22.1.1《二次函数》练习题(含答案)
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22．1.1 二次函数
01 基础题
知识点1 二次函数的定义
1．(兰州中考)下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )
A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c
C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋1x
2．二次函数y＝x2＋2x＋3中，自变量的取值范围为( )
A．x＞0 B．x为一切实数
C．y＞2 D．y为一切实数
3．圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是( )
A．S是R的正比例函数
B．S是R的一次函数
C．S是R的二次函数
D．以上答案都不对
4．若y＝(a＋2)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是 .
5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.
(1)当 时，x，y之间是二次函数关系；
(2)当 时，x，y之间是一次函数关系．
6．判断函数y＝(x－2)(3－x)是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由．
知识点2 建立二次函数模型
7．(教材P41习题T2变式)国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为( )
A．y＝36(1－x) B．y＝36(1＋x)
C．y＝18(1－x)2 D．y＝18(1＋x2)
8．(教材P52习题T4变式)已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是( )
A．y＝－12x2＋5x B．y＝－x2＋10x
C．y＝12x2＋5x D．y＝x2＋10x
9．(教材P28问题1变式)某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式 ，它是(填“是”或“不是”)二次函数．
10．(教材P52习题T5变式)菱形的两条对角线的和为26 cm，则菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系为 ，是二次函数，自变量x的取值范围是 ．
易错点 忽视二次函数解析式中二次项系数不为零
11．已知关于x的函数y＝(a＋2)xa2－2＋ax－2是二次函数，则a的值为 ．
02 中档题
12．(吕梁市文水县期中)已知函数：①y＝ax2；②y＝3(x－1)2＋2；③y＝(x＋3)2－2x2；④y＝1x2＋x.其中，二次函数的个数为( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
13．如果二次函数y＝x2＋2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是( )
A．5 B．3
C．3或－5 D．－3或5
14．(教材P57习题T8变式)已知矩形的周长为36 m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为x m，圆柱的侧面积为y m2，则y与x的函数关系式为( )
A．y＝－2πx2＋18πx B．y＝2πx2－18πx
C．y＝－2πx2＋36πx
D．y＝2πx2－36πx
15．已知函数y＝(m2＋m)·xm2－2m＋2.
(1)当函数是二次函数时，求m的值；
(2)当函数是一次函数时，求m的值．
16．一辆汽车的行驶距离s(单位：m)与行驶时间t(单位：s)的函数关系式是s＝9t＋12t2，经12 s汽车行驶了多远？行驶380 m需要多少时间？
17．(教材P29练习T2变式)一块矩形的草地，长为8 m，宽为6 m．若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若要使草地的面积增加32 m2，长和宽都增加多少米？
18．(教材P57习题T7变式)小李家用40 m长的篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的矩形菜园，如图所示．
(1)写出这块菜园的面积y(m2)与垂直于墙的一边长x(m)之间的关系式，并指出它是一个什么函数；
(2)直接写出x的取值范围．
03 综合题
19．(教材P41习题T8变式)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 cm，BC＝24 cm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y cm2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)四边形APQC的面积能否等于172 cm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．
22．1.1 二次函数
01 基础题
知识点1 二次函数的定义
1．(兰州中考)下列函数解析式中，一定为二次函数的是(C)
A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c
C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋1x
2．二次函数y＝x2＋2x＋3中，自变量的取值范围为(B)
A．x＞0 B．x为一切实数
C．y＞2 D．y为一切实数
3．圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是(C)
A．S是R的正比例函数
B．S是R的一次函数
C．S是R的二次函数
D．以上答案都不对
4．若y＝(a＋2)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是a≠－2.
5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.
(1)当a≠2时，x，y之间是二次函数关系；
(2)当a＝2且b≠－2时，x，y之间是一次函数关系．
6．判断函数y＝(x－2)(3－x)是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由．
解：y＝(x－2)(3－x)
＝－x2＋5x－6，
它是二次函数，它的二次项系数为－1，一次项系数为5，常数项为－6.
知识点2 建立二次函数模型 7．(教材P41习题T2变式)国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为(C)
A．y＝36(1－x) B．y＝36(1＋x)
C．y＝18(1－x)2 D．y＝18(1＋x2)
8．(教材P52习题T4变式)已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是(A)
A．y＝－12x2＋5x B．y＝－x2＋10x
C．y＝12x2＋5x D．y＝x2＋10x
9．(教材P28问题1变式)某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式y＝12x2－12x，它是(填“是”或“不是”)二次函数．
10．(教材P52习题T5变式)菱形的两条对角线的和为26 cm，则菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系为S＝12x(26－x)，是二次函数，自变量x的取值范围是0＜x＜26．
易错点 忽视二次函数解析式中二次项系数不为零
11．已知关于x的函数y＝(a＋2)xa2－2＋ax－2是二次函数，则a的值为2．
02 中档题
12．(吕梁市文水县期中)已知函数：①y＝ax2；②y＝3(x－1)2＋2；③y＝(x＋3)2－2x2；④y＝1x2＋x.其中，二次函数的个数为(B)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
13．如果二次函数y＝x2＋2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是(C)
A．5 B．3
C．3或－5 D．－3或5
14．(教材P57习题T8变式)已知矩形的周长为36 m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为x m，圆柱的侧面积为y m2，则y与x的函数关系式为(C)
A．y＝－2πx2＋18πx B．y＝2πx2－18πx
C．y＝－2πx2＋36πx
D．y＝2πx2－36πx
15．已知函数y＝(m2＋m)·xm2－2m＋2.
(1)当函数是二次函数时，求m的值；
(2)当函数是一次函数时，求m的值．
解：(1)由题意，得m2－2m＋2＝2，
解得m＝2或m＝0.
又因为m2＋m≠0，
解得m≠0且m≠－1.所以m＝2.
(2)由题意，得m2－2m＋2＝1，解得m＝1.
又因为m2＋m≠0，
解得m≠0且m≠－1.所以m＝1.
16．一辆汽车的行驶距离s(单位：m)与行驶时间t(单位：s)的函数关系式是s＝9t＋12t2，经12 s汽车行驶了多远？行驶380 m需要多少时间？
解：当t＝12时，s＝9×12＋12×122＝180.
∴经12 s汽车行驶了180 m.
当s＝380时，9t＋12t2＝380.
解得t1＝20，t2＝－38(不合题意，舍去)．
∴该汽车行驶380 m需要20 s.
17．(教材P29练习T2变式)一块矩形的草地，长为8 m，宽为6 m．若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若要使草地的面积增加32 m2，长和宽都增加多少米？
解：(1)y＝(8＋x)(6＋x)－8×6，即y＝x2＋14x.
