湘教版七年级下册数学期末考试题(附答案)
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湘教版七年级下册数学期末考试题(附答案)
1.由方程组
正确答案：C
改写：求解以下方程组：
2.把方程
正确答案：B
改写：将以下方程化简：
3.设
正确答案：C
改写：已知：
4.若
正确答案：D
改写：如果
5.多项式2x2-4xy+2x提取公因式2x后，另一个因式为（） 正确答案：A
改写：将2x²-4xy+2x提取公因式2x得到2x(x-2y+1)，因此另一个因式为x-2y。
6.下列分解因式正确的是（）
正确答案：C
改写：将a²-6a+9分解因式得到(a-3)²。
7.如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于30°，则∠2等于（）
正确答案：B
改写：在图中，∠2与∠1互补，因此∠2=90°-∠1=60°。
8.直线l3与l1，l2相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是()
正确答案：D
改写：在图中，∠1和∠5互为对顶角，因此选D。
9.下列各项中，不是由平移设计的是（）
正确答案：C 改写：以下哪个图形不是通过平移得到的？
10.下面四个手机APP图标中,可看作轴对称图形的是()
正确答案：B
改写：以下哪个图标是轴对称图形？
11.一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（）
正确答案：C
改写：在这组数据中，众数为2，因此2出现的次数最多。中位数为3，平均数为(2+4+x+2+4+7)/6=19/6.
12.一组数据2，4，x，6，8的众数为2，则x的值为()
正确答案：A
改写：在这组数据中，2出现的次数最多，因此x=2.
13.在方程3x－y＝5中，用含x的代数式表示y为________.
正确答案：3x-5
改写：将方程3x-y=5化简得到y=3x-5.
14.若（x＋2）（2x－n）＝2x2＋mx－2，则m＋n＝________.
正确答案：0
改写：将方程（x+2）(2x-n)=2x²+mx-2化简得到2n-3x²+2x=mx-2，因此m+n=0.
15.若一个正方形的面积为4a2+12ab+9b2（a＞，b＞），则这个正方形的边长为________．
正确答案：(2a+3b)
改写：将正方形的面积4a²+12ab+9b²分解因式得到(2a+3b)²，因此正方形的边长为2a+3b。
16.如图：直线l1∥l2
正确答案：∠3=110°
改写：由平行线性质得到∠3=∠5=110°。
1.一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2=65°。
2.将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是50°。 3.将1,2,3，…，49,50任意分成10组，每组5个数，在每组中取数值居中的那个数为“中位数”，则这10个中位数的最大值是25.
4.已知方程组：
x + y + z = 3
2x + y - z = -1
3x - y + kz = 5
其中k为常数，且方程组有唯一解，求k的值。
解：通过高斯消元法可得k = 2.
5.计算：
1）已知方程组：
x + 2y + z = 3
3x + ky + 2z = 5
2x + y + z = 2
其中k为常数，且方程组有无数解，求2a+b的值。
解：通过高斯消元法可得2a + b = 4.
2）计算：(2x＋y)(2x－y)＋(x＋y)2－2(2x2－xy)
解：化简得5x^2 + 3y^2. 6.已知二次三项式x^2 + px + q的常数项与（x-1）（x-9）的常数项相同，而它的一次项与（x-2）（x-4）的一次项相同，试将此多项式因式分解．
解：根据题意可得p = -7，q = 18，所以原式可写成(x-1)(x-9) = x^2 - 10x + 9，(x-2)(x-4) = x^2 - 6x + 8，因此原式可因式分解为(x-5)^2.
7.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）。
1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
2）请把△XXX先向右移动5个单位，再向下移动3个单位得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′；
3）求△XXX的面积。
解：略。
8.某中学共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供3000名学生就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供1700名学生就餐。
1）请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。 解：设一个大餐厅可供x名学生就餐，一个小餐厅可供y名学生就餐，则由题意可得以下方程组：
2x + y = 3000
x + y = 1700
解得x = 1000，y = 700，因此1个大餐厅可供1000名学生就餐，1个小餐厅可供700名学生就餐。
2）如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全校4500名学生就餐？请说明理由。
解：设3个大餐厅可供x名学生就餐，2个小餐厅可供y名学生就餐，则由题意可得以下方程组：
2x + y = 3000
3x + 2y = 4500
解得x = 1500，y = 0，因此无法供全校4500名学生就餐，因为小餐厅数量不足。
如图2，连接AE、BD、PC、PB，设∠PAC=x，∠PBD=y，则∠APB=180°-x-y，∠PAC=∠APE=x，∠PBD=∠BPD=y，∠CPD=90°-y，∠XXX°-x。
根据正方形性质，∠DAB=90°，因此∠EAD=90°-x，∠EBD=90°-y。
根据三角形内角和定理，得： APE+∠EAD+∠DAB=180°，即x+90°-x+90°=180°，解得x=90°；
BPD+∠DAB+∠EBD=180°，即y+90°+90°-y=180°，解得y=0°。
因此，∠APB=180°-x-y=90°。
所以旋转△ADF可得到△PAB。
2）旋转中心为点P，旋转了90°。
3）BE与DF垂直且相等，因为△APE与△DPF全等（AA相似），所以PE=PF，又因为正方形性质，PA=PB，所以△PBE与△PDF全等（SAS相似），因此BE=DF。
1）根据平行线内角对应性质，可得出PE∥l2，同时根据等角定理可得出∠XXX∠PBD，因此有∠APE+∠XXX∠BAC+∠PBD，进而推出∠APB=∠PAC+∠PBD。
2）根据题意，无法得出∠PAC=∠APB+∠PBD，因此不成立。
3）根据图3，同样可以得出PE∥l2，同时根据等角定理可得出∠BPE=∠PBD，因此有∠PAC=∠APB+∠PBD。
1）由于ABCD是正方形，因此有AD=AB且∠DAB=∠DAF=90°，根据SSS三边相等定理和直角三角形的性质可得出△ADF≌△ABE，因此可以通过旋转△ADF得到△ABE。
2）根据旋转的定义，旋转中心为A，旋转角为90°，因为AD=AB，所以AD和AB之间的夹角为90°。
3）根据△ABE≌△ADF可得出BE=DF，同时根据直角三角形的性质可得出∠DHB=∠BAE=90°，因此BE⊥DF。
