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振动速度、加速度和位移是描述物体振动状态的重要物理量，它们之间的相位关系对于理解和分析振动运动至关重要。
下面通过分析振动速度、加速度和位移之间的相位关系，来探讨它们之间的关联。
1. 振动速度、加速度和位移的定义振动速度指的是物体在振动过程中的速度，通常用v来表示，单位是米每秒（m/s）。
加速度则是物体在振动过程中的加速度，通常用a 来表示，单位是米每秒平方（m/s^2）。
位移则是物体在振动过程中的位移量，通常用x来表示，单位是米（m）。
2. 三者之间的基本关系振动速度、加速度和位移之间的关系可以用微积分的概念进行描述。
假设物体在振动过程中的位移函数为x(t)，则物体的速度函数v(t)和加速度函数a(t)可以分别用位移函数对时间的导数和二阶导数来表示：v(t) = dx(t)/dta(t) = d^2x(t)/dt^2这里，t表示时间。
根据导数的定义，速度函数v(t)表示物体在任意时刻的瞬时速度，而加速度函数a(t)表示物体在任意时刻的瞬时加速度。
3. 位移、速度和加速度的相位关系在简谐振动中，位移、速度和加速度之间存在一定的相位关系。
根据简谐振动的定义，位移、速度和加速度都可以表示为关于时间的正弦或余弦函数。
假设物体的振动周期为T，振动频率为f=1/T，角频率为ω=2πf，则位移函数、速度函数和加速度函数可以分别表示为：x(t) = A*sin(ωt + φ)v(t) = A*ω*cos(ωt + φ)a(t) = -A*ω^2*sin(ωt + φ)这里，A表示振幅，φ表示初相位。
根据上述函数表达式，位移、速度和加速度之间存在以下相位关系：位移x(t)与速度v(t)之间的相位关系为：v(t) = ω*x(t + π/2)位移x(t)与加速度a(t)之间的相位关系为：a(t) = -ω^2*x(t)由上面的推导可知，振动速度与位移之间存在90°的相位差，而振动加速度与位移之间存在180°的相位差。
第29卷第2期 2010年2月实验室研究与探索R ESEARCH AND EXPLORATI ON I N L ABORAT OR YVol .29No .2 Feb.2010 音叉的速度共振与位移共振曲线的测量和研究倪 敏, 薛珍美(上海师范大学数理学院,上海200234)摘 要:利用接收线圈和压电换能片2种传感器测得音叉受迫振动的速度、位移共振曲线,通过实验比较和理论分析,证明这2种传感器所测得的物理量并不相同,同时分析和验证了2种幅频曲线的区别。
对影响位移共振曲线测量结果的阻尼系数进行讨论和分析,得出:用接收线圈做传感器测得的音叉共振曲线为速度共振曲线,而用压电换能片做传感器测得的音叉共振曲线为位移共振曲线。
实验的研究有利于学生对受迫振动和共振概念的深入理解,也有利于对2种传感器的正确运用。
关键词:音叉;速度共振;位移共振;接收线圈;压电换能片中图分类号:O 4233 文献标识码:A 文章编号:1006-7167(2010)02-0024-03Survey a nd R e sea rch of Tuni ng Fo rk ’s Ve l o c ityR e sonance and D isp lacem ent R e sonance C urve sN IM in, XU E Z hen 2m ei(College of Mathe m atic s and Sc ience,Shangha i Nor m al U niversity,Shangha i 200234,China )Abstrac t:The rece iving l oop and peizoelectric transducer were used to m ea sur e the vel ocity and dis p lace m ent r e s onancecurves of a tuning f or k.It was de monstrated tha t the physical quantite smeasured by the t w o kinds of sens or are different thr ough experi m ental comparis on and theor e tical analysis .Also the difference bet ween the t wo a mplitude 2versus 2frequen 2cy cur ves wa s ana lyzed and demonstrated.A t the sa m e ti m e,the damping coeffic ient which af fects the m ea sure ment of the dis place m ent r e s onance curve was discussed and analyzed .It is conc luded that the tuning f or k ’s resonance curve m ea sur ed by the receiving loop is velocity r e s onance cur ve,while the one measured by piez oelectric transduce r is dis 2place ment resonance curve .The research on the experi m ent will deepen the students ’unde rstanding of certain concepts in for ced vibr ation and res onance,and will ensure a c orr ect use of the t wo kinds of sensor,and theref or e the experi m ent can be involved in the design physics experi m ent in universities .Key wor ds:tuning f ork;ve l oc ity r e s onance;displace m ent resonance;r ece iving coil;piez oe lec tric tr ansduce收稿日期66作者简介倪 敏(6),女,上海人,副教授,主要从事近代物理实验和普通物理实验教学。
结构动力学问答题答案-武汉理工-研究生《结构动力学》思考题第1章1、对于任一振动系统，可划分为由激励、系统和响应三部分组成。
试结合生活或工程分别举例说明：何为响应求解、环境识别和系统识别？响应求解：结构系统和荷载已知，求响应。
又称响应预估问题，是工程正问题的一种，通常在工程中是指结构系统已知，具体指结构的形状构件及离散元件等，环境识别：主要是荷载的识别，结构和响应已知，求荷载。
属于工程反问题的一种。
在工程中，如已知桥梁的结构和响应，根据这些来反推出桥梁所受到的荷载。
系统识别：荷载和响应已知，求结构的参数或数学模型。
又称为参数识别，是工程反问题的一种，在土木工程领域，房屋、桥梁和大坝等工程结构被视为“系统”，而“识别”意味着由振动实验数据求得结构的动力特性（如频率、阻尼比和振型）。
如模态分析和模态试验技术等基本成型并得到广泛应用。
2、如何从物理意义上理解线性振动系统 解的可叠加性。
求补充！！！！！3、正确理解等效刚度的概念，并求解单自由度系统的固有频率。
复杂系统中存在多个弹性元件时，用等效弹性元件来代替原来所有的弹性元件，等效原则是等效元件刚度等于组合元件刚度，则等效元件的刚度称为等效刚度。
4、正确理解固有频率f 和圆频率ω的物理意义。
固有频率f ：物体做自由振动时，振动的频率与初始条件无关，而仅与系统的本身的参数有关(如质量、形状、材质等)，它是自由振动周期的倒数，表示单位时间内振动的次数。
圆频率ω： ω=2π/T=2πf 。
即为单位时间内位移矢量在复平面内转动的弧度，又叫做角频率。
它只与系统本身的参数m ，k 有关，而与初始条件无关5、正确理解过阻尼、临界阻尼、欠阻尼的概念。
一个系统受初扰动后不再受外界激励，因为受到阻力造成能量损失而位移峰值渐减的振动称为阻尼振动。
系统的状态按照阻尼比ζ来划分。
把ζ=0的情况称为无阻尼，即周期运动;把0<ζ<1的情况称为欠阻尼，即系统所受的阻尼力较小，振幅在逐渐减小，最后才达到平衡位置;把ζ>1的情况称为过阻尼，如果阻尼再增大，系统需要较长的时间才能达到平衡;把ζ=1的情况称为临界阻尼，即阻尼的大小刚好使系统作非"周期"运动。
分析位移共振和速度共振的条件
高中物理教材关于发生共振条件的论述，现行教材和以前的教材相比说法有所变化。
以前的教材讲：“当策动力（现行教材改为驱动力）的频率等于物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。
”，意思是说驱动力的频率等于物体的固有频率是发生共振的条件。
现行教材改为“当驱动力的频率接近物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅增大，这种现象称为共振。
”究竟怎样才算接近固有频率呢？看高中物理教材共振曲线（见图1），如图2中由12f f →或由43f f →所示的情况也算是接近固有频率吗？如果算，此时却未发生共振，又当如何理解？
再看各种复习参考资料，相关的习题都沿用“驱动力的频率等于固有频率时发生共振”的说法，似乎“驱动力的频率等于物体的固有频率是发生共振的条件”更为可信。
然而，根据又是什么呢？
要弄清这个问题，还要从受迫振动说起。
为了与高中物理教材吻合，我们只讨论在弱阻尼振动系统上加周期性外力发生的受迫振动。
以弹簧振子为例，质点受三种力：弹性力-kx ，阻尼力dx
dt
γ-，驱动力F ，设其按余弦（或正弦）规律变化且初相为零，则有
0cos F F t ω=
由牛顿第二定律，有
202cos d x dx m kx F t dt dt
γω=--+ 令
2000,2,F k f m m m
γ
ωβ=
== 得
20022cos d x dx x f t dt dt
βωω++= 1.1
A f f ′ O 受迫振动的振幅
图2 f 1 f 2 f 3 f 4 A f f ′
O 受迫
振
动的
振
幅
图1
这就是受迫振动的方程，为二阶常系数非齐次微分方程。
根据微分方程理论，上式的解为
0cos(')cos()t x Ae t A t βωαωϕ-=+++
1.2
A 和α是由初始条件决定的积分常数。
（1.2）式为两项之和，表明质点运动包含两个分运动，第一项为阻尼振动，随时间的推移而趋于消失，它反映受迫振动的暂态行为，与驱动力无关。
第二项表示与驱动力频率相同且振幅为A 0的周期性振动。
开始时，受迫振动的振幅较小，经过一定时间后，阻尼振动消失。
质点进行由（1.2）式第二项决定的与驱动力同频率的振动，称为受迫振动的稳定振动状态，可表示如下：
0cos()x A t ωϕ=+
（1.3）
稳定振动状态表面上像简谐运动，其实不然。
ω并非固有频率，而是驱动力的频率；振幅A 0和初相ϕ也并非决定于初始条件，而是依赖于振动系统本身的性质，阻尼的大小和驱动力的特征，将（1.3）式代入（1.1）式，得
20020
00(cos cos sin sin )2(sin cos cos sin )(cos cos sin sin )cos A t t A t t A t t f t
ωωϕωϕβωϕωϕωωϕωϕω---++-=
由等式性质，有
2
20000
22
00
0()cos 2sin ()sin 2cos 0
A A f A A ωωϕβωϕωωϕβωϕ--=-+=
可解出
022
2
2
()4f A ωωβω
=
-+ （1.4）
当驱动力频率取某值时，振幅获得最大值（振动系统做受迫振动时，其振幅大最大值的现象叫做位移共振——即高中物理教材中所说的共振）。
由上式，并用微分法关于极大值的判据，可求出共振时驱动力的圆频率为
2202r ωωβ=-
这一频率称为位移共振频率。
显然，位移共振频率一般不等于振动系统的固有频率。
物体做受迫振动达到稳定状态时，其速度做周期性变化，由（1.3）式可得
0sin()2
x dx v A t dt πωωϕ=
=++ 由此可知速度幅（即速度的最大值）
00v A ω=
由（1.4）式可知，由于A 0随驱动力的频率变化而变化，驱动力频率ω达到某一数值时可使振动的速度幅取最大值，这种现象称为速度共振。
将（1.4）式代入00v A ω=，并应用极值的微分判据可得速度共振的条件为
0ωω=
即驱动力的圆频率等于振动系统的固有圆频率。
综上所述，速度共振和位移共振的条件是不同的。
位移共振：当驱动力的角频率ω等于某个适当数值(称共振角频率)时，振幅出现极大值、振动很剧烈的现象，此时能量转化效率最高。
速度共振：当驱动力的角频率正好等于系统的固有角频率时，速度幅A ω达极大值的现象。
当阻尼无限小时，位移共振的圆频率2
2
02r ωωβ=-，无限接近于固有圆频率（此时振幅将趋于无穷大，产生极激烈的位移共振），与速度共振的条件相同，我们不必再区分两种共振。
再看高中物理教学过程中的共振实验和练习，都是在弱阻尼情况下发生的共振（即阻尼因数β→0，这一点从大量发行的教辅材料中就可发现）。
因此，为便于教学，亦便于学生理解，建议还是把共振条件表述为“驱动力的频率等于振动系统的固有频率”更为合适，不然学生在解题时将无所适从。
高中物理表述的共振条件，主要是针对位移共振而言，至于位移共振和速度共振的区分以及进一步学习和研究，留待升入大学解决更为合适。
