余弦三角函数值及知识点汇总

余弦函数知识点公式总结一、余弦函数的定义余弦函数是以角为自变量的函数，表示为y = cos(x)，其中x为角度值，y为函数值。

余弦函数在数学坐标系中的图像为一条周期性的波浪线，其周期为2π，振幅为1。

余弦函数的定义域为实数集合R，值域为[-1, 1]。

余弦函数有以下重要性质：1. 周期性：cos(x+2π) = cos(x)，对于任意实数x都成立。

2. 奇偶性：cos(-x) = cos(x)，余弦函数是偶函数，关于y轴对称。

3. 值域：-1 ≤ cos(x) ≤ 1，余弦函数的函数值在闭区间[-1, 1] 内取值。

4. 最值：余弦函数的最大值为1，最小值为-1，即cos(x) ∈ [-1, 1]。

5. 零点：余弦函数在x = 2kπ (k为整数) 时为零点，即cos(2kπ) = 0。

6. 图像：余弦函数的图像是一条周期性的波浪线，随着角度的增大，函数值在-1到1之间波动。

二、余弦函数的基本公式余弦函数的基本公式包括以下几个重要的公式，它们是理解和应用余弦函数的基础：1. 余弦函数的三角恒等式：余弦函数具有以下三角恒等式，它们在计算中常常用到：（1）余弦函数的平方和恒等式：cos²(x) + sin²(x) = 1（2）余弦函数的二倍角公式：cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)（3）余弦函数的和差化积公式：cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓ sin(x)sin(y)这些三角恒等式在解决三角函数的计算和推导中起着重要作用，能够帮助我们简化复杂的三角函数表达式和方程求解。

2. 余弦函数的反函数：余弦函数的反函数可表示为arccos(x)，其中x为-1 ≤ x ≤ 1的实数，其定义域为[-1, 1]，值域为[0, π]。

余弦函数的反函数可以用来解决一些三角函数方程或不等式，有时也称为反余弦函数。

3. 余弦函数的导数：余弦函数的导数为cos'(x) = -sin(x)，即余弦函数的导数是负的正弦函数。

高一正弦余弦知识点【高一正弦余弦知识点】一、正弦和余弦的定义正弦和余弦是三角函数中最基本的两个函数。

在直角三角形中，对于一个锐角A，定义如下：1. 正弦（sine）：正弦是一个角的对边与斜边的比值，通常用sin(A)表示。

2. 余弦（cosine）：余弦是一个角的邻边与斜边的比值，通常用cos(A)表示。

二、正弦和余弦的性质1. 范围：正弦和余弦的值域都在闭区间[-1, 1]内。

2. 周期性：正弦和余弦的图像都是周期函数，其周期为2π（或360°）。

3. 关系：正弦和余弦是互余关系，即sin(A) = cos(90° - A)。

4. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-A) = -sin(A)；余弦函数是偶函数，即cos(-A) = cos(A)。

5. 三角恒等式：正弦和余弦满足一系列重要的三角恒等式，如sin^2(A) + cos^2(A) = 1等。

三、正弦和余弦的应用正弦和余弦在数学和物理中有广泛的应用，以下列举其中几个常见的应用场景：1. 测量角度：利用正弦和余弦函数可以计算角度的大小，例如利用正弦定理和余弦定理来解决三角形中的边长和角度问题。

2. 周期性问题：许多自然现象都具有周期性，正弦和余弦函数可以用来描述周期性变化的规律，如天体运动、电流震荡等。

3. 振动和波动：正弦和余弦函数可以表示物体的振动和波动过程，如机械振动、光和声波的传播等。

4. 信号处理：在电子工程中，正弦和余弦函数常用于信号的分析和处理，如调频调幅信号的解调、滤波等。

四、注意事项1. 角度单位：正弦和余弦函数的输入角度可以使用弧度制或角度制，要根据问题给出的要求进行选择和转换。

2. 反函数：正弦和余弦函数可以通过计算器或查表得到特定角度的值，也可以通过反函数（反正弦和反余弦）来计算特定值所对应的角度。

五、总结正弦和余弦是高中数学中重要的知识点，它们的定义、性质和应用都需要我们深入理解。

掌握正弦和余弦函数可以帮助我们解决各类与角度、周期性和波动相关的问题，并在物理、工程等领域中有广泛的应用。

(完整版)余弦函数公式汇总引言余弦函数是数学中常见的三角函数之一，广泛应用于各个领域。

本文将汇总常见的余弦函数公式，以便于读者了解和应用。

1. 余弦函数定义余弦函数cos(x)是以弧度x为自变量的周期函数，定义域为实数集，值域为[-1, 1]。

其函数图像为一条振动于y轴两侧的波形曲线。

2. 基本性质- 奇偶性：cos(-x) = cos(x)，表示余弦函数具有偶对称性。

- 周期性：cos(x + 2π) = cos(x)，表示余弦函数的周期为2π。

- 单调性：余弦函数在区间[-π/2, π/2]上单调递减，在区间[π/2,3π/2]上单调递增。

3. 三角恒等式余弦函数与其他三角函数之间存在如下关系：- 余弦函数的平方与正弦函数的平方之和等于1：cos^2(x) + sin^2(x) = 1- 余弦函数与正弦函数的互余性：cos(x) = sin(π/2 - x)，sin(x) = cos(π/2 - x)4. 余弦函数的幂级数展开余弦函数可以用幂级数展开的形式表示：cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...5. 余弦函数的性质- 极值：余弦函数的最大值为1，最小值为-1，分别对应于x=0和x=π。

- 渐进性：当x趋近于正无穷大或负无穷大时，余弦函数无穷趋于0。

6. 余弦函数的应用余弦函数广泛应用于各个领域，包括但不限于：- 数学分析：余弦函数是解析几何和微积分中常见的函数，用于求解曲线的弧长、面积等问题。

- 物理学：余弦函数在波动、振动、电磁场等物理学问题中起到重要作用。

- 工程学：余弦函数在信号处理、图像处理等工程学应用中常用于数据处理和特征提取。

结语通过本文的汇总，读者可以系统地了解余弦函数的定义、性质和应用。

对于进一步研究和应用余弦函数将提供有益的参考。

余弦知识点总结1. 余弦函数的定义余弦函数是以弧度为自变量的周期函数，通常记作$\cos{x}$。

余弦函数的定义域为实数集$(-\infty,+\infty)$，值域为 $[-1,1]$。

余弦函数的表达式为：\[ \cos{x} = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}} = \frac{x}{r} \]其中，$x$ 表示角度（弧度），$r$ 表示半径。

余弦函数的图像是一条波浪形的曲线，周期为$2\pi$。

2. 余弦函数的性质余弦函数具有以下性质：- 周期性：余弦函数的周期为$2\pi$，即 $\cos{(x+2\pi)}=\cos{x}$。

- 奇偶性：余弦函数是偶函数，即 $\cos{(-x)}=\cos{x}$。

- 对称性：余弦函数关于点 $(0,1)$ 对称。

- 反函数：余弦函数的反函数是反余弦函数，通常记作$\arccos{x}$。

3. 余弦函数的图像余弦函数的图像是一条波浪形的曲线，周期为$2\pi$，在 $x=\frac{\pi}{2}$ 处达到最大值1，在 $x=\frac{3\pi}{2}$ 处达到最小值-1。

余弦函数在 $x=0$ 处有一个波峰，波峰的高度为1，在$x=\pi$ 处有一个波谷，波谷的深度为-1。

余弦函数的图像在$x$ 轴上是对称的。

4. 余弦函数的应用余弦函数在科学、工程和数学领域有着广泛的应用，其中包括：- 物理学：余弦函数常常用于描述振动、波动和周期运动。

- 工程：余弦函数在电路、信号处理和控制系统中有着重要的应用。

- 数学：余弦函数在微积分、代数和几何学中有着重要的作用。

5. 常见概念在研究余弦函数时，我们常常会遇到一些相关的概念，如：- 角度：角度是余弦函数的自变量，通常以度或弧度表示。

- 弧度：弧度是角度的一种度量单位，通常用 $\pi$ 表示。

- 正弦函数：正弦函数是与余弦函数相关的另一种三角函数，通常记作$\sin{x}$。

- 三角恒等式：三角恒等式是关于余弦函数和正弦函数的基本性质和关系。

余弦函数知识点总结一、余弦函数的定义和性质余弦函数的定义是指在单位圆上，取一个角θ（0≤θ≤360°）的终边上的点P(x,y)的横坐标x的值，通常用cosθ表示。

在直角三角形中，余弦函数可以通过对边与斜边的比值得到。

余弦函数的周期性是其重要的性质之一。

在一个周期中，余弦函数的值在同一个区间内有相同的变化规律，即波形相同。

其周期是2π，即cos(θ+2π) = cosθ。

这个周期性质使得余弦函数在解决周期性问题时有极大的便利性。

余弦函数的图像是一条连续的曲线，被称为余弦曲线。

其波峰和波谷分别对应着函数的最大值和最小值。

而余弦函数的最值是介于-1和1之间的，即-1≤cosθ≤1。

这一性质也给余弦函数的应用带来了很大的便利。

二、余弦函数的应用1. 余弦函数在物理问题中的应用在物理学中，余弦函数是描述周期性变化的现象中常用的函数之一。

例如，振动问题中的位置、速度、加速度都可以用余弦函数来描述。

在天体物理学中，余弦函数也可以用来描述天体之间的周期性运动。

2. 余弦函数在工程问题中的应用在工程领域中，余弦函数也有着广泛的应用。

例如，在电路中，交流电压和电流的变化通常可以用余弦函数来描述。

在建筑工程中，某些结构材料的应力和应变的周期性变化也可以用余弦函数来描述。

3. 余弦函数在数学问题中的应用在解决一些数学问题时，余弦函数也有其特殊的应用。

例如在微积分中，求某些曲线的弧长或曲线下的面积时，常常需要利用余弦函数来进行计算。

三、余弦函数的图像余弦函数的图像是一条光滑的曲线，有着明显的周期性。

当角度θ增大时，余弦函数的值也会随之变化，呈现出周期性的波动。

通常来说，余弦函数的图像在θ=0时取得最大值。

而在θ=π/2和θ=3π/2时，余弦函数的值会取得最小值。

4. 余弦函数的变换余弦函数同样可以进行平移、伸缩和反转等变换。

平移变换是指将函数的图像整体在横向或纵向上平移，而伸缩变换是指在横向或纵向上拉伸或压缩函数的图像。

常⽤的三⾓函数值知识点 求三⾓函数值是三⾓函数⼀章中的重要内容,也是历年⾼考必考的重要知识点之⼀，本⽂是店铺整理常⽤的三⾓函数值的资料，仅供参考。

常⽤的三⾓函数值 三⾓函数在复数中有较为重要的应⽤。

在物理学中，三⾓函数也是常⽤的⼯具。

它有六种基本函数： 函数名正弦余弦正切余切正割余割 符号 sin cos tan cot sec csc 正弦函数 sin(A)=a/c 余弦函数 cos(A)=b/c 正切函数 tan(A)=a/b 余切函数 cot(A)=b/a 其中a为对边，b为临边，c为斜边 附：部分特殊三⾓函数值 sin0=0 cos0=1 tan0=0 sin15=(根号6-根号2)/4 cos15=(根号6+根号2)/4 tan15=sin15/cos15=2-根号3 sin30=1/2 cos30=根号3/2 tan30=根号3/3 sin45=根号2/2 cos45=sin45=根号2/2 tan45=1 sin60=根号3/2 cos60=1/2 tan60=根号3 sin75=cos15 cos75=sin15 tan75=sin75/cos75 =2+根号3 sin90=cos0 cos90=sin0 tan90⽆意义 sin105=cos15 cos105=-sin15 tan105=-cot15 sin120=cos30 cos120=-sin30 tan120=-tan60 sin135=sin45 cos135=-cos45 tan135=-tan45 sin150=sin30 cos150=-cos30 tan150=-tan30 sin165=sin15 cos165=-cos15 tan165=-tan15 sin180=sin0 cos180=-cos0 tan180=tan0 sin195=-sin15 cos195=-cos15 tan195=tan15 sin360=sin0 cos360=cos0 tan360=tan0 | 360°| 270°| 0° | 15° | 30° | 37° | 45° sin | 0 | -1 | 0 |(√6-√2)/4 | 1/2 | 3/5 |√2/2 cos | 1 | 0 | 1 |(√6+√2)/4 |√3/2 | 4/5 |√2/2 tan | 0 | ⽆值 | 0 | 2-√3 |√3/3 | 3/4 | 1 | 53° | 60° | 75° | 90° | 120° | 135°| 180° sin | 4/5 |√3/2 |(√6+√2)/4 | 1 | √3/2 | √2/2 | 0 cos | 3/5 | 1/2 | (√6-√2)/4| 0 | -1/2 |-√2/2 |-1 tan | 4/3 | √3 | 2+√3 | ⽆值 | -√3 | -1 |0 倒数关系 tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商数关系 tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα 平⽅关系 sinα+cosα=1 1+tanα=secα 1+cotα=cscα 以下关系，函数名不变，符号看象限 sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 以下关系，奇变偶不变，符号看象限 sin(90°-α)=cosα cos(90°-α)=sinα tan(90°-α)=cotα cot(90°-α)=tanα sin(90°+α)=cosα cos(90°+α)=sinα tan(90°+α)=-cotα cot(90°+α)=-tanα sin(270°-α)=-cosα cos(270°-α)=-sinα tan(270°-α)=cotα cot(270°-α)=tanα sin(270°+α)=-cosα cos(270°+α)=sinα tan(270°+α)=-cotα cot(270°+α)=-tanα 积化和差公式 sinα ·cosβ=(1/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα ·sinβ=(1/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα ·cosβ=(1/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα ·sinβ=(1/2)*[cos(α+β)-cos(α-β)] 和差化积公式 sinα+sinβ=2*[sin(α+β)/2]*[cos(α-β)/2] sinα-sinβ=2*[cos(α+β)/2]*[sin(α-β)/2] cosα+cosβ=2*[cos(α+β)/2]*[cos(α-β)/2] cosα-cosβ=-22*[sin(α+β)/2]*[sin(α-β)/2] 三⾓函数的特殊值 sin0°=0 sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 sin90°=1 cos0°=1 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 cos90°=0 tan0°=0 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3 cot90°=0 三⾓函数公式⼤全 同⾓三⾓函数的基本关系 倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα平⽅关系:sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常⽤的两个公式 sin α+cos α=1 tan α *cot α=1 ⼀个特殊公式 (sina+sinθ)*(sina+sinθ)=sin(a+θ)*sin(a-θ) 证明:(sina+sinθ)*(sina+sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]=sin(a+θ)*sin(a-θ) 锐⾓三⾓函数公式 正弦: sin α=∠α的对边/∠α的斜边余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切:cot α=∠α的邻边/∠α的对边 ⼆倍⾓公式 正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 正切tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A)) 三倍⾓公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍⾓公式推导 sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sina)+(1-2sina)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cosa-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sina) =4sina[(√3/2)-sina] =4sina(sin60°-sina) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cosa-3/4) =4cosa[cosa-(√3/2)^2] =4cosa(cosa-cos30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相⽐可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) n倍⾓公式 sin(n a)=Rsina sin(a+π/n)……sin(a+(n-1)π/n)。

1、sin0°=02、sin90°=13、sin180°=04、cos0°=15、cos90°=06、cos180°=-17、sin-30°=-1/28、sin-45°=-√2/29、sin-60°=-√3/210、sin-90°=-111、cos-30°=√3/2（1）特殊角三角函数值 sin0=0 sin30=0.5 sin45=0.7071 二分之根号2 sin60=0.8660 二分之根号3 sin90=1 cos0=1 cos30=0.866025404 二分之根号3 cos45=0.707106781 二分之根号2 cos60=0.5 cos90=0 tan0=0 tan30=0.577350269 三分之根号3 tan45=1tan60=1.732050808 根号3 tan90=无 cot0=无 cot30=1.732050808 根号3 cot45=1cot60=0.577350269 三分之根号3 cot90=0附：三角函数值表sin0=0,sin15=（√6-√2)/4 ,sin30=1/2,sin45=√2/2,sin60=√3/2,sin75=(√6+√2)/2 ,sin90=1,sin105=√2/2*(√3/2+1/2)sin120=√3/2 sin135=√2/2sin150=1/2 sin165=（√6-√2)/4sin180=0sin270=-1sin360=0sin1=0.017452401.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(2π-a)=cos(a)cos(2π-a)=sin(a)sin(2π+a)=cos(a)cos(2π+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinAcosA2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)−sin(b)=2c os(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.积化和差公式 (上面公式反过来就得到了)sin(a)sin(b)=-12⋅[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=12⋅[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=12⋅[sin(a+b)+sin(a-b)]5.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(a)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 6.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)7.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)8.其它公式(推导出来的 )a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba a⋅sin(a)-b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2csc(a)=1sin(a)sec(a)=1cos(a)。

余弦三角函数值及知识点汇总【本讲教育信息】一. 教学内容：1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角二. 教学目的1、掌握余弦函数、正切函数的图象、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，了解正切函数的渐近线。

2、会由已知的三角函数值求角，并了解反正弦、反余弦、反正切的意义，且会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示角。

三. 教学重点、难点重点：1、余弦函数和正切函数的图象及其主要性质；2、已知三角函数值求角。

难点：1、利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线，利用正切线画出函数的图象，并使直线确实成为此图象的两条渐近线。

2、（1）根据[0，2π]范围确定有已知三角函数值的角；（2）对符号arcsinx、arccosx、arctanx的正确认识；（3）用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示所求角。

四. 知识分析1、余弦函数的图象变换（1）函数图象的左右变换，即由变换得到的图象。

函数的图象，可以看作把的图象上所有的点向左（当时）或向右（当时）平行移动∣∣个单位而得到的。

（2）函数图象的横向伸缩变换，即由变换得到图象。

函数（且）的图象，可以看作把的图象上的所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的。

（3）函数图象的纵向伸缩变换，即由变换得到的图象函数（A>0且A1）的图象，可以看作是把函数的图象上的点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0<A<1时）到原来的A倍（横坐标不变而得到的）。

（4）一般地，函数的图象可以看作是用下面的方法得到的：先把图象上所有的点向左（）或向右（）平行移动∣∣个单位，再把所得各点的横坐标缩短（）或伸长（）到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵坐标伸长（A>1）或缩短（0<A<1）到原来的A倍（横坐标不变）。

2、余弦曲线如图是的图象。

余弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标是；余弦曲线是轴对称图形，其所有对称轴方程是，余弦曲线的对称轴一定是过余弦曲线的最高点或最低点，此时余弦值为最大值或最小值。

1. ①与 ②终边在 ③终边在 04. 三 角函数 知识要 点0°≤ <360°）终边相同的角的集合（角 与角x 轴上的角的集合： y 轴上的角的集合： ④终边在坐标轴上的角的集合：⑤终边在 y=x 轴上的角的集合： yk 180 ,k Z32sinxsinx4 1 k 180 90 ,k Z cosxcosxxk 90 ,k Zcosx cosx 14sinx sinx k 180 45 ,k Z23的终边重合） ：| | | | k 180 45 ,k Z4表示第一、四象限一半所在区域 | k 360 ,k ZSIN COS 三角函数值大小关系图1、 2、3、 4表示第一、二、三、 ⑦若角 与角 的终边关于 x 轴对称，则角 与角 的关系： 360 k ⑧若角 与角 的终边关于 y 轴对称，则角 与角 的关系： 360 k 180⑨若角 与角 的终边在一条直线上，则角 与角 的关系： 180 k⑩角 与角 的终边互相垂直，则角 与角 的关系 ： 360 k 90 x 轴上的角的集合： ⑥终边在 y |1° =0.01745 1=57.30 180°= 2. 角度与弧度的互换关系： 注意：正角的弧度数为正数， 360°=2 负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零 =57° 18′ 、弧度与角度互换公式：1rad ＝ 180 °≈ 57.30°=57°18ˊ． 1° ≈ 0.01745rad )3、弧长公式： l | r .4、三角函数：设 是 个任意角，在 1扇形面积公式： s扇形1lr 2|r12|180原点的）一点 x,y ） P 与原点的距离为 cot x ； y sec r ； x 5、三角函数在各象限的符号： 正弦、余割 y + o +x 余弦、正割 6、三角函数线 正弦线： MP; 余弦线： r ， cscOMyx的终边上任取（异于9、诱导公式：k把 的三角函数化为 的三角函数，概括为：2奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式： （一）基本关系sin( x) sinx sin(2 x) sinx sin( x) sinx cos( x)cosxcos(2 x) cosx cos( x) cosx tan( x) tanx tan(2 x) tanx tan( x) tanx cot(x) cot xcot(2x)cotxcot( x)cot x（二） 角与角之间的互换公式组一公式组二cos( )cos cos sin sin sin22sin coscos( )cos cos sin sin cos2 cos22 2 2 sin22cos 21 1 2sin 2sin()sin coscos sintan2 2tan 1 tan 2sin( )sin coscos sin sin21 cos7. 三角函数的定义域：8、同角三角函数的基本关系式：sintancos cotsincossinx ·cscx=1tanx=sin x cos x22sin x+cos x=1cosx 22cosx · secx=1x=1+tan x =secxsin xtanx ·cotx=1221+cot x=csc x公式组四公式组五公式组二公式组三sin(2k x) sinx sin( x) sinx cos(2kx) cosx cos( x) cosxtan(2k x) tanx tan( x) tanx cot(2kx) cotxcot( x)cotxtan(tan tan1 tan tancos21 cos公式组一公式组六10.tan(tan tan 1 cossin1 cos 1 tan tansin cossin2tan2 cos sintan 221 cos cos cos1 tan2 2 sin sin1tan22sin sinsinsin2tantan2cos cos1tan 22coscos sin15 cos75 6 24,sin 75 cos15sin 2 sin1 cos(1 sinsin2 21 1 coscossin(2 21 1tan(1 cos 2cos2 2sincos(1222 2cos2sin 1 tan(222coscos2 212sin 2 sin 2sin(2 公式组五) sin ) cos ) cot ) sin ) cot) cos cot15 2 3.公式组三 公式组四1 tan2 1 cos 1 cossin6 2 , tan15 cot 75 2 3 , tan754注意：① y sin x与y sinx 的单调性正好相反；y f （x）在[a,b] 上递增（减），则y y cosx与y cosx 的单调性也同样相反.一般地，若f（x）在[a,b] 上递减（增）.②y sin x与y cosx 的周期是y sin( x ) 或y cos( x ）（0 ）的周期T 2tan x2的周期为 2 （T T sin（ x ）的对称轴方程是k Z ），对称中心（k cos2x 原点对称cos( 2x)，如图，翻折无效）2（k Z ），,0)；y tan( x12cos2x⑤当tan ·tan 1, k 2 (k Z) ；tan ·tan 对称中心（k ,0）；y cos（ x ）的对称轴方程是）的对称中心k2 ,0).1, 2 (k Z).⑥ y cosx 与y sin 2k是同一函数, 而y （2 ）是偶函数，y ( x ) sin( xk 1 ) cos( x).2⑦函数y tanx在R 上为增函数.（×）[只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，y tanx 为增函数，同样也是错误的].⑧定义域关于原点对称是f（x）具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f（ x）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：y tan x是奇函数，yf （x），奇函数：f（ x） f （x））1）是非奇非偶.（定义域不关于原点3tan(x对称）奇函数特有性质：若0 x 的定义域，则f （x）一定有 f (0) 0.( 0x 的定义域，则无此性质）⑨ y sinx 不是周期函数；y sinx 为周期函数（T）；x1/2cosx 是周期函数（如图）；y cosx 为周期函数（）；y= cos|x| 图象cos2x 1的周期为2y=| cos2x+1/2| 图象如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：f (x) 5 f (x k),k R.22y acos bsin a b sin( ) cos b有a2b2y .a11、三角函数图象的作法：１）、几何法：２）、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）３）、利用图象变换作三角函数图象．三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等． 函数 y ＝ Asin （ω x ＋ φ）的振幅 |A| ，周期 T 2 ，频率 fT| | f 时的相位） ．（当 A >0，ω> 0 时以上公式可去绝对值符号） ， 由 y ＝sinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当的|A|倍，得到 y ＝Asinx 的图象，叫做 振幅变换 或叫沿 y 轴的伸缩变换． （用 y/A 替换 y ）由 y ＝sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（ 0< |ω |< 1）或缩短（ |ω |>1）到原来的 |1 |倍，得到 y ＝ sin ω x 的图象，叫做 周期变换 或叫做沿 x 轴的伸缩变换． （用ω x 替换 x ）由 y ＝ sinx 的图象上所有的点向左（当 φ> 0）或向右（当 φ< 0）平行移动｜ φ｜个单位，得到 y ＝sin （ x ＋ φ）的图象，叫做 相位变换 或叫做沿 x 轴方向的平移． （用 x ＋φ替换 x ）由 y ＝sinx 的图象上所有的点向上（当 b > 0）或向下（当 b < 0）平行移动｜ b ｜个单位，得到 y ＝sinx ＋b 的图象叫做沿 y 轴方向的平移． （用 y+（-b ）替换 y ）由 y ＝sinx 的图象利用图象变换作函数 y ＝ Asin （ω x ＋ φ）（ A > 0，ω> 0）（ x ∈ R ）的图象，要特别注 意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延 x 轴量伸缩量的区别。

初中三角函数知识点总结一、角和弧度制角是由一条射线绕着一个固定点旋转形成的。

角的单位有度和弧度两种，其中度是最常用的单位。

角的度数决定了它所对应的弧长。

一个角的弧长和它所对应的弧度数之间有一个固定的关系：1弧度等于180°/π。

二、正弦、余弦和正切在直角三角形中，我们可以根据三角形的边长来定义三个比率：正弦、余弦和正切。

1. 正弦（sine）的定义为：sinθ = 对边/斜边。

2. 余弦（cosine）的定义为：cosθ = 邻边/斜边。

3. 正切（tangent）的定义为：tanθ = 对边/邻边。

三、特殊角的三角函数值在一个单位圆上，特殊角的三角函数值有着特定的规律。

1.0°、90°、180°和270°分别对应的三角函数值是：sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0, sin270° = -1；cos0° = 1, cos90° = 0, cos180° = -1, cos270° = 0；tan0° = 0, tan90° = 无穷大, tan180° = 0, tan270° = 无穷大。

2.对于30°、45°和60°，它们在单位圆上对应的三角函数值还有特殊的规律：sin30° = 1/2, sin45° = √2/2, sin60° = √3/2；cos30° = √3/2, cos45° = √2/2, cos60° = 1/2；tan30° = 1/√3, tan45° = 1, tan60° = √3四、三角函数的性质三角函数有一些重要的性质：1. sin(-θ) = -sinθ，cos(-θ) = cosθ，tan(-θ) = -tanθ。