三年级奥数-应用题(一)讲义

第106页1.幸福小学三年级和四年级共同举办画展，共展出27幅作品。

四年级展出作品是三年级的2倍。

两个年级各展出多少幅作品？分析：因为四年级展出作品是三年级的2倍，三年级加四年级就是3，即：2+1=3，1是三年级；27÷3=9（幅）这是三年级展出的作品；列式：27÷（2+1）=9，9×2=18（幅）这是四年级展出的作品。

2.涛涛和爸爸、爷爷今年的年龄加起来一共117岁，爸爸的年龄是涛涛的4倍，爷爷的年龄是涛涛的8倍。

算一算三个人今年各多少岁？分析：因为爸爸的年龄是涛涛的4倍，爷爷的年龄是涛涛的8倍，三个人年龄的倍数相加是13，即8+4+1=13,1是涛涛。

117÷13=9（岁）这是涛涛的年龄列式：117÷（8+4+1）=9 9×4=36（岁）这是爸爸的年龄9×8=72（岁）这是爷爷的年龄3.小强家养的白兔和灰兔共20只，白兔是灰兔的4倍，他家养的白兔、灰兔各多少只？分析：白兔是灰兔的4倍，那么白兔加灰兔就是5，4+1=5，1是灰兔。

20÷5=4（只）这是灰兔只数；4×4=16（只）这是白兔的只数。

列式：20÷（4+1）=4；4×4=164.一棵杉树的高度是一棵松树的4倍，这棵杉树比这棵松树高27米。

杉树、松树各高多少？分析：因为杉树高度松树的4倍，而且杉树比松树高27米，那么27米就是松树的3倍（4-1）。

27÷（4-1）=9（米）这是松树的高度；9×4=36（米）这是杉树的高度。

第107页1.王老师和小刚今年共40岁，两人相差22岁，你知道他们两人今年各多少岁？分析：因为王老师和小刚今年共40岁，两相差22岁，40-22=18（岁），18岁这里面是两个小刚的年龄，因为40岁里面含小刚的年龄，22岁中不含小刚的年龄，40-22里面多了一个小刚的年龄，即两个小刚的年龄。

差倍问题讲义（一）解答和倍问应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。

数量关系可以这样表示：两数差÷（倍数－1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数差＋小数=大数例1：小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍。

苹果比梨多18个，小明买苹果和梨各多少个？分析：把梨的个数看做1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。

如图:1倍数梨：多18个？个苹果：？个梨的个数 = 相差数量÷相差倍数= 18 ÷（3－1）= 18 ÷2= 9 （个）苹果的个数= 9×3 = 27 （个）答：苹果有27个，梨有9个。

例2：被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？分析：从“商是7”可知道：被除数是除数的7倍，把除数看做1倍数，被除数就是这样的7倍。

被除数就比除数大（7－1）=6倍。

用相差的数量÷相差的倍数=1倍数（除数）。

除数 = 相差的数量÷相差的倍数= 252÷（7－1）= 252 ÷ 6= 42被除数 = 42×7 = 294答：被除数是294，除数是42例3：水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个，原来两筐橘子各多少个？分析：从“如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个”可知道第一筐比第二筐多300×2＋60=660（个）。

而“第一筐橘子的重量是第二筐的5倍”，说明第一筐比第二筐多4倍。

用多的个数÷多的倍数 = 第二筐的个数。

第二筐 = 多的个数÷多的倍数=（300×2＋60）÷（5－1）= 660÷4= 165（个）第一筐 = 165×5 = 825（个）答：第一筐有橘子825个，第二筐有橘子165个。

还原问题一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。

口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号方框箭头法【例 1】小淘气进入一座高楼的电梯，他乘电梯上升3层，下降5层又上升7层，下降9层，这时他位于第23层，他是在第几层进入电梯的？+-+-=层【分析】23975327【例 2】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【分析】根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．Array 16×6＝96，96÷4＝24，24+5=29，29-3＝26综合算式为：16×6÷4+5-3＝96÷4+5-3＝24+5-3＝29-3＝26所以这个数为26．【例 3】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗? 【分析】36×7-24＋16＝244.【例 4】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【分析】 综合算式，原数是5.【例 5】有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。

新福克斯（New Focus）教育——国才奥数开发区教学基地三年级数学讲义开发区基地三年级数学讲义8、应用题（一）名人名言：思考会变成一种激发智力的刺激，书籍和由书籍激发起来的活思想，是防止死记硬背（这是使人智慧迟钝的大敌）的最强有力的手段。

——苏霍姆林斯基一、知识精要：已知两个数的和与差、和与倍数、差与倍数，要求两个数是多少，这样的问题分别称为和差问题、和倍问题、差倍问题，统称为和差倍问题。

所谓年龄问题，顾名思义就是与年龄有关的问题，题目中告诉几个人的年龄，求他们年龄之间的数量关系：或告诉几个人年龄之间的和、差、倍的数量关系，要求他们的年龄问题，年龄问题一般以和差问题或倍数问题的形式出现，年龄问题有两个特点：（1）年龄长相同；（2）两个人年龄差不变，抓住“年龄差不变”进行思考分析是解答年龄问题的基本思路。

二、例题求解A、倍数问题例1、某汽车公司共有小汽车和卡车610辆，其中小汽车的数量是卡车的3倍还多10辆，求小汽车和卡车各有多少辆？例2、四、五年级共有学生165人，四年级学生比五年级学生人数的2倍还少6人，四、五年级学生各有多少人？例3、一个两位数，如果把它的个位上的数字扩大3倍后与十位上的数字相加，和为25；如果把它的个位上的数字扩大8倍后与十位数字相加，和为55，求这个两位数。

例4、某水果商店购进480千克梨，300千克香蕉，第一天卖出的香蕉比梨多60千克，剩下的梨的重量是香蕉的3倍，一共剩下多少千克水果?例5、有两根长短不同的绳子，长绳是短绳长度的3倍，如果把两根绳都剪去10厘米，这时，长绳是短绳的5倍，长绳和短绳原来各长多少厘米？例6、小强每天早上围着一块长方形的草坪跑步锻炼身体，长方形的长比宽多50米，每天跑4圈，共跑了1200米，问这块草坪的长和宽各是多少米？B、年龄问题例7、爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？例8、父亲今年36岁，儿子今年6岁，当父亲的年龄是儿子的3倍时，父亲多大岁数？当父亲的年龄是儿子的7倍时，父亲多少岁？例9、有五个小朋友，甲比乙大2岁，丙比甲大2岁，丁比甲小1岁，戊比丙小3岁，这五个小朋友的年龄加在一起是48岁，问他们各有几岁？例10、亮亮问老师有多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你才2岁，当你长到我这么大时，我已经38岁了，”请问老师有多少岁？三、练习巩固作业等级评价A、举一反三1、王红收藏有国内外邮票424张，其中国内的邮票的张数是国外邮票张数的3倍，问王红收藏的国内、国外邮票各有多少？2、小华比爷爷小57岁，爷爷的年龄是小华的6倍少3岁，那么小华多少岁？爷爷多少岁？3、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个数相同，这两个数各是多少？4、学校图书室有故事书和文艺书828本，其中故事书的本数是文艺书的4倍还多28本，问故事书和文艺书各有多少本？5、有15个整数分成甲、乙两组。

小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。

选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。

台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。

由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。

只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。

等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。

小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。

于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。

你可以试一试。

”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。

归一问题知识要点归一问题有两种基本类型：一种是正归一，也称为直进归一。

如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量.另外还有在正归一和反归一基础上的两次归一。

两次归一可以是正归一，也可以是反归一。

正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。

下面是归一问题的基本关系式推荐给大家作为参考：每份的工作量（单一量）＝总工作量÷份数总工作量＝每份的工作量（单一量）×份数（正归一）份数＝总工作量÷每份的工作量（单一量）（反归一）与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。

所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。

正归一1.某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？【解析】153735÷⨯=（千米）。

答：7小时行35千米。

2.一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米？【解析】本题属于正归一，有两种解题思路．(方法一)归一思想．为了求出蜗牛30分钟爬多少分米，必须先求出1分钟爬多少分米(单一数)，“照这样速度”说明小蜗牛每分钟爬行的速度是相等的，然后以这个数目为依据按要求算出结果．小蜗牛每分钟爬行1262÷=(分米)，30分钟爬23060⨯=(分米)．(方法二)倍比思想．仔细观察题目中所给的条件，已知30分钟正好是6分钟的5倍，爬行的距离也应是12的5倍．即12560⨯=(分米)．3.先根据条件提出问题，使它成为一步计算的应用题，再口头列式解答．⑴孙悟空3天吃了45个桃子，？⑵学学买2支钢笔用了18元钱，_______ ？【解析】建议老师可以先让学生提出问题使它成为一步计算的应用题：⑴每天吃多少个？⑴每只钢笔多少元？再让学生提出问题使它成为两步计算的应用题．如：⑴7天吃多少个桃子？⑴54元可以买多少只钢笔？使本道例题成为归一问题的最典型的题目，使学生感受归一问题的题型．4.小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？【解析】600310200102000÷⨯=⨯=（米）。

表演方阵(方阵问题)知识图谱表演方阵知识精讲一．方阵问题1．方阵问题就是把人或物按照一定的条件排成正方形，再根据已知条件求出人或物的数量的应用题．2．一般的，方阵里相邻的两层之间每条边上的人数差2，而每层的人数总差8．注意：方阵最里层只有1个人的时候此层不符合要求．空心方阵时此规律仍适用．二．数量关系1．方阵每边人数和四周人数的关系：（1）()14-⨯=每边人数四周人数；（2）41四周人数每边人数．÷+=2．方阵总人数的计算方法：（1）实心方阵：每边人数⨯每边人数=总人数．（2）空心方阵：外边人数⨯外边人数-内边人数⨯内边人数=总人数；若将空心方阵分成4个相等的矩形计算，则：()4-⨯⨯=外边人数层数层数总人数．（3）逐层相加，则：第一层人数＋第二层人数＋第三层人数＋……=总人数．三．三角形阵列1．1个n层实心的三角形阵列，总人数为：1234n++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+．2．类比方阵的计算方法，注意特殊位置．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的观察推理能力．本讲内容是在数列规律的基础上，学习阵列问题．从生活中常见的阵列问题出发，学习实心方阵、空心方阵，掌握阵列中的相关计算．后续课程还会进一步学习数表规律．课堂引入例题1、一年一度的学校运动会就要来临了，学校要求每个班级都要走一个表演方阵．三年级二班在班长及体育委员的带领下，为全班36人组织了一个变化方阵．刚开始还没有入场时，大家可以先站成一个3列的队伍．然后等到入场我们就变换成一个实心方阵．等经过舞台中央时，部分同学组成一个空心阵，然后让其余同学在中间举起我们的口号就可以了！非常棒！如果这个空心阵不好排的话，我们也可以变成圆的嘛！请问：艾小莎所说的这个实心方阵共有几层呢？最外层每条边上有几个同学呢？例题2、若干名同学站成一个8×8的方阵，那么这个方阵一共有________人．实心方阵问题例题1、（1）若干名同学站成一个13×13的方阵，那么这个方阵最外层一共有多少人？（2）若干名同学站成一个13×13的方阵，那么这个方阵一共有多少层？最里层有多少人？（3）若干名同学站成一个16×16的方阵，那么这个方阵一共有多少层？最里层有多少人？方阵的最外层的人数，不是每边的人乘以4吗？例题2、（1）某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人．问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？（2）有一队士兵，排成了一个方阵，最外层一周共有240人，问这个方阵共有多少人？方阵的总人数怎么求，还记得吗？例题3、（1）一个方阵，最外面一层共有64人，如果让这个方阵增加一行一列，一共需要增加多少人？（2）有100人站成一个实心方阵，那么这个方阵的最外层共有多少人？从外向里算起的第二层有多少人？从里向外算起的第三层有多少人？方阵增加一行一列，是增加了两条边，但是还有重复……例题4、用红、绿两种颜色的正方形瓷砖共144块铺满一面正方形的墙，最外层是红色，第二层是绿色，第三层是红色，……，就这样下去，那么整面墙上共有红色瓷砖多少块？红色瓷砖有多少层？相邻两层差多少呢？随练1、一个方阵，最外面一层共有108人，如果让这个方阵增加一行一列，一共需要增加多少人？随练2、用红、绿两种颜色的正方形瓷砖共100块铺满一面正方形的墙，最外一层是红色，第二层是绿色，第三层是红色，……，就这样下去，那么整面墙上红色瓷砖比绿色瓷砖多多少块？空心方阵问题例题1、（1）某校少先队员可以排成一个四层空心方阵．如果最外层每边有20个学生，这个空心方阵最里边一层有多少人？这个四层空心方阵共有多少人？（2）一个空心方阵，最外层有56人，最里层有32人，这个方阵有多少层？这个好像跟前面的不一样了，是空心方阵……例题2、（1）共有300人排成一个5层的空心方阵，如果在外部加一层，变成一个六层的空心方阵，那么应该增加多少人？（2）共有156人排成一个3层的空心方阵，如果在内部加一层，变成一个四层的空心方阵，那么应该增加多少人？是不是先要求出来最外层有多少人呢？例题3、共有132人排成一个3层的空心方阵，如果要在内部加人，变成一个实心方阵，那么还需要增加多少人？空心方阵变成实心方阵，先找出最里层每边多少人．随练1、共有300人排成一个3层的空心方阵，如果要在内部加人，变成一个实心方阵，那么还需要增加多少人？随练2、共有132人排成一个3层的空心方阵，那么这个方阵最外层共有多少人？其他方阵问题例题1、高思小学的学生排成了一个每边为10人的三角阵，请问：最外层有多少人？共有多少层？刚刚还是方阵，怎么变成三角阵了，这可怎么办？例题2、三年级的男生们排成一个每边10人的实心三角形阵之后，女生站在外层，所有人排成一个每边15人的三角阵．请问：三年级男生和女生谁的人数多？多多少人？例题3、如图，一块绿地由3块相同的等边三角形草地和一个水池构成，现在要在草地上种花，要求在草地与草地的公共点处种上花（即图中的A、B、C点），且每块草地上的花朵排成一个三角形实心点阵，每块草地上最外层的每条边上有10朵花．请问：整个绿地一共要种多少朵花？草地A B水池草地草地C随练1、四年级1班共45人，那么可以排成一个每边__________人的三角形阵列．随练2、三年级的男生们排成一个每边8人的实心三角形阵列后，女生继续排在男生外面，男女生一起排成了一个每边11人的三角形阵列，那么女生有__________人．易错纠改例题1、 有杨树和柳树以隔株相间的种法，种成7行7列的方阵，问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵？方阵中共有杨树，柳树各多少棵？拓展1、 一个实心方阵，最外面一层共有56人，那么这个方阵一共有________人．2、 若干名同学站成一个12×12的方阵，那么这个方阵一共有__________层．3、 一个方阵，最外面一层共有36人，如果让这个方阵增加一行一列，一共需要增加__________人．4、 共有156人排成一个3层的空心方阵，如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，那么应该增加__________人．5、 共有200人排成一个5层空心方阵，这个方阵最外面一层每边_________人．6、 如图，一块绿地由3块相同的等边三角形草地和一个水池构成．现在要在草地上种花，要求在草地与草地的公共点都种上（即图中的A 、B 、C 点），且每块草地上的花朵排成了一个三角形点阵，每条边上有8朵花．那么，整个绿地一共要种__________朵花．7、 用红、绿两种颜色的正方形瓷砖共144块铺满一面正方形的墙，最外一层是红色，第二层是绿色，第三层是红色，……，就这样下去，那么整面墙上红色瓷砖比绿色瓷砖多__________块．8、 阳光小学的学生在操场上排成一个方阵，方阵的行距和列距都相等．已知方阵最外面一圈都是男生，往内一圈都是女生，然后是男生……如此下去直到最里面．如果男生总数比女生总数多52人，那么共有学生多少人？ 9、 分析并口述题目的做题思路及方法．一批同学站成一个的方阵，请问：最外一层共有多少人？从外向里的第3层有多少人？1010 这个简单，我们求出来最外一层有多少棵树，杨树和柳树隔株相间而种，那就是各自一半．等等，“隔株相间”什么意思？为什么就是杨树和柳树各自一半呢？我还是先思考一下吧．大家快来帮唐小虎解决一下这个问题吧．草地草地草地 水池ABC。

【小学三年级奥数讲义】年龄问题一、专题简析：年龄问题可以说是前面所讲的和差问题及差倍问题的综合，要正确解答这类题，首先要弄清：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变，但两个人年龄的倍数关系却在不断地变化。

年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量。

我们可以抓住差不变这个特点，利用和差、差倍等知识来分析解答这类应用题。

二、精讲精练例题 1三年前爸爸年龄是女儿的 4 倍，爸爸今年 43 岁，女儿今年多少岁？练习一1、四年前小林年龄是小丽的 2 倍，小林今年 12 岁，小丽今年多少岁？2、五年前爷爷年龄是孙子的7 倍，孙子今年 14 岁，爷爷今年多少岁？3、儿子今年 10 岁，爸爸今年 34 岁。

几年前，爸爸的年龄是儿子的 4 倍？例题 2明明4岁时，妈妈年龄是明明的8 倍。

今年明明 12 岁，妈妈今年多少岁？练习二1、玲玲 7 岁时，爸爸年龄是玲玲的 5 倍。

今年爸爸 40 岁，玲玲今年多少岁？2、爷爷 63 岁时，他的年龄是小青的9 倍。

今年小青 12 岁，爷爷今年多少岁？3、两年前妈妈年龄是儿子的 5 倍，儿子今年 9 岁，妈妈今年多少岁？例题 3女儿今年3岁，妈妈今年33 岁。

几年后，妈妈的年龄是女儿的7 倍？练习三1、小明今年 7 岁，爷爷今年 62 岁。

几年前，爷爷的年龄是小明的12 倍？2、儿子今年 2 岁，爸爸今年的年龄是儿子的16 倍。

几年后，爸爸的年龄是儿子的 7倍？3、妈妈今年 26 岁，是小玲年龄的13 倍。

几年后，妈妈的年龄是小玲的7 倍？例题 4 4 年前，妈妈的年龄是女儿的 3 倍，4 年后，母女年龄和是56 岁。

妈妈今年多少岁？练习四1、3 年前，哥哥的年龄是弟弟的 2 倍。

3 年后，哥弟俩的年龄和是 30 岁。

哥哥今年多少岁？2、5 年前，小明的年龄是小红的 3 倍。

5 年后，小明和小红年龄和是44 岁。

今年小明多少岁？3、7 年前，姐姐的年龄是妹妹的 4 倍。

7 年后，姐妹俩的年龄和是48 岁。

华夏教育·奥数之旅三年级奥数基础课第一讲计算（一）例题例1：小芳在学习了三位数乘一位数的计算后，做了下面一道题请帮她检查一下，她做的对么？如果不对，正确答案是多少？345×5＝1500例2：计算42×2时可以这样想：40×（）＝( );2×（）＝（）；（）＋（）＝84例3：一个三位数百位上的数字是4.十位上和个位上的数字都是0，那么这个三位数的八倍是多少？例4：少年宫新进一批图书，其中科技书有260本，而故事书的数量是科技书的5倍，则少年宫一共进了多少本图书？例5：最大三位数是最小一位数的（）倍。

例6：一个数除以9，余数最大是（）。

例7：被除数与除数之和是108，已知商是8，则被除数与除数各是多少？例8：526＋459＋464＋541＝例9：1974＋1975＋1994＋1998＋1999＝例10：计算：2000－99－9－98－8－97－7－96－6－95－5－94－4－93－3－92－2－91－1（二）练习1、90里面有（）个十，也可以说90里面有10个（），也可以说90里面有3个（），或90里面有（）个（）。

2、任何数与0相加都得（），任何数与0相乘都得（）。

3、光明小学的学生为希望小学的学生捐款，平均每人捐5元，如果每个班有40人捐款，已知全校有8个班，那么全校一共能捐款多少元？4、一个数除三位数，商最多是（）位数。

5、王东看一本故事书，看到左右两页的页码之和是81，王东看到了哪两页？6、一道除法算式，除数是8，小强错把除数看成了6，计算出来的记结果是：商是28，余数是5，正确的结果是多少？7、计算901＋902＋905＋898－907＋908－8958、计算：1000－79－11－78－12－77－13－76－14－75－15－74－16。

年级三年级学科奥数版本通用版课程标题应用题基础（一）本讲主要学习应用题。

我们要尝试弄清题目中的已知数量，找到问题与这些已知量之间的关系，并根据题目的特点寻找解答方法。

做应用题，可以培养我们灵活地运用学过的数学知识去解决实际问题的能力。

而且，应用题还有许多趣味内容，可以提高我们学习数学的兴趣，今天这节课我们就一起来学习解简单应用题的方法。

现在，让我们出发吧！一、解答应用题，一般有四个步骤：（1）弄清题意，并找出已知条件和所求问题；（2）分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么……，最后算什么；（3）确定每一步该怎么算，列出算式，算出得数；（4）进行检验，写出答案。

二、解应用题的关键：找到题眼，就是分析解题的关键处或突破口。

例1动物园进行家庭知识竞赛，经过一轮一轮的淘汰后，最后进入决赛的是小猴家和小鹿家。

比赛规则如下：两家桌前有一样多的香蕉，谁输一次就给对方 1 根香蕉。

竞赛结束后，小猴家从小鹿家赢走了 3 根香蕉，但是比赛前小猴因为不知道规则，吃了 2 根香蕉，那么现在哪队的香蕉比较多，多几根？分析与解：因为小猴吃了 2 根香蕉，所以比赛之前小猴家比小鹿家少 2 根香蕉，但是小猴家从小鹿家那里赢走了 3 根香蕉，所以最后小猴家比小鹿家多3×2－2＝4（根）香蕉。

例2师傅、徒弟两人合作生产零件，2 小时共生产零件110 个，如果分别工作 5 小时后，师傅比徒弟多生产25 个。

求师傅、徒弟每小时各做零件多少个？分析与解：通过读题我们知道，题中没有直接告诉我们每小时师傅、徒弟两人所生产零件的个数和，但是我们可以求出来，即：110÷2＝55（个），又已知 5 小时师傅比徒弟多生产 25 个，可以求出师、徒二人每小时生产零件个数的差：25÷5＝5（个）。

师傅每小时做零件（55＋5）÷2＝30（个），徒弟每小时做零件30－5＝25（个）。

例3学校买来一些足球和篮球。

鸡兔同笼一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤1.砍足法（金鸡独立）：解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）了．-=（只）．显然，鸡的只数就是351223这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，还有“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．2.假设法：假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数3.鸡兔关系当头数一样时，脚的关系：兔是鸡的2倍；当脚数一样时，头的关系：鸡是兔的2倍一鸡一兔1.鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？【解析】（假设法或砍足法均可）假设46只都是兔，一共应有446184⨯=（只）脚，这和已知的128只脚相比多了18412856-=（只）脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多422-=（只）脚，那么56只脚是我们把56228-=÷=（只）鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是462818（只）．当然，这里我们也可以假设46只全是鸡！鼓励学生从两个方面假设解题，更深一步理解假设法．2.鸡兔共有45只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？【解析】⑴假设法：若假设所有的45只动物都是兔子，那么一共应该有445180⨯=(条)腿，比实际多算18010080-=(条)腿．而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿，所以有80240-=(只)兔子．÷=(只)鸡被当作了兔子，所以共有40只鸡，有45405注意：假设为兔子时，按照“多算的腿数”计算出的是鸡的数目；假设为鸡时，按照“少算的腿数”计算出的是兔子的数目．同学们可以自己来做一下当假设为鸡时的算法．⑴“金鸡独立”法（砍足法）：假设所有的动物都只用一半的腿站立，这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”，而兔子们都只用两条腿站立的“奇观”．这样就有一个好处：鸡的腿数和头数一样多了；而每只兔子的腿数则会比头数多1．因此，在腿的数目都变成原来的一半的时候，腿数比头数多多少，就有多少只兔子．原来有100只腿，让兔子都抬起两只腿，鸡抬起一只腿，则此时笼中有100250-=，÷=(条)腿，比头数多50455所以有5只兔子，另外40只是鸡．3.动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【解析】由于每只动物有两只眼睛，由题意知：动物园里鸵鸟和大象的总数为：36218÷=（只），假设鸵鸟和大象一样也有4只脚，则应该有41872⨯=（只）脚，多了725220-=（只）脚，由假设引起的差值：422÷=-=（只），则鸵鸟数为20210（只），大象数为18108-=（头）．4.动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【解析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的20只的脚数得：-⨯=(只)．这168只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数(注意此时梅花208202168鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：246+=(只)，所以梅花鹿的只数是：168628+=(只) （本÷=(只)，从而鸵鸟的只数是：282048题也可给学生讲成“捆绑法”，一鸡一兔一组，这个怎么分组是由倍数关系得到的）5. 一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【解析】 已知鸡比兔多36只，如果把多的36只鸡拿走，剩下的鸡兔只数就相等了，拿走的36只鸡有23672⨯=（只）脚，可知现在剩下79272720-=（只）脚，一只鸡与一只兔有6只脚，那么兔有7206120÷=（只），鸡有12036156+=（只）．6. 鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？【解析】 这道例题和前面的例题有所不同，前面的题是已知头数之和和脚数之和求各有几只，而这道题是已知头数之和和脚数之差，这样就比前面的例题增加了一点难度．我们用两种方法来解这道题．（方法一）考虑如果补上鸡脚少的56只的话，那么就要增加56228÷=（只）鸡．这样一来，鸡、兔共有10728135+=（只），这时鸡脚、兔脚一样多．已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔的2倍，根据和倍问题有：兔有：135(21)45÷+=（只），鸡有：135452862--=（只）或者1074562-=（只）（方法二）不妨假设107只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：1074428⨯=（只），而鸡的脚数为零．这样兔脚比鸡脚多428只，而实际上只多56只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：42856372-=（只）．现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少4只，鸡脚增加2只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少426+=（只）．鸡的只数：372662÷=（只）兔的只数：1076245-=（只）7. 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【解析】 假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零.这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多20020180-=(只).现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426+=(只)，而（只）180630÷=，因此有兔子30只，鸡1003070-=(只).8. 每只完整的螃蟹有2只鳌、8只脚。

三年级奥数（一）：楼梯上的数学姓名爸爸给洋洋出了一道题：“我们家住在四楼，每上一层楼你要1分钟，你从一楼走到四楼要几分钟？”洋洋随口答道：“4分钟。

”小朋友，洋洋答得对吗？看来楼梯中也藏着数学知识。

这一讲我们将带大家一起学习有关爬楼梯的问题。

日常生活中与爬楼梯类似的问题，还有锯木头的段数问翅，敲钟遇到的时间问题等，都是比较特殊的问题。

解决这类问题时，应明白以下几点：1．爬楼梯遇到的层次问题，主要要明白几楼与几层楼梯是不同的，从底楼起，楼数比楼梯层数多1。

即：楼数＝楼梯层数＋1 楼梯层数＝楼数－12．锯木头的段数问题，主要要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。

即：段数＝次数＋1 次数＝段数－13．敲钟遇到的时间问题，主要要明白敲的次数比钟声之间的间隔数多1。

即：次数＝间隔数＋1 间隔数＝次数－1解决这类应用题，先要考虑以上提到的这些差别，再选择恰当的解题方法。

例题1：明明家住在5楼，每层楼梯20级，她每次回家要走多少级台阶才能到自己住的那一层？试一试1：冬冬住在3楼，他发现每层有25级台阶，从底楼到冬冬家一共有多少级台阶？例题2：小红家住六楼，她从底楼走到二楼用1分钟，那么她从底楼走到六楼要用几分钟？试一试2：许亮家住五楼，他从四楼走到五楼需30秒，他从底楼走到五楼需多少秒？例题3：把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要用3分钟，一共要用多少分钟？试一试3：把一根16米长的钢管锯成4段，每锯一次用6分钟，一共需要几分钟？例题4：时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完；6点钟敲6下，几秒钟敲完？试一试4：时钟12秒钟敲7下，敲11下需要几秒？例题5：一条队伍有8人，前后两人间隔2米，这个队列全长多少米？试一试5： 40个学生排成两路纵队，前后相邻两个同学之间的距离是1米。

这条队伍长多少米？例题6：在一条长36米的大路两侧插彩旗，从起点到终点共插了20面，相邻两面彩旗之间的距离相等，相邻两面彩旗之间相距多少米？试一试6在学校一条长24米的走廊两边摆菊花，从起点到终点共摆了18盆，相邻两盆之间的距离相等，相邻两盆之间相距多少米？练习巩固1．乐乐家住四楼，每次回家要走27级台阶，如果每层台阶一样多，每个楼层有多少级台阶？2．王阿姨从一楼走到二楼用了18秒，用同样的速度从4楼走到8楼，需要多少秒？3．40厘米长的铁丝剪成5厘米长的小段，每剪一次用2分钟，一共需要几分钟？4．时钟4点钟敲4下，9秒钟敲完，8点钟敲8下，几秒钟敲完？5．27人排成3队，两人之间距离是2米，每条队伍长多少米？6．李强用同样的速度在公园的林荫道上散步，他从第1棵树走到第10棵树用了9分钟，当他走了20分钟，他应该走到第几棵树？（相邻两棵树之间的距离相等）如果路的一边从头到尾种了50棵树，他从头到尾共需多少分钟？。

和差问题讲义解答和差问应用题, 关键是要找出: ①两数的和, ②两数的差。

数量关系可以这样表示:（和＋差）÷2=大数（和－差）÷2=小数例1: 期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分, 李杨比王平少4分, 两人各考了多少分？分析：如果李杨多考4分的话, 就和王平考的一样多。

而李杨如果多考4分, 两人的总分也就比原先的总分多4分。

如图:王平：？分188分李杨:？分少4分王平的分数: （188＋4）÷2=96（分）李杨的分数: 96－4=92（分）答: 平考了96分, 李杨考了92分。

例2：哥弟俩共有邮票70张, 如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张, 哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？分析：从“哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张”中可知, 哥哥比弟弟多4×2＋2=10张。

弟弟邮票有：（70－10）÷2=30（张）哥哥邮票有30＋10=40（张）。

算式: 两人相差: 4×2＋2=10（张）弟弟邮票有: （70－10）÷2=30（张）哥哥邮票有: 30＋10=40（张）答：哥哥有邮票40张, 弟弟有邮票30张。

例3: 电脑培训班有54人, 四月份有一部分人学会打字, 五月份又有8人学会了打字, 这样会用电脑打字的人数比不会使用电脑的多30人, 四月份学会打字的有多少人？分析：会用电脑打字的和不会用电脑打字的一共有：54人；会用电脑打字的和不会用电脑打字的差是：30人。

所以五月会用电脑打字的人有：（54＋30）÷2=42（人）, 四月份会用电脑打字的人有42－8=34（人）算式: 五月会用电脑打字的人有: （54＋30）÷2=42（人）四月份会用电脑打字的人有: 42－8=34（人）答: 四月份会打字的有34人。

例4:把一条100米长的绳子剪成三段, 要求第二段比第一段多16米, 第三段比第一段少18米。

三段绳子各有多少米？分析：我们把第一段绳子的长度当作标准, 则第二段比这个标准多16米, 第三段比标准少18米。

和倍问题1. 定义：已知几个数的和以及几个数之间的倍数关系，求几个数的应用题，称之为和倍问题。

2. 公式：和倍问题是大数、小数、倍数以及大小数之和四者之间发生问题，所有的问题都离不开三个基本公式两数和÷（倍数1+）=小数（一倍数）小数⨯倍数=大数（几倍数） 两数和-小数=大数（几倍数）3. 解题技巧：解答和倍问题一般先确定较小的数为标准数（或称一倍数），再根据其他几个数与标准数之间的倍数关系确定总和相当于标准数的多少倍，然后利用除法求出标准数，再求出其他各数。

为了更好的弄清楚题意，通常可采用画线段图的方法。

4. 难点：和倍问题的难点在于正确找出：当两数之间刚好满足“整倍数”的关系的时候对应的“和”是多少，然后再根据基本公式计算。

例如：学校组织同学们去果园感受生活，小红帮果农叔叔们摘苹果，过了一阵子小花也过来帮忙，两个人一共摘了100个苹果，其中小红摘的苹果的数量是小花摘的苹果的数量的3倍，问小红和小花各摘了多少苹果？【分析】法一：很明显可以从题中看出小花摘得苹果比小红少，那么把小花摘的苹果数作为1倍数，小红摘的苹果数就是多倍数（3倍），可画线段图如下：从图中可以看出，小花摘的苹果数量为100÷（1+3）=25（个），那么小红摘得苹果数量为100-25=75（个）或25×3=75（个）。

法二：同样可知小花摘得苹果数为1倍数，和为100，倍数为3倍，那么根据和倍共100个苹果3倍数1倍数小红公式，小花摘得苹果数为100÷（3+1）=25（个），那么小红摘得苹果数量为100-25=75（个）或25×3=75（个）。

两人和倍1. 学校买来乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍。

买来乒乓球和羽毛球各多少个？【分析】 和倍问题。

羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数。

40个就相当于(4+1)份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数；把羽毛球的个数乘以4就是乒乓球的个数。

三年级第一讲：观察法例1：将1～9这九个数字填入图1-6的方框中，使图中所有的不等号均成立。

（适于三年级程度）解：仔细观察图中不等号及方框的排列规律可发现：只有中心的那个方框中的数小于周围的四个数，看来在中心的方框中应填入最小的数1。

再看它周围的方框和不等号，只有左下角的那个方框中的数大于相邻的两个方框中的数，其它方框中的数都是一个比一个大，而且方框中的数是按顺时针方向排列越来越小。

所以，在左下角的那个方框中应填9，在它右邻的方框中应填2，在2右面的方框中填3，在3上面的方框中填4，以后依次填5、6、7、8。

图1-7是填完数字的图形。

例2：从一个长方形上剪去一个角后，它还剩下几个角？（适于三年级程度）解：此题不少学生不加思考就回答：“一个长方形有四个角，剪去一个角剩下三个角。

”我们认真观察一下，从一个长方形的纸上剪去一个角，都怎么剪？都是什么情况？（1）从一个角的顶点向对角的顶点剪去一个角，剩下三个角（图1-8）。

（2）从一个角的顶点向对边上任意一点剪去一个角，剩下四个角（图1-9）。

（3）从一个边上任意一点向邻边上任意一点剪去一个角，剩下五个角（图1-10）。

例3：甲、乙两个人面对面地坐着，两个人中间放着一个三位数。

这个三位数的每个数字都相同，并且两人中一个人看到的这个数比另一个人看到的这个数大一半，这个数是多少？（适于三年级程度）解：首先要确定这个三位数一定是用阿拉伯数字表示的，不然就没法考虑了。

甲看到的数与乙看到的数不同，这就是说，这个三位数正看、倒看都表示数。

在阿拉伯数字中，只有0、1、6、8、9这五个数字正看、倒看都表示数。

这个三位数在正看、倒看时，表示的数值不同，显然这个三位数不能是000，也不能是111和888，只可能是666或999。

如果这个数是666，当其中一个人看到的是666时，另一个人看到的一定是999，999-666=333，333正好是666的一半。

所以这个数是666，也可以是999。