三年级奥数鸡兔同笼问题教案篇一：小学三年级奥数下册鸡兔同笼问题小学三年级奥数下册鸡兔同笼问题教案鸡兔同笼问题例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析如果 46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只水牛才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。
我们来总结去这道题的解题思路：先要假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有几只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们并称这种解题方法解法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。
例2 鸡与兔共有100只，水牛的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？分析这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是算出了它们脚数的差.这又如何解答呢？假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而其实鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔去掉鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。
6-1-9. 鸡兔同笼问题（二）教课目的1.熟习鸡兔同笼的“砍足法”和“假定法”.2.利用鸡兔同笼的方法解决一些实质问题，需要把多个对象进行适合组合以转变为两个对象．知识精讲一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代有名趣题之一．大概在1500年前，《孙子算经》中就记录了这个风趣的问题．书中是这样表达的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上边数，有35个头；从下边数，有94 只脚．求笼中各有几个鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是怎样解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：若是砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变为了“独脚鸡”，每只兔就变为了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由 94只变为了 47 只；假如笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多 1 ．所以，脚的总只数47与总头数 35 的差，就是兔子的只数，即47 35 12（只）．明显，鸡的只数就是3512 23 （只）了．这一思路新奇而奇异，其“砍足法”也令古今中外数学家赞美不已．除此以外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假定法”．假定法顺口溜：鸡兔同笼很奇妙，用假定法能做到，假定里面所有是鸡，算出共有几个脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：假如假定所有是兔，那么则有：数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实质脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数 =鸡兔总数 -鸡数假如假定所有是鸡，那么就有：兔数=（实质脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数 =鸡兔总数 -兔数当头数相同时，脚的关系：兔子是鸡的 2 倍当脚数相同时，头的关系：鸡是兔子的 2 倍在学习的过程中，着重假定法的运用，浸透假定法的重要性，在此后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假定法例题精讲两个量的“鸡兔同笼”问题——变例【例 1】某次数学比赛，共有20道题，每道题做对得 5 分，没做或做错都要扣 2 分，小聪得了79分，他做对了多少道题？【考点】鸡兔同笼问题 【难度】 3 星【题型】解答【重点词】假定思想方法【分析】 做错 (5 20 79 )(5 2) 3 (道 )，所以，做对的 20 3 17 (道 )．【答案】 17 道【稳固】 数学比赛共有 20 道题，规定做对一道得5 分，做错或不做倒扣 3 分，赵天在此次数学比赛中得了60 分，他做对了几道题？【考点】鸡兔同笼问题 【难度】 3 星【题型】解答【重点词】假定思想方法【分析】 假定他将所有题所有做对了，则可得 100 分，实质上只得了 60 分，比假定少了 40 分，做错一题要少得 8 分，少得的 40 分中，有多少个 8 分，就是他做错的题的数目，则知他做对了15 道．【答案】 15 道【稳固】 东湖路小学三年级举行数学比赛，共 20道试题 .做对一题得 5 分，没有做一题或做错一题都要倒扣 2 分 .刘钢得了 86分，问他做对了几道题？ 【考点】鸡兔同笼问题 【难度】 3 星【题型】解答【重点词】假定思想方法【分析】 这道题也近似于 “鸡兔同笼 ”问题．假定刘钢 20道题全对，可得分 5 20100（分），但他实质上只得 86 分，少了 100 8614 （分），所以他没做或做错了一些题．因为做对一道题得5 分，没做或做错一道题倒扣 2 分，所以没做或做错一道题比做对一道题要少 5 2 7 （分）． 14 分中含有多少 个 7 ，就是刘钢没做或做错多少道题． 所以，刘钢没做或做错题为14 7 （道），做对题为20 2 182（道）．【答案】 18 道【稳固】 某次数学比赛，试题共有 10道，每做对一题得 6 分，每做错一题倒扣2 分。
数学公开课体验课《鸡兔同笼问题》学生讲义【鸡兔同笼问题——吹哨抬腿法】1、抬腿：吹两声哨子，所有动物抬起两条腿，有几个头，总腿数会减少两倍；2、求兔：此时鸡已经坐在地上，剩下的腿都是兔子的，且每只兔子还有两条腿在地上剩下的总腿数÷2=兔子的数量；3、求鸡：总头数-兔子数量=鸡的数量；5、检验：检验鸡与兔的头数与腿数是否与实际相符【鸡兔同笼问题——假设法】1、假设：假设动物全都是鸡；2、比较：比较全都是鸡的情况下，总腿数与实际相差多少；3、调整：将一些鸡变成兔子，每只鸡变成兔子需要加上2条腿，看兔子有多少只，随后求出鸡的数量；4、检验：检验鸡与兔的头数与腿数是否与实际相符【例1】笼子里有鸡和兔。
从上面数，有10个头，从下面数，有26条腿。
鸡和兔各有几只？吹哨抬腿法：笼子里有鸡和兔。
从上面数，有10个头，从下面数，有26条腿。
鸡和兔各有几只？假设法：【例2】大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
翻译成现在的题目就是：笼子里有一些鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿。
鸡和兔各有几只？（南北朝《孙子算经》原题）【例3】鸡兔同笼问题有很多延伸，实际上很多题目本质上都是鸡兔同笼问题，例如：某王国王子有25面镜子，其中有一些是圆镜子，另外一些是方镜子，每面圆镜子上面镶嵌有4枚钻石，而每面方镜子上面镶嵌有3枚钻石，已知镜子上面共有92枚钻石，求有多少面方镜子，多少面圆镜子？（2008年希望杯四年级原题）【例4】天门寺有100个和尚准备吃馒头，其中大和尚每人吃4个馒头，小和尚每人吃1个馒头，一共吃了253个馒头，请问大小和尚各有多少人？。
