高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修5 2.1.1 数列》1

2.4《等比数列》（第二课时）

一、能力要求：

1、理解并掌握等比数列的性质；

2、利用等比数列的定义推导等比数列的性质。

二、教学重点、难点：

重点：等比数列的性质及推导。

难点：等比数列的性质及应用。

三、新课讲解：

等比数列的常见性质：

若数列na为等比数列，且公比为q，则此数列具有以下性质：

①mnmnqaa；

②对任意正整数srqp,,,，满足srqp，则srqpaaaa；

③)(*2Nmaaamnmnn

证明：

①右边nnmnmaqaqqa1111左边

②2211111qpqpqpqaqaqaaa

sraa2211111srsrqaqaqa

因为srqp，所以srqpaaaa。

③右边221122211111nnnmnmnaqaqaqaqa左边。

三、例题讲解：

例1、已知数列na为等比数列

（1）若6,475aa，求12a； （2）若125,6,243224naaaaa，求n。

例2、已知数列na为等比数列，320,2423aaa ，求na的通项公式。

例3、在各项均为正数的等比数列na中，若965aa，则1032313logloglogaaa等于（ ）

A12 B10 C8 D5log23

注：若na为正项等比数列，则数列nmalog为等差数列。

五、小结：

等比数列的性质众多，最常用的是能够列出恒等式的性质，也就是本课主讲的三条。还有一些特殊性质需在平时积累、总结、记忆。课本上没有等比数列性质这一节内容，但作为解决等比数列问题的常用工具，对性质的熟练掌握对解题有很大的帮助。

等差数列

复习目标：1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；

高考要求：C级

一、知识梳理

1.等差数列的概念：

(1)如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用字母表示。

(2)假设成等差数列，那么叫做的等差中项，且=

2.等差数列的通项公式及其前项和：

(1)假设等差数列的首项是，公差是，那么其通项公式为=

通项公式的推广：=+

(2) 等差数列的前项和：

= 〔其中，是首项，是公差，为第项〕

3.等差数列的有关性质

数列是等差数列，是的前n项和.

(1)假设m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，那么有

(2)数列…也是等差数列.

(3)数列也是等差数列.

二、根底自测

1.(P39练习2改编)等差数列，那么该数列的第2021 ．

2.(P39练习3改编)假设等差数列中，，公差，那么该数列的通项公式为 ．

3.(P39例题3改编)假设，……, 是公差为d的等差数列,那么数列的公差为 .

4.〔P39练习3改编)等差数列，那么该等差数列的项数为 ． 5．〔P44练习5改编)等差数列的前项和为，假设〔常数〕，那么 ．

6．〔P48习题11改编)在数列中，，〔〕，那么数列的前项和的最小值为 ．

三、典例精讲

考点1 根本量的计算

例1 在等差数列中，=1，

〔1〕求数列的通项公式；〔2〕假设数列的前项和，求的值。

变式1:在数列中，=1，,那么数列的前9项和 ；

变式2:在等差数列中，假设，那么 ；

2.1 数列

1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．(难点)

2．理解数列的通项公式及简单应用．(重点)

3．数列与集合、函数等概念的区别与联系．(易混点)

[基础·初探]

教材整理1 数列的概念与分类

阅读教材P31，完成下列问题．

1．数列的概念

按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫做这个数列的项．项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．

2．数列的表示方法

数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}，其中a1称为数列{an}的第1项(或称为首项)，a2称为第2项，…，an称为第n项．

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)数列1,2,3,5,7可表示为{1,2,3,5,7}．( ) (2)数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列．( )

(3)数列1n的第5项为15.( )

(4)数列0,2,4,6，…是无穷数列．( )

【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)√

教材整理2 数列的通项公式

阅读教材P32～P33的有关内容，完成下列问题．

1．数列与函数的关系

数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，k})为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．

2．数列的通项公式

如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．数列可以用通项公式来描述，也可以通过列表或图象来表示．

1．数列1,3,5,7,9，…的一个通项公式可以是________．

【解析】 1,3,5,7,9，…的一个通项公式可以是an＝2n－1，n∈N*.

【答案】 an＝2n－1，n∈N*

2．若数列{an}的通项公式为an＝3n－2，则a5＝________.

【解析】 ∵an＝3n－2，∴a5＝3×5－2＝13.

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高中数学 1.1求数列的通项公式导学案

北师大版必修5

【学习目标】

1.会利用观察法、公式法、sn与an的关系、累加法、累乘法、构造法求数列通项公式；

2.通过设问，思考讨论的途径，培养学生总结归纳的能力；

3.提高学生学习数学的兴趣和信心。

【学习重点】

求数列通项公式

【学法指导】

通过学生自己查询资料，收集整理求通项公式的方法，并与同组同学的进行交流，形成共识后完成对应的练习。

【使用说明】该学案分A B C三个层次，其中ＡＢ层次要求所有同学都完成，Ｃ为拓展提升有余力的同学来完成。

【学习过程】

（一） 基础学习

数列通项公式的求法：不是所有数列都能写出通项公式，但高考数列试题多涉及求数列的通项公式，现将数列通项公式的求法总结如下：

①观察法：就是根据数列的前几项的变化规律，观察归纳出数列的通项公式的方法。

②公式法：指涉及等差、等比数列时，利用通项公式即可。

③利用sn与an的关系：1,2,11nsnssnnna求解。

④累加法：指已知an+1-an=f(n)求an.

⑤累乘法：指已知nfaann1求an。

⑥构造法：指已知数列的递推公式求an，可以通过构造等差、等比数列转化求解。

（二）学习探究

（A）探究一：根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式。

⑴ 1,3,5,7,15,31，… ⑵ ,17164,1093,542,211

⑶ ,41,31,21,1 ⑷ 3,33,333,3333，…

个 性 笔 记

2 （B）探究二：根据下列条件，求数列的通项公式：

（Ｃ）探究三：已知数列｛an｝中，12,311nnaaa，求an的通项公式．

（三）当堂检测

求下列数列的通项公式

（Ｂ）１.设数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为2322nnsn，求数列的通项公式；