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第五章 刚体的平面运动5-1 刚体的平面运动方程一．平面运动的定义二．平面运动的简化刚体的平面运动可以简化为平面图形S 在其自身平面内的运动．三、平面运动分解为平动和转动1.平面运动方程为了确定代表平面运动刚体的平面图形的位置，我们只需确定平面图形内任意一条线段的位置．平面运动方程)(1t f x A = )(2t f y A = )(3t f =ϕ2．平面运动分解为平动和转动刚体平面运动可以看成是平动和转动的合成运动．刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动．3.刚体平面运动的角速度和角加速度平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关，而绕基点转动的规律与基点选取无关(即在同一瞬间，图形绕任一基点转动的ε ,ω都是相同的）5-2 平面图形内各点的速度一．基点法（合成法）BA A B v v v +=平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和二．速度投影法（自：就是基点法的变式） 速度投影定理：[][]AB A AB B v v =平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影彼此相等三．瞬时速度中心法（速度瞬心法）1. 问题的提出2．速度瞬心的概念即在某一瞬时必唯一存在一点速度等于零，该点称为平面图形在该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心．３．几种确定速度瞬心位置的方法 ①已知图形上一点的速度A v 和图形角速度ω，可以确定速度瞬心的位置．（P 点）②已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚动, 则图形与固定面的接触点P 为速度瞬心．③已知某瞬间平面图形上A ,B 两点速度B A v v ,的方向，且B A v v 不平行过A , B 两点分别作速度B A v v ,的垂线,交点P 即为该瞬间的速度瞬心.④ 已知某瞬时图形上A ,B 两点速度B A v v ,大小,且AB v AB v B A ⊥⊥ ,⑤已知某瞬时图形上A ,B 两点的速度方向相同，且不与AB 连线垂直．瞬时平动注意：瞬时平动与平动不同瞬时平动构件上各点的速度都相等，但各点的加速度并不相等。

理论力学教程 (周衍柏)(第四版)介绍《理论力学教程》是中国科学技术大学教授周衍柏先生编写的理论力学教程的第四版。

本教程系统地介绍了力学的基本原理、定律和方法，旨在帮助读者深入理解和掌握理论力学的核心概念，培养分析和解决力学问题的能力。

目录1.力学的基本概念–力学的起源和发展–力学的基本假设–物体的受力分析2.动力学–一维运动学–牛顿定律–静力学–动力学定律的应用3.连续体力学–连续体的基本概念–物质点系和质点系的运动方程–连续体的动力学方程4.运动学的数学方法–坐标系和位置矢量–速度和加速度–运动学定理–曲线运动的描述5.动力学的数学方法–牛顿第二定律的矢量形式–动量和动量守恒定律–力矩和力矩定律–统一的动力学方法6.力学系统的理论–多体系统的动力学–质点系和刚体系的力学–力学系统的能量和能量守恒定律7.外力作用下的刚体运动–刚体的运动学–刚体受力和动力学–刚体运动的定理和方法–刚体系统动力学的能量和能量守恒定律8.振动–简谐振动–非简谐振动–耦合振动–振动的应用内容概述《理论力学教程》共分为八个章节，包含了力学的基本概念、动力学、连续体力学、运动学的数学方法、动力学的数学方法、力学系统的理论、外力作用下的刚体运动以及振动等内容。

在力学的基本概念部分，教程介绍了力学的起源和发展，以及力学的基本假设和物体的受力分析方法，为后续章节的学习奠定了基础。

动力学部分介绍了一维运动学、牛顿定律、静力学以及动力学定律的应用。

读者可以学习如何利用牛顿定律分析力学问题，并应用其定律解决实际问题。

连续体力学部分讲解了连续体的基本概念、物质点系和质点系的运动方程，以及连续体的动力学方程。

通过学习这一章节，读者可以了解连续体力学的基本理论和应用。

运动学的数学方法一章介绍了坐标系和位置矢量的概念，以及速度和加速度的定义与计算方法。

运动学定理和曲线运动的描述也是本章的重要内容。

动力学的数学方法部分将牛顿第二定律推广到矢量形式，详细介绍了动量和动量守恒定律以及力矩和力矩定律的应用。

理论力学一 静力学(平衡问题)01力的投影与分力 02约束与约束力 03二力构件04平面汇交力系的简化 05力矩与力偶理论06平面一般力系的简化：主矢和主矩 07平面一般力系的平衡方程 08零杆的简易判断方法 09刚体系统的平衡问题 10考虑摩擦时的平衡问题01力的投影与分力 基本概念：刚体：在力的作用下大小和形状都不变的物体。

平衡：物体相对于惯性参考系保持静止或均速直线运动的状态 力的三要素：力的大小、方向、作用点。

集中力：力在物体上的作用面积很小，可以看做是一个作用点，单位：N 。

分布力：小车的重力均匀分布在桥梁上面，这种力称为分布力（也称为均布荷载），常用q 表示，单位N/m ，若均布荷载q 作用的桥梁的长度是L ，则均布荷载q 的合力就等于q ×L ，合力的作用点就在桥梁的中点位置。

力的投影和分力 1)在直角坐标系： 投影(标量)：cos x F F α= cos y F F β=分力(矢量)cos x F F i α=u u r r cos y F F j β=u u r r2)在斜坐标系： 投影(标量)：cos x F F α= cos()y F F ϕα=-分力(矢量)(cos sin cot )x F F F i ααϕ=-u u r rsin sin y F F j αβ=u u r r02约束与约束力约束：对于研究对象起限制作用的其他物体。

约束力方向：总是与约束所能阻止物体运动的方向相反，作用在物体和约束的接触点处。

约束力大小：通常未知，需要根据平衡条件和主动力求解。

(1)柔索约束：柔索约束：由绳索、皮带、链条等各种柔性物体所形成的约束，称为柔索约束。

特点：只能承受拉力，不能承受压力。

约束力：作用点位接触点，作用线沿拉直方向，背向约束物体。

(2)光滑面约束光滑面约束：由光滑面所形成的约束称为光滑面约束。

约束性质：只能限制物体沿接触面公法线趋向接触面的位移。

特点：只能受压不能受拉，约束力F 沿接触面公法线指向物体。

绪论一、研究对象理论力学——研究物体机械运动一般规律的科学。

机械运动——物体在空间的位臵随时间的改变，是人们生活、生产中最常见的一种运动，是物质各种运动形式中最简单的一种。

本课程研究速度远小于光速的宏观物体的机械运动，以枷利略和牛顿总结的基本定律(牛顿三定律)为基础，属古典力学的范畴，理论力学研究的是这种运动中最一般、最普遍的规律，是各门力学分支的基础。

二、研究内容1、静力学——研究物体在力系作用下平衡的规律。

2、运动学——从几何角度研究物体的运动。

（如轨迹、速度、加速度等，不涉及作用于物体上的力）3、动力学——研究受力物体的运动与作用力之间的关系。

三、研究方法1、通过观察和实验，分析、归纳总结出力学最基本的规律。

2、经过抽象化建立力学模型，形成概念。

3、经过逻辑推理和数学演绎，建立理论体系。

4、将理论用于实践，又在实践中验证和发展理论。

四、学习目的1、为解决工程问题打下一定基础。

工程专业一般都要接触机械运动问题。

2、为后续课程打下基础。

（例：材料力学、机械原理、机械设计等）3、理论力学的研究方法有助于培养正确的分析、解决问题的能力。

静力学静力学——研究物体在力系作用下平衡条件的科学。

静力学研究的物体只限于刚体，又称刚体静力学。

刚体——物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。

它是一个理想化的力学模型。

实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。

但是，这些微小的变形，对研究物体的平衡问题不起主要作用，可以略去不计，这样可使问题的研究大为简化。

力 —— 物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生改变。

实践表明，力对物体的作用效果决定于三个要素。

力的三要素：1、力的大小 ，2、力的方向，3、力的作用点。

可用一个矢量表示力的三要素：矢量的模——力的大小 矢量的方向——力的方向 矢量的始端（或终端）——力的作用点 常用黑体字母F 表示力的矢量，普通字母F 表示力的大小。

理论力学教学教案课件第一章：引言1.1 课程介绍理论力学的定义和研究对象课程目标和意义1.2 基本概念力学的基本定律和原理矢量和标量的概念1.3 坐标系和变换直角坐标系和正交坐标系坐标变换和速度、加速度的变换公式第二章：牛顿运动定律2.1 第一定律：惯性定律惯性的概念和定义定律的表达式和解释2.2 第二定律：动力定律力、质量和加速度的关系定律的表达式和应用2.3 第三定律：作用与反作用定律作用力和反作用力的概念定律的表达式和解释第三章：动能和势能3.1 动能动能的定义和表达式动能定理和动能的计算3.2 势能势能的概念和分类重力势能和弹性势能的计算3.3 机械能守恒定律机械能守恒的条件和判断守恒定律的应用和实例第四章：牛顿定律的拓展应用4.1 非惯性参考系非惯性参考系的定义和特点转动惯量和转动定律4.2 动力学方程牛顿第二定律的微分形式动力学方程的建立和解题方法4.3 外力作用下的运动外力作用下的运动规律变加速运动和抛体运动第五章：碰撞和刚体运动5.1 碰撞碰撞的基本概念和类型碰撞定律和碰撞能量的计算5.2 刚体运动刚体的定义和特点刚体转动的规律和计算5.3 刚体碰撞刚体碰撞的基本原理刚体碰撞问题的解决方法第六章：摩擦力6.1 摩擦力的概念摩擦力的定义和作用静摩擦力和动摩擦力的区别6.2 摩擦力的计算摩擦系数的含义和测定摩擦力的大小和方向的计算6.3 摩擦力的应用摩擦力在实际问题中的应用减小和增大摩擦力的方法第七章：转动定律7.1 转动和角动量转动的定义和描述角动量的概念和计算7.2 转动定律转动定律的表达式和解释转动惯量和转动动能的计算7.3 转动动能和角动量守恒转动动能和角动量守恒的条件守恒定律在实际问题中的应用第八章：振动和波动8.1 振动振动的定义和分类简谐振动的特点和方程8.2 波动波动的定义和分类波的速度和波的传播8.3 振动和波动的应用振动在工程和物理中的应用波动在声学和光学中的应用第九章：流体力学基础9.1 流体的性质流体的定义和分类流体的密度和粘度9.2 流体静力学流体静压力的概念和计算浮力和压力分布的计算9.3 流体动力学流体动压力的概念和计算流速和流体动能的计算第十章：结束语10.1 课程回顾理论力学的主要内容和知识点学习过程中的难点和重点10.2 理论力学在工程中的应用理论力学在机械工程中的应用理论力学在其他工程领域的应用10.3 学习建议和参考资料学习理论力学的方法和建议推荐的学习资料和参考书目重点和难点解析重点环节1：第一定律：惯性定律惯性的概念和定义：惯性是物体保持静止或匀速直线运动状态的性质，与物体的质量有关。

绪论 (2)第一章静力学公理和物体的受力分析 (3)§1-1 刚体和力的概念 (3)§1-2 静力学公理 (4)§1-3 约束和约束反力 (8)§1-4 物体的受力分析和受力图 (13)第二章平面汇交力系与平面力偶系 (20)§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 (20)§2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 (25)§2-3 平面力对点之矩的概念及计算 (30)§2-4 平面力偶理论 (34)第三章平面任意力系 (41)§3-1 平面任意力系向作用面内一点简化 (41)§3-2平面任意力系的简化结果分析 (45)§3-3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 (48)§3-4 平面平行力系的平衡方程 (54)§3-5 物体系的平衡.静定和静不定问题 (56)§3-6 平面简单桁架的内力计算 (63)第四章空间力系 (69)§4-1 空间汇交力系 (69)§4-2 力对点的矩和力对轴的矩 (75)§4-3 空间力偶 (81)§4-4 空间任意力系向一点的简化.主矢和主矩 (85)§4-5 空间任意力系的简化结果分析 (87)§4-6 空间任意力系的平衡方程 (89)§4-7 空间约束的类型举例 (90)§4-8 空间力系平衡问题举例 (92)§4-9重心 (98)第五章摩擦 (109)§5-1 滑动摩擦 (109)§5-2 考虑摩擦时物体的平衡问题 (111)§5-3 摩擦角和自锁现象 (120)§5-4 滚动摩阻的概念 (124)小结 (128)绪论一、理论力学的研究对象和内容理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。

物体在空间的位置随时间的改变，称为机械运动。

理论力学教程 (周衍柏)(第四版)介绍《理论力学教程 (周衍柏)(第四版)》是一本经典的力学教材，由著名力学学者周衍柏编写。

本教程系统讲解了理论力学的基本概念、原理和方法，是理论力学领域的入门教材。

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第一章：基本概念1.1 力学的研究对象力学是研究物体运动规律的科学，它将物体分为质点和刚体两个研究对象。

质点被简化为没有具体形状和大小的点，刚体则具有固有形状和大小。

1.2 运动的描述运动可以通过位置、速度和加速度等量来描述。

位置是描述物体在空间中的位置关系，速度是位置随时间的变化率，加速度是速度随时间的变化率。

1.3 牛顿力学的三大定律牛顿力学的三大基本定律为惯性定律、动量定律和作用反作用定律。

惯性定律描述了物体在无外力作用下保持匀速直线运动的性质，动量定律描述了物体受力作用下速度发生变化的规律，作用反作用定律描述了力的相互作用导致的物体运动规律。

第二章：质点运动学2.1 一维直线运动一维直线运动是质点只沿一条直线方向运动的情况。

可以通过物体的位移、速度和加速度来描述其一维直线运动规律。

2.2 二维平面运动二维平面运动是质点在平面内任意方向上运动的情况。

可以通过物体的平面位置、速度和加速度来描述其二维平面运动规律。

2.3 相对运动相对运动是指两个运动物体相对于彼此的运动情况。

可以通过相对速度来描述两个物体之间的相对运动规律。

第三章：质点动力学3.1 牛顿第二定律牛顿第二定律描述了质点受力作用下速度的变化规律，即力等于质量乘以加速度。

3.2 动量定理动量定理描述了质点受力作用下动量的变化规律，即力是动量随时间的变化率。

3.3 机械能守恒定律机械能守恒定律适用于只受重力和弹性力作用的质点，描述了质点机械能（动能和势能之和）在运动过程中的守恒性质。

第四章：刚体静力学4.1 刚体的概念刚体是指形状和大小在运动过程中保持不变的物体。

刚体静力学研究的是刚体受力平衡时的性质和规律。

二、运动微分方程的解两类基本问题：1)已知运动求力2))已知力求运动，解微分方程，为理论力学主要课题。

解体步骤：1）作图，受力分析;2）写出方程，选坐标系投影;3）积分求解，分析解的物理意义.张纪平24b )1ln(mv bx −260x27例题一内壁光滑的直管, 在水平面内绕过其端点o 的竖直轴以角速度.,ω0做均匀转动. 管内有一质量为m 的质点, 初始时距o 点的距离为r 0相对管静止. 试求质点沿管的运动规律和质点对管在水平方向的压力.&解：建立极坐标系如图2()0m r r θ−=&&(2)m r r F θθ+=&&&&()N θ0θω=&020=−r r ω&&ttC C r 00ee21ωω−+=张纪平31121.6§1.6 非惯性动力学（一）′][S ][S ′y ya ′0 ()F ma m a a ′==+r r r r Q r O ′x ′ma()0 +F ma ma ′∴−=r r r OxF ma =−r 惯r =+ F F F ma ′′=r r r 真惯即在非惯性系上加上惯性力,牛顿第二定律形式上成立。

张纪平33,z V F y ∂∂=−=−∂∂35)函数∂∂r r r V V V F V i j kx y z∂=−∇=−−−∂∂∂r37dV我们称运动中的守恒量为运动常量.把表达这些守恒量的方程称为运动积分..动量积分是运动积分的一种.张纪平42二、力矩与动量矩（角动量）1 矢量的点矩r Ar G O r r r ×=Frr r r 力矩O 点称为矩心OM r F=×r =×r r r 角动量J r mv动量矩张纪平43（2）矢量的轴矩定义轴为有方向的直线, 其方向用单位矢量表示, 称为轴.l e rl e r )(A r e G e G l O l l rr v r r ×⋅=⋅=对x轴之力矩：x M i M =⋅rr ()z y yF zF =−同理:()y x z M zF xF =−()M xF yF =−z y x x J myzmzy =−&&&&y J mzx mxz =−J mxy myx =−&&张纪平45z y y2.机械能守恒律c ncd d d d T F r F r F r=⋅=⋅+⋅r r r r r r Vr F d d c −=⋅rr rr r r rF V T d )(d nc ⋅=+rF E d d nc ⋅=r 功能原理d nc ≡⋅r F r =+=V T E 常量张纪平502)]([x V E m−52。