常用逻辑用语测试题

集合与常用逻辑用语》综合测试卷1.选择题1.下列命题的否定是真命题的是（）A。

有些实数的绝对值是正数B。

所有平行四边形都不是菱形C。

任意两个等边三角形都是相似的D。

3是方程的一个根答案：B2.已知R为实数集，集合A={x|x>1}，B={x|x≥2}，则(R-B)∩A=（）A。

(1,2)B。

[1,2)C。

(-∞,1]D。

[2,+∞)答案：B3.已知集合A={-2,1,9,π}，B={1,9}，则A-B=（）A。

{0,1,9}B。

{1,9}C。

{0,1,9,π}D。

{-2,0,1,9}答案：D4.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是（）A。

锐角三角形的内角是锐角或钝角B。

至少有一个实数x，使x2+x+1>0C。

两个无理数的和必是无理数D。

存在一个负数，使它的平方大于100答案：A5.“p是q的充要条件”是（）A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充要条件D。

既不充分也不必要条件答案：C6.已知全集U={x∈Z|0<x<6}，集合A={3,4,5}，则(U-C)∩A=（）A。

{1,2}B。

{0,1,2}C。

{1,2,3}D。

{0,1,2,3}答案：B7.已知R是实数集，集合A={x|1<x<2}，B={x|2<x<3}，则阴影部分表示的集合是（）A。

[0,1]B。

(0,1]C。

[0,1)D。

(0,1)答案：D8.设命题p:∀x∈R,x-4x+2m≥0（其中m为常数），则“m≥1”是“命题p为真命题”的（）A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充分且必要条件D。

既不充分也不必要条件答案：C9.若命题“存在x∈R，使得x/(4x+1)<1/4”是假命题，则实数m的取值范围是（）A。

(-∞,-1)B。

(-∞,2)C。

[-1,1]D。

(-∞,0)答案：B10.已知集合A={x|x=x}，B={1,m,2}，若A⊆B，则实数m 的值为（）A。

2B。

√2C。

考验罗辑思维的题目
以下是一些可以考验逻辑思维的题目：
1.猜数字：甲乙丙丁四人，分别拥有1、2、3、4这四个数字中
的两个数字。

他们各自猜了对方的数字，其中甲说：“乙有两个数码，一个是2，另一个数码我不知道。

”乙说：“丁和乙数码之和被3除余1。

”丙说：“丁和甲数码之和正好是10。

”丁说：“乙不是数码2。

”那么谁是2的持有者？2.三条路：在一个岛屿上有三条路通往不同的地方，你来到这
个岛屿，如何选择才能最大程度地确保自己能到达目的地？
3.称量水：如果你有无穷多的水和一个3公升的提捅和一个5
公升的提捅，如何准确地称出4公升的水？
4.两人路口：一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。

来了两个
人，已知一个是诚实国的，另一个是说谎国的。

诚实国的人永远说实话，说谎国的人永远说谎话。

现在你要去说谎国，但不知道应该走哪条路，需要问这两个人中的哪一个？
5.12个球：有12个球，其中有一个球的重量与其他球不同，但
外观相同。

你只有一架天平，如何用三次称重的方法确定哪个球的重量是轻还是重？
6.九点十线：在9个点上画10条直线，每条直线上至少有三个
点，如何画？
7.时钟指针重合：在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和
秒针完全重合在一起的时候有几次？都分别是什么时间？
8.四棵树的距离：如何种植4棵树木，使其中任意两棵树的距
离相等？
以上题目可以测试你的逻辑推理能力。

高二数学（选修1-1 第一章 常用逻辑用语）姓名：_________班级：________ 得分：________一：选择题1、判断下列语句是真命题的为（ ）. （供题）A ．若整数ａ是素数，则ａ是奇数B ．指数函数是增函数吗？C ．若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行D ．ｘ＞151.已知P ：A ∩￠=￠，Q: A ∪￠=A,则下列判断错误的是（ ）（铁一中 张爱丽 供题）A.“P 或Q ”为真，“非Q ”为假；B.“P 且Q ”为假，“非P ”为真 ；C.“P 且Q ”为假，“非P ”为假 ；D.“P 且Q ”为假，“P 或Q ”为真1.已知P ：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（ ）（十二厂 闫春亮 供题）A.“P 或Q ”为真，“非Q ”为假；B.“P 且Q ”为假，“非P ”为真 ；C.“P 且Q ”为假，“非P ”为假 ；D.“P 且Q ”为假，“P 或Q ”为真3、对于两个命题：①,1sin 1x R x ∀∈-≤≤，②22,sin cos 1x R x x ∃∈+>，下列判断正确的是（ ）。

（ 金台中学 唐宁 供题 两个数学符号教材未涉及，可以换为文字语言）A. ① 假 ② 真B. ① 真 ② 假C. ① ② 都假D. ① ② 都真2.在下列命题中，真命题是（ ）（十二厂 闫春亮 供题）A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题2.在下列命题中，真命题是（ ）（铁一中 张爱丽 供题）A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题2. “2x >”是“24x >”的（ ）. （斗鸡中学 张永春 供题）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知P:（2x －3）2<1, Q:x(x －3)<0, 则P 是Q 的（ ）（铁一中 张爱丽 供题）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件 ；C.充要条件 ；D.既不充分也不必要条件2、设,,l m n 均为直线,其中,m n 在平面a 内，则“”l α⊥是“l m ⊥且”l n ⊥的（ ）（ 金台中学 唐宁 供题）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．条件210p x ->：，条件2q x <-：，则p ⌝是q ⌝的（ ）. （斗鸡中学 张永春 供题）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知P:|2x －3|<1, Q:x(x －3)<0, 则P 是Q 的（ ）（十二厂 闫春亮 供题）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件 ；C.充要条件 ；D.既不充分也不必要条件二：填空题11.在下列四个命题中，①若A 是B 的必要不充分条件，则非B 也是非A 的必要不充分条件②“⎩⎨⎧≤-=∆>04,02ac b a ”是“一元二次不等式20ax bx c ++≥的解集为R 的充要条件③“1x ≠”是“21x ≠”的充分不必要条件④“0x ≠”是“0x x +>”的必要不充分条件正确的有________．（填序号）（斗鸡中学 张永春 供题）11、已知命题p ：x ∀∈R ，sin x x >，则p ⌝形式的命题是__ （ 金台中学 唐宁 供题）三：解答题15.已知集合{}{}22320,20A x x x B x x x m =-+==-+=且AB A =，求m 的取值范围．（斗鸡中学 张永春 供题）17.（命题甲：“方程x 2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x 2+4(m －2)x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m 的取值范围。

105051.(2019 ·宝鸡中学高二期中(文))下列语句不是命题的是( ).A. 3 > 4B. 0.3是整数C. a> 3D.4 是3 的约数2.(2019 ·北京清华附中高一期中)“ x> 1”是“ < 1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3.(2019 ·天津静海一中高一月考)命题“ V x> 0,x2 一1 > 一1”的否定是( )A. V x> 0,x2 一1 < 一1B. V x< 0,x2 一1 < 一1C. 3x> 0,x2 一1 < 一1D. 3x< 0,x2 一1 < 一14.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))命题“ 3x= R, x2 + 2x+ 2 共0 ”的否定是( )A. V x= R, x2 + 2x+ 2 > 0B. V x= R, x2 + 2x+ 2 共0C. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0D. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 05.(2019 ·洛阳市第一高级中学高二月考)已知命题p ：V x ∈R ，x2＞0 ，则一p是( )A. V x ∈R ，x2＜0B. 3 x ∈R ，x2＜0C. V x ∈R ，x2≤0D. 3 x ∈R ，x2≤06.(2018 ·上海市西南位育中学高二期中)“ a= 1 ” 是“ 直线l1：ax+ 2y一1 = 0 与l2：x+ (a+ 1)y+ 6 = 0 平行”的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D. 既非充分又非必要7.(2019 ·辽宁高三月考(文))已知直线l1 ：x+ (m+ 1)y+ m= 0 ，l2 ：mx+ 2y+ 1 = 0 ，则“ l1//l2 ”的必要不充分条件是( )A. m= 2 或m= 1B. m= 1C. m= -2D. m= -2 或m= 18.(2019 ·天津静海一中高一月考)已知p :log2 (x- 1) < 1 ，q : x2 - 2x- 3 < 0 ，则p是q的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D. 既非充分又非必要9.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q 的( )A.充分条件B.必要条件C. 既不充分又不必要条件D.充要条件10.(2019·上海师大附中高一期中)A，B，C三个学生参加了一次考试，已知命题p:若及格分高于70 分，则A，B，C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是( )A.若及格分不高于70 分，则A，B，C都及格B.若A，B，C都及格，则及格分不高于70 分C.若A，B，C至少有一人及格，则及格分不高于70 分D.若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70 分7463611.(2019·上海师大附中高一期中)“ x> 4 ”是“ x> 2 ”的___________条件.12.(2018·上海市澄衷高级中学高一期中)“ x> 5 ”的一个充分非必要条件是__________.13.(2018·上海市杨思高级中学高一期中)写出命题“若a> 0 且b> 0 ，则ab>0 ”的否命题：________15.(2019·北京市十一学校高一单元测试)命题“ 3x=Q, x2 - x+ 1= Z”为__________命题(填“真”或“假”) ，其否定为__________15.(2018·江西高二期末( 理)) 若a2 + b2 = 0 , 则a= 0 _____ b= 0 ( 用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”)16.(2011·浙江高二期中(理))已知命题“面积相等的三角形是全等三角形” ，该命题的否定是_______________________，该命题的否命题是___________________________.17.(2018·海林市朝鲜族中学高二单元测试)设命题p：若e x> 1 ，则x>0 ，命题q：若a>b，则 < ，则命题p∧q为____命题.(填“真”或“假”)56418--201221,221418.(2019·邵阳市第十一中学高二期中)已知p：实数x，满足x一a< 0 ，q : 实数x，满足x2 一4x+ 3 共0 ，若a= 2时，p^ q为真，求实数x的取值范围.19.(2019·辽宁高一月考)设p: x> a, q : x> 3 .( 1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；(3)若a是方程x2 一6x+ 9 = 0 的根，判断p是q的什么条件.} ，20.(2019·上海市行知中学高一月考) 设集合A= 恳x | x2 + 3x+ 2 = 0B=恳x | x2+ (m+ 1)x+ m= 0}；( 1)用列举法表示集合A；(2)若x= B是x= A的充分条件，求实数m的值.21.(2019·青冈县第一中学校高二月考( 文)) 已知，：关于的方程有实数根.( 1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.22.(2019·湖南高二期中( 理)) 已知命题p : x2 + mx+ 1 = 0 有两个不相等的负根，命题q : 4x2 + 4(m一2)x+ 1 = 0 无实根，若p^ p为假，p八q为真，求实数m的取值范围.105051.(2019 ·宝鸡中学高二期中(文))下列语句不是命题的是( ).A. 3 > 4B. 0.3是整数C. a> 3D.4 是3 的约数【答案】C2.(2019 ·北京清华附中高一期中)“ x> 1”是“< 1”的( )A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A3.(2019 ·天津静海一中高一月考)命题“ V x> 0, x2 一1 > 一1”的否定是( )A. V x> 0, x2 一1 < 一1B. V x< 0, x2 一1 < 一1C. 3x> 0, x2 一1 < 一 1D. 3x< 0, x2 一1 < 一1【答案】C4.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))命题“ 3x= R, x2 + 2x+ 2 共0 ”的否定是( )A. V x= R, x2 + 2x+ 2 > 0B. V x= R, x2 + 2x+ 2 共0C. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0D. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0【答案】A5.(2019 ·洛阳市第一高级中学高二月考)已知命题p ：V x ∈R ，x2＞0 ，则一p是( )A. V x ∈R ，x2＜0B. 3 x ∈R ，x2＜0C. V x ∈R ，x2≤0D. 3 x ∈R ，x2≤0【答案】D6.(2018 ·上海市西南位育中学高二期中)“ a= 1 ” 是“ 直线l1：ax+ 2y一1 = 0 与l2：x+ (a+ 1)y+ 6 = 0 平行”的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D. 既非充分又非必要【答案】A7.(2019 ·辽宁高三月考(文))已知直线l1 ：x+ (m+ 1)y+ m= 0 ，l2 ：mx+ 2y+ 1 = 0 ，则“ l1//l2 ”的必要不充分条件是( )A. m= 2 或m= 1B. m= 1C. m= 一2D. m= 一2 或m= 1 【答案】D8.(2019 ·天津静海一中高一月考)已知p :log2 (x一1) < 1 ，q : x2 一2x一3 < 0 ，则p是q的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D. 既非充分又非必要【答案】A9.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q 的( )A.充分条件B.必要条件C. 既不充分又不必要条件D.充要条件【答案】B10.(2019·上海师大附中高一期中)A，B，C三个学生参加了一次考试，已知命题p:若及格分高于70 分，则A，B，C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是( )A.若及格分不高于70 分，则A，B，C都及格B.若A，B，C都及格，则及格分不高于70 分C.若A，B，C至少有一人及格，则及格分不高于70 分D.若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70 分【答案】C7463611.(2019·上海师大附中高一期中)“ x> 4 ”是“ x> 2 ”的___________条件.【答案】充分非必要12.(2018·上海市澄衷高级中学高一期中)“ x> 5 ”的一个充分非必要条件是__________. 【答案】x> 6 (答案不唯一)13.(2018·上海市杨思高级中学高一期中)写出命题“若a> 0 且b> 0 ，则ab>0 ”的否命题：________【答案】若a< 0 或b< 0 ，则ab< 015.(2019·北京市十一学校高一单元测试)命题“ 3x=Q, x2 一x+ 1= Z”为__________命题(填“真”或“假”) ，其否定为__________【答案】真假15.(2018·江西高二期末( 理)) 若a2 + b2 = 0 , 则a= 0 _____ b= 0 ( 用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”)【答案】且16.(2011·浙江高二期中(理))已知命题“面积相等的三角形是全等三角形” ，该命题的否定是________________________________，该命题的否命题是___________________________. 【答案】面积相等的三角形不一定是全等三角形；若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不是全等三角形.17.(2018·海林市朝鲜族中学高二单元测试)设命题p：若e x> 1 ，则x>0 ，命题q：若a>b，则 < ，则命题p∧q为____命题.(填“真”或“假”)【答案】假56418--201221,221418.(2019·邵阳市第十一中学高二期中)已知p：实数x，满足x一a< 0 ，q : 实数x，满足x2 一4x+ 3 共0 ，若a= 2时，p^ q为真，求实数x的取值范围.【答案】恳x1共x<2}19.(2019·辽宁高一月考)设p: x> a, q : x> 3 .( 1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；(3)若a是方程x2 一6x+ 9 = 0 的根，判断p是q的什么条件.【答案】( 1) a< 3 ；(2) a> 3 ；(3)充要条件} ，20.(2019·上海市行知中学高一月考) 设集合A= 恳x | x2 + 3x+ 2 = 0B=恳x | x2+ (m+ 1)x+ m= 0}；( 1)用列举法表示集合A；(2)若x= B是x= A的充分条件，求实数m的值.【答案】( 1) A 1, 2 ；(2) m 1或 m 2【解析】( 1) x 23x 2 0 x 1 x 2 0即 x1或x 2 ，A 1, 2 ；(2)若x B 是x A 的充分条件，则 B A ，x 2 m 1 x m 0 x 1 x m 0解得 x 1 或 x m ，当 m1时， B 1 ，满足 B A ，当 m 2 时， B 1, 2 ，同样满足B A ，所以 m1或 m 2 .21.(2019· 青 冈 县 第 一 中 学 校 高 二 月考 ( 文 )) 已 知有实数根.( 1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.【答案】( 1)；(2)【解析】( 1) 方程有实数根，得：(2)为真命题，为真命题为真命题，为假命题，即得 .22.(2019· 湖南 高 二期 中( 理)) 已 知命题 p : x2mx 1 0 有两个 不相等 的 负根 ， 命题q : 4x 2 4(m 2)x 1 0 无实根，若p p 为假， p q 为真，求实数 m 的取值范围.【答案】 (1, 2]得；， ： 关 于 的 方 程【解析】因为p⊥ p假，并且p q为真，故p假，而q真即x2 + mx+ 1 = 0不存在两个不等的负根，且4x2 +4(m 2)x+1= 0无实根.所以= 16(m 2)2 16 < 0 ，即1< m< 3，当1< m 2 时，x2 + mx+ 1 = 0不存在两个不等的负根，当2< m< 3时，x2 + mx+ 1 = 0存在两个不等的负根.所以m的取值范围是(1, 2]。

常用逻辑用语一、单选题 1．“1-=m”是直线01)12(=+-+y m mx 和直线033=++my x 垂直的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】A【解析】若直线01)12(=+-+ym mx 和直线033=++my x 垂直，则3(21)0m m m +-=，即1m =-或0m =， 所以1m =-是这两条直线垂直的充分不必要条件。

2．椭圆()2210y x m m+=>的离心率大于12的充分必要条件是（ ）A.14m <B.3443m <<C.34m > D.304m <<或43m > 【答案】D 【解析】试题分析：设椭圆的离心率为e ，当1m >时，焦点落在y 轴上，2114m e m -=>，解得43m >；当01m <<时，焦点落在x 轴上，则21130144m e m -=>⇒<<，综上所示，实数m 的取值范围是340,,43⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D. 考点：1.椭圆的离心率；2.充分必要条件3．已知命题p: “若x 2−x >0，则x >1”；命题q: “若x,y ∈R ，x 2+y 2=0，则xy =0”，则下列命题是真命题的是（ ）A ．p ∨(¬q )B ．p ∨qC ．p ∧qD ．(¬p )∧(¬q ) 【答案】B 【解析】【分析】先分别判定命题p,q的真假性，再根据选项判断复合命题的真假性。

【详解】求解一元二次不等式x2−x>0可得x>1或x<0，命题p是假命题；若x,y∈R，x2+y2=0，则x=y=0，此时xy=0，命题q为真命题；逐一考查所给命题的真假：A．p∨(¬q)是假命题；B．p∨q是真命题；C．p∧q是假命题；D．(¬p)∧(¬q)是假命题；故选B．【点睛】复合命题的真假性由真值表判定：4．下列命题为真命题的是（）.A．若x>y>0，则lnx+lny>0”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件B．“φ=π2C．∃x0∈(−∞,0)，使3x0<4x0成立D．已知两个平面α,β，若两条异面直线m,n满足m⊂α,n⊂β且m//β,n//α，则α//β【答案】D【解析】对于A：令x=1，y=1，则lnx+lny=−1>0不成立，故排除A；e”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充分不必要条件，故排除B；对于B：“φ=π2对于C：根据幂函数y=xα，当α<0时，函数单调递减，故不存在x0∈(−∞,0)，使3x0< 4x0成立，故排除C；对于D：已知两个平面α,β，若两条异面直线m,n满足m⊂α,n⊂β且m//β,n//α，可过n作一个平面与平面α相交于n′，由线面平行的性质定理可得n′//n，再由线面平行的判断定理可得，n′//β，由面面平行的判断定理可得α//β，所以D正确；故选D. 5．已知下列命题中：（1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =，（2）若0a b ⋅=，则0a =或0b =（3）若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-⋅+b a b a （4）若a 与b 平行，则||||a b a b =⋅其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：对于（1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =，成立。

逻辑测试题目及答案1. 如果所有的猫都会爬树，而Tom是一只猫，那么Tom会爬树吗？A. 会B. 不会C. 不确定D. 以上都不是答案：A2. 假设在一个房间里，所有的人都是医生，所有的医生都戴眼镜。

如果John戴眼镜，那么John是医生吗？A. 是B. 不是C. 不确定D. 以上都不是答案：C3. 以下哪项陈述是逻辑上正确的？A. 如果今天下雨，那么地面会湿。

B. 如果今天不下雨，那么地面不会湿。

C. 如果地面湿了，那么今天下雨了。

D. 如果地面不湿，那么今天没有下雨。

答案：D4. 一个逻辑上有效的论证是：A. 一个前提为假，结论为假的论证。

B. 一个前提为真，结论为假的论证。

C. 一个前提为假，结论为真的论证。

D. 一个前提为真，结论为真的论证。

答案：D5. 如果所有的苹果都是水果，而所有的水果都是食物，那么苹果是食物吗？A. 是B. 不是C. 不确定D. 以上都不是答案：A6. 如果一个命题的否定是真的，那么原命题是：A. 真的B. 假的C. 不确定D. 以上都不是答案：B7. 以下哪个选项是“如果P，则Q”的逆否命题？A. 如果非Q，则非PB. 如果Q，则PC. 如果非P，则非QD. 如果P，则非Q答案：A8. 如果一个逻辑论证的前提都为真，但结论为假，那么这个论证是：A. 有效的B. 无效的C. 有效的，但结论不是由前提推导出来的D. 以上都不是答案：B9. 以下哪个选项是“如果P，则Q”的逆命题？A. 如果非Q，则非PB. 如果Q，则PC. 如果非P，则非QD. 如果P，则Q答案：B10. 如果一个命题的逆命题是真的，那么原命题也是真的吗？A. 是B. 不是C. 不确定D. 以上都不是答案：C。

常用逻辑用语练习题逻辑用语是数学和哲学中非常重要的工具，它帮助我们清晰地表达思想和论证。

以下是一些常用的逻辑用语练习题，旨在帮助学生熟悉和掌握这些基础概念。

# 练习题1：命题逻辑1. 给出命题P：今天是星期三。

命题Q：明天是星期四。

写出这两个命题的逻辑表达式。

2. 判断命题P和Q的逻辑关系，是互斥的、等价的还是既不互斥也不等价？3. 写出命题P或Q的逻辑表达式。

4. 写出命题P且Q的逻辑表达式。

5. 写出命题非P的逻辑表达式。

# 练习题2：条件语句1. 将“如果今天是星期三，那么明天是星期四”这个条件语句转化为逻辑表达式。

2. 给出一个条件语句的例子，并说明其真假条件。

3. 判断以下条件语句的真假：如果今天是星期一，那么明天是星期二。

# 练习题3：逻辑等价1. 证明以下两个逻辑表达式是等价的：(P → Q) ≡ ¬P ∨ Q。

2. 给出一个逻辑表达式，并找出它的逻辑等价表达式。

3. 使用逻辑等价规则简化以下表达式：(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ ¬Q)。

# 练习题4：逻辑推理1. 已知命题P：如果下雨，我就不去跑步。

命题Q：今天下雨了。

请使用逻辑推理判断我今天是否去跑步。

2. 给出一个包含两个前提的逻辑推理问题，并解答它。

3. 使用逻辑推理证明以下命题：如果所有的人都是动物，那么苏格拉底是动物。

# 练习题5：逻辑运算1. 给出命题P：今天是晴天。

命题R：我会去公园。

写出命题P且R的逻辑表达式。

2. 写出命题P或R的逻辑表达式。

3. 使用逻辑运算符，将命题P和R组合成一个复合命题，并判断其真假。

# 练习题6：逻辑谬误1. 识别并解释以下论证中的逻辑谬误：所有的鸟都会飞，企鹅是鸟，所以企鹅会飞。

2. 给出一个常见的逻辑谬误的例子，并解释为什么它是谬误。

3. 判断以下论证是否包含逻辑谬误：如果一个学生学习努力，他就会取得好成绩。

小明学习努力，所以小明会取得好成绩。

# 练习题7：量化逻辑1. 将“有些学生喜欢数学”这个命题转化为量化逻辑表达式。

一、逻辑判断: 每题给出一段陈述, 这段陈述被假设是正确的, 不容置疑的。

要求你根据这段陈述, 选择一个答案。

注意, 正确的答案应与所给的陈述相符合, 不需要任何附加说明即可以从陈述中直接推出1. 以下是一则广告: 就瘘痛而言, 四分之三的医院都会给病人使用"诺维克斯"镇痛剂。

因此, 你想最有效地镇瘘痛, 请选择"诺维克斯"。

以下哪项如果为真, 最强地削弱该广告的论点?( )A. 一些名牌的镇痛剂除了减少瘘痛外, 还可减少其他的疼痛B. 许多通常不用"诺维克斯"的医院, 对那些不适应医院常用药的人, 也用"诺维克斯" C．许多药物制造商, 以他们愿意提供的最低价格, 销售这些产品给医院, 从而增加他们产品的销售额D. 和其他名牌的镇痛剂不一样, 没有医生的处方, 也可以在药店里买到"诺维克斯"正确答案:C2. 会骑自行车的人比不会骑自行车的人学骑三轮车更困难。

由于习惯于骑自行车, 会骑自行车的人在骑三轮车转弯时, 对保持平衡没有足够的重视。

据此可知骑自行车( )。

A. 比骑三轮车省力B. 比三轮车更让人欢迎C. 转弯时比骑三轮车更容易保持平衡D. 比骑三轮车容易上坡正确答案:C 解题思路: 题干已知, 不会骑自行车的人反而比会骑的人更容易学习骑三轮车, 原因是骑三轮车在转弯时需要更多地控制平衡, 由此可以推断出选项C为正确答案, 选项A、B、D与题干无关。

故选C。

3. 长久以来认为, 高水平的睾丸激素荷尔蒙是男性心脏病发作的主要原因。

然而, 这个观点不可能正确, 因为有心脏病的男性一般比没有心脏病的男性有显著低水平的睾丸激素。

上面的论述是基于下列哪一个假设的?( )。

A. 从未患过心脏病的许多男性通常有低水平的睾丸激素B. 患心脏病不会显著降低男性的睾丸激素水平C. 除了睾丸激素以外的荷尔蒙水平显著影响一个人患心脏病的可能性D. 男性的心脏病和降低睾丸激素是一个相同原因的结果正确答案:B 解题思路：题干推理过程为：有心脏病的男性的睾丸激素水平低于无心脏病的, 所以高水平的睾丸激素荷尔蒙不是男性心脏病发作的主要原因。

第3练 常用逻辑用语测试时间：45分钟 满分：80分一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，仅有一个选项是符合题意的）1．命题“R x ∈∃0，0232≤++x x ”的否定是（ ）A ．“R x ∈∀，0232>++x x ”B ．“R x ∉∃0，0232≤++x x ”C ．“R x ∈∀，0232≤++x x ”D ．“R x ∈∃0，0232>++x x ”2．命题:p 函数)3l g (-+=xa x y 在区间[)+∞,2上是增函数；命题:q )4lg(2+-=ax x y 函数的定义域为R ．则p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．下列有关命题的说法正确的是 （ ） A ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为真命题． B ．“1-=x ” 是“0652=--x x ”的必要不充分条件．C ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为：“若12=x ，则1≠x ”．D ．命题“R x ∈∃使得012<++x x ”的否定是：“R x ∈∀均有012<++x x ”．4．已知11:<-x α，a x ≥:β，若α是β的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．0≥aB ．2≥aC ．0≤aD ．2≤a 5．在△ABC 中，“sin cos A B >”是“△ABC 为锐角三角形”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知直线b a ,，平面βα,，且α⊥a ，β⊂b ，则“b a ⊥”是“βα//”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．一元二次方程022=++a x x 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A ．0<a B ．0>a C ． 1-<a D ．1>a 8．下列命题中，真命题是A ．0x R ∃∈，使得00xe ≤ B ．),(22sin 2sin 22Z k k x xx ∈≠≥+π C ．2,2x x R x ∀∈> D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件9．下列说法正确．．的是（ ） A.命题“R x ∈∀，0>x e ”的否定是“R x ∈∃，0>xe ”B.命题“已知x ，R y ∈，若3≠+y x ，则2≠x 或1≠y ”的逆否命题是真命题C.“ax x x ≥+22在]2,1[∈x 上恒成立”⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在]2,1[∈x 上恒成立”D.命题“若1-=a ，则函数12)(2-+=x ax x f 只有一个零点”的逆命题为真命题 10．①若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题；②设R y x ∈,，命题“若0xy =，则220x y +=”的否命题是真命题；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 11．有下列命题： ①在函数cos()cos()44y x x ππ=-+的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②“5a ≠且5b ≠-”是“0a b +≠”的必要不充分条件；③已知命题:p 对任意的x R ∈，都有sin 1x ≤，则“p ⌝是：存在x R ∈，使得sin 1x >”； ④在ABC ∆中，若3sin 4sin 6,4sin 3cos 1A B B A +=+=，则角C 等于30或150。

1 / 11 常用逻辑用语测试题一一、选择题。

1．下列命题 ：①2x x x ∀∈,≥R ；②2x x x ∃∈,≥R ； ③43≥；④“21x ≠”的充要条件是“1x ≠,或1x ≠-”． 中,其中正确命题的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．已知命题p ：x ∀∈R ，||0x ≥，那么命题p ⌝为（ ）A ．x ∃∈R ，||0x ≤B ．x ∀∈R ，||0x ≤C ．x ∃∈R ，||0x <D ．x ∀∈R ，||0x <3．已知命题 :p x ∀∈R ，2x ≥，那么命题p ⌝为（ ）A ．2x x ∀∈≤R ，B ．2x x ∃∈<R ，C ．2x x ∀∈≤-R ，D ．2x x ∃∈<-R ，4．下列命题中的真命题是（ ）A ．R x ∈∃使得5.1cos sin =+x xB ． x x x cos sin ),,0(>∈∀πC ．R x ∈∃使得12-=+x xD ． 1),,0(+>+∞∈∀x e x x2 / 11 5．已知命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++≤，那么下列结论正确的是( )A ．0:p x ⌝∃∈R ，200220x x ++>B ．:p x ⌝∀∈R ，2220x x ++>C ．0:p x ⌝∃∈R ，200220x x ++≥D ．:p x ⌝∀∈R ，2220x x ++≥ 6．“2a =”是“直线20ax y +=与1x y +=平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．命题p ：∃实数∈x 集合A ，满足032x x 2<--，命题q ：∀实数∈x 集合A ，满足032x x 2<--，则命题p 是命题q 为真的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、非充分非必要条件8．如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数． 例如[]3.273=，[]0.60=．那么“[][]x y =”是“1x y -<”的( )A ．充分而不必要条件B 必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．“b a <<0”是“ba )41()41(>”的（ ）A 充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件3 / 1110．“2=a ”是“直线03:21=+-y x a l 与直线14:2-=x y l互相垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．“2m =-”是“直线(1)20m x y ++-=与直线(22)10mx m y +++=相互垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．在ABC ∆中，AB AC BA BC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r “” 是AC BC =u u u r u u u r “”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要二、填空题。

全国名校高二数学优质学案专题优质试题汇编（附详解）1 /2 2 / 2《常用逻辑用语》单元测试卷A 卷全卷满分150分 考试时间120分钟第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．命题“如果22,x a b ≥+那么2x ab ≥”的逆否命题是（ ）A. 如果22x a b <+，那么2x ab <B. 如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+C. 如果2x ab <，那么22x a b <+D. 如果22x a b ≥+，那么2x ab < 3．下列判断错误的是（ ）A ．“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B ．命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是“32,10x x x ∃∈-->R ”C ．若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题D ．2x =是24x =的充分不必要条件4．设x ∈R ，则“12x <<”是13x <<“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．已知命题:p x ∀∈R ，20x>，则（）A ．:p x ⌝∃∉R ，20x≤ B ．:p x ⌝∃∈R ，20x≤ C ．:p x ⌝∃∈R ，20x< D ．:p x ⌝∃∉R ，20x> 6．下列说法正确的是（ ）A ．异面直线所成的角范围是[]0,πB ．命题“,20x x ∀∈>R ”的否定是“,20x x ∃∈>R ”C ．若p q ∧为假命题,则p ,q 均为假命题D ．21x >成立的一个充分而不必要的条件是2x >7．“π6α=”是“1cos 22α=”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知向量a b ,，则“a b a b ⋅=”是“a b ∥”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 9．命题：“若11x -<<，则21x <”的逆否命题是（ ）A. 若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥B. 若21x <，则11x -<<C. 若21x >，则1x >或1x <-D. 若21x ≥，则1x ≥或1x ≤-10．已知命题00:,sin p x x ∃∈=R 2:,10q x x x ∀∈-+>R ，则下列结论正确的是（ ）A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()()p q ⌝∨⌝是真命题D ．命题()()p q ⌝∧⌝是真命题11．已知2:,10p m x mx ∀∈--=R 有解，2000:,210q x x x ∃∈--≤N ，则下列选项中是假命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．p q ∨D ．()p q ∨⌝12．已知命题p ：“存在[)01,x ∈+∞，使得()02log 31x≥”，则下列说法正确的是（ ）A ．p 是假命题；p ⌝：“任意[)1,x ∈+∞，都有()2log 31x<”B ．p 是真命题；p ⌝：“不存在[)01,x ∈+∞，使得()02log 31x<”C ．p 是真命题；p ⌝：“任意[)1,x ∈+∞，都有()2log 31x<”D ．p 是假命题；p ⌝：“任意(),1x ∈-∞，都有()2log 31x<”第II 卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分.）13．若命题“220x ,ax ax ∀∈--≤R ”是真命题，则实数的a 取值范围是____ ____．3/ 44/ 414．下列命题中，所有真命题的序号是 ． （1）函数()13x f x a-=+(0a >且1a ≠)的图象一定过定点()1,3P ；（2）函数()1f x -的定义域是()1,3，则函数()f x 的定义域为()2,4；（3）已知函数()2f x x x a =++在()0,1上有零点，则实数a 的取值范围是()2,0-．15．已知命题()22:2440p x a x a a -+++<，命题()():230q x x --<，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围为 ．16．设命题:p “已知函数()21f x x mx =-+对一切x ∈R ，()0f x >恒成立”，命题:q “不等式229x m<-有实数解”，若p ⌝且q 为真命题，则实数m 的取值范围为 .三.解答题（本大题共6小题，共70分。

常用逻辑用语检测题1. 用反证法证明命题“a 、b ∈N *,ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”，那么假设内容是 （ ）A.a 、b 都能被5整除B.a 、b 都不能被5整除C.a 不能被5整除D.a 、b 有一个不能被5整除2. 命题∃ x ∈R,x+1＜0的否定是 （ ）A.∃ x ∈R,x+1≥0B.∀ x ∈R,x+1≥0C.∃ x ∈R,x+1＞0.D.∀∃ x ∈R,x+1＞03.若﹁p 是﹁q 的必要不充分条件，则p 是q 的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件 4. 若条件p ：|x +1|≤4，条件q ：x 2＜5x －6，则⌝p 是⌝q 的 （ ）A.必要不充分条件B. 充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5. “0<x <5”是“不等式|x －2|<3”成立的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件6. 若p r q p ⇒⇔,则q 是r 的（ ）条件。

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分又非必要条件7. a= -1是直线ax+(2a-1)y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件8. 已知p 且q 为真，则下列命题中真命题的个数为 （ ） ① p ② q ③p 或q ④非pA.1B.2C.3D.49. 下列理解错误的是 （ ）A.命题3≤3是p 且q 形式的复合命题，其中p :3＜3,q :3=3.所以“3≤3”是假命题B.“2是偶质数”是一个p 且q 形式的复合命题，其中p :2 是偶数，q :2是质数C.“不等式|x |＜-1无实数解”的否定形式是“不等式|x |＜-1有实数解”D.“2001＞2008或2008＞2001”是真命题10. 已知命题p 、q ，则“命题p 或q 为真”是“命题p 且q 为真”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11. 命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 （ ）A.若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等B.若△ABC 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形C.若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形D.若△ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形12. 已知命题p: | x – 2 | < a (a > 0 ), 命题q ：| x 2 – 4 | < 1 , 若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 .13. 命题“若b a ,都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是_________14. “两个角是对顶角”是“这两个角相等”的 条件；15. “至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的 条件；16. 命题p ：∀x ∈R ，2x 2+ 1>0的否定是________。

常用逻辑用语测试题姓名 ________ 班级_________ 学号____________ 成绩___________一、选择题1.下列语句不是命题的有（ ）.①230x -=；②与一条直线相交的两直线平行吗？③315+=；④536x ->A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④2.给出命题：p ：31>，q ：4{2,3}∈，则在下列三个复合命题：“p 且q ” “p 或q ” “非p ”中，真命题的个数为（ ）.A.0B.3C.2D.13.如果命题“p 且q ”与命题“p 或q ”都是假命题，那么（ ）.A.命题“非p ”与命题“非q ”的真值不同B.命题p 与命题“非q ”的真值相同C.命题q 与命题“非p ”的真值相同D.命题“非p 且非q ”是真命题4.命题“若a b >，则22ac bc >（a b R ∈、）”与它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（ ）.A.3B.2C.1D.05.若p 、q 是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有（ ）.A.p 真，q 真B.p 假，q 假C .p 真，q 假 D.p 假，q 真6.有下列三个命题：①“若0x y +=，则x y 、互为相反数”的逆命题；②“若x y >，则22x y >”的逆否命题；③“若3x ≤-，则260x x +->”。

其中假命题的个数为（ ）.A.0B.3C.2D.17.如果命题“非p 或非q ”是假命题，则在下列各结论中，正确的为（ ）.①命题“p 且q ”是真命题②命题“p 且q ”是假命题③命题“p 或q ”是真命题④命题“p 或q ”是假命题A.①③B.②④C.②③D.①④8.若命题p 的逆命题是q ，命题p 的否命题是r ，则q 是r 的（ ）.A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.以上结论都不正确9.若a b c 、、是常数，则“2040a b ac >-<且”是“对任意x R ∈，有20a x b x c ++>”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件10.一元二次方程2210ax x ++=（0a ≠）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）.A.0a <B.0a >C.1a <-D.1a >11.若非空集合M 是集合N 的真子集，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈ ”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件12.已知αβ、均为锐角，若p ：sin sin()ααβ<+，q ：2παβ+<，则p 是q 的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件13.设a b c 、、分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，则2()a b b c =+是A=2B 的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件14.已知p ：0a ≠；q ：0ab ≠，则p 是q 的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件15.在ABC ∆中，设命题p ：sin sin sin a b c B C A==，命题q ：ABC ∆是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件16.如果p 是q 的充分不必要条件，r 是q 的必要不充分条件；那么（ ）.A.p r ⇒⌝⌝B.p r ⇐⌝⌝C.p r ⇔⌝⌝D.p r ⇔二 填空题17.已知a ，b 是两个命题，如果a 是b 的充分条件，那么a ⌝是b ⌝的 条件.18.“5a ≥且2b ≥”的否定是19.若p ：“平行四边形一定是菱形”，则“非p ”为 .（真命题或假命题）.20.“tan tan αβ≠”的 条件是“αβ≠”.21.“若A 则B ”为真命题，而“若B 则C ”的逆否命题为真命题，且“若A 则B ”是“若C 则D ”的充分条件，而“若D 则E ”是“若B 则C ”的充要条件，则B 是E 的 条件；A ⌝是E ⌝的 条件.三 解答题22.写出下列命题的否定命题和否命题：（1）若0abc =，则a b c 、、中至少有一个为零；（2）若220x y +=，则x y 、全为零；（3）平行于同一条直线的两条直线平行.23. 写出命题“若2780x x +-=，则8x =-或1x =”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假.例3 给出下列命题:p ：关于x 的不等式22(1)0x a x a --+>的解集是R ，q ：函数2lg(2)x y a a =-是增函数.(1) 若p q ∨为真命题，求a 的取值范围.(2) 若p q ∧为真命题，求a 的取值范围.。

一、选择题1．使不等式2x x 60--<成立的一个充分不必要条件是( )A ．2x 0-<<B ．3x 2-<<C ．2x 3-<<D ．2x 4-<< 2．“a b >”是“b a a b e e ->-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：若实数,x y 满足330x y +=，则,x y 互为相反数；命题q ：若0a b >>，则11a b<.下列命题p q ∧，p q ∨，p ⌝，q ⌝中，真命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．44．已知命题p 、q ，如果p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，那么q 是p 的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 5．若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是( )A ．p ∧qB ．￢p ∨qC ．￢p ∧qD ．￢p ∨q ⌝6．已知命题():0,p x ∀∈+∞，1102xm ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭；命题():0,q x ∃∈+∞，2410mx x +-=，则命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．下列说法中正确的是( )A ．命题“若x y =，则22x y =”的逆命题为真命题B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ．若p q ∧为假命题，则p q ∨为真命题D ．命题“若两个平面向量,a b 满足||||||a b a b ⋅>⋅，则,a b 不共线”的否命题是真命题. 8．命题:p “1a >”是命题:q “函数()cos f x ax x =+在R 上是单调递增”成立的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 9．若函数()sin f x x x =，则对a ，,22b ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，不等式()()f a f b >成立的一个充要条件是（ ） A ．a b >B ．a b <C ．a b >D ．22a b >10．下列命题中真命题的是（ ）A ．命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠B ．“22am bm <”是“a b <”的充要条件C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．对于实数,x y ，:8p x y +≠，:2q x ≠或6y ≠，则p 是q 的必要不充分条件 11．已知命题2:230p x x --<，命题:q x a <，若q 的一个充分不必要条件是p ，则a 的取值范围是（ ） A ．[)3,+∞ B ．()3,+∞ C ．(],1-∞- D ．(),1-∞-12．已知2:11xp x <+，:()(3)0q x a x -->，p 为q 的充分不必要条件，则a 的范围是（ ） A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．[)0,+∞D ．()1,-+∞二、填空题13．给出如下四个命题：①把二进制数(2)110011化为十进制数，结果为51；②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变，方差不变；③从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立；④若“p q ∧”为假命题，则p 、q 均为假命题.其中正确的命题的序号是________． 14．命题p ：（x ﹣m ）2＞3（x ﹣m ）是命题q ：x 2+3x ﹣4＜0成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为____.15．若命题“存在,x R ∈220x x a ++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是________． 16．函数()y f x =的定义域为[)(]1,00,1-，其图象上任一点(,)P x y 都满足221x y +=.①函数()y f x =一定是偶函数；②函数()y f x =可能既不是偶函数也不是奇函数； ③函数()y f x =若是偶函数，则值域是(]1,0-或[)0,1；④函数()y f x =可以是奇函数；⑤函数()y f x =的值域是(1,1)-，则()y f x =一定是奇函数. 其中正确命题的序号是__________（填上所有正确的序号）17．若命题“存在实数x ，使得()222(2)40a x a x -+--≥成立”是假命题，则实数a 的取值范围是________.18．设:12p x <<，:21x q >，则p 是q 成立的________条件19．已知集合{}|A x x a =>，{}|22,B x x x R =-<∈，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，则a 的取值范围_________. 20．给出如下四个命题：①若“p 或q ”为真命题，则p 、q 均为真命题； ②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；③在中，“”是“”的充要条件；④已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围是；其中正确的命题的是________．三、解答题21．已知命题p :实数x 满足27100,x x -+≤命题q :实数x 满足22430.x mx m -+≤其中m > 0.（1）若m =4且命题p ， q 都为真命题，求实数x 的取值范围; （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.22．已知{}2|8200A x x x =--≤，{}|2B x x m =-≤（1）若“∃x ∈A ，使得x ∈B ”为真命题，求m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使“x ∈A ”是“X ∈B ”必要不充分条件，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.23．给定两个命题:p 对任意实数x 都有不等式210ax ax ++>恒成立；:q 关于x 的方程20x x a --=有实数根；若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．24．已知a R ∈，设集合(){}22|619320A x x a x a a =-+++-<，{}|10B x x a =-+≥． （1）当1a =时，求集合B ． （2）问：12a ≥是A B =∅的什么条件．（充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件）？并证明你的结论．25．设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；:q 实数x 满足260x x --≤，且p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.26．已知命题p ：任意2,230x R x mx m ∈-->成立；命题q ：存在2,410x R x mx ∈++<成立.（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题,p q 中恰有一个为真命题，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】首先求解二次不等式，然后确定其成立的一个充分不必要条件即可. 【详解】由260x x --<得()()230x x +-<，得23x -<<， 若使不等式260x x --<成立的一个充分不必要条件， 则对应范围是()2,3-的一个真子集， 即20x -<<，满足条件， 故选A ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，转化为集合真子集关系是解决本题的关键．2．C解析：C 【分析】构造函数()x f x e x =+利用单调性判断. 【详解】设()x f x e x =+，()e 10x f x '=+>，所以()f x 为增函数， 由于a b >，所以()()f a f b >，所以b a a b e e ->-； 反之b a a b e e ->-成立，则有()()f a f b >，所以a b >. 所以是充要条件，故选C. 【点睛】本题主要考查充要条件的判定，明确两者之间的推出关系是判定的关键.3．B解析：B 【分析】根据条件分别判断两个命题的真假，结合复合命题的真假关系，进行判断，即可判定. 【详解】由题意，例如0x y ==时，此时330x y +=，所以命题p 为假命题；命题q ：中当0a b >>时，110b a a b ab --=<成立，所以11a b<，所以命题q 为真命题，所以命题p q ∧假命题；p q ∨为真命题；p ⌝为真命题；q ⌝为假命题，真命题的个数是2个，故选B. 【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，其中解答中先判定命题,p q 的真假，再结合复合命题的真假关系判定真假是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4．B解析：B【解析】p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，∴根据逆否命题与原命题的等价性可知，q 是p 的充分不必要条件，故选B.5．D解析：D 【分析】根据命题q 是假命题，命题p 是真命题，结合复合命题真假判断的真值表，可判断出复合命题的真假，进而得到答案． 【详解】∵命题q 是假命题，命题p 是真命题， ∴“p ∧q”是假命题，即A 错误； “￢p ∨q”是假命题，即B 误； “￢p ∧q”是假命题，即C 错误； “p q ⌝∨⌝ ”是真命题，故D 正确错； 故选D ． 【点睛】本题考查的知识点是复合命题的真假，熟练掌握复合命题真假判断的真值表，是解答的关键．6．A解析：A 【分析】分别计算得到m 1≥和4m ≥-，根据范围大小判断得到答案. 【详解】():0,p x ∀∈+∞，1102xm ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即112xm ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，易知函数()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，故m 1≥.命题():0,q x ∃∈+∞，2410mx x +-=， 2214124m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，故4m ≥-. 故命题p 是命题q 的充分不必要条件. 故选：A . 【点睛】本题考查了根据命题求参数，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.7．D解析：D 【分析】A 中，利用四种命题的的真假判断即可；B 、C 中，命题“p q ∧”为假命题时，p 、q 至少有一个为假命题；D 中，写出该命题的否命题，再判断它的真假性． 【详解】对于A ，命题“若x y =，则22x y =”的逆命题是：若22x y =，则x y =；因为y x =-也成立.所以A 不正确；对于B ，命题“p q ∧”为假命题时，p 、q 至少有一个为假命题，所以B 错误；C 错误； 对于D ，“平面向量,a b 满足||||||a b a b ⋅>⋅”，则,a b 不共线的否命题是，若“平面向量,a b 满足||||||a b a b ⋅≤⋅”，则,a b 共线； 由||||cos a b a b θ⋅=⋅⨯知：||||||a b a b ⋅≥⋅，一定有||||||a b a b ⋅=⋅，cos 1θ=±， 所以,a b 共线，D 正确. 故选：D. 【点睛】本题考查了命题的真假性判断问题，也考查了推理与判断能力，是基础题．8．B解析：B 【分析】利用导数法求出()cos f x ax x =+为R 上的增函数等价命题，进而根据集合的包含关系即可判断. 【详解】()cos f x ax x =+，()sin f x a x '=-，若函数()y f x =在R 上单调递增，则()0f x '≥在R 上恒成立，即()max sin 1a x ≥=. 由于{}1a a > {}1a a ≥，故命题:p “1a >”是命题:q “函数()cos f x ax x =+在R 上是单调递增”成立的充分不必要条件， 故选：B. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用函数的单调性求参数，一般转化为导数不等式恒成立问题，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.9．D解析：D 【分析】先分析函数的奇偶性，由导数得出函数的单调性，利用这两个性质求解． 【详解】()sin f x x x =，()sin()sin ()f x x x x x f x -=--==，()f x 是偶函数，()sin cos f x x x x '=+，在02x π≤<时，()0f x '≥，()f x 递增，所以22()()()()f a f b f a f b a b a b >⇔>⇔>⇒>． 故选：D. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，用函数的这两个性质求解不等式．本题还考查了导数与单调性的关系．掌握用导数研究不等式的方法是解题关键．10．A解析：A 【分析】A. 根据四种命题的结构形式及转化来判断.B.利用特殊值法，当 0m =时，逆命题不成立.C. 若p q ∧为假命题，由结论“一假则假”来判断. D 用等价命题来判断. 【详解】命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠， 故A 正确；若22am bm <，则0m ≠，可得a b <，反之a b <，0m =，22am bm <不成立，故B 错误；若p q ∧为假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题，故C 错误；对于实数x ，y ，p ：8x y +≠，q ：2x ≠或6y ≠，由2x =且6y =，可得8x y +=，即p 可得q ，反之由q 推不到p ，则p 是q 的充分不必要条件，故D 错误.故选：A 【点睛】本题主要考查命题的转化及关系以及逻辑条件，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.11．A解析：A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行求解即可． 【详解】解：由2230x x --<得13x ，q 的一个充分不必要条件是p ，3a ∴，故选：A ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式关系是解决本题的关键，属于基础题．12．A解析：A 【分析】由p 为q 的充分不必要条件可得211xx <+的解集是()(3)0x a x -->的解集的真子集，从而可求出答案． 【详解】 解：∵211x x <+，∴2101x x x --<+，即101x x -<+， ∴()()110x x +-<，解得11x -<<， ∴:11p x -<<，由p 为q 的充分不必要条件可得211xx <+的解集是()(3)0x a x -->的解集的真子集， 当3a =时，解得:3q x ≠，满足条件； 当3a >时，解得:q x a >或3x <，满足条件； 当3a <时，解得:3q x >或x a <，∴13a ≤<， 综上：1a ≥， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题的等价条件是解决本题的关键，属于基础题．二、填空题13．①③【分析】①根据二进制与十进制的关系转换后可判断②利用均值与方差的计算公式可判断③根据事件的关系判断④根据且的真假判断【详解】对于①正确;对于②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后平均值解析：①③ 【分析】①根据二进制与十进制的关系转换后可判断，②利用均值与方差的计算公式可判断，③根据事件的关系判断，④根据“且”的真假判断． 【详解】对于①543210(2)11001112120202121251=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=正确;对于②，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值为加上或减去这个常数，均值改变，方差不变，错误；对于③，从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，“至多一个红球”为“一红一白或两白”，“都是红球”为“两红”，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立，正确;对于④，若“p q ∧”为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题，则④不正确；答案:①③. 【点睛】方法点睛：本题命题的真假判断，解题时需对每个命题进行判断，要求掌握相应的知识，考查的知识点较多，属于中档题．14．m≥1或m ≤﹣7【分析】先求出命题p 和命题q 中不等式的解再根据必要不充分条件列不等式求解【详解】解：由x2+3x ﹣4＜0得﹣4＜x ＜1由（x ﹣m ）2＞3（x ﹣m ）得（x ﹣m ﹣3）（x ﹣m ）＞0即x ＞解析：m ≥1或m ≤﹣7【分析】先求出命题p 和命题q 中不等式的解，再根据必要不充分条件列不等式求解. 【详解】解：由x 2+3x ﹣4＜0得﹣4＜x ＜1，由（x ﹣m ）2＞3（x ﹣m ）得（x ﹣m ﹣3）（x ﹣m ）＞0， 即x ＞m +3或x ＜m ， 若p 是q 的必要不充分条件， 则1≤m 或m +3≤﹣4， 即m ≥1或m ≤﹣7， 故答案为：m ≥1或m ≤﹣7. 【点睛】本题考查二次不等式的求解，考查充分性，必要性的应用，是中档题.15．【分析】根据所给的特称命题的否定：任意实数是真命题得到判别式小于0解不等式即可【详解】命题存在的否定任意实数是真命题解得：故答案为：【点睛】本题考查命题的否定写出正确的全称命题并且根据这个命题是一个 解析：1a >【分析】根据所给的特称命题的否定：任意实数x ，220x x a ++>是真命题，得到判别式小于0，解不等式即可． 【详解】命题“存在x ∈R ， 220x x a ++≤”的否定 “任意实数x ， 220x x a ++>”是真命题，∴440a ∆=-<，解得：1a >，故答案为：1a >． 【点睛】本题考查命题的否定，写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个真命题，得到判别式的情况，属于容易题．16．②④⑤【分析】因为函数的定义域为其图象上任一点都满足所以函数的图象为圆上的一部分故对每个命题通过画反例图或者结合圆的性质分析判断即可得到结果【详解】因为函数的定义域为其图象上任一点都满足所以函数的图解析：②④⑤ 【分析】因为函数()y f x =的定义域为[)(]1,00,1-，其图象上任一点(,)P x y 都满足221x y +=，所以，函数的图象为圆221x y +=上的一部分.故对每个命题通过画反例图或者结合圆的性质分析判断即可得到结果. 【详解】因为函数()y f x =的定义域为[)(]1,00,1-，其图象上任一点(,)P x y 都满足221x y +=，所以，函数的图象为圆221x y +=上的一部分.命题①：可举出反例如图，则可知函数()y f x =不一定是偶函数，故命题①错误； 命题②：举出存在的例子，由图可知函数()y f x =可能既不是偶函数，也不是奇函数，故命题②正确； 命题③：举出反例如图，则可知函数()y f x =如果是偶函数，则值域不一定是(]1,0-或[)0,1，故命题③错误； 命题④：由命题①中图象可知，函数()y f x =可以是奇函数，故命题④正确； 命题⑤：由函数图象性质可知，若函数()y f x =值域是(1,1)-，则函数一定是奇函数，故命题⑤正确.故其中正确的命题的序号是②④⑤. 故答案为：②④⑤. 【点睛】本题主要考查函数的性质，以及圆的方程的性质，通过举反例排除是判断命题正确与否的常用手段，属中档题.17．（﹣22【分析】由原命题的否定为真命题得到∀实数x 使得（a ﹣2）x2+2（a ﹣2）x ﹣4＜0成立然后分二次项系数为0和不为0讨论当二次项系数不为0时需要二次项系数小于0且判别式小于0求解【详解】命题解析：（﹣2，2]． 【分析】由原命题的否定为真命题得到∀实数x ，使得（a ﹣2）x 2+2（a ﹣2）x ﹣4＜0成立，然后分二次项系数为0和不为0讨论，当二次项系数不为0时，需要二次项系数小于0，且判别式小于0求解． 【详解】命题“存在实数x ，使得（a ﹣2）x 2+2（a ﹣2）x ﹣4≥0成立”是假命题， 则其否定为“∀实数x ，使得（a ﹣2）x 2+2（a ﹣2）x ﹣4＜0成立”是真命题， 当a ＝2时，原不等式化为﹣4＜0恒成立； 当a ≠2时，则()2204(2)1620a a a -⎧⎨=-+-⎩＜＜，解得﹣2＜a ＜2． 综上，实数a 的取值范围是（﹣2，2]． 故答案为：（﹣2，2]． 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，训练了不等式恒成立的解法，是中档题．18．充分不必要【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【详解】由解得即因为所以是成立的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查了充分条件必要条件的判定属于中档题解析：充分不必要 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断即可. 【详解】由21x >解得0x >，即:0q x >， 因为120x x <<⇒>，012x x ><<，所以p 是q 成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要 【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，属于中档题.19．【分析】根据必要不充分条件得到集合之间的关系从而求解出参数的取值范围【详解】因为是的必要不充分条件所以又因为所以因为所以即的取值范围是：【点睛】集合：若是的必要不充分条件则有：；若是的充分不必要条件 解析：0a ≤【分析】根据必要不充分条件得到集合,A B 之间的关系，从而求解出参数的取值范围.【详解】因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以BA ，又因为{}|22,B x x x R =-<∈，所以()0,4B =，因为(),A a =+∞，所以0a ≤，即a 的取值范围是：0a ≤. 【点睛】集合()(){|},{|}A x x p x B x x q x =∈=∈： 若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，则有：B A ；若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则有：AB .20．④【解析】试题分析：若或为真命题则pq 至少有一真所以命题 错误；命题若且则的否命题为若或则故命题‚错误；三角形ABC 中角A 时故命题 错误；若是的充分不必要条件即p 是q 的充分不必要条件由因p:所以由一解析：④ 【解析】试题分析：若“p 或q ”为真命题，则p 、q 至少有一真，所以命题•错误；命题“若且，则”的否命题为“若或，则”，故命题 错误；三角形ABC 中，角A时，，故命题 错误；若是的充分不必要条件即p 是q 的充分不必要条件．由因p:，所以由一元二次方程根的分布可得，解得，．故正确的命题是④．考点：命题的真假性判断．三、解答题21．（1）[]4,5 ；（2）5,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）首先解一元二次不等式得到p 、q ，再根据命题p 、q 均为真命题，取交集即可得解；（2）因为p 是q 的充分不必要条件，则[][]()2,5,30m m m >，即可得到不等式组，解得即可； 【详解】解：因为27100x x -+≤，解得25x ≤≤，22430x mx m -+≤()0m >，解得3m x m ≤≤所以:25p x ≤≤，():30q m x m m ≤≤> （1）当4m =时，:412q x ≤≤ 因为命题p 、q 均为真命题，所以25412x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩，解得45x ≤≤，即[]4,5x ∈（2）因为p 是q 的充分不必要条件，所以[][]()2,5,30m m m >所以3520m m m ≥⎧⎪≤⎨⎪>⎩解得523m ≤≤，即5,23m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【点睛】考查解一元二次不等式的解得以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．属于中档题．22．（1）412m -≤≤；（1）存在，08m ≤≤ 【分析】（1）根据题意转化为集合A 、B 存在公共元素，求出A 、B 无公共元素时，实数m 的取值范围，取补集即可.（2）由题意转化为B A ⊆，再根据集合的包含关系可得22210m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解不等式组即可.【详解】{}()(){}{}2|82001020210A x x x x x x x x =--≤=-+≤=-≤≤， {}{}{}|22222B x x m x x m x m x m =-≤=-≤-≤=-≤≤+（1）若“∃x ∈A ，使得x ∈B ”为真命题，即集合A 、B 存在公共元素， 假设A 、B 无公共元素，则210m ->或22m +<-， 解得12m >或4m <-，则集合A 、B 存在公共元素时，实数m 的取值范围412m -≤≤. （2）存在实数m ，使“x ∈A ”是“X ∈B ”必要不充分条件， 若 “x ∈A ”是“X ∈B ”必要不充分条件，则B A ，所以22210m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得08m ≤≤， 所以m 的取值范围为08m ≤≤. 【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的集合思想，考查了转化与化归的思想，属于中档题.23．1,0[4,)4⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭【分析】由条件p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可知，应满足p ，q 一真一假，将命题p ，q 化简求出其参数取值范围，分类讨论分为p 真q 假和p 假q 真求解即可 【详解】若命题p 为真命题，则对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立，所以有0a =或240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得04a ≤<；若q 为真命题，则关于x 的方程20x x a --=有实数根，所以有140a ∆=+≥，解得14a ≥-；因为p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，所以p ，q 一真一假，若p 真q 假，则有0414a a ≤<⎧⎪⎨<-⎪⎩，此不等式组无解；若p 假q 真，则有4014a a a ≥<⎧⎪⎨≥-⎪⎩或，解得104a -≤<或4a ≥． 所以a 的取值范围为1,0[4,)4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查由命题的真假求解参数取值范围，分类讨论法的应用，属于中档题 24．（1）[2,0]B =-；（2）充分非必要条件． 【分析】（1）根据绝对值的性质解不等式得集合B ； （2）解不等式得集合,A B ，由A B =∅求出a 的范围，再判断是什么条件．【详解】（1）由110x -+≥得11x +≤，111x -≤+≤，20x -≤≤，所以[2,0]B =-； （2）由题意(31,32)A a a =-+，[1,1]B a a =---+， 若A B =∅，则321a a +≤--或311a a -≥-+，解得34a ≤-或12a ≥．∴12a ≥是A B =∅的充分非必要条件． 【点睛】本题考查解绝对值不等式，考查解一元二次不等式，考查充分必要条件的判断，掌握集合的包含关系与充分必要条件之间的联系是解题关键．25．203a -≤<【分析】p 是q 的充分不必要条件，则集合A 是集合B 的子集，运用区间端点值之间的关系可求a 的取值范围． 【详解】 解：0a <，由22430x ax a -+<得3a x a <<，设{}3A x a x a =<<，由260x x --≤得23x -≤≤，设{}23B x x =-≤≤，p 是q 的充分不必要条件，A ∴ B ，323a a ≥-⎧∴⎨≤⎩0a <203a ∴-≤<. 【点睛】本题是命题真假的判断与应用，考查了必要条件问题，属于中档题．判断充要条件的方法是：①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；③若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系． 26．（1）(3,0)-；（2）(]11,3,0,22⎡⎫⎛⎫-∞--+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭. 【分析】（1）只需24120m m ∆=+<，然后求解m 的取值范围； （2）分p 真q 假、p 假q 真两种情况讨论求解. 【详解】解：（1）若命题p 为真命题，则24120m m ∆=+<，解得30m -<<， 故实数m 的取值范围(3,0)-（2）若命题q 为真命题，则21640m ∆=->，解得12m <-或12m > ∵命题,p q 中恰有一个为真命题， ∴命题,p q 一真一假①当p 真q 假时，301122m m -<<⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩，解得：102m -≤< ②当p 假q 真时，301122m m m m ≤-≥⎧⎪⎨-⎪⎩或或，解得：3m ≤-或12m >.综上，实数m 的取值范围(]11,3,0,22⎡⎫⎛⎫-∞--+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭.【点睛】本题考查根据命题的真假求解参数的取值范围，考查二次不等式恒成立与有解问题，难度一般.。

集合与常用逻辑用语测试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 设集合A = {xx^2-3x + 2 = 0}，则A=（）A. {1}B. {2}C. {1,2}D. varnothing2. 若集合A={x - 1，B = {xx≥slant1}，则A∩ B=（）A. {x1≤slant x < 3}B. {x1 < x < 3}C. {xx > - 1}D. {xx≥slant1}3. 已知集合A={xx^2-4x + 3 = 0}，B={xx^2-ax + a - 1 = 0}，若B⊆ A，则a=（）A. 2B. 3C. 2或3D. 1或2或34. 设全集U={1,2,3,4,5}，集合A = {1,2,3}，B={3,4,5}，则∁_U(A∩ B)=（）A. {1,2,4,5}B. {1,2,3,4,5}C. {3}D. varnothing5. 命题“∀ x∈ R，x^2+1>0”的否定是（）A. ∃ x∈ R，x^2+1≤slant0B. ∀ x∈ R，x^2+1≤slant0C. ∃ x∈ R，x^2+1<0D. ∀ x∈ R，x^2+1<06. “x = 1”是“x^2-3x + 2 = 0”的（）A. 充分不必要条件。

B. 必要不充分条件。

C. 充要条件。

D. 既不充分也不必要条件。

7. 若p：x>1，q：x^2>1，则p是q的（）A. 充分不必要条件。

B. 必要不充分条件。

C. 充要条件。

D. 既不充分也不必要条件。

8. 设集合A={xx^2-x - 6≤slant0}，B = {xx - 1>0}，则A∩ B=（）A. {x1 < x≤slant3}B. {x2≤slant x≤s lant3}C. {xx > - 2}D. {xx≥slant1}9. 已知集合M={xy=√(x - 1)}，N={yy = x^2+1}，则M∩ N=（）A. [1,+∞)B. (1,+∞)C. [0,+∞)D. (0,+∞)10. 命题“若x^2=1，则x = 1或x=-1”的逆否命题是（）A. 若x≠1且x≠ - 1，则x^2≠1B. 若x = 1且x=-1，则x^2=1C. 若x^2≠1，则x≠1且x≠ - 1D. 若x≠1或x≠ - 1，则x^2≠111. 设集合A={xx∈ Z且 - 10≤slant x≤slant - 1}，B={xx∈ Z且x≤slant5}，则A∪ B 中的元素个数为（）A. 11B. 10C. 16D. 1512. 若命题p：∃ x∈ R，ax^2+ax + 1<0是假命题，则实数a的取值范围是（）A. [0,4]B. (0,4)C. (-∞,0)∪(4,+∞)D. (-∞,0]∪[4,+∞)二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知集合A = { - 1,0,1}，B={xx^2<1}，则A∩ B=______。

选修1-1(2-1)《常用逻辑用语》测试题一、选择题1、下列语句不是命题的有( )①230x -=;②与一条直线相交的两直线平行吗?③315+=;④536x ->A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④2、已知命题:p R x ∈∃,022≤++a ax x .若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是 ( )A.(,0][1,)-∞+∞B.[0,1]C.(,0)(1,)-∞+∞D.(0,1)3、“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的( )A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4、下列有关命题的说法中错误的是( )A.若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题 B .“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C.命题“若2320x -+=,则1x =“的逆否命题为:“若1,x ≠则2320x x -+≠”D.对于命题:,p x R ∃∈使得210x x ++<,则:,p x R ⌝∀∈均有210x x ++≥5、已知命题:p 所有有理数都是实数,命题:q 正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( )A.()p q ⌝∨B.p q ∧C.()()p q ⌝∧⌝D.()()p q ⌝∨⌝ 6、圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是( )A.(k ∈B.(,()k ∈-∞-C.(k ∈D.(,()k ∈-∞-7、“a 和b 都不是偶数”的否定形式是 ( )A.a 和b 至少有一个是偶数B.a 和b 至多有一个是偶数C.a 是偶数,b 不是偶数D.a 和b 都是偶数8、命题:“∀x ∈R,022≥+-x x ”的否定是( )A.∃x ∈R,022≥+-x xB.∀x ∈R,022≥+-x xC.∃x ∈R,022<+-x xD.∀x ∈R,022<+-x x9、已知命题p:21,2202x R x x ∀∈++<;命题q:,sin cos x R x x ∃∈-=.则下列判断正确的是 ( )A.p 是真命题B.q 是假命题C.p ⌝是假命题D.q ⌝是假命题10、设命题p :函数21()lg()4f x ax x a =-+的定义域为R ;命题q :不等式39x xa -<对一切正实数．．．均成立.如果命题“p 或q ”为真命题,且“p 且q ”为假命题,则实数a 的取值范围是 ( )A.(1,)+∞B.[0,1]C.[0,)+∞D.(0,1)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)11、下列命题中_________为真命题(把所有真命题的序号都填上).①“A ∩B =A ”成立的必要条件是“A B ⊂≠”; ②“若x 2+y 2=0,则x ,y 全为0”的否命题;③“全等三角形是相似三角形”的逆命题; ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题.12、命题“若,,.a c b d a b c d ≠≠+≠+或则”的逆否命题为________________________.13、若“[]2,5x ∈或{}|14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的范围是___________.14、已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题βα//:q ， 则q p 是的 条件.15、已知命题:p :(3)(1)0x x -+>,命题q :22210(0)x x m m -+->>,若命题p 是命题q的充分不必要条件,则实数m 的范围是____________.三、解答题16、是否存在实数p ,使40x p +<是022>--x x 的充分条件?如果存在,求出p 的取值 范围;否则,说明理由.17、已知0≠ab ,求证1=+b a 的充要条件是02233=--++b a ab b a .18、已知命题2:6,:,p x x q x Z -≥∈∧若“p q ”与”┐q ”同时为假命题，求x 的值。