动态多目标优化算法

经营管理　

Ｉ■　

浅谈多目标优化算法　

孟慧杰　

（河南省民政学校河南郑州４５０００２）　

［摘要］优化问题一直都是工程实践和科学研究中的重要问题，本文详细介绍了常用几种优化算法，比较了各种算法的优缺点，也列举了组合算法在多个　

领域的应用实例，展望了组合算法的发展方向和可能面临的问题。　

［关键词］多目标优化进化算法遗传算法组合算法　中图分类号：ＴＰ１８　文献标识码：Ａ　文章编号：１００９－９１４Ｘ（２０１３）３３—００７６－０２　

１引言　

大多数多目标优化问题，每个目标函数之间可能是竞争的关系，优化某一　

个函数的同时，往往以牺牲另一个优化目标为代价，如果将多目标转化为单目　

标函数优化时，各优化目标加权值的分配带有很大的主观性，必然造成优化结　

果的单一性，没有考虑全局优化。而如果将多目标函数利用评价函数法转化为　

单目标函数求解，得到的仅仅是一个有效解，所以我们可以考虑直接采用多目　

标函数的优化方法对多目标进行优化＿ｌ～１。　

２多目标优化的发展现状　在多目标优化问题中，各分目标函数的最优解往往是互相独立的，很难同　

时实现最优。在分目标函数之间甚至还会出现完全对立的情况，即某一个分目　

标函数的最优解却是另一个分目标函数的劣解。求解多目标优化问题的关键，　

是要在决策空间中寻求一个最优解的集合，需要在各分目标函数的最优解之间　

进行协调和权衡，以使各分目标函数尽可能达到近似最优。多目标优化问题不　存在唯一的全局最优解，而是要寻找一个最终解。得到最终解需要通过各种算　

法来实现，如进化算法、模拟退火算法、蚁群算法、粒子群算法和遗传算法等ｂ＿　４】。由于各种算法存在应用领域的差异和自身缺陷，人们也提出了一些改进算法　和组合算法。　

２　１进化算法　

进化算法（ＥｖｏＮｔ￣ｎａｒｙ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ＥＡ）是一种仿生优化算法，主要包　

括遗传算法、进化规划、遗传规划和进化策略等。根据达尔文的“优胜劣汰、适者　

生存”的进化原理及盂德尔等人的遗传变异理论，在优化过程中模拟自然界的　

多目标优化算法综述

高鹏

（华北电力大学，电气与电子工程学院，北京，102206）

Overview Of Multi-objective Optimization Algorithms

Gao peng

(College of Electric and Electronic Engineering,North China Electric Power University,

Beijing,102206)

Abstract: Background of Multi-objective optimization algorithms is summarized in this paper. Then mathematical description to the problem of Multi-objective optimization is discussed. The advantages and disadvantages of traditional algorithm for multi-objective optimization problem are compared and classifications of the algorithms are discussed. Moreover, Multi-objective evolutionary algorithms are analyzed, such as NSGA、PAES、SPEA; At last, the clonal selection algorithms based on immune principle is analyzed and some important research areas of Multi-objective optimization are addressed.

Keywords: multi-objective optimization, evolutionary algorithms, artificial immune algorithms, Pareto non-dominance

计算机系统应用ＩＳＳＮ　１００３－３２５４，ＣＯＤＥＮ　ＣＳＡＯＢＮ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍｓ＆Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１７，２６（７）：１６１—１６６［ｄｏｉ：１０．１５８８８／ｊ．ｅｎｉｄ．ｃｓａ．００５８２０】　◎中国科学院软件研究所版权所有．　

基于动态调整的多目标粒子群优化算法①　Ｅ・ｍａｉｌ：ｃｓａ＠ｉｓｃａｓ．ａｃ．ｃｎ　ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃ—Ｓ—ａ．ｏｒｇ．ｃｎ　Ｔｅ１：＋８６—１０—６２６６１０４１　

李克文，张永哲　

（中国石油大学（华东）计算机与通信工程学院，青岛２６６５８０）　通讯作者：张永哲，Ｅ・ｍａｉｌ：８６４２３８７３５＠ｑｑ．ｃｏｒｎ　

摘要：为了改善多目标粒子群优化算法生成的最终Ｐａｒｅｔｏ前端的多样性和收敛性，提出了一种针对多目标粒子群　算法进化状态的检测机制．通过对外部Ｐａｒｅｔｏ解集的更新情况进行检测，进而评估算法的进化状态，获取反馈信息来　

动态调整进化策略，使得算法在进化过程中兼顾近似Ｐａｒｅｔｏ前端的多样性和收敛性．最后，在ＺＤＴ系列测试函数中，　

将本文算法与其他４种对等算法比较，证明了本文算法生成的最终Ｐａｒｅｔｏ前端在多样性和收敛性上均有显著的优势．　

关键词：多目标优化；粒子群算法；反馈信息；进化状态　

引用格式：李克文，张永哲　基于动态　３２５４／５８２０．ｈｔｍｌ　ｔ６６￣ｈｔｔｐ：／／Ｗｗｗ．Ｇ，　－　．吼ｇ。ｅｎ／１　００３・　

Ｍｕｌｔｉ　Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｓｗａｒｍ　Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｄｙｎａｍｉｃ　Ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ　

ＬＩ　Ｋｅ－Ｗｅｎ，ＺＨＡＮＧ　Ｙｏｎｇ—Ｚｈｅ　

（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒ　ａｎｄ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆＰｅｔｒｏｌｅｕｍ，Ｑｉｎｇｄａｏ　２６６５８０，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ　ａｎｄ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｏｆ　Ｐａｒｅｔｏ　ｆｒｏｎｔ　ｇｅｎｅｒａｔｅｄ　ｂｙ　ｍｕｌｔｉ　ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ａ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｆｏｒ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　ｓｔａｔｅ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ　ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ．Ｔｈｅ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　ｓｔａｔｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ａｓｓｕｍｅｄ　ｂｙ　ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｕｐｄａｔｉｎｇ　ｓｉｔｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅｘｔｅｒｎａｌ　Ｐａｒｅｔｏ　ｓｅｔ　

ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ￣－］＂算机工程与应用　２０１２，４８（２１）４５　

一类带约束动态多目标优化问题的进化算法　

杨亚强，刘淳安　

ＹＡＮＧ　Ｙａｑｉａｎｇ，ＬＩＵ　Ｃｈｕｎ’ａｎ　

宝鸡文理学院数学系，陕西宝鸡７２１０１３　

Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｂａｏｊｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆＡ￣ｓ　ａｎｄ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂａｏｊｉ，Ｓｈａａｎｘｉ　７２１０１３，Ｃｈｉｎａ　

ＹＡＮＧ　Ｙａｑｉａｎｇ，ＬＩＵ　Ｃｈｕｎ’ａｎ．Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｃｌａｓｓ　ｏｆ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｏｐｔｉ－　ｍｉｚａｔｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１２，４８（２１）：４５－４８．　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｉｓ　ａ　ｋｉｎｄ　ｏｆ　ＮＰ—ｈａｒｄ　ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｔｈｅ　ｒａｎｋ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｃａｌａｒ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ　ｖｉｏｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ　ｆｏｒ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ　ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓ　ａｒｅ　ｄｅ－　

ｆｉｎｅｄ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｔｗｏ　ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓ，ａ　ｎｅｗ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ｏｐｅｒａｔｏｒ　ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａｎ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ　ｃｈａｎｇｉｎｇ　ｏｐｅｒａ—　ｔｏｒ，ａ　ｎｅｗ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ　ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ａ　ｃｌａｓｓ