问题若已知两个量之比是则可设其中一份为两量分别为6工程问题基本数量关系是工作量＝工作效率×工作时间若工作量未给出具体数量则常设为17浓度配比问题基本数量关系是溶液重量＝溶质重量＋溶剂重量8商品销售问题利润＝售价－进价售价＝标价×销售折扣9数字问题注意区分数和数字两个概念多用间接设元的方式设某一数位上的数字为其他数位上数字用它的代数式表示在数的表示中注意各位上的数为10的幂的形式列方程解应用题是代数中的重要内容之一列出一元一次方程解应用题是数学联系实际解决实际问题迈出的重要一步例1一队学生从甲地到乙地速度为每小时8千米当行进2千米路后通讯员奉命回到甲地取东西他以每小时10千米的速度回甲地取了东西后立即以同样速度追赶队伍结果在距乙地3千米处追上队伍求甲乙两地的距离取东西的时间不计实践练习1 一个人骑自行车从甲地到乙地如果每小时走10千米下午1点钟才能到达如果每小时走15千米上午11点钟就能到达要在中午12点钟到达乙地他每小时。

七年级数学暑假培训资料篇一：七年级数学暑假培训资料(2022)第一讲有理数一基本知识结构1 实数的分类???正整数????自然数? ???整数?0????有理数??负整数实数????分数形如q的形式?p,q为既约整数且p?0???p????无理数无限不循环小数或开方开不尽的数2 数轴⑴定义：包含有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。

⑵性质：数轴上的点与全体实数一一对应⑶运用：比较大小数轴上的点所表示的数从左到右越来越大。

3 相反数与倒数⑴性质：互为相反数的数和为0，互为倒数的数积为1。

⑵奇数与偶数：定义表示方法。

⑶质数与合数：性质⑷应用：相反数为本身的数倒数为本身的数绝对值为本身的数平方为本身的数立方为本身的数最小的自然数最小的正整数最大的负整数最小的非负数最大的非正数。

4 绝对值⑴定义：|a|是数轴上表示a的点到原点的距离。

⑵应用：怎样去绝对值符号？a??⑶ |x-a|的几何意义：⑷非负数：①初中数学常用的非负数的一般形式为：（），| |2?aa?0??aa?0。

②性质：非负数的和为0，只有这些非负数分别为0。

5 有理数的混合运算：⑴有理数的运算法则：加(乘)法的结合律,交换律,乘法对加法的分配律.⑵运算顺序:先算乘方,再算乘除,后算加减,有括号先算括号里面的.⑶数列（提高）:①等差数列:一个数列从第二项起,每一项减去它前面项的差都等于一个定值,这样的数列叫等差列.数列中的第一个数叫首项,最后一个数叫末项. 首项?末项??公差?末项-首项等差数列的项=?1，等差数列的和?公差2②等比数列:一个数列从第二项起,每一项与它前面项的比都等于一个定值,这样的数列叫等比列.⑷常用公式: 11111111111??,?(?),?[?]n(n?1)nn?1n(n?a)ann?an(n?1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n?2)1111?[?]n(n?1)(n?2)?(n?a)an(n?1)(n?2)?(n?a?1)(n?1)(n?2)?(n?a) 二基本技能演练A 组(一)有理数的混合运算3713?7?2?32. ?14?(1?0.5)?3?[2?(?3)2] 4848133134??0.5) 3.{1?[?(?)]?(?2)}?(?16416411213324.[?|?3?3|?|?|?3?(?3)]?(?2)(?3) 3321. ?2 (二)解答1.若(a-1)+|b+1| = 0,则a2.2202222022+b2022的值为多少?×(12022)等于多少?（强调多方法求解） 2 555 4443333．试比较3 ，4，5 的大小。