线性方程组在现实中的应用
线性方程组在现实生活中的应用非常广泛的，不仅可以广泛地应用于工程学，计算机科学，物理学，数学，经济学，统计学，力学，信号与信号处理，通信，航空等学科和领域，同时也应用于理工类的后继课程，如电路、理论力学、计算机图形学、信号与系统、数字信号处理、系统动力学、自动控制原理等课程。
为了更好的运用这种理论，必须在解题过程中有意识地联系各种理论的运用条件，并根据相应的实际问题，通过适当变换所知，学会选择最有效的方法来进行解题，通过熟练地运用理论知识来解决数学得问题.
一、 线性方程组的表示
1.按照线性方程组的形式表示有三种
1）一般形式的表示
11112211211222221122............nnnnnnnnnnaxaxaxbaxaxaxbaxaxaxb
2）向量形式：
1122...nnxxx
3）矩阵形式的表示 ：
,AX12,,...,nA12,,...,TnXxxx
特别地，当0时，AX称为齐次线性方程组，而当0时，AX称为非齐次线性方程组
2.按照次数分类又可分为两类 1）齐次线性方程组
2）非齐次线性方程组
二、线性方程组的应用
1.在经济平衡中的应用
假设一个经济系统由三个行业：五金化工、能源（如燃料、电力等）、机械组成，每个行业的产出在各个行业中的分配见表1-1，每一列中的元素表示占该行业总产出的比例。以第二列为例，能源行业的总产出的分配如下：80%分配到五金化工行业，10%分配到机械行业，余下的供本行业使用。因为考虑了所有的产出，所以每一列的小数加起来必须等于1。把五金化工、能源、机械行业每年总产出的价格（即货币价值）分别用123,,ppp表示。试求出使得每个行业的投入与产出都相等的平衡价格。
表1-2 经济系统的平衡
产出分配 购买者
- 1 - 请简述线性方程组
从本质上说，线性方程组只不过是向量和向量之间的一种关系。它们不仅反映了空间的线性关系，还反映了时间的线性关系。它们既可以表示实际问题中的数学模型，又可以描述日常生活中的各种物理量和物理现象，为人类解决许多实际问题提供了便利条件。因此，它在工农业生产、医药卫生、军事科研和交通运输等领域得到广泛应用。
线性方程组是一个集合，而向量空间则是由向量组成的一个线性空间。线性方程组就是这样一个集合，但它不是一个普通的集合，因为其中每一个量都含有两个自变量，即两个未知数，一般称为未知数。也正是这两个未知数使得原来的代数方程式具有了新的意义，其中一个已知数代表的是自变量的取值范围，另一个未知数代表的是自变量所处的变化区间。例如： x=0——实数； x=1——自变量在定义域内；
x=-1——实数在负无穷到正无穷之间； x=1——自变量在-1到1之间； ……
“线性方程组”是由一些元素组成的一种基本代数结构。由于线性方程组中每一个方程都有一个相同的变量(未知数)和两个相同的未知数(系数)，所以我们又把线性方程组称作“方程组”。这个概念最早由中国宋朝数学家秦九韶在他的《数书九章》中提出来。当时他给出的第一个方程组中，只含有两个方程，这些方程经过演变，后来发展成了包括n个方程的“ n元一次方程组”。也就是说，线性方程组包括了n个未知数， n个方程，而这n个方程中的每一个方程对应一个未知数，而这n个方程中的每一个方程对应一个未知数，又叫 - 2 - 做线性方程组的一个“解”。
线性方程组也有一定的局限性，那就是当x和y在变化区间为零时，方程式不再是一个线性方程组，此时该方程组没有解，也就是没有唯一的解。线性方程组不仅可以解决数学中的一些难题，还可以解决一些实际问题。例如，日常生活中的几乎所有物理现象都可以归结为某种物理模型。比如在交通运输中，运用“高速铁路”模型，大大减少了运输时间，在医学领域，利用核磁共振成像技术进行疾病诊断和手术，并根据成像的不同信号得到不同的病症，等等。
Excel在解线性方程组中应用
摘要 国内大部分的教学中解线性方程组用到了Matlab进行演示教学,由于Matlab不易学习,对高职的学生来说不太合适,手工计算量比较大;大家熟悉的Excel进行“重复计算”,可以进行线性方程组求解,本文通过案例谈谈用Excel在解析线性方程组中的应用。
关键词 线性方程组;Excel;矩阵
0 引言
在工程技术研究中,许多实际工程问题都经过数学建模归为数学问题,而在用经典高等数学方法来求解这些问题不但繁琐而且有时无法求解。我们常见的Excel 除了一般意义上的电子表格功能外还可以进行线性方程组求解,给我们学习研究带来了方便。
1 案例
为了更好的说明情况,本案例以2价的线性方程组为例,可以推广到N阶。
某个物体受到空气阻力Fr符合线性关系,该力是关于物体速度V方程,可以表示Fr=av+bv2,其中a和b分别是线性和二次空气阻力未知系数。一些机械技术人员在测量空气阻力时,测定了两个不同的速度和空气阻力,如下表1所示。为了满足今后在实验室里进行测量的需要,工程技术人员想在其他速度下计算出空气阻力,求出系数a和b。
表1速度和空气阻力
2 用矩阵方法
在实际中将问题转化为数学模型,把有关的实验数据代入写出线性方程组,然后把线性方程组写成矩阵AX=B形式,如图1所示,在Excel里面求X=A-1B即可,求A-1方法可以用Excel自带的函数也可以用消去法,下面分别对上述两种方法进行阐述。
图1方程
2.1 Excel自带的函数方法
用MMULT (array1,array2)函数,求A-1直接利用Excel自带的函数来求解,方法一:先要选中空白的N行N列(本例是2行2列)再调出minverse (array) 函数,
选中原矩阵A,计算后会返回一个值,然后按住Ctrl+Shift+Enter3个键,就会显示出一个N行N列的矩阵,即原矩阵的逆矩阵A-1;方法二:这里的行列数和矩阵A是一样的,其实这里也可以选一个格,然后拖拽相同的行列数,但一定要注意把鼠标点一下公式栏,这个时候不会出现,要按Ctrl+Shift+Enter3个键,如图2所示。
线性方程组的解法与应用
在数学中，线性方程组是由若干个线性方程组成的方程组，它是研究线性代数的基础。线性方程组的解法和应用非常广泛，可以用于解决实际生活和工作中的各种问题。本文将介绍线性方程组的解法以及一些应用案例。
一、线性方程组的解法
线性方程组的解法主要有三种：图解法、代入法和消元法。下面将详细介绍这三种方法。
1. 图解法
图解法是线性方程组最直观的解法之一。通过在坐标系中画出方程组表示的直线或者平面，可以确定方程组的解。
举个例子，考虑一个包含两个未知数的线性方程组：
方程一：2x + 3y = 7
方程二：4x - y = 1
我们可以将方程一化简为 y = (7 - 2x) / 3，方程二化简为 y = 4x - 1。然后在坐标系中画出这两条直线，它们的交点即为方程组的解。
2. 代入法
代入法是一种逐步代入的解法。通过将已知的某个变量表达式代入到另一个方程中，逐步求解未知数的值。 仍以前述的线性方程组为例，我们可以将方程二中的 y 替换为 (7 -
2x) / 3，代入方程一中：
2x + 3((7 - 2x) / 3) = 7
通过化简方程，我们可以得到 x 的值，然后再将 x 的值代入到方程二中，求出 y 的值。
3. 消元法
消元法是一种通过不断消去未知数来求解方程组的解法。通过变换或者利用消元的规律，将方程组转化为更简单的形式，从而获得解。
考虑一个包含三个未知数的线性方程组为例：
方程一：2x + 3y - z = 10
方程二：4x - y + z = 2
方程三：x + 2y + z = 3
可以使用消元法将这个方程组转化为上三角形式，即方程组的右上方是零。
通过对方程组进行一系列的变换，可以得到转化后的方程组：
方程一：2x + 3y - z = 10
方程二：-7y + 5z = -18
方程三：4y + 5z = -1
一旦方程组转化为上三角形式，可以通过回代法依次求解未知数。 二、线性方程组的应用
