七年级数学上册第一章有理数考点总结
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(名师选题)七年级数学上册第一章有理数考点总结
单选题
1、如图，已知数轴上𝐴,𝐵两点表示的数分别是𝑎,𝑏，则计算|
𝑏|
−|
𝑎|
正确的是（ ）
A．𝑏−𝑎B．𝑎−𝑏C．𝑎+𝑏D．−𝑎−𝑏
答案：C
分析：根据数轴上两点的位置，判断𝑎,𝑏的正负性，进而即可求解．
解：∵数轴上𝐴,𝐵两点表示的数分别是𝑎,𝑏，
∴a
＜0，b
＞0，
∴|
𝑏|
−|
𝑎|
=𝑏−(−𝑎)=𝑎+𝑏，
故选：C．
小提示：本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键．
2、实数𝑎在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数𝑏满足−𝑎<𝑏<𝑎，则𝑏的值可以是（ ）
A．2B．-1C．-2D．-3
答案：B
分析：先根据数轴的定义得出a
的取值范围，从而可得出b
的取值范围，由此即可得．
解：由数轴的定义得：1<𝑎<2
∴−2<−𝑎<−1
∴|
𝑎|
<2
又∵−𝑎<𝑏<𝑎
∴𝑏到原点的距离一定小于2
观察四个选项，只有选项B符合
故选：B．
小提示：本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．
3、下列各式，计算正确的是（ ）
A．−|−3|+|−2|=1B．−13
−2÷(−1
2)=5
C．−4
3÷(−3
4)×4
3=4
3D．−22
−(−2)3
+(−1
2)÷(−2)=41
4
答案：D
分析：根据绝对值，有理数的乘方和有理数的四则混合运算计算法则求解即可．
解：A．原式=−3+2=−1，故本选项错误；
B．原式=−1−2×(−2)=−1+4=3，故本选项错误；
C．原式=4
3×4
3×4
3=64
27，故本选项错误；
D．原式=−4−(−8)+(−1
2)×(−1
2)=−4+8+1
4=41
4，故本选项正确．
故选D．
小提示：本题主要考查了有理数的乘除法，含乘方的有理数计算，绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相
关知识进行求解．
4、−2020的相反数为（ ）
A．−1
2020B．2020C．−2020D．1
2020
答案：B
−2020的相反数为－（-2020）=2020．
故选B．
小提示：此题考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义．
5、2022的绝对值是（ ）
A．−1
2022B．1
2022C．2022D．−2022
答案：C
分析：根据绝对值的意义可直接得出答案． 解：2022的绝对值是2022，
故选：C．
小提示：本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．
6、下列说法正确的是（ ）
A．有理数包括正有理数和负有理数B．𝑎2
是正数
C．正数又可称为非负数D．有理数中有绝对值最小的数
答案：D
分析：根据有理数的性质判断求解．
解：A选项：有理数包括正有理数、负有理数和0，故A
错误，不符合题意；
B选项：𝑎2
是非负数，故B错误，不符合题意；
C
选项：正数和0可称为非负数，故C
错误，不符合题意；
D选项：有理数中有绝对值最小的数，
故D正确,符合题意；
故选D．
小提示：本题考查了有理数的性质，熟练掌握有理数的性质是解题的关键．
7、数轴上表示−5和3的两点之间的距离是（ ）
A．3B．6C．7D．8
答案：D
分析：根据数轴的性质计算，即可得到答案．
解：如图
表示−5和3的两点之间的距离是：3−(
−5)
=8
故选：D．
小提示：本题考查了数轴的知识，解题的关键是熟练掌握数轴的性质，从而完成求解．
8、如图，在数轴上，点A
、B
分别表示数a
、b
，且a
+b
＝0，若AB
＝8，则点A
表示的数为（ ）
A．﹣4B．0C．4D．8
答案：A
分析：根据a
+b
＝0，则A
、B
表示的数互为相反数，根据数轴上两点间的距离公式即靠近右边的数减去其左边
的数，列式即可．
解：∵a
+b
＝0，
∴b
＝﹣a
，
又∵AB
＝8，
∴b
﹣a
＝8．
∴﹣a
﹣a
＝8．
∴a
＝﹣4，即点A
表示的数为﹣4．
故选：A．
小提示：本题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，正确理解性质，熟练运用公式是解题的关键．
9、计算(−6)÷(−1
3)的结果是（ ）
A．−18B．2C．18D．−2
答案：C
分析：根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．
解：（-6）÷（-1
3）=（-6）×（-3）=18．
故选：C．
小提示：本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10、如图数线上的𝐴、𝐵、𝐶、𝐷四点所表示的数分别为𝑎、𝑏、𝑐、𝑑，且𝑂为原点．根据图中各点的位置判断，
下列何者的值最小？（ ）
A．|𝑎|B．|𝑏|C．|𝑐|D．|
𝑑|
答案：A
分析：根据绝对值意义直接求解即可．
解：∵𝑎表示的点𝐴到原点的距离最近，
∴|𝑎|最小，
故选：𝐴．
小提示：本题考查了绝对值，数轴，掌握绝对值的定义：数轴上一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝
对值是解题的关键．
填空题
11、据央视网报道，2022年1~4月份我国社会物流总额为98.9万亿元人民币，“98.9万亿”用科学记数法表示
为________．
答案：9.89×1013
分析：科学记数法的表示形式为a
×10n
的形式，其中1≤|a
|＜10，n
为整数．确定n
的值时，要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，n
的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n
是正数；当原数
的绝对值＜1时，n
是负数．
解：98.9万亿=98900000000000=9.89×1013
．
所以答案是：9.89×1013
．
小提示：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a
×10n
的形式，其中1≤|a
|＜10，n
为整
数，表示时关键要正确确定a
的值以及n
的值．
12、已知|𝑎|=9, |𝑏|=3，则|𝑎−𝑏|=𝑏−𝑎，则𝑎+𝑏的值_______．
答案：-6或-12
分析：根据绝对值的性质可得a
=±8，b
=±3，a
-b
≤0，然后再确定a、b
的值，进而可得答案．
解：∵|a
|=9，|b
|=3，
∴a
=±9，b
=±3，
∵|a
-b
|=b
-a
，
∴a
-b
≤0，
∴a
≤b
， ∴①a
=-9，b
=3，a
+b
=-6，
②a
=-9，b
=-3，a
+b
=-12，
所以答案是：-6或-12．
小提示：此题主要考查了绝对值和有理数的加法，关键是正确确定a、b
的值．
13、建水县是国家历史文化名城，位于云南省南部红河北岸部，截止2021年7月有常住人口约53万人，53
万这个数字用科学记数法表示为______．
答案：5.3×105
分析：科学记数法的表示形式为a
×10n
的形式，其中1≤|a
|＜10，n
为整数．确定n
的值时，要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，n
的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n
是正整数；当原
数的绝对值＜1时，n
是负整数．
解：53万=530000=5.3×105
，
所以答案是：5.3×105
．
小提示：本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a
×10n
的形式，其中1≤|a
|＜10，n
为整数．解
题关键是正确确定a
的值以及n
的值．
14、在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写
一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些
卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们
把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；
戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是_________．
答案：5和10
分析：根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根
据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可．
解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，
∴每人手里的数字不重复．
由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；
由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；
