七年级数学下册《第十章 轴对称、平移与旋转》单元测试卷及答案-华东师大版

第 1 页 共 7 页 七年级数学下册《第十章 轴对称、平移与旋转》单元测试卷及答案-华东师大版

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )

2. 下列日常生活现象中，不属于平移的是( )

A．物体在传送带上匀速运动 B．大楼电梯上上下下地迎送来客

C．时钟上的秒针在不断地转动 D．拉动抽屉时抽屉的运动

3. 如图，小明想用图形①通过作图变换得到图形②，则下列变换：(1)轴对称变换；(2)平移变换；(3)旋转变换中可行的是( )

A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(1)(2)(3)

4. 如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它旋转的角度可能是( )

A．60° B．90° C．72° D．120°

5. 已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应对称点如图所示，则下列结论正确的是( )

A．AO＝BO

B．BO＝EO

C．点A关于点O的对称点是点D

D．点D在BO的延长线上

6. 如图，在△ABC中，边BC在直线MN上，且BC＝9 cm.将△ABC沿直线MN平移得到△DEF，点B的对应点为E.若平移的距离为2 cm，则CE的长为( )

A．2 cm B．7 cm C．2 cm或9 cm D．7 cm或11 cm 第 2 页 共 7 页 7. 如图，点A在直线l上，△ABC与△AB′C′关于直线l对称，连结BB′分别交AC，AC′于点D，D′，连结CC′，下列结论不一定正确的是( )

A．∠BAC＝∠B′AC′ B．CC′∥BB′

C．BD＝B′D′ D．AD＝DD′

8. 下列说法正确的是( )

A．面积相等的两个图形全等 B．周长相等的两个图形全等

C．形状相同的两个图形全等 D．全等图形的形状和大小相同

9. 如图，面积为12 cm2的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离是边长BC长的两倍，则图中四边形ACED的面积为( )

A．24 cm2 B．36 cm2

C．48 cm2 D．无法确定

10. 下列说法：①形状相同的图形是全等图形；②全等图形的大小相同，形状也相同；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤若△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，则△ABC≌△A2B2C2.其中正确的说法有( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11. 如图所示的图案有________条对称轴．

12. 如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB＝2，则DE＝________．

13. 如图，已知线段DE由线段AB平移而得，AB＝DC＝4 cm，EC＝5 cm，则△DCE的周长是__ __cm. 第 3 页 共 7 页

14. 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G.若∠DGF＝60°，∠B＝30°，则∠DFG的度数为________.

15. 等边三角形至少绕其三条高的交点旋转________度才能与自身重合．

16. 如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置(点B′在边AC上)，若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为________°.

17. 如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为________．

18. 如图，∠AOB＝45°，点M，N分别在射线OA，OB上，MN＝7，△OMN的面积为14，点P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，当点P在直线NM上运动时，△OP1P2的面积最小值为__ __．

三．解答题（共7小题， 66分）

19．(8分) 如图，△ABC与△DEF是成中心对称的两个图形，确定它们的对称中心．

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20．(8分) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．

(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；

(2)画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于点O成中心对称；

(3)△A1B1C1与△A2B2C2是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心．

21．(8分) 如图，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：

(1)这三个图案都具有以下共同特征：①都是________对称图形，都不是________对称图形；②面积都是________．

(2)请在图中的空白网格中设计出具备上述特征的图案，要求所画图案不能与所给出的图案相同，且不能由所给出的图案通过平移或旋转得到．

22．(8分) 如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在同一条直线上．

(1)若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小．

(2)若AD＝9 cm，BC＝5 cm，求AB的长． 第 5 页 共 7 页

23．(10分) 如图，△ABC沿直线l向右平移4 cm得到△FDE，且BC＝6 cm，∠ABC＝45°.

(1)求BE的长．

(2)求∠FDB的度数．

(3)写出图中互相平行的线段(不另添加线段)．

24．(10分) 在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D.

(1)在图①中，将△ABD沿BC的方向平移，使点D移至点C的位置，得到△A′B′D′，且A′B′交AC于点E，猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并说明理由；

(2)在图②中，将△ABD沿AC的方向平移，使A′B′经过点D，得到△A′B′D′，求证：A′D′平分∠B′A′C.

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25．(14分) 如图，点O在直线AB上，OC⊥AB.在Rt△ODE中，∠ODE＝90°，∠DOE＝30°，先将△ODE一边OE与OC重合(如图①)，然后将△ODE绕点O按顺时针方向旋转(如图②)，当OE与OB重合时停止旋转．

(1)当∠AOD＝80°时，则旋转角∠COE的大小为__ __；

(2)当OD在OC与OB之间时，求∠AOD－∠COE的值；

(3)在△ODE的旋转过程中，若∠AOE＝4∠COD时，求旋转角∠COE的大小．

参考答案

1-5BCBCD 6-10DDDBB

11.2

12. 2

13. 13

14. 90°

15. 120

16. 25

17. 32

18.8

19. 解： (1)连结AD；(2)取AD的中点O，则点O就是它们的对称中心，如图(作法不唯一，也可以连结BE或CF)．

20．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.

(2)如图，△A2B2C2即为所求.

(3)△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称，对称轴为直线EF，如图. 第 7 页 共 7 页

21. 解：(1)①中心；轴 ② 4

(2)如图所示．(答案不唯一)

22. 解：(1)∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°.∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA＝∠EBD＝90°.∴∠F＋∠A＝90°，∵∠F＝62°，∴∠A＝28°.

(2)∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD.∴CA－CB＝BD－CB，即AB＝CD.∵AD＝9 cm，BC＝5 cm，∴AB＋CD＝9－5＝4(cm)，∴AB＝CD＝2 cm.

23. 解：(1)由平移知，BD＝CE＝4 cm.∵BC＝6 cm，∴BE＝BC＋CE＝6＋4＝10(cm)．

(2)由平移知，∠FDE＝∠ABC＝45°，∴∠FDB＝180°－∠FDE＝180°－45°＝135°.

(3)图中互相平行的线段有AB∥DF，AC∥FE.

24. 解：(1)∠B′EC＝2∠A′，理由：∵△A′B′D′是由△ABD平移而来，∴A′B′∥AB，∠A′＝∠BAD，∴∠B′EC＝∠BAC.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD.∴∠B′EC＝2∠A′.

(2)证明：∵△A′B′D′是由△ABD平移而来，∴A′B′∥AB，∠B′A′D′＝∠BAD，∴∠B′A′C＝∠BAC.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD.∴∠B′A′C＝2∠B′A′D′，∴A′D′平分∠B′A′C.

25. 解：(1)∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝80°＋30°＝110°，则∠COE＝∠AOE－∠AOC＝110°－90°＝20°

(2)∠AOD－∠COE＝(∠AOC＋∠COD)－(∠COD＋∠DOE)＝∠AOC＋∠COD－∠COD－∠DOE＝∠AOC－∠DOE＝90°－30°＝60°

(3)设∠COE＝x，当OD在OA与OC之间时，∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°＋x，∠COD＝30°－x，由题意得90°＋x＝4(30°－x)，解得x＝6°；当OD在OC与OB之间时，∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°＋x，∠COD＝x－30°，由题意得90°＋x＝4(x－30°)，解得x＝70°，综上所述，∠AOE＝4∠COD时，旋转角∠COE为6°或70°