2019-2020年高三上学期期末调研测试数学试题含解析.doc
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注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题）．本卷满分160分，考试时间120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．
2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．
4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
2013．1
【试卷总评】本试卷作为高三一轮复习结束后的一次测试，能紧扣2013年江苏《考试说明》，试题难度适中，没有偏题，怪题，注重对基础知识和数学思想方法的考查。填空题前13题主要体现了基础知识与数学思想方法的考查；第14题体现了字母处理能力以及知识的综合运用能力；第15、16、17、18、19、20题分别从三角向量、立体几何、实际应用、直线与椭圆、数列、函数不等式的综合运用等重点知识进行了基础知识、数学思想方法及基本能力的考查。试卷整体体现了注重基础知识，全面考查了理解能力、推理能力、分析解决问题的能力。
参考公式：
样本数据1x，2x，… ，nx的方差2211()niisxxn，其中x=11niixn．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．．
1． 设集合1,Aa，Ba，若BA，则实数a的值为 ▲ ．
【考点定位】本题考查集合的关系和运算，集合中元素的互异性是本题的易错点。
2． 已知复数1iz（i为虚数单位），计算：zzzz ▲ ．
3． 已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线经过点(1,2)，则该双曲线的离心率的值为 ▲ ．
4． 根据右图所示的算法，可知输出的结果为 ▲ ．
【答案】11
【解析】
5． 已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中，有2幅是膺品．某人在这次拍卖中随机买入了一幅画，则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为 ▲ ．
6． 函数(1)()coscos22xxfxpp的最小正周期为 ▲ ．
7． 函数22()log(4)fxx的值域为 ▲ ．
【考点定位】此题考查的是复合函数的值域问题，正确的理解定义域是本题的关键。
8． 已知点(1,1)A和点(1,3)B在曲线C：32(,,yaxbxdabd为常数)上，若曲线在点A和点B处的切线互相平行，则32abd ▲ ．
【考点定位】此题考查的是曲线的切线问题和导数的运算，紧扣切点是本题的关键。
9． 已知向量a，b满足22,4ab，38,16ab，则向量a，b的夹角的大小为 ▲ ．
【考点定位】此题考查的是向量的坐标运算和夹角的计算。
10．给出下列命题：
（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；
（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中，所有真命题的序号为
▲ ．
11．已知函数f(x)＝32,2,(1),02xxxx≥，若关于x的方程f(x)＝kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 ▲ ．
12．已知数列na满足143a，*11226nnanNa，则11niia= ▲ ．
13． 在平面直角坐标系xOy中，圆C：224xy分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M，N两点，点P为圆C上任意一点，则PMPN的最大值为 ▲ ．
14．已知实数,xy同时满足54276xy，2741loglog6yx≥，2741yx≤，则xy的取值范围是
▲ ．
【答案】 56
【解析】
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知,均为锐角，且3sin5，1tan()3．
（1）求sin()的值； （2）求cos的值．
16．（本小题满分14分）
【解析】
的判定定理和面面垂直的判定定理，正确理解线面所成角是本题的关键所在。
17．（本小题满分14分）
第八届中国花博会将于2013年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形ABCD，BCa，CDb．a，b为常数且满足ba.组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形地 F
E b D A 18．（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xoy中，已知12,FF分别是椭圆E:22221(0)xyabab的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且2250AFBF.
（1）求椭圆E的离心率；
（2）已知点1,0D为线段2OF的中点，M 为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接1MF并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为1k、2k，试问是否存在常数，使得120kk恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 19．（本小题满分16分）
已知数列{}na是等差数列，12315aaa，数列{}nb是等比数列，12327bbb．
（1）若1243,abab．求数列{}na和{}nb的通项公式；
（2）若112233,,ababab是正整数且成等比数列，求3a的最大值． 20．（本小题满分16分）
已知函数()lnfxxxax.
（1）若a=1，求函数()fx在区间[1,]e的最大值;
（2）求函数()fx的单调区间；
（3）若()0fx恒成立，求a的取值范围．
【答案】解：（1）若a=1, 则()1lnfxxxx． 增. ………………………………………………………6分
（3）函数()fx的定义域为(0,)x．
2121xxx22max（）由小条件得，绝对值易去，故求导即可。若a=1，则f(x)=x|x-1|-lnx，因为1xe，故f(x)=x(x-1)-lnx=x-x-lnx，求导得：f'(x)=>o，所以f(x)在[1,e]上单调递增，所以f(x)=f(e)=e-e-1(2)遇有绝对值，首先要去掉绝对值；以及导数的正负确定，都要涉及到分类讨论，故而分类讨论就是本题的重点和难点所在。由定义域x>2202222 02218'()00488()0442),a>0218 1,(48,14xaxxaafxxaaaafxxaxaaxaaaa20,故分类： 1),当a0时，则f(x)=x-ax-lnx，求导得：f'(x)=由，得，可得：在（，）上单调减，在（，）上单调增 当时，）当xa时，f'(x)=由f'(x)=0得x=负的舍去）若即时2222200()0888,100()0444842120,022,0,22,fxaaaaaaaafxaaxaxxaa2，f'(x)，在（，）单调增；若即00恒成立，联想参数分离可得：a0，y单调增所以x=1时，y故
【考点定位】本题考查的是函数、不等式和导数的综合运用，分类讨论是本题的重点和难点，恒成立问题也是本题的难点所在，学会知识的综合运用是本题的关键。
2019-2020年高三上学期期末调研测试数学试题含解析
2013届高三教学期末调研测试
数学Ⅱ（附加题）
21．【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连结CF交
AB于点E.
求证
：2DEDBDA.
【答案】
证明：连结OF． 注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有A、B、C、D 4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题．若考生选做了3题或4题，则按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．考试时间30分钟．考试结束后，请将答题卡交回.
2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．
4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
