中心对称图形

点对称图形（中心对称图形）

教学目的:

1、了解中心对称图形的概念、知道与轴对称图形之间的区别与联系；能找出线段、平行四边形的对称中心；会画矩形、菱形、正方形的对称轴。

2、培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力；

3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。

教学重点：定理1、定理2及逆定理。

教学难点：理解中心对称的概念。

教学程序

一、复习创情导入

什么叫做轴对称图形？

轴对称图形有什么性质？

如何判定两个图形关于对称中心对称？

二、授新

1、提出问题

（1）什么叫做点对称（中心对称）图形？对称中心？中心对称图形与中心对称有何联系和区别？

（2）点对称与轴对称有什么区别和联系？

（3）用硬纸做一个中心对称图形。

（4）线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形是否都是中心对称图形？是否都是轴对称图形？

（5）举例说明中心对称图形的应用。

2、自学质疑：自学课本P106--108页，完成预习题，并提出疑难问题。

3、分组讨论；讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。

4、反馈归纳

（1）什么叫做点对称（中心对称）图形？对称中心？中心对称图形与中心对称有何联系和区别？

把一个图形绕它的某一点旋转1800，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。完成预习思考题（1）；

（2）用硬纸做一个中心对称图形。观察说明自制中心对称图形，说明它是中心对称图形；

（3）线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形是否都是中心对称图形？是否都是轴对称图形？

（4）举例说明中心对称图形的应用。中心对称图形形状匀称美观：建筑、工艺做装饰图案；能够在所在平面内绕对称中心平稳旋转：旋转的零部件，如叶轮等。

5、尝试练习

（1）完成跟踪练习（1）---（3）题，并总结，为什么三叶轮、五角星不是中心对称图形，有什么规律？

中心对称图形中的对比数为偶数，才有对应点。 （2）完成达标练习和综合练习；

轴对称图形、中心对称图形的基本概念

轴对称图形的定义

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。

轴对称图形的性质

1）如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。（对于一个图形来说）

（2）把一格图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点。（对于两个图形来说）

（3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段相等，对应角相等。

中心对称的定义 ：

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

中心对称的性质：

① 于中心对称的两个图形是全等形。

② 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

③ 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点，使图形绕着这个点旋转180°后能与原图形重合。 中心对称是指两个图形绕某一个点旋转180°后，能够完全重合，这两个图形关于该点对称，该点称为对称中心.二者相辅相成，两图形成中心对称，必有对称中点，而点只有能使两个图形旋转180°后完全重合才称为对称中点。

既是轴对称图形又是中心对称图形的有：直线，线段，两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等． 只是轴对称图形的有：射线，角等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等．

只是中心对称图形的有：平行四边形等．

既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等．

《中心对称图形》学案

〖发现美〗中心对称图形定义：

在平面内，一个图形绕 点旋转 °，如果旋转前后的图形互相 ，那么这个图形叫做 图形，这个点叫做它的 。

对应练习：

1. 下列图形哪些是中心对称图形

2、举出生活中的一些中心对称图形。

〖探究美〗中心对称图形的性质

轴对称图形的画法：

轴对称图形的性质：

如图，一个以点O为对称中心的中心对称图形，在该图形上任取一点A，你能画出点A关于点O成中心对称的点B吗？

中心对称图形的性质：

〖归纳美〗中心对称图形和轴对称图形的区别

轴对称图形 中心对称图形

A

作图：图中画出了四叶风车的两个叶子，请以点O为对称中心，画出四叶风车的整体图形

〖创造美〗 给你一些基本图形Δ、○、─ ， 请同学们发挥你们的想象力和绘画天分，随意选取数量，设计一个中心对称图形，或自行设计也可。 并说明你的设计意图。

〖课堂小结〗谈一谈，本节课你的收获？

〖自我检测〗

1、 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？

2、⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形

3、已知：下列命题中真命题的个数是（ ）

①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等形 ③两个全等的图形一定成中心对称 A 0 B 1 C 2 D 3

- 1 - 中 心 对 称 图 形

一．教材分析

（1）主要内容：

《中心对称图形》是课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第4章的第八节，是一节综合实践性较强的活动课﹒本节课利用日常生活中的一些旋转对称图形引出中心对称图形的概念，引导学生探究中心对称图形的性质，研究特殊图形的识别和应用﹒学生通过观察、猜想、实验、归纳、类比等亲身经历将实际问题抽象为数学模型，感受、理解知识的产生和发展过程，培养学生的抽象思维能力﹒本节课的最终目的是要求学生在了解中心对称图形及其基本性质后，自觉运用类比的方法（与轴对称图形类比），从直观思维、运动变换的观点去认识三角形、四边形、圆、生活中的中心对称图形，对这些图形获得理性和感性的认识，从而理解数学变换思想和数学美感﹒

（2）教材的地位和作用

“中心对称图形”是初中数学教学中的重要内容之一,它既与“轴对称图形”有紧密的联系和区别,同时又是图形的三种基本运动方式(平移,翻折,旋转)中的“旋转”的特殊情况﹒通过对这一节课的学习,丰富学生对“对称图形”的认识, 同时又向学生渗透了“旋转变换”的思想，使学生学会用运动的观点研究问题，发展学生的空间智能﹒本节课在生活中有丰富的实际素材，学习本节课后学生能进一步感受到数学的应用价值，能用数学的观点观察生活，解决生活中的实际问题，为续内容的学习奠定良好的基础，学习中涉及的归纳、类比等思想方法，对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义﹒

二．学情分析

学生已学过《生活中的轴对称》和《图形的平移和旋转》，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，在此基础上，组织学生观察、分析、识图、简单图案欣赏和设计等实践操作活动，丰富学生对图形变换的认识﹒由于学生的操作能力相对比较差，呈现内容时，力图为学生提供生动有趣的现实情境，安排观察、实践、交流等活动，进一步深化学生对中心对称图形定义和性质的理解，以及对识图、画图等操作技能的掌握，丰富学生数学活动体验，有意识培养学生积极的情感、态度，促进良好的数学观的养成﹒