§2.2结识抛物线

教 学 过 程一． 创设问题情景，引入新课1.一次函数、正比例函数、反比例函数的图象分别是怎样的图形2.二次函数的一般表达式是什么？它的图象会是什么样的图形呢？二． 讲解新课1.作函数y=x 2的图象．在二次函数y=x 2中，y 随x 的变化而变化的规律是什么?你想直观地了解它的性质吗?先作二次函数y=x 2的图象．(1)观察y= x 2的表达式，选择适当的x 值，并计算相应的y 值，完成下表：(2)在直角坐标系中描点．(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x 2的图象．2．议一议对于二次函数y=x 2的图象，(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流．(2)图象与x 轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(3)当x<0时，随着x 值的增大，y 的值如何变化?当x>0时呢?(4)当x 取什么值时，y 的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．3．二次函数2x y =的图象的性质（1）抛物线的开口向上；（2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0，0）；（3）它是轴对称图形，对称轴是y 轴。

在对称轴左侧，y 随x 的增大而减少；在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大。

（4）图象与x 轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）；（5）因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，0=最小值y4.做一做二次函数的图象y=-x ²是什么形状?先想一想,然后作出它的图象.它与二次函数y=x ²的图象有什么关系?与同伴交流。

三．课时小结1． 作二次函数y=x 2的图象，并对图象的性质作了总结2． 作二次函数y=-x 2的图象，类比地研究其性质3． 对函数2x y =与2x y -=的图象的比较四．课后作业习题2.21．说说自己生活中遇到的哪些动物和植物身体的部分轮廓线呈抛物线形状．2．设正方形的边长为a ，面积为S ，试作出S 随a 的变化而变化的图象．。

2.2结识抛物线知识点一：函数图象性质1.学会画2x y =的图象，掌握作法2.函数2x y =的图象是一条开口向上的抛物线，当0<x 时，Y 随X 的增大而减小；当0>x 时，Y 随X 的增大而增大；当0=x 时，Y 取最小值为0；即抛物线2x y =的顶点坐标是（0,0） 该点也是图象的最低点，抛物线关于Y 轴对称3.函数2x y -=的图象是一条开口向下的抛物线，当0<x 时，Y 随X 的增大而增大；当0>x 时，Y 随X 的增大而减小；当0=x 时，Y 取最大值为0；即抛物线2x y -=的顶点坐标是（0,0）该点也是图象的最高点，抛物线关于Y 轴对称4.函数2x y =和2x y -=是关于X 轴对称的【例1】已知函数42)1(-+-=k k x k y 是二次函数，且当0>x 时，Y 随X 的增大而增大（1）求K（2）画出函数图象（3）根据图象指出该函数的对称轴和顶点坐标练习：1.观察函数2x y =的图象，下列判断正确的是（ ）A 若b a ,互为相反数，则b x a x ==,的函数值相同B 对于同一个自变量X ，有两个函数与它对应C 对任意一个实数Y ，有两个X 与之对应D 对任意实数X ，都有0>y2.已知点),2(),,2(),,1(321y C y B y A ---在函数2x y -=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ）A 321y y y >>B 231y y y >>C 123y y y >>D 312y y y >>3.若某函数图象最低点为原点（0,0)则这个函数是（ ） A 321+=x y B 2x y -= C 2x y = D x y -= 4.在抛物线上2x y -=有两个点)641,(),641,(--n B m A =+≠n m n m ),(（ ） A 0 B 81 C 161 D 641 5.如图所示，在直角坐标系中，函数23x y x y =-=与的图象大致是（ ）6.已知1-<a，点),1(),,(),,1(321y a y a y a +-都在函数2x y =的图象上，则（ ） A 321y y y << B 231y y y << C 123y y y << D 312y y y <<知识点二：二次函数2x y ±=与一次函数b kx y +=的综合1.二次函数2x y ±=与一次函数b kx y +=图象的交点坐标即是方程组⎩⎨⎧+=±=b kx y x y 2的解2.求坐标平面内的点围成的几何图形的面积应将其转化为以轴为其边长的几何图形的面积和或差。

2．2 结识抛物线一、函数y=x2的图象．在二次函数y=x2中，y随x的变化而变化的规律是什么?你想直观地了解它的性质吗?先作二次函数y=x2的图象．(1)观察y= x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：(2)在直角坐标系中描点．(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象．二、议一议对于二次函数y=x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流．(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．三、二次函数y=x²的图象的性质（1）抛物线的开口向上；（2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0，0）；（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。

在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。

（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）；（5）因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，四.做一做二次函数的图象y=-x²是什么形状?先想一想,然后作出它的图象.它与二次函数y=x²的图象有什么关系?与同伴交流。

五．课时小结1．作二次函数y=x2的图象2．作二次函数y=-x2的图象3．函数y=x²与y=-x²的图象的比较六．作业1．说说自己生活中遇到的哪些动物和植物身体的部分轮廓线呈抛物线形状。

2．设正方形的边长为a，面积为s，试作出S随a的变化而变化的图象。

课题：§2.2 结识抛物线知识与技能：1．能够运用描点法作出函数y=x2的图象；能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质. 2．猜想并能作出数y=－x2的图象，能比较它与数y=x2的图象的异同.过程与方法：1、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.2、由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y=－x2的图象和性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维.3、能够利用尝试求值的方法解决实际问题.情感、态度与价值观：在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能地合作交流使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确的理解二次函数的性质.重点：1、能够运用描点法作出函数y=x2的图象；能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质. 2．能够作出y=－x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同.难点：经历探索函数y=x2的图象的作法和性质的过程，并能类比地研究y=－x2的图象和性质. 教法：引导学生进行探索总结学法：自主探索-总结-运用教学过程一．创设问题情景，引入新课我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征．知道正比例函数的图象是过的一条，一般的一次函数的图象是原点的一条直线，反比例函数的图象是两条上节课我们学习了二次函数的一般形式为(其中a，b，c是常数且a≠0)，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢?本节课我们将一起来研究有关问题．2、作函数y＝x2的图象．画函数图象的一般步骤是，，请大家按上面的步骤作出y=x2的图象．(1)列表：(2)在练习本上作出直角坐标系并在直角坐标系中描点．(3)用光滑的，曲线连接各点，便得到函数y＝x2的图象．二、合作交流，形成新知1、对于二次函数y＝x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流．(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．2、下面我们系统地总结一下．y=x2的图象的性质．(1)抛物线的开口方向是．(2)它的图象有最点，（填高或低）最点坐标是( )．(3)它是对称图形，对称轴是．在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴的右侧，y随x的增大而．(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)．(5)因为图象有最低点，所以函数有最值(填大或小)，当x＝0时，y最小=0．3、二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想，然后作出它的图象．它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流．4、试着讨论y=-x2的图象的性质．(1)它的开口方向．(2)它的图象有最点，最点坐标为( )．(3)它是对称图形，对称轴是，在对称轴左侧，y随x的增大而，在对称轴右侧x随x的增大而．(4)图象与x轴有交点，也叫抛物线的顶点，还是图象的，这点的坐标为(0，0)．(5)因为图象有最高点，所以函数有，当x=0时，y最大＝0．三、展示提升函数y=x2与y＝-x2的图象的比较．我们分别作出函数y=x2与y=-x2的图象，并对图象的性质作系统的研究．现在我们再来比较一下它们图象的异同点．不同点：1.开口方向 ，y=x 2开口 ，y=-x 2开口 ．2．函数值随自变量增大的变化趋势不同，在y ＝x 2图象中，在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大．在y=-x 2的图象中正好相反．3．在y=x 2中y 有 值，即x=0时．y 最小＝0，在y=-x 2中y 有 值．即当x ＝0时，y 最大＝0．4．y=x 2有最低点，y=-x 2有最高点． 相同点：1．图象都是 ．2．图象都与x 轴交于点( )． 3．图象都关于 对称． 联系：它们的图象关于 对称． 四、指导应用，形成能力 例1、已知y ＝mxmm +2,当m 时，它的图像是开口向下的抛物线，当x 时,y 随的x 增大而增大.例2、已知a ＜-1，点（a －1,y 1）（a,y 2）（a ＋1, y 3）都在y=x 2的图象上，则（ ）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 1＜y 3＜y 2C 、y 3＜y 2＜y 1D 、y 2＜y 1＜y 3例3、求直线y ＝3x ＋4与抛物线y=x 2的交点坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积例4、如图，一座抛物线形的拱桥，其形状可以用y=－x 2来描述。

第2章《二次函数》易错题集（02）：2.2 结识抛物线 选择题1．（2011•朝阳区）如图，直角梯形ABCD 中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动，EM ⊥AB于M ，EN ⊥AD 于N ，设BM=x ，矩形AMEN 的面积为y ，那么y与x 之间的函数关系的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．2．（2010•嘉兴）如图，等腰直角三角形ABC （∠C=90°）的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为4cm ，CA 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右平移，直到C 点与N 点重合时为止，设△ABC 与正方形MNPQ 的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm 2，MA 的长度为xcm ，则y 与x 之间的函数关系大致为（ ） A ． B ． C ． D ．3．（2011•攀枝花）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则在同一坐标系中，一次函数y=ax+c 和反比例函数y=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．（2011•嘉兴）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax 与y=ax 2的图象有可能是（ ）A．B ．C ．D ．5．（2008•呼和浩特）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则直线y=ax+b 与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2010•永州）观察下列四个函数的图象．将它们的序号与下列函数的排列顺序：正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数，对应正确的是（ ） A ． ①②③④ B ． ②③①④ C ． ③②④① D ． ④②①③7．（2011•岳阳）已知一次函数y=ax+c 与y=ax 2+bx+c ，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2011•甘肃）已知h 关于t 的函数关系式为h=gt 2，（g 为正常数，t 为时间），则函数图象为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 的部分图象与x 轴交于点（3，0），对称轴为直线x=1，对于整个抛物线来说，当y≤0时，x 的取值范围是（ ）A ． 0＜x≤3B ． ﹣2≤x≤3C ． ﹣1≤x≤3D ．x ≤﹣1或x≥310．函数y=ax 2﹣2x+1和y=ax+a （a 是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象为（）A．B．C．D．12．已知函数y=ax和y=a（x+m）2+n，且a＞0，m ＜0，n＜0，则这两个函数图象在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．。