1 / 3 用单摆测定重力加速度
1．用单摆测定重力加速度
【知识点的认识】
用单摆测定重力加速度
1．实验原理
单摆在摆角小于10°时，其振动周期跟摆角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T＝2π√𝑙𝑔，由此得g=4𝜋2𝑙𝑇2，因此测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度值．
2．处理方法
（1）公式法
将几次测得的周期T和摆长l分别代入公式g=4𝜋2𝑙𝑇2中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值．
（2）图象法
由单摆的周期公式T=√𝑙𝑔，可得l＝𝑔4𝜋2T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l﹣T2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k=𝑙𝑇2=△𝑙△𝑇2．
3．注意事项
（1）构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°．
（2）要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．
（3）测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．
②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次．
【命题方向】
常考题型是考查对用单摆测定重力加速度的理解： 2 / 3 （1）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是
（ ）
A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
分析：为了减小测量误差，单摆摆长应适当长些，便于测量时间．在空气阻力很小、摆角很小的情况下单摆的振动才是简谐运动，应满足条件．采用累积法，测量周期可以减小误差．
1.5 学生实验：用单摆测定重力加速度课前预习练
1．单摆的周期公式是__________，因此可求得重力加速度g＝________________，因此，测出单摆的________和________________就可求出当地的重力加速度g.
2．摆线长l.用_________测出悬线长度l′，用_____________测出小球直径d，摆长l＝l′＋d2.
3．实验时用________测出________次全振动的时间，求出平均值，即得周期．
4．在测定重力加速度的实验中，某同学用一根细线和一均匀小球制成单摆，他已经测得此单摆20个周期的时间t，从悬挂点到小球顶端的线长为l，还需要测量的物理量为________．将g用测得量表示，可得g＝________.
5．下列器材在用单摆测重力加速度的实验中用到的有( )
A．天平 B．米尺
C．游标卡尺 D．铁架台
6．在用单摆测定重力加速度的实验中，为减小误差( )
A．应选质量小的球做摆球
B．先使摆球摆动几次，从摆球经过平衡位置时开始计时
C．用停表测出30～50次全振动的时间，计算出平均周期
D．在测量摆线长度时，对安装好的单摆，要用力拉紧摆线后再测量
课堂探究练
【概念规律练】
知识点一 实验原理
1．在用单摆测重力加速度的实验中，单摆的摆角θ应______，从摆球经过________开始计时，测出n次全振动的时间为t，用米尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球的直径为d.
(1)用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式为g＝__________.
(2)实验中某同学发现他测出的重力加速度值总是偏大，其原因可能是( )
A．实验室处在高山上，离海平面太高
B．单摆所用的摆球太重
C．测出n次全振动的时间为t，误作为(n＋1)次全振动的时间进行计算
D．以摆球直径和摆线之和作为摆长来计算
2．用单摆测定重力加速度，根据的原理是( )
2019物理高考实验之单摆测重力加速度
实验：单摆测重力加速度
(1)实验原理
一个小球和一根细线就可以组成一个单摆.单摆在摆角很小的情况下做简谐运动.单摆的周期与振幅、摆球的质量无关.与摆长的二次方根成正比.与重力加速度的二次方根成反比.单摆做简谐运动时，其周期为：
，固有：,
因此只要测出单摆的摆长L和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值，并可研究单摆的周期跟摆长的关系.
(2)实验器材
带孔小钢球一个，约1m长的细线一条，铁架台，米尺，秒表，游标卡尺.
(3)实验内容.
①取约1m长的细线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后拴在桌边的支架上，如图所示.
②用米尺量出悬线长L′，准确到毫米;用游标卡尺测摆球直径，算出半径r，也准确到毫米.则单摆的摆长为L′+r.
③把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开小球让它摆动，用停表测量单摆完成30次全振动(或50次)所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期.
④把测得的周期和摆长的数值代入公式
，求出重力加速度g的值.
⑤改变摆长，重做几次实验.设计一个表格，把测得的数据和计算结果填入表格中，计算出每次实验的重力加速度.最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可看作本地区的重力加速度.
⑥原始数据记录样表.
高中物理【用单摆测重力加速度】实验
一、基本实验要求
1．实验目的 (1)学会用单摆测定当地的重力加速度．
(2)能正确熟练地使用秒表．
2．实验原理
当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2πlg，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝4π2lT2.因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值．
3．实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．
4．实验步骤
(1)做单摆
取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂．实验装置如图．
(2)测摆长
用毫米刻度尺量出摆线长l′，用游标卡尺测出小钢球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋D2.
(3)测周期
将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆做30次～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值．
(4)改变摆长，重做几次实验．
二、规律方法总结
1．数据处理
(1)公式法 。将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝4π2lT2中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值．
(2)图象法由单摆的周期公式T＝2πlg可得l＝g4π2T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的lT2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k＝lT2＝ΔlΔT2.
2．误差分析
(1)系统误差
主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定，摆球是否可看做质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等．
(2)偶然误差
主要来自时间(即单摆周期)的测量．因此，要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4，3，2，1，0，1，2，…在数“零”的同时按下秒表开始计时．不能多计或漏计振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．
