1 / 3 用单摆测定重力加速度
1．用单摆测定重力加速度
【知识点的认识】
用单摆测定重力加速度
1．实验原理
单摆在摆角小于10°时，其振动周期跟摆角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T＝2π√𝑙𝑔，由此得g=4𝜋2𝑙𝑇2，因此测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度值．
2．处理方法
（1）公式法
将几次测得的周期T和摆长l分别代入公式g=4𝜋2𝑙𝑇2中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值．
（2）图象法
由单摆的周期公式T=√𝑙𝑔，可得l＝𝑔4𝜋2T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l﹣T2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k=𝑙𝑇2=△𝑙△𝑇2．
3．注意事项
（1）构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°．
（2）要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．
（3）测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．
②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次．
【命题方向】
常考题型是考查对用单摆测定重力加速度的理解： 2 / 3 （1）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是
（ ）
A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
分析：为了减小测量误差，单摆摆长应适当长些，便于测量时间．在空气阻力很小、摆角很小的情况下单摆的振动才是简谐运动，应满足条件．采用累积法，测量周期可以减小误差．
实验一：用单摆测定重力加速度教案
姓名：王振雨 班级：2013物理2 学号：201317030220
一、实验目的
1、学会用单摆测定当地重力加速度；
2、正确熟练使用秒表。
二、实验器材
球心开有小孔的小金属球 、长度大于1米的细尼龙线、铁夹、量角器、
铁架台、游标卡尺、米尺、秒表
三、实验原理
根据单摆周期公式T=2πgl/，得：g=224Tl。据此，只要测得摆长l和周期T即可算出当地的重力加速度g。
四、实验步骤
1、用细线拴好小球，悬挂在铁架台上，使摆线自由下垂，如图1。
2、用米尺和游标卡尺测出单摆摆长。
3、用秒表测出摆球摆动30次的时间t，算出周期T。
4、重复上述步骤，将每次对应的摆长l、周期T填于表中，按公式T=2πgl/算出每次g，然后求平均值。
[实验记录]
物理量次 摆长l（米） 振动次数n（次） 30次历时t（秒） 周期T（秒） g=4π2l/T2（米/秒2 ） g的平均值 当地g
1
2
3 注意：
1、线要细且不易伸长，球要用密度大且直径小的金属球，以减小空气阻力影响。
2、摆线上端的悬点要固定不变，以防摆长改变。
3、摆长应为悬点到球心的距离，即l=L+D/2；其中L为悬点到球面的摆线长，D为球的直径。
4、为减小记时误差，采用倒数计数法，即当摆球经过平衡位置时开始计数，“3，2，1，0，1，2，3……”，数“0”时开始计时，数到“60”停止计时，则摆球全振动30次，T=t/30。
5、计时从平衡位置开始是因为此处摆球的速度最大，人在判定它经过此位置的时刻，产生的计时误差较小。
6、为减小系统误差，摆角a应不大于10°，这可以用量角器粗测。
7、为减小计算误差，不应先算T的平均值再求g，而应先求出每次的g值再平均。
五、实验结论
从表中计算的g看，与查得的当地标准g值近似相等，其有效数字至少3位。
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关于高中物理“用单摆测定重力加速度”实验的讨论
作者：牛梓成
来源：《世纪之星·交流版》2015年第12期
[摘 要]本文通过公式的推导，以及微积分在计算中的应用，集中论述了单摆测定重力加速度实验中为什么要强调单摆摆角小于5°的理论依据。同时结合地球物理的知识分析了纬度对实验结果的影响。
[关键词]单摆；摆角；重力加速度
Abstract：Through the derivation of the formula and the application in the calculation of the
calculus，this paper concentrated on the theoretical basis of why the pendulum angle need to be less
than 5 degrees in the experiment to measure Gravitational acceleration. At the same time， this paper
analyzes the influence of latitude on the experimental results combined with the knowledge of
Geography.
Key words： Pendulum；Swing angle；Gravity Acceleration
在高中阶段，我们大家一般都会做到一个名为“用单摆测定重力加速度”的实验。其中利用公式推导出g=/，从而只要测出了摆长l和周期T，即可求出重力加速度。然而我们有没有仔细想过，v实验中关于摆角小于5°的条件是怎么来的？我们求出的重力加速度究竟有多准确？我通过查阅资料和拓展学习得到了一些的结果，在这里与大家分享。
1 《用单摆测定重力加速度》
一、教学三维目标
（一）知识与技能
1. 知道单摆摆动的等时性
2. 知道单摆测重力加速度的原理
（二）过程与方法
⑴通过设置问题启发学生思考，使学生初步掌握思维方法。
⑵让学生能够根据问题的要求和相关条件，构造有关的实验情景，优选实验原理和方案，确定解决问题的实验程序，得出准确合理的结论。
⑶促使学生深刻领悟实验原理、加深认识仪器的工作原理，在不同的实验情景下，创造性地灵活运用实验知识和技能解决相关问题。
(三) 情感态度与价值观
（1）通过探究和设计活动，培养学生的合作精神、分享意识，以及关注社会、积极参与的意识。
（2）培养学生实事求是、精益求精、锲而不舍的探索精神。
（3）体会重力加速度在生活的应用，提高物理在生活中的应用意识。
（4）通过重力加速度在物理学中的各方面的涉及，体会物理学中的和谐美与统一美。增强学生对科学的好奇心与求知欲，使学生乐于探究自然界奥秘。
二、教学重点
1．单摆测定重力加速度的原理
2. 单摆测重力加速度实验的应用
三、教学难点
单摆测重力加速度实验的应用
四、教学过程
1.实验目的：
学会用单摆测定当地重力加速度，正确熟练使用秒表。
2.实验器材：
①球心开有小孔的小金属球②长度大于1米的细尼龙线③铁夹④铁架台⑤游标卡尺⑥米尺⑦秒表
3.实验原理：
根据单摆周期公式T=2πgl/，得：g=224Tl。据此，只要测得摆长l和周期T即可算出当地的重力加速度g。
4.实验步骤
1、用细线拴好小球，悬挂在铁架台上，使摆线自由下垂，如图1。
注意：线要细且不易伸长，球要用密度大且直径小的金属球，以减小空气阻力影响。
摆线上端的悬点要固定不变，以防摆长改变。 图1 2 2、用米尺和游标卡尺测出单摆摆长。
注意：摆长应为悬点到球心的距离，即l=L+D/2；其中L为悬点到球面的摆线长，D为球的直径。
3、用秒表测出摆球摆动30次的时间t，算出周期T。
