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第二章完全区组试验设计及分析第一节对比法和间比法试验设计及分析第二节完全随机设计及分析第三节随机区组设计及分析第四节拉丁方设计及分析（复习）第一节对比法和间比法试验设计及分析1CK23CK45CK67CK8１．对比法试验设计7CK81CK23CK45CK65CK67CK81CK23CK48个处理3次重复对比排列（阶梯式）２．对比法试验结果的统计分析步骤•T t= 各处理在各重复中的小区产量相加•=各重复中的小区平均产量x t 各重复中的小区平均产量•相对生产力%=某处理总产量邻近CK总产量×100某处理平均产量邻近CK平均产量或×100实例有A、B、C、D、E、F6个玉米品种的比较试验，设标准品种CK，采用3次重复的对比试验设计。
试验结果如下(小区计产面积40 cm2)，作分析。
119.398.3100.036.535.736.3平均109.5107.2109.0总和34.537.038.0B34.036.836.4A35.536.537.0CKⅢⅡⅠ各重复小区产量（kg)品种名称玉米品比试验（对比法）的产量结果分析相对生产力107.2109.0×100100.090.485.3100.0106.7111.7100.032.729.525.930.432.434.230.698.088.677.891.297.3102.591.830.532.335.0CK28.329.730.6F23.625.828.4E27.732.930.6CK30.132.035.2D31.035.036.5C29.530.831.5CK３．间比试验设计CK1234CK5678CKCK9101112CK1234CKCK5678CK9101112CK ４．间比法试验结果的统计分析步骤计算各品系的相对生产力某处理在各重复中的小区产量总和、平均数某处理平均产量前后CK平均产量×100相对生产力＝计算前后两个对照产量的平均数CK实例有12个小麦新品系鉴定试验，另加一推广品种CK，采用5次重复间比法设计，田间排广品种，采用次重复间比法设计，田间排列在下表第一列基础上按阶梯更替，小区计产面积70m2，每隔4个品系设一个CK，其结果如下，作分析。
1.箱线图是利用数据中的五个统计量：最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数与
最大来描述数据的一种方法，它也可以粗略地看出数据是否具有有对称性，分布的分散程度等信息。
下四分位数 (QL)等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
中位数等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
上四分位数 (QV)等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。
极小值等于该样本中所有数值由小到大排列后最小的数字。
极大值等于该样本中所有数值由小到大排列后最大的数字。
2.Kruskal-Wallis秩和检验，正态记分检验，Jonckheere-Terspstra检验。
完全区组设
计（Friedman秩和检验，关于二元响应的Cochran检验，Page检验，Kendall协同系数检验）。
不完全区组设计（Durbin检验）
3. 1.假设组（x，y）①H0：X与Y不相关—H1：X与Y相关②H0：X与Y不相关—H1：X与
Y正相关③H0：X与Y不相关—H1：X与Y负相关。
2.检验统计量：Ri-Xi在X中的秩，Si-Yi在Y中的秩。
(公式) Rs（1完全正相关,-1完全负相关，0不相关，越接近1相关程度越高，越接近0相关程度越低）。
3.判断:双侧：2p＜α拒绝,单侧：p＜α拒绝。
第四章多样本数据检验在参数检验中，我们常常对三个或三个以上的总体的均值进行相等性检验，使用的方法是方差分析。
方差分析过程需要假定条件,F检验才有效。
可有时候所采集的数据常常不能满足这些条件。
像两样本比较时一样，我们不妨尝试将数据转化为秩统计量。
在非参数分析中也会遇到同样的问题，检验多个总体的分布是否相同。
更严密的说，当几个总体的分布相同的条件下，讨论其位置参数是否相等。
因为秩统计量的分布与总体分布无关，可以摆脱总体分布的束缚。
第一节 Kruskal-Wallis检验正态总体：第一节 Kruskal-Wallis检验基本原理：与处理两样本位置检验的W-M-W方法类似，将多个样本混合起来求秩，如果遇到打结的情况，采用平均秩，然后再按样本组求秩和。
将 k 组数据混合，并从小到大排列，列出等级，如有相同数据则取平均等级，如果原假设为不真，某个总体的位置参数太大，则其观测值也倾向于取较大的值，则该总体的观测值的秩和也会偏大。
一般总体：检验方法计算第i组的样本平均秩：对秩依照正态总体中MST的结构，得到Kruskal-Wallis的H统计量：在零假设情况下，H近似服从，当的时候拒绝零假设，p值为P(H≥h)。
大样本近似[例]为研究4种不同药物对儿童咳嗽的治疗效果，将25个体质相似的病人随机分为4组，各自采用A/B/C/D四种药物进行治疗，假定其他条件均保持相同。
5天后测量每个病人每天咳嗽次数如下，试比较这4种药物的治疗效果是否相同。
多重比较对比其中每两组差异的时候，用Dunn(1964)年提出用：其中如果那么表示i和j两组之间存在差异，，为标准正态分布分位数。
本节软件的注kw3>.test=function(m1=5,m2=5,m3=4,Hvalue=9.4114){m<-m1+m2+m3;Jh5=function(m){a<-rep(0,5);for(i in 1:(m-4)){for(j in (i+1):(m-3)){for(k in (j+1):(m-2)){for(l in (k+1):(m-1)){for(f in (l+1):m){a<-rbind(a,c(i,j,k,l,f))}}}}};a[2:nrow(a),]};JTid1<-Jh5(m1+m2+m3);n1<-nrow(JTid1);JTid2<-Jh5(m2+m3);n2<-nrow(JTid2);nn<-n1*n2;const<-1:m;y<-0;for(i in 1:n1){for(j in 1:n2){temp1<-c(JTid1[i,]);temp2<-(const[-temp1])[c(JTid2[j,])];temp3<-const[-c(temp1, temp2)];y<-c(y,12/(m*(m+1))*((sum(temp1))^2/m1+(sum(temp2))^2/m2+(sum(temp3))^2/m3)-3*(m+1))}};y<-y[2:(nn+1)];pvalue<-(sum(y>=Hvalue))/nn;y<-sort(y) ;aaa<-aa<-y[1];tempc<-1;for(i in 2:nn){if ((y[i]-aa)>10^{-12}){aaa<-c(aaa,y[i]);aa<-y[i];tempc<-c(t empc,1-(i-1)/nn)}};out<-cbind(aaa,tempc);List(c(;(m1,m2,m3); =c(m1.m2,m3), ;H; =Hvalue, ;pval; =pvalue),out)}改进kw.test=function(m1=5,m2=5,m3=4,Hvalue=9.4114){m<-m1+m2+m3;Jh5=function(m){a<-rep(0,5);for(i in 1:(m-4)){for(j in (i+1):(m-3)){for(k in (j+1):(m-2)){for(l in (k+1):(m-1)){for(f in (l+1):m){a<-rbind(a,c(i,j,k,l,f))}}}}};a[2:nrow(a),]};JTid1<-Jh5(m1+m2+m3);n1<-nrow(JTid1);JTid2<-Jh5(m2+m3);n2<-nrow(JTid2);nn<-n1*n2;const<-1:m;y=matrix(0,ncol=nn, nrow=1)for(i in 1:n1){for(j in 1:n2){temp1<-c(JTid1[i,]);temp2<-(const[-temp1])[c(JTid2[j,])];temp3<-const[-c(temp1,temp2)];y[(i-1)*n2+j]<-12/(m*(m+1))*((sum(temp1))^2/m1+(sum(temp2))^2/m2+(sum(temp3))^2/m3)-3*(m+1)}};pvalue<-(sum(y>=Hvalue))/nn;y<-sort(y);aaa<-aa<-y[ 1];tempc<-1;for(i in 2:nn){if ((y[i]-aa)>10^{-12}){aaa<-c(aaa,y[i]);aa<-y[i];tempc<-c(t empc,1-(i-1)/nn)}};out<-cbind(aaa,tempc);list(c(;(m1,m2,m3); =c(m1.m2,m3), ;H; =Hvalue, ;pval; =pvalue),out)}第二节正态记分检验*本节软件的注第三节 Jonckheere-Terpstra 检验在上一节中，我们只是考虑了备选假设无方向时的秩检验法，而在实际中有许多问题，其备选假设可能是有方向的。
注意：本部分须列出统计模型或统计检验假设、SPSS步骤、关键结果及结果分析和结论。
9、表3是10个病人分别服用Dextro-和Levo-两种安眠药的试验结果，睡眠时间(小时)的测量值均以没有服药之前的睡眠时间为基准，试对比两种药物的催眠效果。
（共10分）表3病人Dextro- Levo-1 0.7 1.92 -1.6 0.83 -0.2 1.14 -1.2 0.15 -0.1 -0.16 3.4 4.47 3.7 5.58 0.8 1.69 0.0 4.610 2.0 3.4假设H0:两种药物的催眠效果一样。
H1:两种药物的催眠效果存在差异。
分析→比较均值→独立样本T检验，检验变量选择“催眠结果”，标识变量“安眠药种类”到分组变量中，得出结果如下。
从上述独立样本t 检验结果可以得出，莱文方差等同性检验中p=0.441>0.05，不拒绝原假设，则在假定等方差的情况下，显著性（双尾）0.079大于0.05，两组平均值差异不显著，说明安眠药种类对于催眠效果无显著差异。
10、表4是5种大麦栽培试验的产量数据，试验采用完全随机区组设计，随机选取了12个不同的地方来种植这5种大麦。
表4 5种大麦的产量数据区组品种1 2 3 4 51 81 105.4 119.7 109.7 98.32 80.7 82.3 80.4 87.2 84.23 146.6 142.0 150.7 191.5 145.74 100.4 115.5 112.2 147.7 108.15 82.3 77.3 78.4 131.3 89.66 103.1 105.1 116.5 139.9 129.67 119.8 121.4 124.0 140.8 124.88 98.9 61.9 96.2 125.5 75.79 98.9 89 69.1 89.3 104.110 66.4 49.9 96.7 61.9 80.311 86.9 77.1 78.9 101.8 96.012 67.7 66.7 67.4 91.8 94.1(1)请分析这5个品种的大麦产量是否存在显著差异？（6分）(2)如果存在显著差异，哪个或者哪几个品种的大麦产量较高，并且与其他品种的产量存在显著差异？（6分）假设：H0:a0=a1=a2=a3=a4=a5=0，各个品种对大麦产量无显著差异。
案例分析—四格表确切概率法【例1-5】为比较中西药治疗急性心肌梗塞的疗效，某医师将27例急性心肌梗塞患者随机分成两组，分别给予中药和西药治疗，结果见表1-4。
经检验，得连续性校正χ2=3.134，P＞0.05，差异无统计学意义，故认为中西药治疗急性心肌梗塞的疗效基本相同。
表1-4 两种药物治疗急性心肌梗塞的疗效比较药物有效无效合计有效率（％）中药12（9.33）2（4.67）1485.7西药 6（8.67）7（4.33）1346.2合计1892766.7【问题1-5】（1）这是什么资料？（2）该资料属于何种设计方案？（3）该医师统计方法是否正确？为什么？【分析】(1) 该资料是按中西药的治疗结果（有效、无效）分类的计数资料。
(2) 27例患者随机分配到中药组和西药组，属于完全随机设计方案。
(3) 患者总例数n=27＜40，该医师用χ2检验是不正确的。
当n＜40或T＜1时，不宜计算χ2值，需采用四格表确切概率法（exact probabilities in 2×2 table）直接计算概率案例分析－卡方检验（一）【例1-1】某医师为比较中药和西药治疗胃炎的疗效，随机抽取140例胃炎患者分成中药组和西药组，结果中药组治疗80例，有效64例，西药组治疗60例，有效35例。
该医师采用成组t检验（有效=1，无效=0）进行假设检验，结果t＝2.848，P＝0.005，差异有统计学意义检验（有效=1，无效=0）进行进行假设检验，结果t＝2.848，P＝0.005，差异有统计学意义，故认为中西药治疗胃炎的疗效有差别，中药疗效高于西药。
【问题1-1】（1）这是什么资料？（2）该资料属于何种设计方案？（3）该医师统计方法是否正确？为什么？（4）该资料应该用何种统计方法？【分析】(1) 该资料是按中西药疗效（有效、无效）分类的二分类资料，即计数资料。
(2) 随机抽取140例胃炎患者分成西药组和中药组，属于完全随机设计方案。
