高中数学数列复习1导学案苏教版必修5
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执笔人：姚东盐 审核人： 2009 年 10 月
日
必修5 数列复习小结 第1课时 第 19 课时
一、学习目标
（1）进一步熟练掌握等差等比数列的通项公式和前n项和公式；
（2）提高分析、解决问题能力．
二、知识点总结
（一） 数列的概念
1．数列的概念与简单表示法
（1）从定义角度看：
（2）从函数角度看：数列可以看成以正整数集N*它的有限子集为定义域的函数an=f(n)当自变量从小到大依次取值时所对应的一列函数值.
2．数列的表示
（1）列表法；
（2）图象法：注意图象是 ，而不是_______；
（3）通项公式：
（4）递推公式：如果已知数列｛an｝的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.
3．数列的分类
1）按数列项数的多少可以分为 和 。
2）按数列中相邻两项的大小可分为 、 、 和 .
4．数列的通项an与前n项和Sn之间的关系
对任一数列有an=
（二）等差数列
1.等差数列的定义：
若数列｛an｝为等差数列，则有an-an-1= (其中n≥2，n∈N*).
2.等差中项：
3.等差数列的通项公式：an= ，其中a1为首项，d为公差.
当d>0时，数列｛an｝为 数列；当d<0时，数列｛an｝为 数列；当d=0时，数列｛an｝为 列.
4.等差数列的前n项和公式：
_____________________________; _____________________________ 5.等差数列的性质：
（1）等差数列｛an｝中，an-am=
d；
（2）等差数列｛an｝中，若m+n=p+q(其中m,n,p,q∈N*)，则 ；若m+n=2p，则am+an= p，也称ap为am，an的 .
（3）等差数列中依次k项和成等差数列，即
___________________________________成等差数列，其公差为 。
6.已知三个数成等差数列，可设这三个数为___________________
若四个数成等差数列，可设为_____________________________.
7.等差数列的判定方法：
1）定义法： na是等差数列。
2）中项公式法： （n*N）na是等差数列
3) 通项公式法： na是等差数列
4）前n项和公式法： （A,B,为常数）na是等差数列
（三）等比数列
1.等比数列的定义：
若数列｛an｝为等比数列，则有 (n≥2, n∈N*,q≠0).
2.等比中项：____________________________________
3.等比数列的通项公式：若等比数列的首项为a1,公比为q，则其通项公式为an= .
4.等比数列的前n项和公式：若等比数列的首项为a1,公比为q，则其前n
项和 .
5.等比数列的性质：若等比数列的首项为a1,公比为q，则有：
（1）an=am ；
（2）m+n=s+t(其中m,n,s,t∈N*)，则_______t；若m+n=2k，则________m.
（3）等比数列中依次k项和成等比数列，即
_________________________________成等比数列，其公比为 。
（四）求和方法
1.公式法:
①2)(1nnaanS=dnnna2)1(1(等差数列);
②1,1)1(1,11qqqaqnaSnn(等比数列)
2.倒序相加法:将一个数列倒过来排列,当它与原数列相加时,若有规律可循,并且容易求和,则这样的数列求和时可用倒序相加法(等差数列前n项公式的推导所用方法).
3.错位相减法:若｛an｝是等差数列,｛bn｝是等比数列,求数列｛anbn｝的前n项时,可在等式两边同乘以数列｛bn｝的公比,再与原式相减,从而求和的方法(等比数列前n项和公式的推导方法).
4.裂项相消法:若｛an｝是等差数列,求数列nnaa1的前n项和时,可把一项拆成两项的差的形式从而求和,也适合于其它裂项后易于求和的数列.
5.分组求和:对于既非等差又非等比数列的一类数列,若将数列的项进行适当的拆分,可分成等差、等比或常数列,然后求和.
6.并项求和法:当相邻两项的和为常数或有一定规律易于求和时可用这种方法.
三、课前练习
1.已知na为等差数列，，则=___
2.已知等比数列}{na的公比为正数，且3a·9a=225a，2a=1，则1a= ______
3.（2009江苏卷）设na是公比为q的等比数列，||1q，令1(1,2,)nnban，若数列nb有连续四项在集合53,23,19,37,82中，则6q= .
4.(2009宁夏海南卷文)等差数列na的前n项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS,则m______
四、例题探究
例1 设na是正数组成的数列，其前n项为Sn，且对于所有正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项。
⑴求na的通项公式； ⑵求13221111nnaaaaaa的值。
例2（2009全国卷Ⅱ理）设数列{}na的前n项和为,nS 已知11,a142nnSa
（I）设12nnnbaa，证明数列{}nb是等比数列
（II）求数列{}na的通项公式。
五、课堂作业
1.已知等比数列{}na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaa
2.设等比数列{ na}的前n 项和为nS ，若 63SS=3 ，则
69SS =______3.等比数列na的前n项和为ns，且41a，22a，3a成等差数列。若1a=1，则4s=_________
4.（2007福建）数列{}na的前n项和为nS，若1(1)nann，则5S等于____
六、课后作业
七、反思总结
