中心对称符号

中心对称图形（一）知识点

一．图形旋转

1．图形旋转的有关概念：图形的旋转、旋转中心、旋转角；

在平面内,将一个图形一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。

注意点：旋转角通常与旋转方向有关，因此在写旋转角时通常要说明旋转方向。

2．旋转图形的性质：

（1）旋转前、后的图形全等。

（2）对应点到旋转中心的距离相等。

（3）每一对对应点与旋转中心的边线所成的角彼此相等。

二．中心对称

1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。

2．中心对称的基本性质：

（1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。

（2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

三．中心对称图形

1．中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心

把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。

2．中心对称与中心对称图形的区别与联系

如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。

3．图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比

图形的平移 轴对称（图形） 中心对称（图形）

对称轴——直线 对称中心——点

图形沿某方向平移一定距离 图形沿对称轴对折（翻折180°）后重合 图形绕对称中心旋转180°后重合

对应点的连线平行或在同一直线上，对应点的连线段相等。 对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分

四．平行四边形

1．定义：

中心对称与中心对称图形

{中心对称}

一·基本概念

（１）定义：把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么称这个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫对称中心，两个图形中的对应点叫对称中心。

（２）中心对称是对两个图形而言的，它表示两个图形之间的对称关系。

二·比较中心对称与轴对称

中心对称 轴对称

有一个对称中心——点 有一条对称轴——直线

图形绕对称中心旋转１８０° 图形沿对称轴翻折

旋转后与另一个图形重合 翻折后与另一个图形重合

三·性质

中心对称是一种特殊的旋转，所以成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质，另外它还具有以下性质：

（１） 成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（２） 成中心对称的两个图形一定全等

（３） 成中心对称的两个图形对应边相等，对应角相等，对应线段平行且相等。

（４） 对称中心是所有对称点连线的交点。

四·中心对称作图的步骤方法

（１） 确定对称中心

（２） 分析图形，找出构建所用图形的关键点

（３） 连接各点与对称中心并延长，通过截取线段的方法，依次得到各个关键点的对称点。

（４） 连接所做的关键点对称点，标上相应字母。

（５） 写出结论。

例：已知四边形ＡＢＣＤ和点Ｏ，画四边形Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１，使它与已知四边形关于点Ｏ成中心对称。

（１） 连接ＡＯ并延长至Ａ，使ＯＡ１＝ＯＡ，得到Ａ的对称点Ａ１。

（２） 同样画出点ＢＣＤ的对称点Ｂ１Ｃ１Ｄ１。

（３） 顺次连接Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１，则四边形Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１即为所求。

DCBA

{中心对称图形}

1.定义：

在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心(Center of symmetry)，旋转180°后重合的两个点叫做对应点。

2.中心对称与中心对称图形的区别与联系

1 中心对称

【教学目标】

1．从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的定义，渗透从一般到特殊的研究问题的方法。

2．通过操作、观察、归纳中心对称的性质，经历由具体到抽象认识问题的过程，会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高画图能力。

【教学重点】

1．利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题。

2．中心对称的两条基本性质及其运用。

【教学难点】

中心对称的两条基本性质及其运用。

【教学过程】

一、复习回顾。

复习旋转的性质。

二、新课教学。

1．中心对称。

思考：（1）如左图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？

（2）如右图，线段AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？

可以发现，左图中的一个图案旋转后两个图案互相重合；右图中，旋转后△OCD也与△OAB重合。像这样，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。例如，右图中△OCD和△OAB关于点O对称，点C与点A是关于点O的对称点。

2．中心对称的性质。

如下图，三角尺的一个顶点是O，以点O为中心旋转三角尺，可以画出关于点O中心对2 称的两个三角形：

第一步，画出△ABC；

第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′；

第三步，移开三角尺。

因为中心对称的两个三角形可以互相重合，所以△ABC与△A′B′C′是全等三角形。

因为点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点。同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点。

中心对称的性质：

中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。

1 中心对称和中心对称图形

教学建议

知识归纳1．中心对称把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．中心对称的两个图形具有如下性质：（1）关于中心对称的两个图形全等；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平分．判断两个图形成中心对称的方法是：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称．2．中心对称图形把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．矩形、菱形、正方形、平行四边形都是中心对称图形，对角钱的交点就是它们的对称中心；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；线段也是中心对称图形，线段中点就是它的对称中心．知识结构重点、难点分析：本节课的重点是中心对称的概念、性质和作已知点关于某点的对称点.因为概念是推导三个性质的主要依据、性质是今后解决有关问题的理论依据；而作已知点关于某个点的对称点又是作中心对称图形的关键.本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.从概念角度来说，中心对称图形和中心对称是两个不同而又紧密相联的概念.从学生角度来讲，在学习轴对称时，有相当一部分学生对轴对称和轴对称图形的概念理解上出现误点.因此本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.教法建议本节内容和生活结合较多，新课导入可考虑以下方法：（1）从相似概念引入：中心对称概 2 念与轴对称概念比较相似，中心对称图形与轴对称图形比较相似，可从轴对称类比引入，（2）从汉字引入：有许多汉字都是中心对称图形，如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”，等等，可从汉字引入，（3）从生活实例引入：生活中有许多中心对称实例和中心对称图形，如飞机的螺旋桨，风车的风轮，纽结，雪花，等等，可从生活实例引入，（4）从商标引入：各公司、企业的商标中有许多中心对称实例和中心对称图形，如联想，联合证券，湘财证券，中国工商银行，中国银行，等等，可从这些商标引入，（5）从车标引入：各品牌汽车的车标中有许多都是中心对称图形，如奥迪，韩国现代，本田，富康，欧宝，宝马，等等，可从车标引入，（6）从几何图形引入：学习过的许多图形都是中心对称图形，如圆，平行四边形，矩形，菱形，正方形，等等，可从几何图形引入，（7）从艺术品引入：艺术品中有许多都是呈中心对称或是中心对称图形，如下图，可从艺术品引入。