初三数学暑假班讲义第05讲一平行四边形综合-学案

初中数学《平行四边形》教案（12篇）初中数学《平行四边形》教案（精选12篇）作为一名老师，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。

写教案需要注意哪些格式呢？下面是小编为大家收集的初中数学《平行四边形》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

初中数学《平行四边形》教案 1课题：《平行四边形》（第一课时）课型：新授课教学目标：1、知识与技能目标（1）理解平行四边形的定义及有关概念（2）能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质（3）了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明2、过程与方法目标（1）经历用平行四边形描述、观察世界的过程，发展学生的形象思维和抽象思维（2）在进行性质探索的活动过程中，发展学生的探究能力、（3）在对性质应用的过程中，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的推理能力和演绎能力3、情感、态度与价值观目标在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯；在性质应用过程中培养独立思考的习惯；在数学活动中获得成功的体验，提高克服困难的勇气和信心。

教学重点：（1）平行四边形的性质（2）平行四边形的概念、性质的应用教学难点：平行四边形的性质的探究教学过程：一、设置疑问，导入新课教师活动：介绍四边形与我们生活的密切联系，指出长方形、正方形、梯形都是特殊的四边形。

提出问题（1）四边形与平行四边形（教材91页章前图）（2）四边形与平行四边形有怎样的从属关系？学生活动：（1）利用章前图寻找四边形（2）说说四边形与平行四边形的关系。

初中数学《平行四边形》教案初中数学《平行四边形》教案作为一名无私奉献的老师，总归要编写教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。

我们该怎么去写教案呢？以下是小编收集整理的初中数学《平行四边形》教案，欢迎大家分享。

初中数学《平行四边形》教案1教学建议1、重点平行四边形的判定定理重点分析平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面，同时它又与平行四边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础，所以平行四边形的判定定理是本节的重点、2、难点灵活运用判定定理证明平行四边形难点分析平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点、3、关于平行四边形判定的教法建议本节研究平行四边形的判定方法，重点是四个判定定理，这也是本章的重点之一。

1、教科书首先指出，用定义可以判定平行四边形、然后从平行四边形的性质定理的逆命题出发，来探索平行四边形的判定定理、因此在开始的教学引入中，要充分调动学生的情感因素，尽可能利用形式多样的多媒体课件，激发学生兴趣，使学生能很快参与进来、2、素质教育的主旨是发挥学生的主体因素，让学生自主获取知识、本章重点中前三个判定定理的顺序与它的性质定理相对应，因此在讲授新课时，建议采用实验式教学模式或探索式教学模式：在证明每个判定定理时，由学生自己去判断命题成立与否，并根据过去所学知识去验证自己的结论，比较各种方法的优劣，这样使每个学生都积极参与到教学中，自己去实验，去探索，去思考，去发现，在动手动脑中得到的结论会更深刻――同时也要注意保护学生的参与积极性、3、平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点、因此在例题讲解时，建议采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会有帮助。

A BC D E MAC BD P 初三数学复习教案课 题：平行四边形教学目标：使学生对平行四边形的有关概念能运用自如；对平行四边形的性质、判定的熟练运用。

教学过程： 一、概念梳理：1、 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；2、 平行四边形的的识别：从边上看：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对边分别平行32.1的四边形是平行四边形从角上看： 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线上看：5.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 3、 平行四边形的特征：从边上看： 1、 2、 3、 从角上看： 4、 从对角线看： 5、平行线间的距离处处相等；平行线间的平行线段相等。

平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

二、例题评析：1、将一张平行四边形的纸张折一次，便得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（ ）A 、1种B 、2种C 、3种D 、无数种2、农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将实验田分成四个平行四地块，已知其中三块田的面积分别是14，10，36，则第四块田的面积3、将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在E 处，AE 交DC 于点M ， 求证：重合的部分是等腰三角形。

4、如图，点P 为四边形的边DC 上一个动点，当四边形ABCD 满足什么条件，△PBA 的面积始终保持变。

（只要补充你认为正确的一种条件）5、有一腰长为5，底边长为4的等腰三角形，沿底边上的中线将它剪开，得到两个全等的直角三角形，用这两个直角三角形拼成的平面图形中有多少个不同的平行四边形。

6、如图，在 ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE ＝CF ．请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）．⑴ 连结______________． ⑵ 猜想：____________ ＝ ____________．⑶ 证明：7、如图，O 为平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，EF 经过点O ，且与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，若BF ＝DE ，则图中的全等三角形最多有（ ） （A ）2对 （B ）3对 （C ）5对 （D ）6对 8、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： ⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB ＝CD ，EF ＝GH ；⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；· D B C F E C B D • E • FC DB E A F AEH D F G B9、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，并且AF ＝CE ．（1）求证：四边形ACEF 是平行四边形；（2）当∠B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论； （3）四边形ACEF 有可能是正方形吗？为什么？10、如图，已知E 为平行四边形ABCD 中DC 边的延长线上的一点，且CE=DC ，连结AE ，分别交BC 、BD 于点F 、G ，连结AC 交BD 于O ，连结OF. 求证：AB=2OF.同步作业：1、如图，四边形ABCD 是平行四边形，点F 在BA 的延长线上，连结CF 交于AD 点E ．(1) 求证：△CDE ∽△FAE.(2) 当E 是AD 的中点，且BC=2CD 时，求证：∠F=∠BCF.2、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料A ．15匹B ．20匹C ．30匹D ．60匹3、已知：如图，等边三角形ABC 的边长为6，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AD =AE =2.若点F 从点B 开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC 方向运动，设点F 运动的时间为t 秒.当t >0时，直线FD 与过点A 且平行于BC 的直线相交于点G ，GE 的延长线与BC 的延长线相交于点H ，AB 与GH 相交于点O .（1）设△EGA 的面积为S ，写出S 与t 的函数关系式；（2）当t 为何值时，AB ⊥GH ； （3）请你证明△GFH 的面积为定值； （4）当t 为何值时，点F 和点C 是线段BH 的三等分点.4、已知：如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是BC 的中点，AE 、DC 的延长线相交于点F ，连接AC 、BF ．(1) 求证：AB=CF ；(2) 四边形ABFC 是什么四边形，并说明你的理由．A F ED C B A G D B F C OE HFBC D A E。

初三数学平行四边形教案两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

今日要与大家共享的是：初三数学《平行四边形》教案;具体内容如下，盼望能关怀到大家!《平行四边形》教案教学内容：北师大版义务教育课程标准试验教科书《数学》(八年级上册)，第四章四边形性质探究第一节。

教学目标:[学问目标] 了解和把握平行四边形的有关概念和性质。

[能力目标] 经受探究平行四边形有关概念和性质的过程，经受数学建模的过程，培育学生的动手能力、观看能力及推理能力。

[情感目标] 在探究的过程中进展学生的探究意识、创新精神和合作沟通的习惯，培育学生用数学的意识和严谨的科学看法。

教学重点：探究平行四边形的概念及对边相等、对角相等的性质。

教学难点：平行四边形性质的探究。

教学用具：CI课件、剪刀、学生用三角板、透亮胶布等。

教学过程：一、创设情境播放投影：让学生走进央视栏目"快乐辞典'节目现场，观看图形。

[学生活动] 观看影片后抢答问题：你看到了哪些常见的几何图形?师：是的，各式各样的图案装点着我们的生活，使我们生活的这个世界变得如此秀丽，那么，请你用两个相同的300的三角板，看能拼出哪些图案?[学生活动] 小组合作沟通，拼出以下图案：师：同学们所拼的图形中，除了有我们刚学过的三角形，还有许多四边形，今日，我们一起来讨论四边形，探究四边形的性质。

二、合作沟通，探求新知1、问题(1)：你能用同样的方法得到四边形的纸片吗?[教师活动] 演示课件，将一张纸对折，剪下两个叠放的三角形纸板。

[学生活动] 根据课件的演示，两个同学合作，叠、剪、拼。

2、问题(2)：你拼出了怎样的四边形?[学生活动] 小组沟通合作，展示沟通的结果。

[教师活动] 选择具有代表性的图形：(甲) (乙)3、问题(3)：为什么我们把(甲)图叫平行四边形，而(乙)图不是平行四边形呢?[学生活动] 仔细观看、商量、思索、推理。

[教师活动] 鼓舞学生沟通，并是试着用自己的语言概括出平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫着平行四边形。

初中数学平行四边形教案(优秀4篇)平行四边形教案篇一教学目标：知识技能：认识平行四边形，能在方格纸上画平行四边形。

过程方法：在对简单图形分类的过程中，经历认识平行四边形的过程。

情感态度：鼓励学生发现日常生活中形状是平行四边形的物体，初步体会平行四边形的作用。

教学过程：一、创设情境1、认识平行四边形（1）出示下图，认真观察。

94页的一组图形，让学生仔细观察，然后提出分类的要求。

（2）在交流的基础上，让学生了解什么样的图形叫做平行四边形。

（3）引导学生从自动拉门、篱笆中找出平行四边形。

2、感悟平行四边形的特征⑴学会画平行四边形。

教师掩饰在方格纸上画一个平行四边形。

⑴引导学生找到平行四边形的。

不稳定性。

二、实践与应用1.下面哪些图形是平行四边形？把它涂上色。

2.在方格纸上画一个大一点的平行四边形。

三、全课小结学生汇报本节课的收获。

平行四边形教案篇二教学目标：1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；2.索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；3.在探索活动过程中发展学生的探究意识。

教学重点：平行四边形性质的探索。

教学难点：平行四边形性质的理解。

教学准备：多媒体课件教学过程第一环节：实践探索，直观感知(5分钟，动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。

)1.小组活动一内容：问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。

将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。

(1)你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；(2)给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。

2.小组活动二内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？第二环节探索归纳、合作交流(5分钟，学生动手、动嘴，全班交流)小组活动3：用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形重合吗？由此你能得到哪些结论？四边形的'对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？(1)让学生动手操作、复制、旋转、观察、分析；(2)学生交流、议论；(3)教师利用多媒体展示实践的过程。

最新整理初三数学教案平行四边形及其性质学案学习目标：1、理解并掌握平行四边形的定义2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理23、提高综合运用知识的能力预习指导：1、在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，生活中也常见平行四边形的实例，如___________________________________________________等，都是平行四边形。

2、____________________________________是平行四边形。

3、平行四边形的性质是：_________________________________________.学习过程：一、学习新知1、平行四边形的定义（1）定义：________________________________________叫做平行四边形。

（2）几何语言表述:∵AB∥CDAD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（3）定义的双重性:具备__________________的四边形，才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定具有性质。

（4）平行四边形的表示：平行四边形ABCD记作_________,读作___________.2、平行四边形的性质平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD．分析：要证AB＝CD，CB＝AD．我们可以考虑只要证明四条线段所在的两个三角形全等，因此我们可以作辅助线__________________,它将平行四边形分成_________和__________，我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论．证明：总结：本题提供了证明线段相等的方法，也体现了数学中的转化思想。

在上题中你能证明∠B=∠D,∠BAD=∠BCD吗？利用我们学过的方法试一试。

证明：通过上面的证明，我们得到了：平行四边形的性质定理1是_______________________________________.平行四边形的性质定理2是_______________________________________.二、应用举例：例1、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．例2、（1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。

初三数学讲义----- 第一讲、平行四边形复习一、知识归纳 1．平行四边形的性质如图，在□ABCD 中，（1）两组对边分别______，即AB_____CD,AD_____BC. (2)两组对边分别______，即AB_____CD,AD_____BC.(3)两组对角分别______，即∠ABC _____∠ADC, ∠BAD _____∠BCD. (4)对角线互相________，即OA_____OC,OB_____OD.(5) 平行四边形相邻两边的和等于周长的_________，平行四边形的面积等于底和底边上高的_________． (6)平行四边形是________对称图形． 2．平行四边形的判定（1）边：①两组对边 的四边形是平行四边形,如图，该判定用几何表达为：__________________ ②两组对边______________的四边形是平行四边形,如图，该判定用几何表达为：__________________ ③一组对边______________的四边形是平行四边形，该判定用几何语言表达为：____________________ 或：____________________________________（2）角：④两组对角__________的四边形是平行四边形,如图，该判定用几何表达为：____________________（3）对角线：⑤两条对角线_________的四边形是平行四边形，该判定用几何表达为：____________________二、典例精析例1 如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝8，DE 平分∠ADC ，则B E ＝_______________．（例1） （变式1） （变式2） 变式1 如图，在□ABCD 中，E 是AD 边上的中点，若ABE EBC ∠=∠，2AB =，则平行四边形ABCD 的周长是_________.变式2 如图，在平行四边形ABCD 中，∠A =130°，在AD 上取DE=DC ，则∠E C B 的度数是 .例2、如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上两点，且BE=DF ，要判别四边形AECF 是平行四边形，你能找出几种方法？（例2） （变式一） （变式二）变式一：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上两点，且AE ∥CF ，求证：（1）△ABE ≌△CDF ; （2） ∠EAF=∠ECFABOCDA BC D EB E FC AD AE B C D A E B C D B EFC AD DCA B EF变式二：如图，E ，F 是 ABCD 的对角线AC 上的点，CE=AF ．请你猜想：BE•与DF 有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．三、习题1．□ABCD 中，若∠A ＋∠C ＝130 o ，则∠D 的度数是 .2．如图，已知□ABCD 中，周长为36cm,AB=8cm ，则BC= cm ,当∠B =60°时，AD 、BC 之间的距离AE= cm ，平行四边形ABCD 的面积为 cm 。

第05讲平行四边形温故知新问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出平行四边形吗？请同学将拼出的六种形状不同的四边形展示在黑板上．问题2：观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由．结合拼出的这个特殊四边形，给出平行四边形定义．定义的几何语言表述∵AB∥CD AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形课堂导入一、平行四边形的性质（1）平行四边形的概念定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

表示方法：用符号“”表示，平行四边形ABCD记作“ABCD”。

（2）平行四边形的边、角性质知识要点一边的性质：①平行四边形的对边平行；②平行四边形的对边相等。

角的性质：①平行四边形的对角相等；②平行四边形的邻角互补。

（3）两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另外一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。

（4）平行四边形的对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分。

、（5）平行四边形的周长与面积①面积公式：平行四边形的面积=底 高；②等底等高的平行四边形的面积相等；③平行四边形的周长等于两邻边和的2倍。

二、平行四边形判定方法（1）从边看：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）从角看：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）从对角线看：①对角线互相平分的四边形是平行四边形。

三、三角形的中位线（1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（2）中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

典例分析例1、如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°【解答】选C．例2、如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A．13B．17C．20D．26【解答】选B．例3、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=DC B．OA=OCC．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选：D．例4、如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为36°．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为：36°．例5、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF===2，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴△ADF的面积=△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．例6、如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）A．2B．4C．6D．8【解答】∵DE是△ABC的中位线，BC=8，∴DE=BC=4，故选B．例7、如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵△ABC和△BEF都是等边三角形，∴AB=AC，∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°，∵∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAB=∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD．（2）由（1）得△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∵△BEF、△ABC是等边三角形，∴BE=EF，∴∠EFB=∠ABC=60°，∴EF∥CD，∴BE=EF=CD，∴EF=CD，且EF∥CD，∴四边形EFCD是平行四边形举一反三1、如图，在▱ABCD 中，AB=6，BC=8，∠C 的平分线交AD 于E，交BA 的延长线于F，则AE+AF 的值等于（）A．2B．3C．4D．6【解答】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵CF 平分∠BCD，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，∴AE+AF=4；故选：C．2、如图，平行四边形ABCD 的周长是26cm，对角线AC 与BD 交于点O，AC⊥AB，E 是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多3cm，则AE 的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cmD．8cm【解答】∵▱ABCD 的周长为26cm，∴AB+AD=13cm，OB=OD，∵△AOD 的周长比△AOB 的周长多3cm，∴（OA+OD+AD）﹣（OA+OB+AB）=AD﹣AB=3cm，∴AB=5cm，AD=8cm．∴BC=AD=8cm．∵AC⊥AB，E 是BC 中点，∴AE=BC=4cm；故选：B3、如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．【解答】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，学霸说归纳一：（1）熟练掌握平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质及内角和定理；（2）熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰三角形的判定、勾股定理与平行四边行的综合运用；∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．4、如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO【解答】选：D．5、如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE【解答】∵DE是△ABC的中位线，∴E为AC中点，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．故选B．6、如图，等边△ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长；（3）求四边形DEFC的面积．【解答】（1）在△ABC中，∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=BC，∵CF=BC，∴DE=CF．（2）∵AC=BC，AD=BD，∴CD⊥AB，∵BC=4，BD=2，∴CD==2，∵DE∥CF，DE=CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴EF=CD=2．（3）过点D作DH⊥BC于H．∵∠DHC=90°，∠DCB=30°，∴DH=DC=，=CF•DH=2×=2∵DE=CF=2，∴S四边形DEFC课堂闯关初出茅庐1、如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10B．14C．20D．22【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：14．故选：B．2、如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°﹣∠2﹣∠BAC=180°﹣44°﹣22°=114°；故选：C．3、能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A：∠B：∠C：∠D的值为（）A．1：2：3：4B．1：4：2：3C．1：2：2：1D．1：2：1：2【解答】选D．4、某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）A．3300m B．2200mC．1100m D．550m【解答】选：B．5、如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，点E是边CD上一点，连接BE，并延长与AD的延长线相交于点F，请你只添加一个条件：BC=DF，使四边形BDFC为平行四边形．【解答】∵四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，∴BC∥DF，∴当BC=DF时，四边形BDFC是平行四边形．故答案为：BC=DF．6、如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=136°，则∠ANM=44°．【解答】在△ABC中，∵∠A+∠B=136°，∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣136°=44°，∵△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，∴MN∥BC，∠ANM=∠ACB=44°．故答案为：44．优学学霸建议用时：15分钟1、如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t=2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．【解答】①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BC﹣BF=6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形，即t=6﹣2t，解得：t=2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BF﹣BC=2t﹣6（cm），∵AG∥BC，∴当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t=2t﹣6，解得：t=6；综上可得：当t=2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．故答案为：2或62、如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．【解答】∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180﹣70）°=130°，∴∠PMN==25°．3、如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF=∠CQF．【解答】证明：如图，连接BD，作BD的中点M，连接EM、FM．∵点E是AD的中点，∴在△ABD中，EM∥AB，EM=AB，∴∠MEF=∠P，同理可证：FM∥CD，FM=CD．∴∠MGH=∠DFH．又∵AB=CD，∴EM=FM，∴∠MEF=∠MFE，∴∠P=∠CQF．．考场直播1、如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB=CD，③AO=CO，④∠ABC=∠ADC 中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是①③．（填写一组序号即可）【解答】可选条件①③，∵AD∥BC，∴∠DAO=∠OCB，∠ADO=∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴DO=BO，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：①③．2、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF ⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．套路揭密：（1）平行四边形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、平行线的判定是常考的知识点；自我挑战1、如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD=135°，∴∠MCD=180°﹣∠DCB=180°﹣135°=45°．故选A．2、如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠B=150°，则平行四边形ABCD的面积为（）A．2B．3C．D．6【解答】选B．3、下列结论中一定成立的是（）A．如果一个四边形任意相邻的两个内角都互补，那么这个四边形是平行四边形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．如果四边形ABCD的对角线AC平分BD，那么四边形ABCD是平行四边形D．三条边相等的四边形是平行四边形【解答】选A．4、如图，在△ABC中，AB=BC=10，BD是∠ABC的平分线，E是AB边的中点．则DE的长是（）A．6B．5C．4D．3【解答】∵在△ABC中，AB=BC=10，BD是∠ABC的平分线，∴D是AC的中点．∵E是AB边的中点，∴DE=BC=×10=5．故选B．5、如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为10cm，则△DEF的周长是5cm．【解答】如上图所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周长=（AC+BC+AB）=×10=5．故答案为5．6、如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF 的度数为50°．【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案是：50°．7、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当=时，四边形ADFE是平行四边形．【解答】当=时，四边形ADFE是平行四边形．理由：∵=，∴∠CAB=30°，∵△ABE为等边三角形，EF⊥AB，∴EF为∠BEA的平分线，∠AEB=60°，AE=AB，∴∠FEA=30°，又∠BAC=30°，∴∠FEA=∠BAC，在△ABC和△EAF中，，∴△ABC≌△EAF（AAS）；∵∠BAC=30°，∠DAC=60°，∴∠DAB=90°，即DA⊥AB，∵EF⊥AB，∴AD∥EF，∵△ABC≌△EAF，∴EF=AC=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．故答案为：．8、如图，已知▱ABCD中，DE⊥BC于点E，DH⊥AB于点H，AF平分∠BAD，分别交DC、DE、DH于点F、G、M，且DE=AD．（1）求证：△ADG≌△FDM．（2）猜想AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAF=∠DFA，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠DFA，∴AD=FD，∵DE⊥BC，DH⊥AB，∴∠ADG=∠FDM=90°，在△ADG和△FDM中，，∴△ADG≌△FDM（ASA）．（2）AB=DG+EC．证明：延长GD至点N，使DN=CE，连接AN，∵DE⊥BC，AD∥BC，∴∠ADN=∠DEC=90°，在△ADN和△DEC中，，∴△ADN≌△DEC（SAS），∴∠NAD=∠CDE，AN=DC，∵∠NAG=∠NAD+∠DAG，∠NGA=∠CDE+∠DFA，∴∠NAG=∠NGA，∴AN=GN=DG+CE=DC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AB=DG+EC．9、如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）试判断：四边形AECD的形状，并证明你的结论．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=EC=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF．（2）四边形AECD的形状是平行四边形，证明：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∵∠ACB=∠F，∴AC∥DF，∴四边形ACFD是平行四边形，∴AD∥CF，AD=CF，∵EC=CF，∴AD∥EC，AD=CE，∴四边形AECD是平行四边形．10、如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．【解答】（1）证明：延长CE交AB于点G，∵AE⊥CE，∴∠AEG=∠AEC=90°，在△AEG和△AEC中，∴△AGE≌△ACE（ASA）．∴GE=EC．∵BD=CD，∴DE为△CGB的中位线，∴DE∥AB．∵EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形．（2）解：BF=（AB﹣AC）．理由如下：∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE．∵D、E分别是BC、GC的中点，∴BF=DE=BG．∵△AGE≌△ACE，∴AG=AC，∴BF=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）．11、如图Rt△ACB中，已知∠BAC=30°，BC=2，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；（2）求四边形ADFE的周长．【解答】（1）证明：∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°，又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形；（2）解：∵∠BAC=30°，BC=2，∠ACB=90°，∴AB=AE=4，∵AF=BF=AB=2，则EF=AD=2，故四边形ADFE的周长为：2（4+2）=8+4．12、如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【解答】（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB===2，所以，四边形BDFC的面积=3×2=6；②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG﹣AD=3﹣1=2，由勾股定理得，CG===，所以，四边形BDFC的面积=3×=3；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．13、如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．【解答】证明：∵AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G，∴DG∥BC，DG=BC，EF∥BC，EF=BC，∴DG∥EF，DG=EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）解：过点O作OM⊥BC于M，Rt△OCM中，∠OCM=30°，OC=4∴OM=OC=2，∴CM=2，Rt△OBM中，∠BMO=∠OMB=45°，∴BM=OM=2，∴BC=2+2，∴EF=1+．。

1.1平行四边形及其性质学习目标1、动手操作实践探索发现平行四边形的性质并掌握平行四边形有关概念和性质。

2、知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。

3、探索平行四边形性质的过程中要感受几何图形中呈现的数学美及要有探究意识和合作交流的习惯。

学习重点、难点会动手操作实践探索平行四边形的性质并理解平行四边形性质。

课前延伸1、自己动手操作：将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片。

将他们相等的一组边重合，可以拼成一个四边形。

并思考：你拼出了怎样的四边形？2、在你拼的四边形中有没有平行四边形？什么样的四边形是平行四边形呢？课内探究一、自主学习1、自学内容：课本1-2页的内容。

2、自学要求：平行四边形的定义、平行四边形的对角线的定义、平行四边形的表示方法以及读法3、自学方法：同学们自主完成后小组讨论交流4、自学反馈：（1）如图所示：四边形ABCD是平行四边形，记作读作平行四边形有条对角线。

（2）请同学们举出自己身边存在的平行四边形的例子。

二、合作交流做一做：用一张半透明的纸复制课本中的平行四边形ABCD，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180度，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形ABCD重合吗？（小组合作共同完成）通过刚才的动手操作平行四边形ABCD对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？（小组交流后小组发言人全班交流最后师点拨归结得出结论）议一议：（1）如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其它三个内角的度数吗？说说你的理由。

（同学们自主完成后小组讨论交流）（2）、变换角的度数，试一试。

（同学们自主完成后小组讨论交流）三、精讲点拨经过以上活动你得到平行四边形的哪些性质？归纳平行四边形的性质例1：已知ABCD，根据下列条件填空：⑴已知∠A=50°，则∠B= _____，∠C= _____，∠D= _____。

⑵已知∠A+∠C=200°，则∠A= _____，∠B= _____。

初中数学《平行四边形》教案优秀初中数学《平行四边形》教案优秀1教学目标1、能够从图中全面感知平行四边形现象，体会平行四边形在生活情景中的存在。

2、通过视察、操作等活动，相识平行四边形的一些特征。

3、经验探究平行四边形的过程，了解它的基本特征，进一步发展空间观念。

教学重点通过视察、操作等活动，相识平行四边形的一些特征教学难点经验探究平行四边形的过程，了解它的基本特征教学过程激发爱好一、（出示主题图）我们已经相识了平行四边形，请同学们细致视察主题图，图中都有些什么物体，这些物体都反映出一些什么现象？这些现象正是我们本单元所要探讨和学习的平行四边形。

（板书课题）细致视察小组活动探究、感知探究新知1．拉一拉。

师：拿出你们打算的长方形木框，用手捏住相对的两个角，向相反的方向拉动，边拉动，边视察你有什么发觉？与原来的长方形有什么相同和不同？生：可以拉成不一样的平行四边形。

……师：说明平行四边形易变形。

（板书：易变形）2．画一画，比一比。

（拉到肯定的位置不变）师将拉成的平行四边形画在黑板上。

学生将拉成的平行四边形画在纸上。

视察平行四边形，你发觉了什么？生：相对的`两条边相互平行……抽生演示测量两组对边分别平行。

师课件演示两组对边分别平行。

师小结：两组对边分别平行平行的四边形叫做平行四边形。

3．量一量，填一填，说一说。

师：先给平行四边形的边和角编上号。

每位同学都用直尺量一量平行四边形的四条边，用三角板量一量四个角，然后填表。

长边长边短边短边边∠1 ∠2 ∠3 ∠4角视察表格，你有什么发觉？将自己的发觉在小组沟通，然后探讨平行四边形都有哪些特点？作好记录。

全班汇报。

你们组发觉了平行四边形都有哪些特点？师：几组同学的汇报都有哪些相同的地方？你们有吗？平行四边形都有哪些特征？总结：1、两组对边分别相等。

2、两组对角分别相等。

3、四个内角的和是360学生操作抽生汇报先独立思索，在小组探讨。

独立视察后，同桌沟通。

然后全班沟通。