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第二讲_现金流计算基础与利率

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第二章现金流量构成与资金等值计算

第二章现金流量构成与资金等值计算
（3）企业计提固定资产折旧的相关规定 1）应计提折旧的固定资产： 房屋和建筑物 在用的机械设备、仪器仪表、运输车辆、工具器具 季节性停用的和大修理停用的设备 以经营租赁租出和以融资租赁方式租入的固定资产
2）不应计提折旧的固定资产：
房屋建筑物以外的未使用的固定资产 以经营租赁方式租入的固定资产 在建工程交付使用前的固定资产 停产、关停企业的固定资产 过去已经估价单独入帐的固定资产 已提足折旧继续使用和未提足折旧提前报废的固定资产
2.4 经营成本
2.5 销售税金及附加
2.6 增值税
2.7 所得税
2.8 其他现金流出
3
有项目净现金流量(1-2)
4
无项目净现金流量
5
增量净现金流量(3-4)
计算指标：
资本金收益率
合计 1
计算期 2 3 4 …n
%
资料来源：投资项目可行性研究指南，中国电力出版社，2002年
二、各类经济活动的主要现金流量
经营成本、固定成本和变动成本、沉入成 本、机会成本的概念
销售税金及附加的内容、含义及计算
利润总额、所得税的计算及净利润的分配 顺序
资金时间价值的概念、等值的概念和计算 公式
名义利率和实际利率
本章难点
经营成本、沉入成本、机会成本的概念 等值的概念和计算 名义利率和实际利率
2.6 其他现金流出
3
净现金流量(1-2)
4
累计净现金流量
计算指标：
项目财务内部收益率
%
项目财务净现值（ic= %）
万元
投资回收期
年
资料来源：投资项目可行性研究指南，中国电力出版社，2002年
附表二：
资本金财务现金流量表(新设项目法人项目) 单位:万元

第二讲_现金流计算基础与利率

第二讲_现金流计算基础与利率
23
3 利率
利息是资金所有者出借资金所获得报酬，利率即货币资本的价格。 利率、现值与证券价格 名义利率和实际利率 利率决定 利率体系：风险结构和期限结构
24
▪ 利率是宏观经济以及现实的金融世界中众多重要的变量之一。
▪ 利率的变化预示着许多重要的现象：投资消费水平、消费者 对耐用品的支出、财富在借方和贷方的再分配、金融资产的 价格。
P=1460/(1+0.3%)+1460/(1+0.3%)2+1460(1+ 0.3%)3+┅┅+1460/(1+0.3%)60
=1460[(1+0.3%)60 -1]/0.3%(1+0.3%)60 =80059(元)≈8 万元
普通年金现值的一般公式：
P V n Atn 1 ( 1 1 r ) t
A1( 1r )n r
Q: 现实中真有这样的年金吗?如优先股,永久公债
➣n期后付年金现值等于即期生效与n期后生效的永A 续年金现值之
差！
1 1rn PV A PVIFA,r,n A
r
Ar r (1 r)n
16
(四)年金的变化
3.固定永续增长年金
从1期未开始的以A为基准的永续年金
PV
A
rg
4.固定增长年金
n期固定增长年金现值实际是即期生效固定增长的永续年金 与T期后生效的固定增长的永续年金现值之差!
普通年金终值的一般公式为：
n
F V n A ( 1r ) nt
t1
A( 1r ) n1AF V I F A ,r ,n r
系数(FVIFA, r, n):称为普通年金终值系数,如已知FV, r,
n也可利用上式求年金A。

第2章现金流量与等值

第2章现金流量与等值

时间（年）
例：某人四年前存入1000元钱，前3年末取出当年利息，最后一年 利利息本金一起取出。年利率10％。
对个人：
1000
100
（年）
0
1234
对银行：
1000
1000 012
100
34 （年）
1000
例：某项目第一、第二、第三年分别投资100万、70万、50万；以 后各年均收益90万，经营费用均为20万，寿命期10年，期末残值40 万。试画出现金流量图。
举例
例 存入银行1000元，年利率6%，存期5年，求 本利和。
单利法 F 1000(1 5 6%)
1300
复利法 F 1000(1 6%)5
1338.23
同一笔资金，i、n相同，用复利法计息比单利法 要多出38.23元，复利法更能反映实际的资金运用情况。
——经济活动分析采用复利法。
某个项目投资总额为1000万元，分5年 支付工程款，3年后开始投产，有效期限 为5年，投产开始时垫付流动资金200万 元，结束时收回，投产后每年产生300 万元的收益。
某工厂现在投资P1，两年后再投资P2建 一车间，第三年开始的5年中，每年获利 为A，残值为L。
某企业拟建一项目，预计投资20万元， 年收益为5万元，年费用2万元，项目计 算期为5年，届时回收净残值6万元。
P=10000，i=10%，n=10年 F = P(1+i)n
= 10000(1+0.10)10 = 25937（元）
例题2
例2：某企业计划建造一条生产线，预计5年后 需要资金1000万元，设年利率为10%，问现需 要存入银行多少资金？
P F 1 i n 1000 P / F,10%,5

山东大学工程经济学课件第二章 现 金流量与资金等值计算-文档资料

山东大学工程经济学课件第二章 现 金流量与资金等值计算-文档资料
息，先前周期的利息不再计息。通常所说利不生利。 我国目前国库券的利息多是以单利计算利息的。
单利计息不符合经济规律，工程经济分析中，单利使 用较少。但是，复利是以单利为基础计算的。
第二章 现金流量与资金时间价值
It p i，It 第t计息期的利息额； p 本金；
i 计息期单利利率。
设In代表 n个计息期的总利息，
❖
年初习惯法：假设现金发生在每期的期初
❖
均匀分布法：假设现金发生在每期的期中
第二章现金流量与资金时间价值
§1 现金流量 一、现金流量 现金流量表——表示现金流量的工具之二
序 号
项目
1 现金流入
计算期
合计
1
2
3
……
n
1.1
2 现金流出
2.1
3 净现金流量
第二章现金流量与资金时间价值
§2资金的时间价值 一、研究资金时间价值的必要性
财务评价：从企业角度，按现行财税制度和市场价格确定财务 现金流量；
国民经济评价：从国民经济的角度，按资源优化配置的原则和 影子价格确定国民经济效益费用流量。
第二至第五章主要阐述现金流量的基本原理和方法，对财务现金 流量和国民经济效益费用流量暂不做区分。
第二章现金流量与资金时间价值
§1 现金流量
现金流量表 现金流量图
第二章现金流量与资金时间价值
§1 现金流量
二、现金流量分析的基本工具
现金流量图——表示现金流量的工具之一 （1）含义：把经济系统的现金流量绘入一幅时间坐标图中，表
示现金数额、流向、对应的时间点。
200
200
200
0
1
2
3
n-1
n

现金流量及其等值计算

现金流量及其等值计算

资金时间价值的意义：资金的时间价值是客观存在的，是商品生产条件下的普遍 规律。资金时间价值原理在生产实践中有广泛的应用，其最大的作用在于使资金 的流向更加合理和易于控制，从而使有限的资金发挥更大的作用。在建设投资活 动过程中，必须充分考虑资金的时间价值，尽量缩短建设周期，加速资金周转， 提高建设资金的使用效益。
为本金。经过一段时间之后，储户可在本金之 外再得到一笔利息，这一过程可表示为：
F=P+I
式中: F ——本利和 P——本金 I——利息
利率几个习惯说法的解释： “利率为8%”——指：年利率为8% ，一年计息一次。
“利率为8% ，半年计息一次”——指：年利率为8的利率为 4% 。
1.2 现金流量图的绘制 现金流量图是表示项目系统在计算期内各时间点的现金流
入和现金流出状况的一种图示。
①现金流量图的构成：横轴（代表时间）
时点（代表时间单位） 纵向箭线（代表现金流量的性质） 金额（代表现金流量的大小） ②绘制方法（第一步，绘制时间坐标；第二步绘制现金流 量箭线）
01
23
金 额 45
假如按月计算利息，且其月利率为 1%，通常 称为“年利率 12%，每月计息一次”。
3.5.2 利率（或利息率、利润率等）概念
利率：一定时期内（一年、半年、月、季度，即一 个计息期），所得的利息额与借贷金额 (本金)之比。
利率＝ 期利息 ? 100% ， 即， i ? R期
本金
P
上式表明，利率是单位本金经过一个计息周期后的 增殖额。 （年利率、半年利率、月利率， ……）
如果将一笔资金存人银行，这笔资金就称
3.5 资金时间价值的表现形式—利息和利率
3.5.1 利息和利润的概念

——现金流量构成与资金等值计算资料重点

——现金流量构成与资金等值计算资料重点

现
次数m = 12，则年实际利率为：
金 流 量
i (1 r )m 1 (1 6%)12 1 6.168% 每年按实际利m率计算利息，1则210年后10000元的未
量
计算、建设期利息的计算。这章是本书的
构
重点。
成
与
资
金
等
值
计
算
2
2.1 现金流量 与现金流量图
第
一、现金流量（Cash Flow)的概念
二
在整个计算期内，流出或流入系统的资金。（把一个工程项目看
章
做一个系统）
现金流入(Cash Income)
现
现金流量 现金流出(Cash Output)
金
净现金流量(Net Cash Flow) = 现金流入 - 现金流 出
1、社会平均利润率
成
2、信贷资金的供求关系，信贷资金供大于求，利率下降，资金的 时间价值降低；反之则相反。
与
3、预期的价格变动率，价格预期看涨，资金的时间价值减小，反
资 金
之则相反。 4、税率，税率是资金时间价值的相抵因素，提高税率，相对的减
少投资的报酬，导致利率降低，资金的时间价值降低。
等
三、衡量资金时间价值的尺度
r )m
m
值 计
利息为： I F P P (1 r )m P m
算
8
第
因此，实际利率为：i
I
P(1 r )m P
m
(1
r )m 1
二
P
P
m
章
即： i (1 r ) m 1
m
现
式中：P——本金；m——计息周期或一年内的计息次数
金 流 量

第二章 现金流量构成与资金等值计算

第二章 现金流量构成与资金等值计算

3. 资金时间价值的含义 （1）资金用于生产、构成生产要素、生产的产品除了 资金用于生产、构成生产要素、 弥补生产中物化劳动与活劳动外有剩余。（ 。（收益或利 弥补生产中物化劳动与活劳动外有剩余。（收益或利 自有资金的增值） 润，自有资金的增值） （2）放弃投资的应有补偿。（贷款利息，借入资金的 放弃投资的应有补偿。（贷款利息， 。（贷款利息 增值） 增值）
例1：某人借款10000元，年复利率i=10%，试 某人借款10000元 年复利率i=10%， 年后连本带利一次须支付多少？ 问5年后连本带利一次须支付多少？
解： F=P(F/P,i,n)=10000(F/P, 10%, 5) 从附录中查出系数(F/P, 5)为 从附录中查出系数(F/P, 10%, 5)为 1.6105，代入上式， 1.6105，代入上式，即： F=10000×1.6105=16105（元） =10000×1.6105=16105（
2、复利现值公式
由上式可直接导出 P=F(1+i) -n 其中：(P/F,i,n）或(1+i) -n称为复利现值因 其中：(P/F,i,n） 子或折现、贴现系数， 子或折现、贴现系数，i 为折现率
F i 0 p 1 2 … n
例2：某建筑公司计划四年后购置一台价值30 某建筑公司计划四年后购置一台价值30 万元的机械设备，年复利率i=6%， 万元的机械设备，年复利率i=6%，试问公司 现在应该存入银行多少钱才能达到目的？ 现在应该存入银行多少钱才能达到目的？ 解： P=F (P/F,i,n)=300000(P/F, 6%, 4) 从附录中查出系数(P/F, 4)为0.792， 从附录中查出系数(P/F, 6%, 4)为0.792， 代入上式， 代入上式，即： P=300000× 0.792 =237600（元） =300000× =237600（

技术经济学2现金流量与利息计算

技术经济学2现金流量与利息计算

答案:
2100 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000
01
2
3
4567 8 Nhomakorabea9
10 单位：万元
500 500 500 500 500 500 500 500
3000
当年份较长时如何绘制？
什么是资金的时间价值？
2012年购买
2022年购买
什么是资金的时间价值？
2012存入银行
现金流量图
表示资金在一定时期内流动状况的图形。
现金流量图包括三个要素：大小、流向、时点。 某时点上的现金流入与现金流出的代数和，称为该时点上的 净现金流量(NCF)
0 123 4 5
CI
……
n
CO
现金流量图的作图方法和规则： 1）横轴为时间坐标，轴上分布的是时点坐标； 2）垂直向上的箭杆代表某一时点的现金流入量（CI） 3）垂直向下的箭杆代表某一时点的现金流出量（CO） 4）箭杆长度示意性地体现各时点现金流量数值大小的差
3 10600 10000 300 10900 3 10609 10609 318 10927
显然，由于单利法忽略了资金运动过程中产生的利息的 增值作用，所以反映资金的增值规律不如复利法全面。
复利的奇迹
名义利率与实际利率
• 年利率为R，一年计息M次，当M≠1时，称R为名义利 率。所谓名义利率即非实际计息的利率。
计息方式—单利法
1.单利法，就是仅对初始本金计息，不对计 算期内产生的利息计算利息的计息方法。
计息期 （n）
1
期初资金 （Pj） P
单利法
当期计息本金 （P0）
P
当期利息 （Ij）
Pi

第二章现金流量的构成与等值计算.

第二章现金流量的构成与等值计算.

机会成本存在的前提条件——资源是有限的，若资 源并没有充分利用，还有许多剩余时，则机会成本为零 应用机会成本的概念对方案进行选择时，常需要计 算内在成本： 内在成本 = 方案的实际收入--机会成本 当内在成本为正值时，说明方案选择正确 例如：某厂有两个产品方案：（ 1 ）直接出售 A 产 品，收入1600元；（2）将A进行深度加工得到B产品， 收入2450元，但要支付加工费600元，应选哪个方案？ 若选深度加工方案，则其内在成本为： B产品净收入=2450-600= 1850元 深度加工方案的内在成本= 1850-1600= 250元 说明，B产品的收入补偿了深度加工的成本和不出 售 A 产品的机会成本后，还余 250 元，即内在成本为正 直，选择B产品方案。
与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流 入，向下表示现金流出，长短为现金流量 的大小，箭头处标明金额。
现金流量 150 现金流入
时点，表示这一年的年 末，下一年的年初
0 现金流出 200
1
2
3
时间 t
注意：若无特别说明 •时间单位均为年；
现金流量的 大小及方向
• 投资一般发生在年初，销售 收入、经营成本及残值回收等 发生在年末
（二）经营成本 经营成本 是从投资方案角度上，在一定期 间内，生产、销售以及提供劳务而发生的现金 支出。 经营成本 是指项目总成本费用扣除固定资 产折旧费、维简费、无形资产及递延资产摊销 费和利息支出以后的全部费用。即：
经营成本=总成本费用-折旧费-维简费-摊销费-利息支出
维简费——矿山项目的维简费 摊销费——无形资产和递延资产的摊销费
流动资金=流动资产—流动负债
=8567—1483=7084（万元）
三、成本费用及其构成

第二章 现金流量构成与资金等值计算

第二章 现金流量构成与资金等值计算

d 1 100% N
D (P L) d P L P(1 r)
N
N
设：M－总工作量， m－单位工作量折旧额， Kt－第t期的实际完成工作量
Dt－第t期的折旧额， 其它符号同前
m P L P(1 r)
M
M
Dt Kt m
第二章 现金流量构成与资金等值计算
D1 B0 d
§2 建设项目的现金流量
技经：引入了企业会计中所没有的成本概念
第二章 现金流量构成与资金等值计算
§2 建设项目的现金流量
一、建设项目现金流量的构成
2. 产品总成本费用的构成——财务会计中的规定
生产成本 总
成 本 销售费用
费 管理费用 用
财务费用
直接支出：生产中实际消耗的直接材料、工资和其他支出 制造费用：为生产产品和提供劳务发生的各项间接费用
对一个特定的经济系统而言，投入的资金、花费的成本、获取的收益，都可看 成是以货币形式体现的现金流入或先进流出。
现金流量就是指一项特定的经济系统在一定时期内（年、半年、季等）现金流 入或现金流出或流入与流出数量的代数和。流入系统的称现金流入（CI）；流 出系统的称现金流出（CO）。同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量 （CI－CO）。 2. 确定现金流量应注意的问题 （1）应有明确的发生时点（2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金 流量）（3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从 国家角度都不是）
Bt 1
2 N
注意：实行双倍余额递减法，应当在其固定资产折旧年限到期前两年内，将
固定资产净值扣除预计净残值后的净额平均摊销，即最后两年改用直线折旧
法计算折旧。 ③ 年数总和法：
N (t 1)

2019年二章节现金流量构成与资金等值计算.ppt

2019年二章节现金流量构成与资金等值计算.ppt
第二章 现金流量构成与资金等值计算
第一节 现金流量及其构成 一、现金流量 二、现金流量的构成 三、固定资产折旧 四、成本费用的构成（自学内容）
第二节 资金等值计算 一、资金的时间价值 二、资金的等值计算 三、定差数列的等值计算公式 四、实际利率与名义利率
第三节 习题课 课堂讨论 课堂练习
第一节 现金流量及其构成
三、固定资产折旧的方法
一般折旧法
直线法、工作量法
加速折旧法
余额递减法、双倍余额递减法、年数总和法。
（1）直线折旧法
它是折旧时间而非使用状况的函数。是由于时间引起的固定资产价值
的降低。将应计折旧值平均分摊到使用年限内的每一年。
优点：
简单明了，计算方便，在侧重无形损耗时更加适用。
缺点：
①随资使用年限增加，保养费、修理费增加；
注意： 现金流量图的变化
（3）等额分付现值公式
P=A[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]
其中:[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]称为等额分付现值因子，也可记为(P/A,i,n)
（4）等额分付资本回收公式
A=P[i(1+i)n]/[(1+i)n-1]
其中:i(1+i)n/[(1+i)n -1]称为等额分付资本回收因子，也可记为


i(1i)n (1i)n 1

G

1 i

(1
n i)n
1
故
A=A1+G(A/G,i,n)
四、实际利率与名义利率
（1）实际利率 若利率为年利率，实际计息周期也是一年，这种利率称为实际利率。
（2）名义利率 若利率为年利率，而实际计息周期小于一年（如每季、月或年计息一次）， 则这种利率叫名义利率。

山东大学工程经济学课件第二章 现 金流量与资金等值计算

山东大学工程经济学课件第二章 现 金流量与资金等值计算
❖ 资金时间价值的体现：银行存款
第二章现金流量与资金时间价值
三、资金时间价值的计量
❖ 利息是资金时间价值的一种重要表现形式，资金时间价值计算方法 与复利计息方法完全相同。
❖ 通常用利息作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资 金时间价值的相对尺度。
❖ （一）利息与利率 1、利息
利息：占用资金的代价（放弃现期消费的补偿），在借贷过程中， 债务人支付给债权人的超过借款本金的部分，就是利息。
❖ 某人计划5年后从银行提取10万元，如果银行利率为10%， 问现在应存入银行多少钱？
01 2 3
F=10 n-1 n
P=?
第二章现金流量与资金时间价值
P F (P / F,i, n) 10(P / F,10%,5) 从附录中查系数(P / F,10%,5)为0.6209 得p 10 0.6209 6.209(元)
就要考虑单利、复利的区别。 所谓单利是指计算某期利息时，仅对本金计算利
息，先前周期的利息不再计息。通常所说利不生利。 我国目前国库券的利息多是以单利计算利息的。
单利计息不符合经济规律，工程经济分析中，单利使 用较少。但是，复利是以单利为基础计算的。
第二章 现金流量与资金时间价值
It p i，It 第t计息期的利息额；p 本金；
I FP 式中：I 利息；F 还本付息总额；P 本金
第二章现金流量与资金时间价值
2、利率 一个记息期内利息与借款本金的比值。
❖ 计算利息的时间单位叫计息周期，通常为年、半年、季、 月等。
经济学中利率的定义是从利息的定义中衍生出来的。即 先承认利息，再以利息解释利率。实际应用中，则是 根据利率计算利息。
❖ 假设你现在24岁，也有财力支付这笔费用， 你会如何决策。

002.规则现金流的计算

002.规则现金流的计算

第二节规则现金流的计算年金（普通年金）是指在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。

退休后每个月固定从社保部门领取的养老金、定期定额缴纳的房屋贷款月供、每个月进行定期定额购买基金的月投资额款、向租房者每月固定领取的租金等均为年金。

年金在计算器中通常用PMT表示，在公式中用C表示。

一、期末年金与期初年金（一）期末年金现值和终值的计算　根据等值现金流发生的时间点的不同，年金可以分为期初年金和期末年金。

（期末）年金现值的公式为：（期末）年金终值的公式为：实例：刘老师采用分期付款方式购买电脑，期限36个月，每月底支付400元，年利率7%，那么刘老师能购买一台价值多少钱的电脑？【解析】因此，刘老师可以购买一台价值12954元的电脑。

实例：曹先生8年后退休，他打算为退休后准备一笔旅游基金。

理财经理为他推荐一款固定收益率为7%的基金产品，曹先生决定每年存入5000元。

那么曹先生退休后能获得多少旅游基金？【解析】曹先生在退休后可以有五万多元的资金去自由旅行。

曹先生8年后退休，他打算为退休后准备一笔旅游基金。

理财经理为他推荐一款固定收益率为7%的基金产品，曹先生决定每年存入5000元。

那么曹先生退休后能获得多少旅游基金？（二）期初年金的计算期初年金=期末年金*（1+r）PV BEG=PV END（1+r）FV BEG=FV ENＤ（1+r）实例胡女士作为信托受益人，将在未来20年内每年年初获得1万元，年利率为5%，这笔年金的现值为多少？【解析】二、永续年金永续年金是指在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。

比如优先股和没有偿还期限的债永续年金券。

（期末）永续年金现值的公式为：例：陈先生近日购买某股票，每股股票每年末支付股利1元，若年利率为5％，那么它的价格为多少?【解析】PV=C／r=1／5％=20元三、增长型年金增长型年金（等比增长型年金）是指在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等、方向相同的一系列现金流。

现金流量-第2章现金流量构成与资金等值计算定 精品

现金流量-第2章现金流量构成与资金等值计算定 精品
❖ （2）从流通的角度来讲，对于消费者或出资者， 其拥有的资金一旦用于投资，就不能再用于消费。 消费的推迟是一种福利损失，资金的时间价值体现 了对放弃现期消费的损失所应作出的必要补偿。
17
研究资金时间价值的意义：
❖ （1）资金时间价值是市场经济条件下的一个经 济范畴。
❖ （2）重视资金时间价值可以促使建设资金合理 利用，使有限的资金发挥更大的作用。
图2.2 采用单利法计算本利和
25
（2）复利计息：
利息计 算
In P(1 i)n P
复利计息不仅本金要计
算利息，而且先前的利
息也要计息，即用本金
和前期累计利息总额之
和进行计算利息，亦即
26
采用复利法计算本利和的推导过程
计息期数 期初本金 期末利息
期末本利和
1
P
P·i F1=P+P·i=P(1+i)
利息=目前总金额-本金
❖ 利率：就是单位时间内（如年、半年、季、月、 周、日等）所得利息额与本金之比，通常用百
❖ 利率 ＝单位时间内所得的利息额/本金×100%
19
❖ 利率的高低由如下因素决定：
❖
❖ ①利率的高低首先取决于社会平均利润的高 低，并随之变动。
❖ ②在平均利润率不变的情况下，利率高低取 决于金融市场上的借款资本的供求情况。
❖ (2)计息次数n
❖ 计息次数是指投资项目从开始投入资金（开始建设） 到项目的寿命周期终结为止的整个期限，计算利息 的次数，通常以“年”为单位。
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❖ (3)现值P(Present Value)
❖ 现值表示资金发生在某一特定时间序列起始点上的价 值。在工程经济分析中，现值表示在现金流量图中0时 间点的投资数额或投资项目的现金流量折算到0点时的 价值。折现计算法是评价投资项目经济效果时经常采 用的一种基本方法。
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递延年金(deferred annuity):指在若干期后开始的连续年金序 列。
按现金流变动方式分
等额年金： 增长年金:在首次现金流基础上各期以固定比例逐年增长(减少)的年8金。
2.普通年金:终值
假设某人在五年时间内每年年末存入银行100元，存款 利率为8%，求第五年年末银行存款的本利和？
FV=100+100(1+8%)+100(1+8%)2+100(1+8 %)3+100(+8%)4=100[(1+8%)5 -1]/8%=586.7
1．消费信用卡分期付款 购买笔记本电脑分期付款：利率年（6%）,12期，总价为12000元， 每期应还款多少？
2．零存整取 每期存入200元，存期5年，到期获取多少？
3 ．住房信贷 （1）计划3年后买房，总价50万，首付2成，如果三年期的存款利率
为6％，则现在应该存入多少？ （2）如果采用零存整取，每月初应该存入多少？ （3）如果贷款利率为6％，期限30年，则月供多少？设为月底还款
1 10%) 5
2353.8
=A (PVIFA,10%,10) A (PVIFA,10%,5)
=1000 (6.1446 3.7908) 2353.8
15
(四)年金的变化
2.永续年金(Perpetuity)现值
A A A A AA AA A A A
……
……
0 1 2 3 4 5 …… n-1 n ∞ PV A r
Q: 现实中真有这样的年金吗?如优先股,永久公债
➣n期后付年金现值等于即期生效与n期后生效的永A 续年金现值之
差！
1 1rn PV A PVIFA,r,n A
r
Ar r (1 r)n
16
(四)年金的变化
3.固定永续增长年金
从1期未开始的以A为基准的永续年金
PV
A
rg
4.固定增长年金
n期固定增长年金现值实际是即期生效固定增长的永续年金 与T期后生效的固定增长的永续年金现值之差!
《财务管理学》刘力著,第一、二章 Self-Exercise 1: NPV Calculations 其他利息理论和固定收益证券参考书 Online Financial Tools:
/calculator/ /money/free.html
➣现值( Present Value, PV):指未来某个时刻的资金在现 在的价值
➣净现值(Net Present, NPV):指一系列现金流量的现值总
和减去初始现金流。
C0=初期现金流
Ct＝第t期现金流量
NPV C0
价值转换方式:贴现率(discounted
n Ct
rta1t(e1) r)t
在 金 融 (hurdle
3
Cn-1
Cn
C2/(1+r)2 Cn-1/(1+r)n-1
Cn/(1+r)n
7
(三)年金(Annuity)
概念: 在相同的间隔时间内陆续收到或付出的相同金额的现金流。
分类
按现金流支付时点分
普通年金(后付年金,ordinary annuity):在各期期末收入或付
出的年金
预付年金(先付年金,annuity due):在各期期初收入或付出的年 金
A (P V I F A ,r ,n )
10
3.预付年金:终值
n期先付年金比n期后付年金多付一次利息
n
F VA(1r)n -t1 A F V IF A ,r,n 1r
t1
n期先付年金比n+1期后付年金少付一次年金
n1
F V n A (1r)nt AAF V IF A ,r ,n11
11
t1
3.预付年金(续):现值
第二讲 货币的时间价值与利率
1.货币的时间价值 2.现金流计算 3.利率
货币的时间价值是金融学的基本命题之一
预期收入不确定性 货币购买力因通货膨胀变化 个人对即期消费的偏好大于延期消费 金融市场无风险投资的均衡收益率。
2
现金流计算
价值的表示方法:现金流量(Cash flow) 把资金作为时间的函数用现金流量图表示出来,用来反 映每一时点上现金流动的方向(流入或流出)和数量。
购车成本的现值：
1 8 0 ,0 0 0 -6 0 ,0 0 01 .0 6 2 4 1 3 2 ,8 3 1 .4
13
(四)年金的变化
1.延期年金(Deferred Annuity)
(后付)延期年金现值:t+1期末开始的n期年金; 还可以看作n+t期年金与t期年金现值之差:
PV
A (PVIFA,r,n)
普通年金终值的一般公式为：
n
F V n A ( 1r ) nt
t1
A( 1r ) n1AF V I F A ,r ,n r
系数(FVIFA, r, n):称为普通年金终值系数,如已知FV, r,
n也可利用上式求年金A。
9
2.普通年金(续):现值
假设某人利用住房公积金贷款购房,未来5年内每月末可 拿出1460元用于偿还贷款,贷款月利率为0.3%,他可贷 多少钱？
市ra场te)中,资等本价机投会资成对本象(O的pp收or益DtuF水=n(i平t1y+1r,)c又tos称t)门。坎
比
率
贴现因子:货币时间价值的度量
t＝计息期间数
4
基本公式
单期现金流的终值和现值:
FVn PV0(1 r)n=PV0(FVIF,r,n)
PV0
FVn (1 r)n
=FVn(PVIF,r,n)
半年（m=2）、一季（m=4）、一个月（m=12）、
一日（m=365）、m=∞。若名义年利率8%，则其实
际利率计算如下表所示。
本金
计息期
年年末的终值
实际年利率
￥100 100 100 100 100 100
1年 半年 1个季度 1个月 1天（365天） *永续计息
￥108.000 108.160 108.243 108.300 108.328 108.329
0
n期普通年金现值再复利一年的结果。
P VA 1 -(1r)-n(1r) A (P V IF A ,r,n )(1r)
n期先付年金的现r值相当于n-1期后付年金现值的现值加上一个年金
值。
n1
P VA
1
A (P V IF A ,r,n1 ) 1
t 0(1r)t
12
年金的应用举例
选择1：租赁汽车4年，每年租金36000元
增殖方式:复利计息(Compound Interest) 计息期内不仅本金计息,各期利息收入也转化为本金在 以后各期计息。
复利计息:每一时点单位货币的增殖能力保持稳定,更恰当 体现货币的时间价值属性
3
价值的相关概念
价值形式：
➣终值( Future Value, FV):指现在的资金在未来某个时刻 的价值
m=每年计息次数 n=计息年数 SAR=名义年利率,
19
(四)计息次数的变动(续)
年度多次计息的复利终值与现值:
F V n
P V 0
rmn
1 m
, P V 0
F V n
1 rmn m
连续复利(Continuous Compounding)
FV
m limC0
1 r mn m
C0 ern
20
Excel 运用:
1 (1 r)t
=A (PVIFA,r,n t) A (PVIFA,r,t)
AAA AAA ……
0 1 2 …… t t+1
…… n+t-1 n+t
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延期年金现值举例
某人拟在年初存入一笔资金,从而能在第6年初开始至第
10年末每年支取1000元。在银行存款利率为10%的情
况下,此人最初的存款额应为多少？ PV0 1000 (PVIFA,10%,5) (1
23
3 利率
利息是资金所有者出借资金所获得报酬，利率即货币资本的价格。 利率、现值与证券价格 名义利率和实际利率 利率决定 利率体系：风险结构和期限结构
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▪ 利率是宏观经济以及现实的金融世界中众多重要的变量之一。
▪ 利率的变化预示着许多重要的现象：投资消费水平、消费者 对耐用品的支出、财富在借方和贷方的再分配、金融资产的 价格。
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债券的收益率（价格）
不同发行主体，不同期限的债券利率为什么 会出现差别？
不同发行主体相同期限债券——利率的风险 结构 （3.5） 相同发行主体，不同期限债券——利率的期 限结构 （3.6）
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3.2 名义利率与实际利率
借贷过程中，可能会出现货币价值变动（购 买力）的风险，为综合体现货币的价值变动， 引入实际利率的概念。
选择2：购买汽车，车价为180,000元；4年后，预 期以60,000元将汽车卖掉
如果资本成本为每年6.2％，哪个选择更合算？
答案：
租赁成本的现值：
11 .0 6 2 4
3 6 0 0 0
3 6 0 0 0( P V I F A ,6 .2 % ,4 )1 2 4 ,1 7 4 .6
0 .0 6 2
150,000÷(0.12-0.06)=2,500,000元
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(五)计息次数的变动
名义年利率(Stated annual rate of interest, SAR):一年公布一次 且不作复利调整的利率 有效年利率(Effective annual rate of interest, EAR):在对名义利 率按计息期长短等因素进行调整后的利率。 名义利率在每年计息m次时所提供的相当于每年计息一次时所提供的 利息。