9.3线面平行与面面平行

曹县博雅中学 初一数学 导学案

1 曹县博宇博雅中学七年级数学导学案

9.3 平行线的性质

主备人：郜宪菊 审核人：初一数学组 班级______姓名_____

学习目标

1、通过实际操作，探索“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”的性质，并通过说理，认识“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”和“同旁内角互补”的性质；

2、在具体问题中，会恰当运用平行线的性质进行说理，解决与“三线八角”有关的计算问题。

一、创设情境，趣味导入

通过课件，展示比萨斜塔的图片和资料，提出问题。

二、交流合作,探索发现

已知：a∥b,猜一猜∠1和∠2相等吗？

合作学习一

1、量一量，用量角器测量∠1和∠2的度数，各是多少度？它们相等吗？

2、拼一拼，在一张纸上画出如图所示的图形，剪下∠1，利用叠合的方法，你发现∠1和∠2的大小有什么关系？

3、你能得出什么结论？

结论：

平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截，_________相等.

简写为：

符号语言： 曹县博雅中学 初一数学 导学案

2 合作学习二

如图：已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？

为什么?

结论：

平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，_________相等.

简写为：

符号语言：

合作学习三

如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？

为什么?

结论：

平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，_________互补.

简写为：

符号语言：

你记住了吗？

性质1 两直线平行，__________相等

性质2 两直线平行，__________相等

湘教版九年级上册教案

3.2 平行线分线段成比例

教学目标

1.使学生掌握基本事实：平行线分线段成比例.

2.使学生了解“两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等”，“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”.

重点难点

重点： 掌握平行线分线段成比例的基本事实以及推论的应用.

难点：基本事实的理解以及推论的应用.

教学设计

一.预习导学

预习教材P68—P71的内容，完成下列问题.

1.比例线段的概念： .

2.比例线段的性质： .

3.黄金分割： .

二.探究展示

（一）引入新课

由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线 ，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线 ，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？

（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理）

平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．

注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确．

下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）．

南京大学附属中学 立体几何主要定理复习

1 lmba立体几何的八大定理一、线面平行的判定定理：线线平行线面平行

文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行.

符号语言：//abab//a

关键点：在平面内找一条与平面外的直线平行的线

二、线面平行的性质定理：线面平行线线平行

文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.

符号语言：//llm//lm

关键点：需要借助一个经过已知直线的平面，接着找交线。

三、面面平行的判定定理：线面平行 面面平行

文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．

符号语言：//ababAab∥∥

关键点：在要证明面面平行的其中一个面内找两条相交直线和另一面线面平行。

四、面面平行的性质定理: 面面平行线线平行、面面平行线面平行

文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行.

符号语言:

////aabb

关键点：找第三个平面与已知平面都相交，则交线平行

文字语言：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.

符号语言://,//aa

关键：只要是其中一个平面内的直线就行南京大学附属中学 立体几何主要定理复习

2 nmAaBAla五、线面垂直的判定定理：线线垂直线面垂直

文字语言：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面.

符号语言：,amanamnAmn

关键点：在平面内找两条相交直线与所要证的直线垂直

六、线面垂直的性质定理：线面垂直线线垂直

文字语言：若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直平面内的任意一条直线.

lm线面位置关系的八大定理（平行关系）

一、直线与平面平行的判定定理：

文字语言：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行

图形语言：

符号语言：

//abab//a

作用：线线平行线面平行

二、直线与平面平行的性质定理：

文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

图形语言：

符号语言：//llm//lm

作用：线面平行线线平行

三、平面与平面平行的判定定理

文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．

图形语言：

符号语言：

//ababAab∥∥

作用：线面平行 面面平行

推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行。

四、平面与平面平行的性质定理:

文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行

图形语言:

符号语言:////aabb

作用: 面面平行线线平行

性质：当两平面平行时，其中一个平面内的任一条直线平行与另一平面。

推论：两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。