北师大版七年级上册一元一次方程的应用之追赶小明课件

山东大学附属中学数学学案 北师大版七年级（上）第五章 一元一次方程

§5.6 应用一元一次方程

——追赶小明

姓名____________ 学号_______

【每日两练】2516245580625232. （1－１21－83＋127）×（－２４）

【学习目标】

1.能分析行程问题中的等量关系，体会数形结合的数学思想.

2.根据问题情境自己能提出问题，并会通过建立方程模型解决问题.

【相关链接】

已知小明每秒跑4米，小亮每秒跑6米.

(1)若他俩同时同地同向起跑，2秒后他们之间距离是________.

(2)若在同地相同方向小亮让小明先跑10米，5秒钟后小亮能否追上小明？________.

【预习导航】研读课本第150页至第151页.

1.仔细分析课本150页例题，学画线段图，然后仿照例题完成下面问题.

甲、乙两人练习跑步，乙在前，相距100米，甲每秒跑8米，乙每秒跑6米，同时同方向跑，甲跑几秒可追上乙？

反思小结：根据课本150页例题以及本例总结追及问题常用的等量关系，有几种情况？

跟踪练习:完成课本151页问题解决2，写在导案反面.并总结相遇问题的等量关系写在下面.

2、根据课本151页议一议，每人至少写出两个问题，并解答.看哪一个小组写的又多又好.

（1）问题1：

解：

（2）问题2：

解：

【反思小结】

对于行程问题你还有什么疑问？ 山东大学附属中学数学学案 北师大版七年级（上）第五章 一元一次方程

§5.6 应用一元一次方程

——追赶小明(个性超市)

一元一次方程应用（二）----

“希望工程”义演与追赶小明（基础）知识讲解

【学习目标】

1.能够分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题；体会对同一问题设不同未知数的算法多样化；

2.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力；

3.归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想.

【要点梳理】

要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤

列方程解应用题的基本思路为：问题分析抽象方程求解检验解答．由此可得解决此类问题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．

要点诠释：

（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系．

（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．

（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一．

（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．

（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可．

（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．

要点二、“希望工程”义演（分配问题）

分配（调配或比例）问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等. 这类问题与生活密切相关，考察大家分析问题能力的同时，也考察了同学们的日常生活知识.

要点诠释：

分配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系，在分配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系.

要点三、追赶小明（行程问题）

（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间

（2）基本类型有：

①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间

Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．

《5.6应用一元一次方程—追赶小明》导学案

小主人： 班级： 班 编号：45 本周习惯养成：

对子大比拼，组间大比拼 课型：预习+展示 课时：1课时 主备人：集 备

【学习目标】

1、 能分析行程问题中的等量关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解应用题；

2、会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。

【学习流程】

一、知识链接

1、列方程解应用题的步骤：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 。

2、行程问题中的基本等量关系：路程= × ，时间= ，速度= 。

二、知识探究1（追及问题）

小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校上学。一天，小明以80m／min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180m／min的速度去追小明，并且在途中追上了他。

⑴爸爸追上小明用了多长时间？

⑵追上小明时，距离学校还有多远？

总结追及问题的等量关系： 。

跟踪练（提出问题、解决问题）：

育红学校七年级学生步行到郊外旅行。七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km∕h，七（2）班的学生组成后队，速度为6km∕h。前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑车的速度为12km∕h。

根据上面的事实提出问题并尝试去解答。

三、知识探究2（相遇问题）

甲、乙两人骑自行车同时从相距50千米的两地相向而行，甲的速度为每小时11千米，乙的速度为每小时13千米。⑴经过几小时两人相遇？⑵经过几小时甲、乙两人相距18千米？

教学设计

教学重点与难点

教学重点：

1．画出“线段图”找相等关系．

2．会进行文字语言、图形语言、符号语言的相互转换．

教学难点：借助画“线段图”寻找行程问题中的等量关系．

学情分析

认知基础：学生在小学阶段学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系．前几节课又学习了解一元一次方程及一些运用方程模型解决的实际问题的有关知识．学生是学习的“主人”，教学应以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，促使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习．本节课让学生主动地参与数学活动，并通过亲身实践，演示追赶过程，更进一步认识和体会方程的作用．

活动经验基础：学生在小学已能利用线段图来解决一些简单的应用题，并且在本章前几节的学习中，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径，学生已具备一定的分析问题、解决问题的能力，已初步形成合作、交流、勇于探究与实践的良好学风，学生间互相评价和师生互动气氛较浓．

教学目标

1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，进一步掌握列方程解应用题的步骤．发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．

2．能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题．

3．培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，提高学生应用数学的意识．

4．培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力．

教学方法

教材首先由一个实际实例“追赶小明”创设问题情境，激发学生去分析问题、探究解决问题的方法，然后通过画“线段图”建立一元一次方程模型解决问题．目的是培养学生把生活中的实际问题转化为数学模型的能力，让学生体会数学在生活中的作用．教学时是让学生根据事实提出问题并尝试去解决问题，让学生在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能力，梳理所学知识，培养学生的数学能力．