5.3.2 命题、定理、证明(导学案)

5.3.2 命题、定理、证明【学习目标】1．了解命题、定理、证明的概念．能区分命题的题设和结论，并会判断真假．2．掌握推理证明的格式，并会证明简单命题的真假．【学习重点】理解命题的概念和区分命题的题设与结论．【学习难点】区分命题的题设和结论．,行为提示：引导学生认真阅读，积极思考，找出存在疑问的地方．,,行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，在探究练习指导下自主完成有关练习．,,,方法指导：错误的命题也是命题，命题添加“如果”，“那么”后，命题的意义不能改变．,,方法指导：1.任何一个命题都可以写成“如果……那么……”的形式．“如果”后面的部分是题设，“那么”后接的是结论．,2.对题设和结论不明显的，将它写成“如果……那么……”的形式就可以分清它的题设和结论了．,,,,学习笔记：,\a\vs4\al(命,题)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念,结果：由题设和结论组成．,类别：\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(真命题,假命题)))),,,,)情景导入生成问题旧知回顾：观察下列两组语句，回答下列问题．第一组：(1)在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．(2)不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变．(3)对顶角相等．(4)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．第二组：(1)直线AB与CD平行吗？(2)过点A画直线l的垂线．(3)花儿为什么这样红？问题：1.上述两组语句有什么区别？2．与第二组相比，第一组的四个语句有什么共同特点？结论：第一组语句都是表示判断的陈述句，第二组语句则是疑问句或不表示判断的陈述句．自学互研生成能力【自主探究】认真阅读教材P20－21的内容，回答下面问题：1．判断一件事情的语句叫命题．每个命题都由题设和结论组成．2．如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题是真命题；题设成立，结论不一定成立，这样的命题是假命题．【合作探究】活动1：思考：(1)如果我们把具有第一组特征的语句叫做命题，你能给命题下个定义吗？(2)你能举出几个命题的例子吗？(3)命题的结构有什么特征？学生交流展示：表示判断性的语句叫命题，命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．对应练习：指出下列命题的题设和结论：(1)如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0；(2)两直线平行，内错角相等；(3)等式的两边同乘以一个数，结果仍是等式；(4)绝对值相等的两个数相等；(5)如果AB⊥CD，垂足O，那么∠AOC＝90°.学生分小组讨论展示：(1)题设：两个数互为相反数；结论：这两个数的和为0；(2)题设：两直线平行；结论：内错角相等；(3)题设：等式两边同乘以一个数；结论：结果仍是等式；(4)题设：两个数的绝对值相等；结论：这两个数相等；(5)题设：AB⊥CD，垂足是O；结论：∠AOC＝90°.活动2：思考：(1)观察下列命题，它们是否正确？①如果两个角相等，那么它们是对顶角．②如果a＞b，b＞c，那么a＞c.③如果两个角互补，那么它们是邻补角．④任意两个直角都相等．(2)如何验证命题的真假？学生讨论、交流、形成共识．归纳结论：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫真命题；若命题的题设成立，结论不一定成立，这样的命题叫假命题．学习笔记：定理可作为继续推理的依据．行为提示：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等．学习笔记：一个命题的正确性需要经过证明，判断一个命题是假命题只需要举一个反例，说理过程应符合逻辑顺序，同时应注意语言规范和每一步的依据．【自主探究】完成下面问题：1．在前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题，其中哪些命题是基本事实？哪些命题的正确性是经过推理证实的？(学生回忆回答)2．什么是定理？答：命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫定理．3．在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程就叫证明．【合作探究】典例讲解：证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明．如图，已知直线b∥c，a⊥b.求证a⊥c.证明：∵a⊥b(已知)，∴∠1＝90°(垂直的定义)，又b∥c(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．∴∠2＝∠1＝90°(等量代换)．∴a⊥c(垂直的定义)．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一命题的概念及组成、分类知识模块二定理与证明检测反馈达成目标【当堂检测】1．下列语句不是命题的是( C )A．两点之间，线段最短B．不平行的两条直线有一个交点C．x与y的和等于0吗D．对顶角不相等2．下列真命题中定理是( B )A．若a是整数，则a是有理数B．对顶角相等C．直线上两点之间的部分叫线段D．锐角小于直角3．下列命题：①两点之间，线段最短；②两直线平行，同旁内角相等；③两个锐角的和是锐角；④同角或等角的补角相等．其中假命题的个数是( B )A．1个B．2个C．3个D．4个4．命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是如果两个角是邻补角，结论是这两个角的平分线互相垂直．5．在下面的括号内，填上推理的依据．如图，∠A＋∠B＝180°，求证∠C＋∠D＝180°.证明：∵∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．∴∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

人教版数学七年级下册《5-3-2命题、定理、证明》教案一. 教材分析《5-3-2命题、定理、证明》是人教版数学七年级下册的一章内容。

本章主要介绍命题、定理和证明的概念，要求学生理解命题的真假判断，了解定理的定义和证明过程，能够运用证明方法解决一些简单的数学问题。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了整数、分数、代数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。

但部分学生对于抽象的概念理解起来可能存在一定的困难，需要通过具体的例题和实践活动来加深理解。

三. 教学目标1.了解命题、定理的概念，理解命题的真假判断，掌握定理的定义和证明过程。

2.培养学生运用证明方法解决数学问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.命题、定理的概念及命题的真假判断。

2.证明方法的应用。

五. 教学方法1.讲授法：讲解命题、定理的概念，演示证明过程。

2.案例分析法：分析具体例题，引导学生运用证明方法解决问题。

3.小组合作法：分组讨论，共同完成证明任务。

六. 教学准备1.教材、PPT课件。

2.相关例题和练习题。

3.教学工具：黑板、粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些日常生活中的命题，如“明天会下雨”、“今天是星期天”等，引导学生思考这些命题的真假判断。

2.呈现（10分钟）讲解命题、定理的概念，解释命题的真假判断，通过PPT课件展示定理的定义和证明过程。

3.操练（10分钟）给出几个简单的例题，让学生尝试运用证明方法解决问题。

引导学生思考证明过程中的关键步骤，培养学生的逻辑思维能力。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同完成一个证明任务。

教师巡回指导，解答学生疑问。

5.拓展（10分钟）给出一个较复杂的证明题目，让学生独立完成。

鼓励学生运用所学知识，解决问题。

6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调命题、定理和证明的概念，以及证明方法的应用。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关命题、定理和证明的练习题，要求学生回家后独立完成。

5.3.2 命题、定理、证明一、教学目标1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．2．了解综合法证明的格式和步骤．3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．二、学法引导1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现．三、重点·难点及解决办法（－）重点证明的步骤和格式是本节重点．（二）难点理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证．（三）解决办法通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点．四、课时安排l课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过引例创设情境，点题，引入新课．2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授．3．通过提问的形式完成小结．七、教学步骤（－）明确目标使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。

（二）整体感知以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知．（三）教学过程创设情境，引出课题师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）．例1 已知：如图1，，是截线，求证：．证明：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（对项角相等），∴（等量代换）．这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式．［板书］2.9 定理与证明探究新知1．命题证明步骤学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步．【教法说明】根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。

课题: 5.3.2 命题课型：新授课课时：2
【学习目标】1. 使学生掌握命题、定理、证明的有关概念.
2. 进一步培养同学们分析问题、解决问题的逻辑思维能力和逻辑推理能力.
【预习导学】1. 平行线的性质.
2. 平行线的判定.
【合作探究】
请同学们看课本第20和21页，找出以下几个有关概念：
1. 命题：. 一个命题可以写成“如果…….，那么……。

”的形式.
命题由和两部分组成，是已知事项，是由已知事项推出的事项.
2. 真命题：.
假命题：.
3. 定理：.
4. 证明：. 【学以致用】
1. 课本第21页的练习第一题.
2. 请同学们将命题“两直线平行，同位角相等.”写成“如果……，那么……”的形式.
3. 请同学们完成课本第22页练习第1题.
4.请同学们完成课本第22页练习第2题.
5. 请同学们完成课本第22页复习巩固第3题.
6. 请同学们完成课本第23页复习巩固第4、5、6题.
【巩固提升】
课本第24页第13题.。

学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.3.2命题、定理与证明导学案一、学习目标：1.理解命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.重点：理解命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.难点：会区分命题的条件和结论，会判断命题的真假.二、学习过程：问题引入我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些话只是对事物进行描述的，如：(1)中华人民共和国的首都是北京.……()(2)我们班的同学多么聪明！……………()(3)浪费是可耻的.………………………()(4)春天到了，花儿开了.………………()在数学学习中，同样有判断和描述这两类语言，如：(1)画线段AB=3厘米.……………………()(2)两条直线相交，只有一个交点.……()自学导航观察下列语句，它们有什么共同点？(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)对顶角相等；学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.【归纳】像上面这样，判断一件事情的语句，叫做________.命题的组成一般地，命题由______和_______两部分组成.题设：是___________；结论：是_______________.数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是_____，“那么”后接的部分是_____.例如，命题(1)中，“两条直线都与第三条直线平行”是_____，“这两条直线也互相平行”是_____.(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它写成“如果……，那么……”的形式.例如，命题(3)“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；___________________________________________________________________(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.___________________________________________________________________考点解析考点1：命题的定义和结构例1.判断下列语句是不是命题，如果是，改写成“如果……那么……”的形式，并指出它们的题设和结论.(1)画线段AB=2cm；学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)你喜欢画画吗？(3)分数一定是有理数；(4)同角的补角相等；(5)两个锐角余.【迁移应用】1.下列语句中，不是命题的是()A.两点之间，线段最短B.内错角都相等C.连接A，B 两点D.平行于同一直线的两直线平行2.下列语句中，是命题的有（）①两直线平行，同旁内角相等；②π不是有理数；③若a≠b，则a ≠b ；④明天会下雨吗？⑤在直线AB 上取一点P.A.2个B.3个C.4个D.5个3.把“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式是_______________________________________.4.指出下列命题的题设和结论：(1)如果∠1与∠2是内错角，那么∠1=∠2；(2)对顶角相等；(3)两个负数的和是负数._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________自学导航真假命题真命题：如果题设______，那么结论________，这样的命题叫做真命题；假命题：命题中题设______时，______保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)对顶角相等；(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.【归纳】判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(_____)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.考点解析考点2：真命题和假命题例2.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题举出一个反例.(1)钝角大于它的补角；(2)互补的两个角一个是钝角，一个是锐角；(3)在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(4)若|�|=|�|，则a=b；(5)若a+b=0，则|�|=|�|._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【迁移应用】1.下列选项中，可以用来说明命题“若a 2>4，则a>2”是假命题的反例是()A.a=-3B.a=-2C.a=2D.a=32.“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是____命题(填“真”或“假”)3.下列命题：①同旁内角互补；②垂线段最短；③同一平面内，不重合的两条直线相交，则它们只有一个交点；④若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等.其中是真命题的是________（填序号）自学导航定理、证明如何证实一个命题是真命题呢？我们学过的一些图形的性质，都是真命题.其中有些命题是________(_____)，如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等.还有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等，它们的学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________正确性是经过__________的，这样得到的真命题叫做_______.定理也可以作为继续推理的_____.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做_______.考点解析考点3：定理与证明例3.如图，AB//CD，∠1=∠2，求证：AF//CG.【迁移应用】1.填空完成推理过程：如图，∠1=∠2，求证：∠B=∠BCD.证明：∵∠1=_______，∠1=∠2，∴∠2=_______.∴AB //CD (_______________________).∴∠B=∠BCD(_______________________).2.如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E.求证：BE//CD.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考点4：填写推理过程和依据例4.完成下面的证明：如图，BC//DE，BE，DF 分别是∠ABC，∠ADE 的平分线.求证：∠1=∠2.证明：∵BC//DE，∴∠ABC=∠ADE (________________________).∵BE，DF 分别是∠ABC，∠ADE 的平分线，∴∠3=12∠ABC，∠4=12∠ADE.∴∠3=∠4∴_____∥______(________________________).∴∠1=∠2(________________________).【迁移应用】1.完成下面的证明：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2.求证：BE//CF 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴________=________=90°(___________)∵∠1=∠2，学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，即________=_________.∴BE//CF(_________________________).2.请补全证明过程及推理依据如图，D，E，F 分别是三角形ABC 的边AB，AC，BC 上的点，若AB//EF，∠DEF=∠B.求证：∠AED=∠C.证明：∵AB//EF，∴_______=∠EFC(________________________).∴∠DEF=∠B，∴∠DEF=∠EFC(__________),∴DE//BC(______________________)，∴∠AED=∠C.考点5：填写推理过程和依据例5.如图，∠ACD 是∠ACB 的邻补角，请从下面三个语句中，选出两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题.①CE//AB；学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________②∠A=∠B；③CE 平分∠ACD.(1)由上述条件可构造出哪几个真命题？按“⊕⊕⇒⊕”的形式写出来；(2)选择(1)中的一个真命题进行证明.【迁移应用】如图，现有以下三个条件：①AB//CD；②∠B=∠D；③∠E=∠F.请以其中两个为条件，第三个为结论构造新的命题；(1)请写出所有的命题：(写成“如果……那么……”的形式)(2)请选择其中的一个真命题进行证明.。

5.3.2命题、定理、证明（教案）（共五篇）第一篇：5.3.2 命题、定理、证明(教案)5.3.2 命题、定理、证明【知识与技能】1.知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题，什么叫定理.2.理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.【过程与方法】通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题，什么叫做定理.【情感态度】通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用.【教学重点】命题的定义，命题的组成.【教学难点】命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分.一、情境导入，初步认识问题1 分析下列判断事情的语句，指出它们的题设和结论.（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.（3）对顶角相等.（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式.问题2 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题.（1）画线段AB=5cm.（2）两条直线相交，有几个交点？（3）如果直线a∥b,b∥c,那么a∥c.（4）直角都相等.（5）相等的角是对顶角.【教学说明】全班同学合作交流，即先分组完成上面的两个问题，然后交流成果，最后得出正确的答案.二、思考探究，获取新知思考1.真命题与定理有什么样的关系.2.对题设和结论不明显的命题，怎样找出它们的题设和结论.【归纳结论】1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题.2.命题由题设和结论两部分组成3.真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.4.定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题.但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理.对于题设和结论不明显的命题，应先将它改写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.一般来说，如果前面的部分是题设，那么后面的部分是结论.将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时，那么后面的部分一定要简单明了.三、运用新知，深化理解判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题.举出一个反例.（1）若a＞b,则a2＞b2.（2）两个锐角的和是钝角.（3）同位角相等.（4）两点之间，线段最短.【教学说明】本环节让同学们分组讨论，在合作交流中深刻理解命题的组成和真假命题的判断.【答案】略.四、师生互动，课堂小结请几名学生口答，然后由教师归纳，可用电脑课件放映到屏幕上.1.布置作业：从教材“习题5.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真假命题.这节课一开始由教师提出问题，学生自学课本，让学生体验先学后教的理念，同时培养了学生的自学能力.第二篇：命题定理证明教案5、3命题定理证明教案学习目标：（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．（2）知道什么是真命题和假命题．(3）理解什么是定理和证明．（4）知道如何判断一个命题的真假．学习重点：对命题结构的认识．理解证明要步步有据一、自学基础：（看书20页---22页）1、对一件事情___________________的语句，叫做命题。