理论力学电子教程摩擦共32页文档

理论力学第五章摩擦(y)
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录
• 摩擦基本概念及分类 • 静摩擦 • 动摩擦 • 滚动摩擦 • 摩擦在工程中的应用与案例分析 • 总结与展望
01
摩擦基本概念及分类
摩擦定义与性质
摩擦定义
两个相互接触的物体在相对运动或相对运动趋势时，在接触面上 产生的阻碍相对运动或相对运动趋势的现象。
动摩擦系数
动摩擦系数是描述动摩擦力与正压力之间 关系的物理量，用μ表示。动摩擦系数的大 小取决于接触面的材料、粗糙程度、温度、 湿度等因素。
VS
影响因素
影响动摩擦系数的因素包括接触面的材料 性质、表面粗糙度、温度、湿度、滑动速 度等。一般来说，表面越粗糙，动摩擦系 数越大；温度升高，动摩擦系数减小；湿 度增加，动摩擦系数也会减小。
02
静摩擦
静摩擦现象及条件
静摩擦现象
两个接触面在相对静止时，由于表面粗糙不 平，存在微小的凹凸部分相互啮合，使得一 个物体在另一个物体表面上滑动时需要克服 一定的阻力，这种阻力称为静摩擦力。
静摩擦条件
产生静摩擦必须满足以下条件：两物 体接触面粗糙不平；两物体间有正压 力；两物体间有相对运动趋势。
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力的分解法
在某些情况下，可以将静摩擦力分解为两个分力，分别沿接触面的切向和法向方向。通过 求解这两个分力的大小和方向，可以确定静摩擦力的大小和方向。
力的合成法
当物体受到多个力的作用时，可以通过力的合成方法求解静摩擦力的大小和方向。首先， 将各个力按照平行四边形法则进行合成，得到合外力的大小和方向；然后，根据二力平衡 条件求解静摩擦力的大小和方向。
04
滚动摩擦
滚动摩擦现象及条件

（2）轮子不滚动时
M M max
（ 3）轮子处于静止时 M M max , Fs Fmax
（4）轮子处于临界滑动状态时
Fs Fsmax f FN
（5）轮子处于临界滚动状态或滚动时 M M max
（6）轮子只滚不滑时（滚而不滑，纯滚动） M M max Fs Fmax （7）轮子又滚又滑时 M M max Fs Fs f FN
P85
F
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第五章 摩擦
3、动滑动摩擦P86
两物体接触表面有相对滑动时,沿接触面产生的切向阻力
称为动滑动摩擦力。
F f FN 库仑动摩擦定律
f 为动摩擦系数，一般比 f 略小，工程中取 f fs 。
fs 0.32
P
F 0.3P
fs 0.32
P
F 0.35P
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数。（极限情况下,全反力
作用形成锥）
P
FN
FS
FR
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第五章 摩擦
若主动力作用线与接触面法线间的夹角小于等于m，即主动
力的合力作用线在摩擦角之内，物体处于平衡，这种现象称为自
锁。P86
其实质就是主动力沿摩擦力方向分量小于最大摩擦力，从而平衡时摩擦力小于最大摩
擦力。 摩擦自锁是依靠摩擦力使物体能卡住 ，即不管主动力多大，只要其作用线满
P
F
30
P
F
30
(a)
(b)
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第五章 摩擦
测验 图示边长均为l的正方形板用光滑铰链与杆BE和AD 相联，板上受大小为M，转向为顺时针的力偶作用，杆AD中点 C作用大小为F的水平力，已知AD=2l，杆AD和BE相均铅直， 设各构件自重不计，求固定端A的约束力。

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第五章 摩擦
例5-6
梯子重P ，支撑在光滑的墙上，地面的摩擦系数为f。问梯子
与地面的夹角为和值时，重为 Q 的人才能达到梯子的顶点B 。
【解】 设梯长为l，假设人到梯顶端B点， 梯子人保持平衡，其受力图情况如 图（b）所示，方程有
NB
B
QB

FA
A

NA
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B

P
F
y
0, N w T sin 45 0, N 4 3P
4 Fmax f N 9 P, F Fmax
所以杆不能平衡。
B
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第五章 摩擦
增大 f，高物体处于临界平衡，则
4 2 N p, F p, Fmax f N F , 3 3
若物体静止，则 F P 临界状态 则 Fmax f N
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第五章 摩擦
2、摩擦角与自锁现象
P
F
N R
N与F的合反力为R。 物体平衡时，P与R等值、反向、 共线，但 R与 均随主动力改变而 改变，但R的变化有限度。
m 当 F Fmax 时，
m 为摩擦角
与此相类似的有：
砂土,.粮食能堆起 的最大坡度角
保证铁路稳定,路堤和 路堑的边坡角
松散物质的静摩擦角
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第五章 摩擦
3、动滑动摩擦 两物体接触表面有相对运动时,沿接触面产生的切向 阻力称为动滑动摩擦力。
F N f
一般 f 比
动摩擦系数
库仑动摩擦定理
f
略小,工程中取 f f 两种材料做成物体 和可动平面测沿下面滑 动时的 。

>>摩擦力与摩擦角
当物体A保持静止并且临界状态为先滑动时，只要保证所有主动
外力的合力与公法线的夹角小于等于摩擦角m，则无论外力多大，
全约束反力总可以与其形成平衡，而不会滑动。这种现象称为自锁 现象。如果主动力合力的作用线位于摩擦锥以外，则无论力多小， 物体都不能保持平衡。
7.2 考虑摩擦时物体系统的平衡
F
F4
b cos h sin a cos
W 2
1m cos20 2m sin20 200 kN
1.8m cos30
2
104 .2kN
综合以上四个结果，可得系统保持平衡时，拉力F的取值范围为
40.2 kN F1 F F4 104 .2 kN
>> 考虑摩擦时物体系统的平衡
例7-4 等厚均质矩形体A和B，如图7.14 所示。A重20kN，A与铅垂墙间是光 滑的，A与B和B与水平固定面间的摩 擦系数均为fs。试求系统平衡时fs至 少应为多大？B的重量W2至少应为多 少？
(2) 当物体处于向上滑动的临界状态时，摩擦力方向与图（b）所示的 摩擦力方向相反。
F
F2
sin cos
f f
cos sin
W
sin 20 0.2 cos 20 200 kN cos30 0.2 sin 30
109 .7 kN
(3) 当物体处于绕O点翻倒的临界状态时，此时有：x=0
Fy 0 FNB W 0 (c)
求解可得：
FNB
W cos 2 s in
Fs
W cos 2 s in
>> 考虑摩擦时物体系统的平衡
（2）这属于平衡的临界状态。首先
求角度的最小值，此时梯子的受力

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1、 舟 遥 遥 以 轻飏， 风飘飘 而吹衣 。 2、 秋 菊 有 佳 色，裛 露掇其 英。 3、 日 月 掷 人 去，有 志不获 骋。 4、 未 言 心 相 醉，不 再接杯 酒。 5、 黄 发 垂 髫 ，并怡 然自乐 。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
ห้องสมุดไป่ตู้

m
FPmax
FP max FQ tan( )
FP min FQ tan( )
FQ tan( ) FP FQ tan( )
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第五章 第四章 摩擦 摩擦
例4-1
【解法三】 解不等式 FP
FQ
由 X i = 0, FPcos-FS-FQsin= 0 由 Y i = 0, FN -FP sin-FQcos= 0 得
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第五章 第四章 摩擦 摩擦
§4-2 滑动摩擦
二、摩擦角 全约束反力（全反力） FR = FN + FS 物体处于临界平衡状态时， 静摩擦力达到最大值F max，全反 力FR与接触面法线的夹角，称为 摩擦角。 FW
FP

FS
FN FR
m
Fmax
Fmax f S FN tan m fS FN FN
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第五章 第四章 摩擦 摩擦
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第五章 第四章 摩擦 摩擦
§4-1
摩擦现象和概念
重
力
坝
FW Fq
工程中的摩擦现象
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FS FN
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第五章 第四章 摩擦 摩擦
§4-1
摩擦现象和概念
摩
擦
FP
桩
基 础 摩擦桩 地 基
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第五章 第四章 摩擦 摩擦
§4-2 滑动摩擦
一、滑动摩擦
两个物体接触面作相对滑动或 具有相对滑动趋势时的摩擦。 静滑动摩擦—具有相对滑动趋势 动滑动摩擦─具有相对滑动

4
（2）临界平衡状态：
FS
Fmax
Fmax ：最大静摩擦力
静摩 擦力有一个范围：0 Fs Fmax
Fmax
有限约束力
实验表明：Fm
的大小与接触面上法向反力
ax
FN
的大小成正比，方向与物体相对滑动趋势的方向相反.
P
Fmax
A
FN
Fmax = fs FN f s ----- 静摩擦系数
静滑动摩擦定律 T
49.61N m MC 70.39 N m
40
例5-14 已知： 力 P 角 ，不计自重的 A , B 块间的
静摩擦系数为 f s ，其它接触处光滑；
求：使系统保持平衡的力 F的值.
41
解： 取整体 Fy 0 FNA P 0 FNA P
设力 F小于 F1时，楔块 A 向右运动， 取楔块 A ，F1 FNA tan( ) P tan( )
解得 Fs 866 N FN 4500 N d 0.171m
而 Fmax fs FN 1800 N
因 Fs Fmax , 木箱不会滑动；
又 d 0 , 木箱无翻倒趋势.
木箱平衡
（2）设木箱将要滑动时拉力为 F1 Fx 0 Fs F1 cos 0 Fy 0 FN P F1 sin 0
画两杆受力图.
(a)
(b)
38
对图 (a) ， M A 0 FN1 AB M A 0
对图 (b) ， M C 0 M C1 FN1 l sin 60o Fs1 l cos 60o 0 又 Fs1 Fs1 fs FN1 fs FN1
解得 MC1 70.39N m
设 M C M C2 时，系统有顺时针方向转动趋势，

sin q cosq
fs cosq fs sinq
P
F
sin q cosq
fs cosq fs sinq
P
F1
22
第四章 摩擦
用几何法求解 解: 物块有向上滑动趋势时
F1max P tan(q )
23
第四章 摩擦
物块有向下滑动趋势时
F1min P tan(q )
P tan(q ) F P tan(q )
力偶矩的大小
A
M O
B
P
25
第四章 摩擦
已知：b , d , fs , 不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；
求： 挺杆不被卡住之值. a
26
第四章 摩擦
解： 取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置.
Fx 0 FAN FBN 0
Fy 0 FA FB F 0 M A 0
FN
(a
d 2
)
FBd
利用三角公式与 tan fs ,
P sinq fs cosq F P sinq fs cosq
cosq fs sinq
cosq fs sinq
24
第四章 摩擦
无重杆OA AB.其中OA长度L与水平线的倾角
为q
AB 水平.将重为P的物块放在斜面上，斜面
倾角 大于接触面的摩擦角 f
问若想在OA 杆上加一主动力偶使物块静止 在斜面上,转向?
19
第四章 摩擦
已知： P ,q , fs .
求： 使物块静止，
水平推力
F的大小．
20
第四章 摩擦
解：
使物块有上滑趋势时，推力为
F1
画物块受力图
F 0, x
F1 cosq P sinq Fs1 0

F NC '
当 fD 0.15时，解得 FND17.42N
F D F C fD F N D 2.8 5N 6
FC '
C 处无滑动 Fmi n 4.78N 1.
FD
O
Fm in
D FND
例4-9
已知：P,R, ,；
求：（1）使系统平衡时，力偶矩 MB ； （2）圆柱 O匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的 最小值.
对轮 MO 0 FC rFDr0
Fx 0 F N C s i n 6 0 o F C c o s 6 0 o F m i n F D 0 Fy 0 F N D P F N C c o s 6 0 o F C s in 6 0 o 0
FD fDFND
全约束力和法线间的夹角的正切等于静 滑动摩擦系数．
摩擦锥
0f
二.自锁现象
三. 测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件
tantanf fs
斜面自锁条件 f
螺纹自锁条件
f
§4-3 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题
仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本 相同．
Fmax fsFN
F1 scionθθsffsscsoinθθsP
设物块有下滑趋势时，推力为 F1 画物块受力图
Fx 0
Fy 0
F 1 cθ o P s sθ i n F m ' a 0 x F 1sθ i n P cθ o F s N ' 0
Fma'xfsFN'
对鼓轮， MO1 0 对闸杆， MO 0
且 FsfsFN
rF TRsF 0 F a F N b F s c 0

平面汇交力系
平面力偶系 平面任意力系
几何法 解析法
解三角形 向坐标轴投影
力对点之矩 力偶与力偶矩
合力矩定理 等效定理
简化 平衡
主矢 主矩
力的平移定理
三个独立方程
静定与超静定
比较未知量个数与方程个数
平面简单桁架
节点法 截面法
静力学总结
第26页/共36页
所有杆均为二力 杆
空间力系
空间汇交力系
R
P
R
滚子滑动所需水平拉力 一般有
F滑 Fmax fS FN fS P
R fS
因而滚动比滑动省力得多
第四章 摩擦
第21页/共36页
例题4-4
如图所示，已知圆柱与斜面间的滚动摩阻系数为 ，求保
持圆柱平 衡时，力偶矩
的最大值和最小值
MB
R
C
P
A
R
B MB
第四章 摩擦
第22页/共36页
习题4-2
已知轮半径r =1cm，轮重G =10N，杆长为l ，不计杆重，f =0.02， δ=0.1cm ，求平衡时力F 的最大值及此时两轮所受的摩擦力与 滚阻力偶
C
l
r
AG
D
l
2
F
l 2
GBr
E
第四章 摩擦
第23页/共36页
静力学总结
1、知识结构
静力学
静力学公理和受力分析
理论基础
平面力系 空间力系
力系的简化与平衡
最大静摩擦力的大小与接触两物体间的正压 力成正比
Fmax FN fs fs —静摩擦因数，量纲为一
静摩擦因数的大小一般是由实验测定的，它与接触物体的材 料和表面情况有关（粗糙度、温度和湿度），而与接触面积的 大小无关

解：
2a极限 tan 2a极限 fs
a极限 b 2 fs
b a 2 fs
§4-4滚动摩阻(擦)的概念 静滚动摩阻(擦)
Fx 0
MA 0
F Fs 0
M FR 0
0 Fs Fmax
0 M M max
Fmax fs FN
M max FN －－最大滚动摩阻(擦)力偶
sin f s cos F1 P cos f s sin
sin f s cos sin f s cos PF P cos f s sin cos f s sin
例4-3 已知：b、d、fs， 不计凸轮与 挺杆处摩擦，不计挺杆质量； 求：挺杆不被卡住之 a 值. 解：取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置.
t anf
摩擦锥
全约束力和法线间的夹角的正切等于静滑动摩擦系数．
Fmax f s FN fs FN FN
0 f
二.自锁现象
3. 测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件
tan tanf f s
斜面自锁条件
f
螺纹自锁条件
f
§4-3考虑滑动摩擦时物体的平衡问题 仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与前面基本
Fx 0 F cos30 P sin 30 Fs 0
Fy 0 F sin 30 P cos30 FN 0
P
F
y
30°
Fs 403.6N
FN 1499N
(向上)
Fs x P FN
解：
取物块，画受力图，设物块平衡
Fx 0 Fy 0
fs 或

显然,如果i,E两点均不产生运动,Q必须小于208N,即
Qmax20(N 8)
38
[练习3] 已知：P、D、d、Q1、Q2，P为水平。
求：在大球滚过小球时，f=? 解：①研究整体 由 X0,PF ①
Y0,N Q 1Q 2 ②
补充方程 FNf
③
将①、②代入③得： P(Q1Q2)f
P 1 N 时 ,由 X 0 ,F P 1 N （没动，F 等于外力）
P 2 N 时 ,由 X 0 ,F P 2 N （临界平衡）
P 3 N 时 , P 3 N F m a 2 N x
所以物体运动：此时
F'动 Nf'1 0 0.11N
由二力平衡条 :R件 R1
, 2 又tg0.1f , tg10.15043' 211026' (极限状)态 即当211026'时能自锁
31
[例4] 已知：B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角 =15∘，A块与
水 平面的摩擦系数f=0.4，不计杆自 重。 求：使B块不下滑，物块A最小 重量。
[例1] 已知： =30º，G =100N，f =0.2 求：①物体静止时，
水平力Q的平衡范围。②当水平力Q = 60N时，物体能否平衡？
（翻页请看动画）
18
19
解：①先求使物体不致于上滑的Qmax 图(1)
由X0, QmacxosGsinFmax0 Y0, NQmasxinGcos0
擦系数f =0.5, 求 多大时，梯子能处于平衡？
解：考虑到梯子在临界平衡状 态有下滑趋势，做 受力图。
23
由X0,NBFA0(1)
FAfNA(4)
Y0,NAFBP0(2)