(完整版)四年级下册运算规律
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加、减法的速算与巧算(基础篇)
1、加法运算定律（2个）：
☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a+b=b+a
☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；
或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。即：(a+b)+c=a+(b+c)
（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。）
连加的简便计算方法：
①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先
交换再结合在一起。）
②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
连加的简便计算例题：
50+98+50
＝50+50+98 488+40+60＝488+（40+60）
＝588
165+93+35 65+28+35+72=（65+35）+（28+72）
=93+(165+35) =100+98
=100+100
2、连减的性质：
☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a–b–c=a–(b+c)
注：连减的性质逆用：
a–(b+c)=a–b–c=a–c–b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a－b－c＝a—c－b
连减的简便计算方法：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：
106-26-74 = 106-(26+74)
②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。如：
226-58-26=226-26-58
③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：
106-(26+74) = 106-26-74
3、加、减混合运算的性质：
在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
即：a+b–c=a–c+b
加、减混合的简便计算方法：
在没有括号的加、减混合运算时，第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以带着运算
符号“搬家”。例如：
123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78
加、减混合的简便计算例题：
256－58+44 123+38-23
=256+44－58 =123-23+38
=300－58 =100+38
=242 =138 4、加、减法运算性质：在加法或减法运算中，当算式中的数接近整十、整百数时，
可以利用如下原则：
多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。
加、减法的简便计算例题：
324+98 762-598 123+104
=324+100-2 =762-600+2 =123+100+4
328-209
=328-200-9
5、利用“移多补少法”进行简便计算：
几个数相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数作为基准数，
其它的数与基准数相比较，利用移多补少的方法进行运算。如：
256+249+251+246=250×4+（6-1+1-4）以250为基准数= 1000+2 = 1002
6、利用高斯的想法简便计算：总和= （首项+末项）×（项数÷2）
如：1+2+3+4+·····+96+97+98+99+100=（1+100）×（100÷2）=101×
50=5050
乘、除法的速算与巧算
1、乘法运算定律（3个）：
☆乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：
a ×b = b ×a
☆乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，
也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。即：
(a ×b) ×c = a ×(b ×c)
连乘的简便计算方法：
①使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再
结合在一起。）
②把常见的数结合在一起
25与4；125与8 ；125与80 等。
③看见25就去找4，看见125就去找8。
④常用口算：2×5=10；4×25=100；8×125=1000；80
×125=1000；625×16=10000；25×8=200；75×4=300；375×8=3000。
连乘的简便计算例题：
25×56 ×4 99×125×
8 25×125×4×8
＝25 ×4 ×56 ＝99×(125×8) ＝
(25×4)×(125×8)
☆乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分
别相乘，再把所得的积相加（或相减）。即：
(a ±b) ×c = a ×c ±b ×c
注：乘法分配律的逆用：a ×c ±b ×c = (a ±b) ×c 乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解：
（a＋b）个c等于a个c加上b个c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在
运算中熟练运用，减少失误。
乘法分配律简算应用：
①类型一：(a＋b)×c=a×c＋b×c (a－b)×c=a×c－b×c
②类型二：a×c＋b×c=(a＋b)×c a×c－b×c=(a－b)×c
③类型三：a×99＋a = a×(99＋1) a×b－a = a×(b－1)
④类型四：
a×99=a×(100-1)=a×100-a
a×102=a×(100+2)=a×100＋a×2
乘法分配律简算举例：
分解式：25×(40+4) 合并式：135×12－135×2
＝25×40+25×4 ＝135×(12－2)
特殊1：99×256+256 特殊2：45 ×102
=99×256+256×1 =45 ×(100+2)
＝256 ×(99 +1) ＝45×100 + 45×2
＝256 ×100 ＝4500 + 90 ＝25600 ＝4590
特殊3：99×26 特殊4：35×8 + 35×6－4×35
＝(100－1)×26 ＝35×(8 + 6－4)
＝100×26－1×26 ＝35×10
＝2600－26 ＝350
★乘法结合律与乘法分配律的区别：
乘法结合律的特征是几个数连乘。
乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。
（40×4）×25 和（40+4）×25
= 40×（4×25 ） = 40×25 + 4×25
= 40 ×100 = 1000 + 100
15×（8×4）和15×（8+4）；
= 15×8×4 = 15×8 + 15×4
2、（推广）除法分配律：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数
分别去除这两个数，再把所得的商相加（或相减）。即：
(a±b)÷c=a÷c±b÷c
注：除法分配律的逆用：a÷c±b÷c=(a±b)÷c 3、连除的性质：
☆一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。
即：a÷b÷c=a÷(b×c)
注：连除的性质逆用：a÷(b×c)=a÷b÷c
☆一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
即：a÷b÷c＝a÷c÷b
连除的简便计算方法：
①连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。如：300÷25÷4=300÷（25
×4）；②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。如：300÷（25×3）=300÷3÷25；
③连续除以两个数可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。如420÷4÷
7=420÷7÷4；
连除的简便计算例题：
3200÷25÷4 3000÷（25×30）4200÷4÷70 360÷24
=3200÷（25×40 =3000÷30÷25 =4200÷70÷4 =360÷4÷6
4、乘、除法运算的性质：
在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。
即：a×b÷c=a÷c×b
乘、除混合的简便计算方法：在计算没有括号的乘、除混合运算时，第一
个数的位置不变，其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”。例如：
27×13÷9=27÷9×13
