七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知x ，y 满足方程组51234x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则x 与y 的关系是（ ） A ．x +y ＝3B ．x +y ＝﹣2C ．x ﹣y ＝2D ．x ﹣y ＝﹣3【答案】D【解析】解出方程组的解后即可得出结论． 【详解】解：512(1)34(2)x y x y +=⎧⎨-=-⎩， ①+5×②得，x ＝﹣0.5，把x ＝﹣0.5代入②得：y ＝1.5，解得x +y ＝1．x ﹣y ＝﹣3，故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2．若关于x 的不等式组5210x x m ->⎧⎨-≥⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．10m -≤<B ．10m -<≤C ．21m ≤<-D ．21m -<≤-【答案】D【解析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用确定解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围． 【详解】解：5210x x m ->⎧⎨-≥⎩①②， 由①解得：x ＜2，由②解得：x≥m ，故不等式组的解集为m≤x ＜2，由不等式组的整数解有3个，得到整数解为1，0，−1，则m 的范围为−2＜m≤−1．故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键． 3．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（ ）A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA【答案】B 【解析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS 可得到三角形全等．【详解】由作法易得OD ＝O′D′，OC ＝O′C′，CD ＝C′D′，依据SSS 可判定△COD ≌△C'O'D'，故选：B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．4．如图一是一个解环游戏，一条链子由14个铁圈连在一起，要使这14个铁圈环环都脱离，例如图二只需要解开一个圈即可环环都脱离．要解开图一的链子至少要解开几个圈呢？（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个【答案】C 【解析】通过观察图形，找到铁圈的方法：解开1、3、5、…、13个环即可.【详解】只要解开1、3、5、…、13个环即可环环都脱离， 142＝1． 所以只要解开1个环即可环环都脱离．故选：C ．【点睛】本题考查了找规律，解题的关键是能够看出解开奇数个环即可环环脱离.5．如图，在ABC ∆中，已知点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ，依据下列各个选项中所列举的条件，不能说明AB AC =的是（ ）A ．BE CD =，EBA DCA ∠=∠B ．AD AE =，BE CD =C ．OD OE =，ABE ACD ∠=∠D ．BE CD =，BD CE =【答案】B 【解析】只要能确定AB 、AC 所在的两个三角形全等即可得出AB=AC ，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】当BE=CD ，∠EBA=∠DCA 时，结合∠A=∠A ，在△ABE 和△ACD 中，利用“AAS”可证明△ABE ≌△ACD ，则有AB=AC ，故A 能得到AB=AC ；当AD=AE ，BE=CD 时，结合∠A=∠A ，在△ABE 和△ACD 中，满足的是“ASS”无法证明△ABE ≌△ACD ，故B 能得到AB=AC ；当OD=OE ，∠ABE=∠ACD ，结合∠BOD=∠COE ，在△BOD 和△COE 中，利用“AAS”可证明△BOD ≌△COE ，∴OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∴∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ，故C 能得到AB=AC ；当BE=CD ，BD=CE 时，结合BC=CB ，可证明△BCD ≌△CBE ，可得∠ABC=∠ACB ，可得AB=AC ，故D 能得到AB=AC ，故选：B ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．6．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．【详解】a 1＝3＝1×3，a 2＝8＝2×4，a 3＝15＝3×5，a 4＝24＝4×6，…，a n ＝n （n ＋2）；∴=＝（1−＋−＋−＋−＋…＋−）＝（1＋−-）＝，故选：B．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．7．如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．80°D．120°【答案】B【解析】分析：根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．详解：如图，∠3=∠1=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选B．点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．8．下列四个图形中，关于12与位置关系表述错误的是（）.∠∠A．①互为对顶角B．②互为邻补角C．③互为内错角D．④互为同位角【答案】D【解析】分析：根据对顶角、邻补角的定义，内错角、同位角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A、∠1与∠2是对顶角，故本选项错误；B、∠1与∠2是互为邻补角，故本选项错误；C、∠1与∠2是互为内错角，故本选项错误；D、∠1与∠2不是同位角，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查了对顶角、邻补角、内错角、同位角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．9．将0.0000019用科学计数法表示为（）A．1.9×10－6B．1.9×10－5C．19×10－7D．0.19×10－5【答案】A【解析】利用科学计数法，表达的形式a×10n，其中0≤|a|<10，n是负整数，其n是原数前面0的个数，包括小数点前面的0.【详解】1.9×10－6【点睛】本题考查：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【答案】C【解析】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大．二、填空题题11．小明设计了如下的一组数：2，1，3，x，7，y，23，z，……，满足“从第三个数起，前两个数依次为a，b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中z的值为_____．【答案】﹣1【解析】试题分析：根据“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a ﹣b”，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x ，进一步利用此规定求得y 即可．解：解法一：常规解法∵从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a ﹣b∴2×3﹣x=7∴x=﹣1则2×（﹣1）﹣7=y解得y=﹣1．解法二：技巧型∵从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a ﹣b∴7×2﹣y=23∴y=﹣1故答案为﹣1．点评：此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题．12．在平面直角坐标系中，P 点关于原点的对称点为P 1（﹣3，﹣83），P 点关于x 轴的对称点为P 2（a ，b ），则3ab =_____【答案】﹣1． 【解析】根据中心对称求出P （3，），根据轴对称求出P 1（3，﹣），得到a,b ，再求立方根. 【详解】∵P 点关于原点的对称点为P 1（﹣3，﹣）， ∴P（3，），∵P 点关于x 轴的对称点为P 1（a ，b ）， ∴P 1（3，﹣），∴．故答案为：-1【点睛】 本题考核知识点：1、关于原点对称的点的坐标；1、立方根；3、关于x 轴、y 轴对称的点的坐标． 13．,a b 两个实数在数轴上的对应点如图所示，则3a -_____3b -(填“＞”或“＜”)．【答案】< 【解析】首先利用数轴可得0a b >>，据此进一步比较3a -与3b -的大小即可.【详解】由数轴可得：0a b >>，∵33=，∴33a b -<-，故答案为：<.【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.14．如图，AB EF ，CD EF ⊥于点D ，若40ABC ∠=︒，则BCD ∠的度数是__________．【答案】130°【解析】分析：直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCD ，∠ECD=90°，进而得出答案．详解：过点C 作EC ∥AB ，由题意可得：AB ∥EF ∥EC ，故∠B=∠BCD ，∠ECD=90°，则∠BCD=40°+90°=130°．故答案为130°．点睛：本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．15．已知，，则 的值为____.【答案】1【解析】将代数式变形后，再将m+n ，mn 代入即可求出答案．【详解】解：因为m+n=-6，mn=4，所以m 2-mn+n 2=（m+n ）2-3mn=（-6）2-3×4=36-12=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键是熟练掌握完全平方公式．16．如图，小明从点A 出发，沿直线前进了5米后向左转30，再沿直线前进5米，又向左转30，...照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了_______米．【答案】1【解析】根据题意，小亮走过的路程是正多边形，先用31°除以30°求出边数，然后再乘以5米即可．【详解】解：∵小亮每次都是沿直线前进5米后向左转30度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n ＝31°÷30°＝12，∴他第一次回到出发点A 时，一共走了12×5＝1m ．故答案为：1．【点睛】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为31°；根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．17．因式分解221215x y xy -=______【答案】()345xy x y -【解析】直接利用提取公因式法进行因式分解即可.【详解】解：221215x y xy -=()345xy x y -.故答案为：()345xy x y -.【点睛】本题主要考查因式分解，解此题的关键在于准确找到公因式.三、解答题18．阅读材料：ab 2a b +（a ＞0，b ＞0），当且仅当a ＝b 时，等号成立．其中我们把2a b +叫做正数a 、b叫做正数a 、b 的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具．例如：在x ＞0的条件下，当x 为何值时，x +1x有最小值，最小值是多少？ 解：∵x ＞0，1x ＞0∴12x x +x +1x ≥∴x +1x≥1 当且仅当x ＝1x 即x ＝1时，x +1x有最小值，最小值为1． 请根据阅读材料解答下列问题（1）若x ＞0，函数y ＝1x +1x，当x 为何值时，函数有最小值，并求出其最小值． （1）当x ＞0时，式子x 1+1+211x +≥1成立吗？请说明理由． 【答案】（1）x＝2时，有最小值，最小值为（1）式子不成立，见解析. 【解析】（1）将原式变形为1x+1x≥1 （1）将原式变形为x 1+1+211x +后，结合材料及x ＞0即可作出判断． 【详解】解：（1）∵x ＞0， ∴1x ＞0，∴1x+1x ≥1当且仅当1x ＝1x 即x ＝2时，1x+1x 有最小值，最小值为． （1）式子不成立．理由：∵x ＞0，∴x 1+1＞0，211x +＞0， ∴x 1+1+211x+1， 当且仅当x 1+1＝211x +即x ＝0时，不等式成立， ∵x ＞0， ∴不等式不能取等号，即不成立．【点睛】本题考查了分式的性质、二次根式的性质和基本不等式的应用，解题的关键是理解题意，学会模仿材料解决问题．19．从我市至枣庄正在修筑的高速公路经过某村，需把本村部分农户搬迁至一个规划区域建房．若这批搬迁农户建房每户占地2150m ，则规划区域内绿地面积占规划区域总面积的40%；政府又鼓励本村不需要搬迁的农户到规划区域建房，这样又有20户农户加入建房，若仍以每户占地2150m 计算，则这时绿地面积只占规划区域总面积的15%．问：（1）（列方程组解应用题）最初必须搬迁建房的农户有多少，政府的规划区域总面积是多少平方米？ （2）若要求绿地面积不得少于规划区域总面积的20%，为了符合要求，需要退出部分农户，至少需要退出几户农户？【答案】（1）48户，12000平方米 （2）4户【解析】（1）设最初必须搬迁建房的农户有x 户，规划建房总面积为y 平方米，根据绿地面积＝规划区域总面积−建房区域总面积，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需要退出z 户农户，根据绿地面积＝规划区域总面积−建房区域总面积结合绿地面积不得少于规划区域总面积的20%，即可得出关于z 的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设最初必须搬迁建房的农户有x 户，规划建房总面积为y 平方米，由题意可得()15040%1502015%y x y y x y -=⎧⎨-+=⎩， 解之得4812000x y ==, （2）设需要退出z 户农户，由题意可得：()1200015048202012000z -+-≥⨯%，解得4z ≥所以至少要退出4套房．答：（1）最初必须搬迁建房的农户有48户，规划建房总面积为12000平方米；（2）至少要退出4户农户．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20．如图，△ABC 在直角坐标系中，（1）请写出△ABC 各点的坐标．（2）若把△ABC 向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A＇B ＇C ＇，在 图 中 画 出 △ABC 变化位置，并 写 出 A ＇、B ＇、C ＇的坐标．（3）求出S △ABC【答案】 (1)A(-1,-1) B(4,2) C(1,3) ；(2) A＇(1,2) 、B＇(6,5)、C＇(3,6) ；(3)1【解析】（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）根据平移的规律，把△ABC 的各顶点向右平移2个单位，再向上平移2个单位，顺次连接各顶点即为△A′B′C′；直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标；（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．解：（1）A（－1，－1）；B（4，2）；C（1，3）；（2）如图，A'（1，1），B'（6，4），C'（3，5）．（3）11154531324222ABCS∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯，=20-1.5-1.5-4=20-13=1．“点睛”用到的知识点为：图形的平移要归结为图形顶点的平移；格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点A、C的坐标分别为(﹣4，4)，(﹣1，2)．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)将△ABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′．(3)求S△A′B′C′的面积．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)S△A′B′C′＝1.【解析】（1）根据点A、点C的坐标确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；（2）根据网格结构找出平移后的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（3）根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解.【详解】解：(1)如图，建立平面直角坐标系；(2)如图，△A′B′C′为所作；(3)S△A′B′C′＝3×1﹣12×2×1﹣12×2×3﹣12×2×1＝1．【点睛】本题考查了根据已知点的坐标确定平面直角坐标系、图形的平移变换，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周直角三角形的面积求解是常用的方法．22．解不等式213132x x---≥1，并把它的解集表示在数轴上．【答案】x≤﹣1【解析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【详解】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣3（3x﹣1）≥6，去括号，得：4x﹣2﹣9x+3≥6，移项，得：4x﹣9x≥6+2﹣3，合并同类项，得：﹣5x≥5，系数化为1，得：x≤﹣1，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．23．“五一”黄金周，小梦一家计划从家B出发，到景点C旅游，由于BC之间是条湖，无法通过，如图所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C两条路线，哪一条比较近？为什么？（提示：延长BP交AC于点D）【答案】B﹣P﹣C路线较近，见解析【解析】根据题意延长BP交AC于点D，并依据三角形两边之和大于第三边，进行分析即可得出结论．【详解】解：如图，延长BP交AC于点D．∵△ABD中，AB+AD＞BD＝BP+PD，△CDP中，PD+CD＞CP，∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+CP，即AB+AD+CD＞BP+CP，∴AB+AC＞BP+CP，∴B﹣P﹣C路线较近．【点睛】本题主要考查三角形三边关系，解决问题的关键是延长BP交AC于点D，利用三角形三边关系进行判断．24．在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”知识后，小敏，小聪，小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答．小敏，小聪，小丽编写的试题分别是下面的（1）（2）（3）．（1）一个不透明的盒子里装有4个红球，2个白球，除颜色外其它都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？解：P（摸出一个红球）=42 63 ．（2）口袋里装有如图所示的1角硬币2枚、5角硬币2枚、1 元硬币1枚．搅均后，从中随意摸出一枚硬币，摸出1角硬币的可能性是多少？解：P（摸出1角的硬币）=25．（3）如图，是一个转盘，盘面上有5个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？解：P （指针对准红色区域）=15． 问题:根据以上材料回答问题：小敏，小聪，小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处．【答案】见解析【解析】用概率表示随机事件可能性的大小，前提是每个结果发生的可能性都相等,要体现随机性.【详解】答：第一个小敏的试题及答案是正确的．小聪的试题中，因为1角、5角、1元的硬币大小不同，不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用上述求随机事件可能性的方法解答．小丽的试题中，因为轻轻转动转盘时，指针指向每个区域机会不等，不具有随机性，也不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此也不能用上述解答方法解答．【点睛】本题考核知识点：随机事件与概率. 解题关键点：理解随机事件与概率定义.25．因式分解：（1）21236x x -+ （2）39a a -【答案】（1）()26x - ；（2）()()33a a a +-. 【解析】（1）原式利用完全平方公式求解即可；（2）原式提取a ，再利用平方差公式求解即可．【详解】解：（1）原式＝（x−6）2；（2）原式＝a （a 2−9）＝a （a ＋3）（a−3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．。
