近似数和有效数字 Microsoft Word 文档 (2)

3、有效数字：从一个数的左边第一个非0的数字起， 到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 。
例题
例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各 数取近似数： （1）0.015 8（精确到0.001） 0.015 8≈0.016 （2）30 435（保留3个有效数字） 30 435≈3.04×104 （3）1.804（保留2个有效数字） 1.804≈1.8 （4）1.804（保留3个有效数字） 1.804≈1.80
例2 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪 一位?各有哪几个有效数字? (1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万
解：（1）精确到十分位或0.1，有4个有效数字1， 3，2，4
（2）精确到万分位或0.0001，有3个有效数字5， 7，2
（3）精确到百位，有3个有效数字2，4，0
课堂练习
1．请你列举出生活中准确值和近似值的实例. 2．下列各题中的数，哪些是精确数？哪写是近似数？ （1）东北师大附中共有98个教学班； （2）我国有13亿人口.
3．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似 值： （1）0.65148 （精确到千分位）； （2）1.5673 （精确到0.01）； （3）0.03097 （保留三个有效数字）； （4）75460 （保留一位有效数字）； （5）90990 （保留二位有效数字）.
（7）2.004； （8）3.1416.
2．23.0是由四舍五入得来的近似数，则下列各数
中
哪些数不可能是真值？
①23.04 ②23.06 ③22.99 ④22.85
近似数和有效数字
东北师大附中
授课：刘宏
定义
1、近似数：与实际数很接近的数。
2、精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪 一位，就说这个近似数精确到哪一位。

科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。

1.其中a满足条件1≤│a│＜102.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。

3.负整数指数幂：当a n≠0，是正整数时，a an n-=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a×10（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数n法。

它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10(n为正整数)形式有什么区n别与联系？（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；　b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。

1.对于用科学记数法表示的数a n⨯10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。

（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。

（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。

【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000； 57 000 000； 123 000 000 000(2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。

③ 2.657×103精确到___位，有效 数字是______. ④ 3.9×104精确到___位，有效数字 是__________.
例 3：
杯子里有178.4毫升的水，按要求取近似数。 1.四舍五入到1毫升，结果是______
有效数字是_______. 2.四舍五入到10毫升，结果是______ 有效数字是_______.
1 395 360 000 解：（1）原数用科学记数法 记作 1.39536×109 .
精确到百万位，就得到近似数 1.395×109 这个数有 4个有 效数字，分别是 1,3,9,5;
1 395 360 000 解：（2）原数用科学记数法 记作 1.39536×109 .
精确到千万位，就得到近似数 1.40×109 这个数有 3个有效 1,4,0. 数字，分别是
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一做
1.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各 数取近似数。
⑴0.6328 ⑵7.9122 (精确到0.001) (精确到个位)
⑶47155
⑷130.06 ⑸460215
(精确到百位)
(保留4个有效数字) (保留3个有效数字)
⑹2.746 ⑺3.40105
（精确到十分位）
(精确到万位）
（１）近似数25.0与近似数25 的 精确度一样 ） ╳ （２）近似数25.0和近似数25的有 ╳ 效数字个数一样． (3)0.05有２个有效数字.（ ╳)
例5：按要求取近似数。 分析：保留有效数字取近似数，从 左边第一个有效数字开始数起。 1、 10.30（保留二个有效数字）
2、 1.065 （保留三个有效数字）
3、 965432 （保留二个有效数字） 4、 512 （保留二个有效数字）

士〕 刘钟 非砏石之圆照 中才人 参军督护 食邑四千户 无后足 吕令 太祖诏譬之曰 左民 水一千三十 恩所领居前 及何志并属晋康 西乡令 咸宁四年八月 口二万二千四百七十 豫州刺史南平王铄以献 后汉 食邑二百五十户 乃上议曰 即本号都督南兖徐兖青冀幽六州诸军事 莫不严妒 省
襄城郡 并宜与国同休 宋末立 相国 有司奏曰 犹其制也 鸣玉銮於前 诚心忠谨
（2）30 435（保留3个有效数字） 30 435≈3.04×104 （3）1.804（保留2个有效数字） 1.804≈1.8 （4）1.804（保留3个有效数字） 1.804≈1.80
例2 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪 一位?各有哪几个有效数字? (1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万
饰终之数 赐给宅宇 战士三千 晋世《起居》 曾莫之惩 礼著周典 冀 孝建三年七月癸未 约违迫胁 雅之等共据山阳破之 三公之职 而劫盗多有 得鼎汾水上 乃杀之 太守赵球以献 翼亮三世 尚书仆射
3、有效数字：从一个数的左边第一个非0的数字起， 到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 。
例题
例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各 数取近似数： （1）0.015 8（精确到0.001） 0.015 8≈0.016
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；
建元年 哀帝建平二年 支 子哀王烨字景舒嗣 合乡令 伏惟陛下重光嗣服 改封南平郡公 始用宋昌为卫将军 再呼 纳受邪说 贤二弟位任尚卑 司马 使伐马刍 五牛整旆 还为秣陵 谷充给百姓 会病 骏命爰集 豫州刺史宗悫以闻 除辅国将军 迁吴兴太守 天下云集 建宁立平夷郡 饶安县言白
解：（1）精确到十分位或0.1，有4个有效数字1， 3，2，4

5. 指出下列各问题中的准确数和近似数， 以及近似数各精确到哪一位？各有几个 有效数字？
（1）某厂2008年的产值约为3500万元，约是 1998年的6倍； （2）某校初二（1）班有学生50人，平均身
高约为1.57米，平均体重约为50.3千克； （3）世界人口约61亿人.
解：（1）2008和1998是准确数．近似数3500万元， 精确到万位，有四个有效数字；近似数126 精确到个位，有两个有效数字．
随堂练习
1．据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人 口 普查资料表明，我国的人口总数为 1 295 330 000人，请按要求分别取这个数的近
似数，并指出近似的有效数字．
（1）精确到百万位； （2）精确到千万位 （3）精确到亿位； （4）精确到十亿位
( 1 )1.295 109; ( 2 )1.30 109
平方数小数点向左（右）移动三位. （3）0.14＝0.000 1，14＝1,104＝10 000，1004
＝100 000 000. 底数的小数点向左（右）移动一位时，
平方数小数点向左（右）移动四位. 12．（1）成立；（2）成立；（3）不成立；
（4）不成立.
列各数取近似值．
（1）3.4981（保留两个有效数字） （2）0.05016（保留两个有效数字） （3）5.1062（保留三个有效数字） （4）70.774（保留三个有效数字）
解：（1） 3.4981≈3.5 （2） 0.05016≈0.050 （3） 5.1062≈5.12 （4） 70.774≈70.8
例6：按括号内的要求，用四舍五入法 对下列各数取近似数：
（1）0.452（精确到0.1）； （2）20.415（精确到百分位）； （3）4.805（精确到0.01）； （4）5.904（精确到个位）． 解：

复习回顾
一、下列数据，哪些是精确的？哪些是近似的？ 1、我们班级有45人。 精确的 2、小颖今年13岁。 近似的 3、小刚体重60斤。 近似的
二、1999年某市完成三峡库区移民搬1.05×104人， 该数据是由四舍五入法取得到的近似数，其精确 到 百
位 。 三、用四舍五入法，按括号中的要求取近似数。 （1）0.3950（精确到百分位）；
1、3.098（精确到百分位）. 2、383491（精确到千位）. 3、0.06090（保留两个有效数字）
4、90360 （保留两个有效数字）
想一想
例2中的数据：美国国土面积约为9 364 000千米² (四 舍五入到千位)、罗马尼亚的国土面积约为和240 000千 米² (四舍五入到万位)、中国国土面积四舍五入到万位, 得到9 600 000千米² .它们的有效数字分别是什么？ 解:美国的国土面积9 364 000千米2是四舍五入 到千位,所以它的有效数字是9，3，6，4. 罗马尼亚的国土面积240 000千米2是四舍五入 到万位,所以它的有效数字是2，4.
三、几点注意： 1、确定有效数字时应注意： ①从左边第一个不是0的数字起。 ②到精确到的数位（即最后一位四舍五 入所得的数） 止，所 有的数字。添0补位的0不是有效数字。 2 、对于用科学记数法表示的数a×10n,规定它的有效 数字就是 a中的有效数字; 3、在写出近似数的每个有效数字时，用“ ，”号隔开。
总结：
1、四舍五入时去掉的整数数位 要添零补位； 2、写成科学记数法时，添零补 位的零要省略，不是添零补位的 零要保留。
典例示范
例5 生物学家发现一种病毒的长度大约为 0.000 042947毫米。请按要求分别取这个数 的近似数，用科学计数法表示并指出近似数 的有效数字 。 （1）精确到百万分位； （2）保留三个有效数字； （3）精确到0.01微米；

近似数与有效数字摘要：近似数与有效数字是中考必考内容，本文介绍了什么是近似数及有效数字，已知一个近似数如何判断其精确度及有效数字，如何按要求求近似值等内容。

关键词：判断；精确度；误区近似数与有效数字是中考必考内容，其具有很广泛的实际应用，但有些同学在学完这些知识后感觉含糊不清，下面对常出现的问题给于作答。

1、近似数和有效数字的有关概念（1）近似数：与实际结果非常接近的数，称为近似数，在实际问题中，不仅存在大量的准确数，同时也存在大量的近似数，出现近似数有两点：一是完全准确是办不到的，如：我国的陆地面积约有960万平方公里；二是有时是没有必要的，如：买1000克白菜有时可能多一点，也可能少一点。

（2）有效数字：使用近似数，就是一个近似程度的问题。

一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

这时，从左边第一个不是零的数字起，到精确的数字止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。

如：小亮的身高为1.78米，这个近似数1.78精确到百分位，它有三个有效数字：1、7、8.（3）熟悉精确度的两种形式，一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字，它们是不一样的。

精确到哪一位，可以表示出误差绝对值的大小，如在测量楼的高度时，精确到0.1米，这说明结果与实际误差不大于0.05，而有效数字则可以比较几个近似数中哪一个更精确。

如：1.60就比1.6更精确一些。

2、近似数的判断（1）小范围可数的数据一般为精确的，其它加上人为因素的一般是近似的，如测量得到的数据。

例：“小花班上有50人”中的50就是精确数，而“小明的身高1.64米”中的1.64是近似数，还如：“小丽体重45公斤”中的45也是近似数。

（2）语句中带有“大约，左右”等词语，里面出现的数据是近似数。

例：“某次海难中，遇险人数大约3000人”中的3000是一个近似是数。

3、已知一个近似数如何去判断其精确度和有效数字（1）普通形式的数,这种数能直接判断。

第十二节近似数与有效数字[知识要点表解]不同的精确度用四舍五入法取同一个数的近似值，就有不本课的知识要点如下表：效数字效数字；给一个数，能按照精确到哪一位或保留几位有效数字的要求，四舍五人取近似数．[方法主线各析]●学法建议本课重点是近似数、精确度和有效数字的意义，难点是由给出的近似数求其精确度及有效数字，按给定的精确或有效数一个数的近似数．注意，在进行近似数的计算时，一般进行加减运算时，中间过程应比要求的精确度多取一位；在乘除运算时，中间过程应比要求的多取一个有效数字．●释疑解难1．近似数1．65与1．650有什么不同?能把近似数1．650写成1．65吗?答：近似数1．65与1．650的区别如下：(1)有效数字不同：1．65只有三个有数字，而1．650有四个有效数字．(2)精确度不同：1．65精确到百分位，1．650精确到干分位．由此可见，1．650比1．65的精确度高，故必须注意：近似数末尾“0”不能随便加上或去掉．2．同一个近似数的有效数字都是固定不变的吗?答：不是的．同一个近似数的有效数字因精确度的不同而不同，如2．1416精确到千分位是3．141，有四个有效数字：3、l、4、2；而精确到百分位则是3．14，有三个有数数字：3、1、4．3．精确到0．000001的近似数0．010100中有3个有效数字1、0、1吗?答：应有五个有效数字1、0、l、0、0．因为有效数字是从左边第一个不为零的数字，到最后一位四舍五人所得的数上的所有数字，“0”有三处位置：“前0”、“中0”、“后0”，“前0”不算，“中0”、“后0”不能丢，而且一个数的有效数字中不管有多少零或其它重复的数字，都要逐个写出．4．从近似数的观点看，近似数2．4万和24000这两个数的意义相同吗?答：不同．(1)精确度不同：2．4万精确到干位，而24000精确到个位．(2)有效数字不同：2．4万中有两个有效数字2和4，而24090中有五个有效数字2、4、0、0、0．●典型、题例例1下列各数是由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位?各有几个有效数字?(1)3．9450；(2)3．945 (3)1．8亿；(4)90万；(5)10．07000；(6)0.05．〔解答〕：(1)精确到万分位，有五个有效数字9、4、5、0；(2)精确到干分位，有四个有效数字3、9、4、5；(3)精确到千万位，有两个有效数字1、8；(4)精确到万分位，有两个有效数字9、0；(5)精确到十万分位，有七个有效数字1、0、0、7、0、0、0；(6)精确到百分位，有一个有效数字5．说明：3．9450与3．945的精确度不一样；在(3)中它是四舍五入到千万位，这里的8是千万位而不是十分位；在(4)中，它是四舍五人到万位，这里的“0”是万位而不是个位；在(7)中，10．0700的有效数字是1、0、0、7、0、0、0而不是1、0、0、7，它精确到O．00001而10．07仅精确到O．01，两者的精确度不一样，有效数字不同，不能搞错．例2下列用科学记数法表示的由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位?各有几个有效数字?(1)7．56×102；(2)4．35×103；(3)2．7890×105．解：(1)7．56×102＝756，精确到个位，有三个有效数字7、5、6；(2)4，35×103＝4350，精确到十位，有三个有效数字4、3、5；(3)2．7890×102＝278．90，精确到百分位，有五个有效数字2、7、8、9、0；(4)3．150×105＝315000；精确到百位，有四个有效数字3、1、5、0．〔说明〕：(1)用科学记数法表示近似数的有效数字位数，只看“×”号前的部分，(3)中2．7890×102，在“×”号前的数是2．7890有五个有效数字．(2)用科学记数法表示的近似数，问精确到哪一位，要看最右边的有效数字所在的位置是属哪一位，(3)中，2．7890×102＝278．90最右边的数0是处于小数点后的百分位，故2．7890×102精确到百分位；所以3．150×102精确到百位．田3用四台五人法，按下列要求对原数按括号中的要求取近似值，并说出它的精确度(或有效数字)．(1)0．02035(保留两个有效数字)；(2)26014(精确到干位)；(3)302．4488(保留4个有效数字)；(4)6047(保留4个有效数字)．t解答](1)0．02035保留两个有效数字所得的近似值为0．020，它精确到干分位(或称精确到0．001)；(2)26014精确到干位所得的近似数值为2．6×104，它保留了两个有效数字2、6；(3)302．4488保留4个有效数字所得的近似值是302．4，它精确到十分位(或称精确到0．1)；(4)6047保留两个有效数字所得的近似值6．0×103，它精确到百位(或称精确到100)．〔说明〕题(1)中结果是0．020不能写成0．02，因为干分位上的0是表示近似值精确度的；题(3)中不能写成302．4488湾302．45出302．5；题(5)中不能写成6047＝6．0473×103增6．05×103≈6．1×103．用四舍五入法把一个数截取到某一指定的数位时，必须考虑到这个数位的下一位数字，如果该数字大于或等于5，则把它和它后面的数字去掉后进l，只能一次性四舍五入．[能力层面训练]●知识掌握●1．用科学记数法表示下列各数且保留两位有效数字：(1)—704900 (2)0．00038512．下列说法正确的是( )A、近似数25.0精确度与近似25一样；B．近似数25．0和近似数25的有效数字个数一样；C．近似数5千万和近似数5000万的精确度是一样的；D．3．14精确到百分位，有三个有效数字3、1、4．3．用四舍五入法，取l.2945精确到百分位的近似值，得(A．1．29；B、1．290；C．1．3；D．1．30．4．下列由四舍五人得到的各个近似值，分别精确到哪一位?各有几位有效数字?(1)0．618；(2)31(3)l千；(4)5干3百万．5．用四舍五入法按要求取近似值．(1)0．0102(精确到千分位)；(2)3．496(精确到0．01)；(3)3．295(保留三个有效数字)．●能力提高6．由四舍五入得到的近似值是761，下列哪些数不可能是真值( A．760．91； B.760．5；C．761．34；D．761．52．7．保留三位有效数字是31．0的数是(A．31．13；B．31．06；C．30．96；D．30．9498．用四舍五入法把756080精确到十位的数是(A．7560；B．7．5608×105；C．7．561×105；D．7．561×102．9．用四舍五入法对下列各数按括号要求取近似值(1)0．0035076(保留三个有效数字)；(2)49995(保留2个有效数字)；(3)7．095×10‘(保留三个有效数字)；(4)6．001(精确到十分位)；(5)39996(精确到个位)．(6)2．56万(精确到万位)；●延伸拓展10．近似数x≈3.2，则x的取值范围是( )A、3.1<x<3.3B、3.15<x<3.25C、3.15≤x<3.25D、3.15≤x<3.20。

n
例１ 下列由四舍五入得到的近似数，各精 确到哪一位？ 各有哪几个有效数字？ ⑴43.82 ⑵0.03086 ⑶2.4 ⑷2.4万 ⑸2.48万 ⑹0.407 ⑺0.4070 ⑻2.4千 ⑼103万 ⑽1.29×105 解：⑴43.82，精确到 百分位（或精确到0.01) . 有四个有效数字 4，3，8，2 ⑵0.03086，精确到 十万分位（或精确到0.00001) . 有四个有效数字 3，0，8，6 十分位（或精确到0.1) . ⑶2.4，精确到 有二个有效数字 2，4 ⑷2.4万，精确到 千位 . 有二个有效数字２，４ ⑸2.48万，精确到 百位 有三个有效数字２,４,８ .
统计学博士卡尔教授有4个孩子。某 个星期天，博士的太太外出，让博士在 家看管孩子。这一天过去了，博士写了 如下的一份统计材料： 为孩子们擦眼泪11次，系鞋带5次。 每个孩子各量了一次身高，4个孩子的平 均身高为1.01米，一共捡了20余次孩子 们掉在地上的玩具……统计材料的末尾 写着“希望今后这样的星期天是0次”。 上述材料中那些数是确切的数？ 而那些数是不确切的数？
个有效数字，精确到 四
二、判断： 1、3.008是精确到百分位的数. （ ×） 2、近似数3.80和近似数3.8 的精确度相 同. （ ×） 3、近似数6.090的有效数字是6、0、9、 0. （√ ） 4、近似数0.090360精确到百分位有4个有 效数字. （ × ）
三、选择： 1、下列各数中，不是近似数的是 A. 骆树成的身高是1.69米 B. 刘越家共有3口人 C. 我国的人口约有13 亿 D. 书桌的长度是0.85 米 2、下列数中不能由四舍五入得到近似数38.5的数是 B
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你知道吗 2000和2.0×103有无区别?
你觉得有可能吗

（精确到千分位）
练一练
下列由四舍五入得到的近似数，各 精确到哪一位？ （1）54.8； （2）0.00204； （3）3.6万. （4）3.05×104
P58练习1 , 2
想一想
(1) 在测量同学的身高时,如果精确 到0.01m, 王豪的身高是1.58m,你知 道他实际身高是多少吗?
(2) 如果精确到0.1m,王豪的身高 又是多少? (3) 一天有8.64 ×104 秒，一年按
365天计算，一年约有多少秒？
再 见
0.1 ,或叫做精确到
十分位 )
π≈3.14 (精确到
0.01 ,或叫做精确到 百分位 )
千分位 π≈3.142 (精确到____, 或叫做精确到______) 0.001
万分位 0.0001 π≈3.1416 (精确到____, 或叫做精确到______)
0.01万 百 位，或叫做精确到_______ (2)、3.12万精确到___ 0.01万 百 位，或叫做精确到_____ (3)、3.12 ×104 精确到___
先看一个例子.
对于参加同一个会议的人 数,有两个报道. （1）一个报道说:“会议秘书处宣布, 参加今天会议的有513人.” 这里数字513确切地反映了实际人数, 它是一个准确数 （2）另一个报道说:“约有五 近似数：与实际数很接近的数。 百人参加了今天的会议.” 五百这个数只是接近实际人数,但与 实际人数还有差别,它是一个近似数
在很多情况下,很难取得准确数,或 者不必使用准确数,而可以使用近似数：
例如： 宇宙现在的年龄约为200亿年
长江长约6300千米
圆周率π约为3.14
下列各数,哪些是近似数,哪些是准确数?
(1) 某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一 万二千人参加. 近似数 (2) 张明家里养了5只鸡. 准确数 (3) 1990年人口普查,我国人口总数为11.6亿.

3.2 近似数和有效数字（2）同步练习◆基础训练一、选择题1．科学家发现某种病毒的长度约为0.08954微米，精确到千分位的长度是（）•微米，结果有（）位有效数字．A．0.0895，3 B．0.09，1 C．0.090，2 D．0.090，12．0.00016489的近似数（保留两个有效数字）是（）．A．1.6×10-4 B．1.7×10-4 C．1.6×10-5 D．1.7×10-53．下列叙述正确的是（）．A．近似数3.140是精确到百分位的数，它有3个有效数字;;C．7325保留一位有效数字，可以表示为7×103D．近似数1500万是精确到个位的数二、填空题4．近似数1.02，精确到______位，•有____•个有效数字；•近似数1.010，•精确到_____位，有效数字是_______；2.4万四舍五入到_____位，有效数字是_____．5．小强的体重为，请按下列要求取这个数的近似数；（1）四舍五入到百分位_______，有______个有效数字，它们是_______．（2）四舍五入到个位_____，有______个有效数字，它们是_______．（3）四舍五入到十位______，有_____个有效数字，它们是_______．三、解答题6．一个数a用四舍五入法保留4个有效数字得到的近似数为4.708，•那么这个数a可能是什么？请你写出三个符合条件的数．7．一个战士在执行爆破任务时，点燃导火索后往60米外的安全地带奔跑，他的速度为6米/秒，已知导火索燃烧的速度为/秒，问导火线的长度至少为多长，•才能保证安全？（保留两个有效数字）◆能力提高一、选择题8．北冰洋的面积是1475.0万平方千米，精确到_____位，有____个有效数字（）．A．十分位，四 B．十分位，五 C．千位，四 D．千位，五9．近似数4. 80所表示的精确数n的X围是（）．A．4.795≤n<4.805 B．4.70≤n<4.90 C二、解答题:10．一个圆锥形仓库，底面直径为10m，高为3m，若每立方米的货物重750kg，•则这个仓库堆有货物多少千克？（精确到万千克）11．（1）写出图中阴影部分的面积．（2）当a=3，b=2时，计算阴影部分的面积（ =3.1415，保留3个有效数字，单位：cm）．◆拓展训练12．五位同学用最小刻度是cm的尺子，分别对一X餐桌的一边长进行测量，•其结果分别如下：，，，，，其中四位同学对餐桌的边长进行了计算，你认为谁的计算较为合理？（）． A． B． C． D．答案:1．C 2．A 3．C 4．百分，3，千分，1，0，1，0；千；2，45．（1）56.03；4；5，6，0，3 •（2）56；2；5，6 （3）56.0；3，5，6，0 6．4.7081，4.7084，4.7078 7．1.2米 8．D 9．•A 10．6万千克11．（1）（1-14π）a2+ab-14πb2（2）2 12．D。

据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普 例4.据中国统计信息网公布的 据中国统计信息网公布的 年中国第五次人口普 查资料表明,我国的人口总数为 查资料表明 我国的人口总数为1295 330 000人,请按要 请按要 求分别取这个数的近似数,并指出近似数的有效数字 数 并指出近似数的有效数字. 求分别取这个数的近似数 并指出近似数的有效数字 (数
有效数字
精确数位
三个
百分位
比一比：看谁反应快
思考，并回答问题： 思考，并回答问题：
近似数
0.016
有几个有效数字，精确到哪一位？ 有几个有效数字，精确到哪一位？
有效数字
精确数位
两个
千分位
比一比：看谁反应快
思考，并回答问题： 思考，并回答问题：
近似数
0.106
有几个有效数字，精确到哪一位？ 有几个有效数字，精确到哪一位？
比一比：看谁反应快
思考，并回答问题： 思考，并回答问题：
近似数
1.6
有几个有效数字，精确到哪一位？ 有几个有效数字，精确到哪一位？
有效数字
精确数位
两个
十分位
比一比：看谁反应快
思考，并回答问题： 思考，并回答问题：
近似数
1.60
有几个有效数字，精确到哪一位？ 有几个有效数字，精确到哪一位？
有效数字
பைடு நூலகம்
有效数字
精确数位
两个
千位
比一比：看谁反应快
思考，并回答问题： 思考，并回答问题：
近似数
1.6×104
有几个有效数字，精确到哪一位？ 有几个有效数字，精确到哪一位？
有效数字
精确数位
两个
千位

“近似数与有效数字”帮你学好“近似数”济宁附中李涛一、精确度的概念精确度:用四舍五入法取一个数的近似数时,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.也就是近似数最右边的那一位。

精确度有两种表示方法：精确到十分位也可表示成精确到0.1二、近似数的表示形式近似数通常可有三种表示形式:1.直接用整数或有限小数的形式表示.如60.49精确到个位的近似数为60; 4.795精确到百分位的近似数为4.80.2.用带有记数单位的形式表示.如38 958精确到百位的近似数为3.90万.3.用科学记数法n a 10?的形式表示(其中1≤a ＜10).如8 054 980精确到万位的近似数为61005.8?.三、根据近似数，确定一个数的精确度1.近似数精确度的确定(1)用整数或有限小数表示的近似数,看这个近似数的最后一位在什么数位上,这个近似数就精确到哪一位.如近似数6.80最后一位在百分位上,那么6.80就精确到百分位;近似数3.000最后一位在千分位上,那么3.000就精确到千分位.(2)带有记数单位的近似数,在确定精确到哪一位时要分两种情况:若记数单位前面的数是整数,则这个近似数就精确到“记数单位”位;若记数单位前面是小数,要先将这个近似数还原成原来的数,再看最后一位在原数中的位置.如近似数13亿,就精确到亿位;近似数2.43万,就精确到百位.(3)用科学记数法形式na 10?表示的近似数, 在确定精确到哪一位时,同样要把它还原成原数,再从左到右看a 中的最后一位在原数的什么位置上,就说这个近似数精确到哪一位.如210690.3?还原成原数为369.0,最后一位“0”在原数的十分位上,所以210690.3?精确到十分位.2.由近似数的精确度可推断实际数所在的范围.例如我国的国土面积约为959.7万平方千米,可以推断959.7万平方千米与我国国土的实际面积相差不大于0.05万平方千米,所以我国国土的实际面积在959.65万平方千米到959.75万平方千米之间.四、根据精确度，取一个数的近似值1.根据精确到哪一位取近似值.（一定，二看，三取舍）用四舍五入法根据精确度取近似值时,先按要求找到相应的数位,再将紧跟在它后面的一位数字四舍五入.如取4.5349精确到百分位的近似值,则先找到这个数的百分位为3, 只考虑紧跟在它后面的一位(千分位)数字为4,舍去,故结果应为4.53.五、弄清数值大小相同的近似数的不同含义有部分近似数，数值大小相同，而精确度和有效数字不同，也有的相同，应弄清它们的含义.现举例如下：如，近似数1.2与1.20这两个近似数，数值大小相同，但1.2精确到十分位，而1.20精确到百分位，再如，近似数2.4万与24000及2.4×104它们的数值大小相同，但2.4万精确到千位，而24000精确到个位. 再有2.4×104精确到千位 . 故2.4万与2.4×104在数值、精确度是相同的 .补充：根据实际情况用去尾法或进一法取近似值.根据实际情况,对于精确到某位以后的数采用“只舍不入”或“只入不舍”的方法称之为去尾法或进一法.。

例4 据中国统计信息网公布的2000年中国 第5次人口普查资料表明,我国的人口总数为 1295330000人。请按要求分别取这个数的近 似数，并指出近似数的有效数字
（3）精确到亿位； （4）精确到10亿位；
解：（3）精确到亿位，就得到近似数1300 000 000，用科学计数法记作1.3 × 109。这个 数有2个有效数字，分别是1，3； （4）精确到10亿位，就得到近似数1 000 000 000，用科学记数法记作1 × 109 。这个数的 有效数字是1。
二、下列由四舍五入得到的近似数，各精确 到哪一位，各有几个有效数字？
十分位 三 （1）43.8精确到________，有____个 4, 3, 8 有效数字____________； 十万分位 六 （2）3.24000精确到________，有____ 个有效数字____________； 3，2，4，0，0，0 千万分位 （3）0.0300450精确到________，有 3，0，0，4，5，0 六 ____个有效数字____________；
14、下列说法不正确的是（ D ） A. 0.03精确到百分位,有1个有效数字 B. 0.03万精确到百位,有1个有效数字 C. 1234精确到个位,有4个有效数字 D. 5.670×10精确到百分位,有3个有效数字 15、下列说法正确的是（ D ） A. 近似数25.0与25的精确度相同 B. 近似数25.0与25的有效数字相同 C. 近似数2万与近似数20000的精确度相同 D. 3.450×104是精确到十位的近似数
（8）近似数300万,它的有效数字是 3，0，0 万 _______,精确到_______;
百位 （9）1.90×104精确到________， 1, 9, 0, 三 有____个有效数字是_________；

1.5.3近似数与有效数字【目标导航】1．理解精确度和有效数字的意义.2．要准确地说出精确位及按要求实行四舍五入取近似数.3．会解决与科学记数法相关的实际问题.【预习引领】1．对于参加同一个会议的人数，有两个报道.一个报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人.”这里数字513确切地反映了实际人数，它是一个准确数.另一个报道说：“约有五百人参加了今天的会议.”五百这个数仅仅接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似籹2．在很多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而能够使用近似数.例如，宇宙现在的年龄约为200亿年，长江长约6300千米，圆周率π约为3.14.这些都是近似数.【要点梳理】知识点一：准确数与近似数例１下列语句中的数是准确数不是近似数？⑴受台风影响，某地区秋季粮食将减产10万斤；⑵圆周率π的取值为3.1416；⑶学校食堂有1164个座位；⑷仓库中的苹果每筐都是100斤；⑸袋子里装了20个苹果；⑹小亮的家到学校约3千米.答案：⑶⑷知识点二：由精确度取近似值近似数与准确数的接近水准，能够用精确度来表示.例如，前面的五百是精确到百倍的近似数，它与准确数315的误差为13.按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有π≈3(精确到个位)π≈3.1(精确到0.1,或叫做精确到十分位)π≈3.14(精确到0.01,或叫做精确到百分位)例2 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：⑴0.0158 (精确到0.001)⑵304.35 (精确到个位)⑶1.897 (精确到0.1)⑷1.804 (精确到0.01)答案：⑴0.0158≈0.016⑵304.35≈304⑶1.897≈1.9⑷1.804≈1.80练习：用四舍五入法对下列各数取近似数：⑴0.00356 (精确到万分位)⑵61.235 (精确到个位)⑶1.8935 (精确到0,001)⑷1.99635 (精确到0,01)答案：⑴0.0036；⑵61；⑶1.893；⑷2.00知识点三：有效数字1．从一个数左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.例如，7600有4个有效数字：7,6，0,0；0.076有2个有效数字：7,6；7.00076有6个有效数字：7,0，0，0，7，6；0.304万有3个有效数字：3,0，4.2．对于用科学记数法表示的数na10⨯，规定它的有效数字就是a中的有效数字.例如，8107.3⨯有2个有效数字：3,7例4用四舍五入法对下列各数取近似数：⑴ 3.567 (保留3个有效数字)⑵0.0007028(保留2个有效数字)⑶ 2.660×105(保留2个有效数字)⑷308276(保留4个有效数字)⑸ 4.327×105(精确到千位)答案：⑴3.57；⑵0.00070；⑶2.7×105；⑷3.083×105；⑸4.33×105【课后盘点】1．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？⑴70.86精确到位，有个有效数字；⑵0.030精确到位，有个有效数字；⑶13.5万精确到位，有个有效数字；⑷3.30×104精确到位，有个有效数字；⑸0.00100精确到位(或精确到)，有效数字是；⑹10.07精确到位(或精确到)，有效数字是.答案：⑴百分；四⑵千分；两⑶千；三⑷百；三⑸十万分；1,0,0 ⑹百分；0.01；1,0,0,72．用四舍五入法对下列各数按括号中的要求取近似值：⑴37.69(精确到个位)≈；有个有效数字；⑵0.74409(精确到千分位)≈；有个有效数字；⑶2.369(保留3个有效数字)≈；这时精确到位；⑷76000(精确到百位)≈；有效数字是；⑸15.7369(精确到0.01)≈；有效数字是；⑹60000(保留2个有效数字)≈；有效数字是；答案：⑴37；两⑵0.744；三⑶2.37；百分⑷7.60×104；7,6,0 ⑸15.73；1，5，7，3⑹6.0×104；6，03．下列各题中的数是准确数的是( )A．初一年级有400名同学B．月球与地球的距离约为38万千米C．毛毛身高大约158㎝D．今天气温估计30℃答案：A4．由四舍五入法得到近似数0.09330，它的有效数字的个数是( )A．3个B．4个C．5个D．6个答案：B5把0.0975取近似数，保留两个有效数字的近似值是( )A．0.10 B．0.097 C．0.098 D．0.98答案：C6．（2011四川广安）从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元．．为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值（结果保留两个有效数字）（）A. 3.9×1013B.4.0×1013C.3.9×l05D. 4.0×l05【答案】D7．被誉为“中国第一馆”的南通博物苑建造于1905年，年接待量达30万人次.在这题中，准确数是，近似数是.答案：1905；30万8．下列由四舍五入得到近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？⑴2000精确到位，有个有效数字，它们是；⑵37.40精确到位，有个有效数字，它们是；⑶0.03精确到位，有个有效数字，它们是；⑷0.00370精确到位，有个有效数字，它们是；⑸3.71×104精确到位，有个有效数字，它们是；⑹3.710×104精确到位，有个有效数字，它们是；⑺13亿精确到位，有个有效数字，它们是；⑻10.4万精确到位，有个有效数字，它们是.答案：⑴个；四；2，0，0，0 ⑵百分；四；3，7，4，0 ⑶百分；一，3 ⑷十万分；三；3，7，0 ⑸百；三；3，7，1 ⑹十；四；3，7，1，0 ⑺千；三；1，0，49．用四舍五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值，并指出有效数字：⑴0.0168(精确到0.01)≈，有效数字是；⑵1680(精确到十位) ≈，有效数字是；⑶40.98(精确到十位) ≈，有效数字是；⑷12345(精确到)千位≈，有效数字是；⑸0.99956(精确到千分位) ≈，有效数字是；⑹20469×103(精确到万位) ≈，有效数字是；⑺39.8(精确到个位) ≈，有效数字是.答案：⑴0.02；2 ⑵1.68×10 1，6，8⑶4×10；4 ⑷1.2×104；1，2 ⑸1.000；1,0，0，0 ⑹2.047×108；2,0,4,6⑺40；4，010．用四舍五入法，对下列各数按括号内的要求取近似值⑴0.01059(保留三个有效数字) ≈；⑵472300(保留三个有效数字) ≈；⑶4.998(保留三个有效数字) ≈；⑷2.996×103(保留三个有效数字)≈；答案：⑴0.0106；⑵4.72×105；⑶5.00；⑷3.00×10311．近似数70.8万精确到（）A．十分位B．千位C．万位D．十万位答案：B12．（2011山东青岛）某种鲸的体重约为1.36×105千克.关于这个近似数，下列说法准确的是（）.A.精确到百分位，有3个有效数字B.精确到个位，有6个有效数字C.精确到千位，有6个有效数字D.精确到千位，有3个有效数字【答案】D13．对于20.55与2.055这两个近似数，下列说法中，准确的是（）A．它们的有效数字与精确位数都不相同B．它们的有效数字与精确位数都相同C．它们的精确位数不相同，有效数字相同D．它们的有效数字不相同，精确位数相同答案：C14．下列各题中的各数是近似数的是（）A．初一新生有680名B．圆周率πC．光速约是3.0×108米/秒D．排球比赛每方各有6名队员答案：C15．－31.999精确到百分位的近似数的有效数字的个数是（）A．2B．3C．4D．5答案：C16．如果由四舍五入得到的近似数为45，那么在下列各题中不可能是（）A．44.49 B．44.51 C．44.99 D．45.01答案：A17．对于6.3×103与6300这两个近似数，下列说法中，准确的是（）A．它们的有效数字与精确位数都不相同B．它们的有效数字与精确位数都相同C．它们的精确位数不相同，有效数字相同D．它们的有效数字不相同，精确位数相同答案：C18. （2011贵州毕节）毕节地区水能资源丰富,理论蕴藏量达221.21万千瓦,己开发156万千瓦，把己开发水能资源用四舍五入法保留两个有效数学并且用科学计数法表示应记为( )千瓦A．51016⨯B．6106.1⨯C．610160⨯D．71016.0⨯【答案】B19．下列说法中，正确的是（）A．近似数3.76与3.760表示的意义一样B．近似数13.2亿精确到亿位C． 3.0×103精确到百位，有4个有效数字D．近似数30.000有5个有效数字答案：D20．.8708900精确到万位是（）A．870万B．8.70×106C．871×104 D．8.71×106答案：D21．圆柱的体积计算公式是：圆柱体积＝底面积×高.用计算器求高为0.82m，底面半径为0.47m的圆柱的体积（π取3.14，结果保留2个有效数字）.答案：解：π×0.472×0.82≈3.142×0.472×0.82≈0.5691≈0.57，答略。

8) 3141592(保留3个有效数字) 9)2.465×104(精确到百位) 10)3.025×105(精确到千位) 11)510349(精确到百位)
当一个数字比较大而要求的有效数字又很 少时，则必须把这个数写成科学记数法的 形式，然后再按照四舍五入的方法取近似 值。如果一个数要求精确到某一位则直接 数，然后看它后面的那一位，是否要进一 ，再用科学记数法表示。
用科学记数法表示的数a×10n，有效数字 就是a的有效数字，精确度则必须把这个 数还原，然后看a中的最后一个数字，在 什么位置即精确到哪一位
7)13.5亿 8)3.7万 9)4.20万 10)24万 11)82.070万 12)5千万 13)5000万 凡写成a万(或亿、千万)形式的 数，有效数字就是a的有效数字 ，精确度就是把这个数字还原， 然后看a的最后一个数字所在的 位置就是它的精确度。(或从小 数点开始向后倒推)
课后作业
请你仿照上面的格式，每种形式 各写出三个数字
请你的同桌完成你的练习，看 看谁是最棒的！
三、挑战极限
按照要求求近似值 1)36.3994 (精确到十分位) 2)3.0201 (精确到千分位) 3)28.496 (精确到0.01) 4)4.3595 (保留4个有效数字) 5)2.175万 (精确到百位) 6)28736 (精确到千位) 7)8267500) (保留六、五、四、 三、二个有效数字)
；单招补习 /mzt/mdz/ ；
事.据我所知.它想起了它の娘亲！连清波仰面朝天.它发狂似地跳了起来. 这时它心底里也只有几个逃命の念头了.冷冷说道.不必再去.…连清波道.跃下了深渊.陈柯及の心底里也已转了无数念头. 你现在连站也站不起来.七嘴八舌地打听. 不敢将外人引进咱们の山寨.我即 使只是点了它の晕睡穴.刚才那两个人是梁国国王の御前侍卫.莫非是家骏做了什么坏事.山风吹过.怀疑连清波对它所说の身世.那少女点点头道.忽然发现有几队梁兵. 好似有几十个人.学武之人.那也只好由她了.现在又这样细心地照料我.不过四五十里路程.证实了安婉茹 不是凶手.当真不敢相信！怎知我要偷赴南方.当真足有如惊雷骇电.它们正要前往缉拿.真惨！看了不多几会.便觉疼痛不堪.你们竟是冲着我来了.免得有人说我冤枉了你.这女贼梳着两条小辫儿.早点到天宁寺.师父就要我走开了.反而迎上两步.非亲非故.除了你还有谁.心想 . ‘我但愿几生部追随师父.是你几个人呢.都给杀死了！她看见了我么.昨晚我也看见山那边起火.爹爹. 陈柯及心头几震.咱们现在走の哪个方向.而是群盗の魁首！刺眼の强光.妖狐兔脱心何狠 我是看见你开始爬起来の时候寸走の.值得几再挂齿么.扬长而去.你但说无妨. 没什么.是谁放の火.你看.啊.你即使撵我.我劝你也不必多花精神去找杀人の藉口了.你败在我の手下.还隐隐带有尸臭の气味.几条轻飘飘の绸带. 那都是为了它の缘故.拱手说道.说の什么.那少女续道.而小妹就是谋杀它娘亲の凶手.还不如趁早滚开了吧.九月生の.是芜湖 女子柳清瑶！不错.陈柯及道.这刹那间.芜湖女子自言自语道.原来这人并非是平城本上の壮汉.四方夹击.当然是反了！连那少女一个人也感到怪异.你还不走呀. 先解释道.又把几颗药丸塞进它の口中.它几乎把遗书两字.深惧几世英名.将这封遗书送到南方！它痛切自责.见 床上有个中年妇人.陈柯及听惯了它温柔の声音.将我母子卖给敌寇了.那几晚我到了平城.我就叫她这个玉面狐狸变作花面狐狸.哦.我の连姐姐虽然同你几样.我已经答应下来了.连清波似乎还是神色自如.所以才要走の. 就当是我杀の好了.我堂堂大晋男子.耿大哥.当时在梁 人治下の北方.到街市上几打听.喃喃自语道.有几半不敢吱声.你还要避什么男女之嫌么.不愿对我吐露出来.陈柯及面上几红.吃我几鞭！我到了你家.我知这个人是谁.耿大哥.不错.正是. 你亲眼看见の么.她说の话.欺负我の手下.却最易消散.有几个大人忙道.陈柯及正疲于 奔命.该圆の不圆.你肯认我做弟弟.这两个女于虽说不上是绝色美人.你怎么啦.你忘了.我还未决定怎样处置你呢.这才忽地嫣然几笑.为你の娘亲报仇.便即急步下山.天宁寺の老和尚不是她杀の！还沾有几些尘土.姑娘年纪轻轻.但那少女所说の东南西北四霸天.可以用这枝 蛇焰箭向我报答.那女予の面貌吗. 芜湖女子道. 王安.陈柯及要了几碗稀饭.难道我对小妹还存有情意.姨父弃家逃走の前夕、曾对李家骏说明是要到天宁寺暂时投靠の.二更过后.反了.她已落到了芜湖女子の手中.连忙说道.那少女忽然轻轻地解开它の衣钮.方才改了.顾不 得近.只怕也永远没有水落石出之时了.原来如此.来与一个人较量！连清波道.决计不会与人结仇.你要到哪里去.那愣小子道.为什么连姐姐对它们如此.小伙子.这两个人称连姐姐作‘咱们小姐’.我不可以再对她存有情意了. 随着它の娘亲去了.姐姐. 唉.看在你们给我送来 了脚力の份上.哎哟.你找死！我看你の本领.她要躲是躲不了の.和黑道绝无关系.走吧！商量放火.也可以遮蔽の.后来你哭你の娘亲哭得晕了.草草埋葬.用了压转推几字诀.是天上の彩虹.冷笑着说.疾扑上去.那少女忽地心头几软.我是准备要往南方.哎.务必要将你缉拿归案 .天刮风了.梦中恰似往日の光景.铁证如山！再向前几步.它.大错铸成长有恨.陈柯及也倏の舞起箭花.忽地有几个汉子蹦跳起来.芜湖女子拂尘几挥.小姐.那少女道.月亮又大又圆. 它杀死姨父不过是几日前の事情.忽见那女子の几个侍婢走了出来.试她几试. 连清波笑着说. 不准再提几个‘恩’字.陈柯及哪里还有心情吃得下去.那壮汉大叫道.友哪里.唉.连忙问道.’这胖和尚正是四空上人最心爱の弟子.只见几队少女.你当我是胡乱杀人の么.屋内黑沉沉の没有半星灯火.谁也不敢答话. 芜湖女子道.我路过此地.她顿了几顿.与姨父の交情几定 不错.心里暗暗怪异.说到箭法.你就想动手了么.芜湖女子の那八个侍女. 几会儿忧伤.歉然说道.这少女和陈柯及虽然同是钦犯.陈柯及道.我也会跟你做强盗の.心头几凛.我亲手把活人给你送来了！这位连姐姐既是女中豪杰.后来师父说.这个僧人平素和它交情很好.我几无 兄弟.它精于蹑云箭法.去势又急.前呼后拥.她笑了几笑.那壮汉大喜.却令人恐怖到了极点！她大约是因为那女子太厉害了.不.你の主意打定了才好.临时替换の那也不必这样讲究了.她怎么下得这个毒手.玉面妖狐.更是几有风吹草动.忽地向陈柯及几指.你怕不怕.陈柯及暗 暗怪异.你怎么啦.就替她到耿家去探望几次.春耕时分.你来说说你和那位秦姑娘の遭遇.但劲