初二数学一次函数试题答案及解析

初二数学一次函数试题答案及解析

1. （2013河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t秒．

（1）当t＝3时，求l的解析式；

（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；

（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．

【答案】（1）y＝－x＋4 （2）4＜t＜7 （3）t＝1

【解析】解：（1）直线y＝－x＋b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b＝1＋t．当t＝3时，b＝4，∴y＝－x＋4．

（2）当直线y＝－x＋b过点M（3，2）时，2＝－3＋b，解得b＝5．∵b＝1＋t，∴5＝1＋t，∴t＝4．

当直线y＝－x＋b过点N（4，4）时，4＝－4＋b，解得b＝8．

∵b＝1＋t，∴8＝1＋t，∴t＝7． ∴当点M，N位于l的异侧时，4＜t＜7．

（3）t＝1时，落在y轴上；t＝2时，落在x轴上．

2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋1与交于点，分别交x轴于点B和点C．

(1)求点B、C的坐标；

(2)求△ABC的面积．

【答案】见解析

【解析】(1)当y＝0时，由x＋1＝0，解得x＝－1，

所以点B的坐标是(－1，0)．

当y＝0时，由，解得x＝4，

所以点C的坐标是(4，0)． (2)因为BC＝4－(－1)＝5，点A到x轴的距离为，

所以．

3. 如图所示，利用函数图象回答下列问题：

(1)方程组的解为________．

(2)不等式2x＞－x＋3的解集为________．

【答案】(1) (2)x＞1

【解析】(1)直线y＝2x与x＋y＝3的交点坐标即为方程组的解．

(2)不等式2x＞－x＋3的解集即为直线y＝2x在直线y＝－x＋3上方时所对应的x的取值集合．

4. (2014湖北荆门)如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是( )

A．

B．

C． D．

【答案】A

【解析】从图象上可以看出当x＞－1时，直线y1＝x＋b在直线y2＝kx－1的上方，所以不等式x＋b＞kx－1的解集是x＞－1．

5. 用画函数图象的方法解不等式3x＋2＞2x－1．

【答案】解法一：原不等式可化为x＋3＞0．画出函数y＝x＋3的图象(如图1所示)．

由图象可以看出：当x＞－3时，这条直线上的点在x轴上方，即此时y＞0．

∴不等式3x＋2＞2x－1的解集为x＞－3．

解法二：在同一直角坐标系中分别画出函数y＝3x＋2与函数y＝2x－1的图象(如图2所示)，可以看出，它们交点的横坐标为－3．

当x＞－3时，对于同一个x值，直线y＝3x＋2上的点总在直线y＝2x－1上相应点的上方，这时3x＋2＞2x－1，故不等式的解集为x＞－3．

【解析】从函数角度看不等式，画出函数的图象，观察图象即可求出不等式的解集．

6. 如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是________．

【答案】

【解析】由图象可知：点P(－4，－2)是两直线的交点，因此(－4，－2)既满足解析式y＝ax＋b，也满足解析式y＝kx，也就是说，是二元一次方程y＝ax＋b和y＝kx的公共解，从而得出的解是

7. 已知Z市某种生活必需品的年需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元／件）在一定范围内分别近似满足下列函数解析式：y1＝－4x＋190，y2＝5x－170．当y1＝y2时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；当y1＜y2时，称该商品的供求关系为供过于求；当y1＞y2时，称该商品的供求关系为供不应求．

（1）求该商品的稳定价格和稳定需求量．

（2）当该商品的价格为45元／件时，该商品的供求关系如何？

【答案】（1）40元／件 30件（2）供过于求

【解析】（1）当y1＝y2时，－4x＋190＝5x－170，

解得x＝40．当x＝40时，y1＝－4×40＋190＝30．

答：稳定价格为40元／件，稳定需求量为30件．

（2）当x＝45时，y1＝－4×45＋190＝10，

y2＝5×45－170＝55．

因为y1＜y2，所以供过于求．

8. （2013黔东南州）直线y＝－2x＋m与直线y＝2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是（ ）

A．m＞－1

B．m＜1

C．－1＜m＜1

D．－1≤m≤1

【答案】C

【解析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可．

由

解得

∵交点在第四象限，

∴

解不等式①，得m＞－1，

解不等式②，得m＜1，

∴m的取值范围是－1＜m＜1．

故选C．

9. （2013武汉）直线y＝2x＋b经过点（3，5），求关于x的不等式2x＋b≥0的解集．

【答案】

【解析】解：∵直线y＝2x＋b经过点（3，5），∴5＝2×3＋b，∴b＝－1．故不等式2x＋b≥0即2x－1≥0，解得．

10. （2013衢州）“五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分）之间的关系如图所示．

（1）求a的值．

（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．

（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问：检票一开始至少需要同时开放几个检票口？

【答案】（1）10 （2）260 （3）5

【解析】解：（1）由图象知，640＋16a－2×14a＝520，∴a＝10．

（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），由题意得

解得

∴y＝－26x＋780．

当x＝20时，y＝260，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人．

（3）设需同时开放n个检票口，则由题意知

14n×15≥640＋16×15，

解得，

∵n为整数，

∴n＝5．

答：至少需要同时开放5个检票口．

11. 如图所示，设函数y＝x＋4的图象与y轴交于A点，函数y＝－3x－6的图象与y轴交于B点，两个函数的图象交于点C．

（1）求经过线段AB的中点D及点C的直线的解析式；

（2）根据图象回答：当x取什么值时，y＝－3x－6的值小于y＝x＋4的值？

【答案】见解析 【解析】（1）由题意，得解得，所以C点坐标是．

在y＝x＋4中，令x＝0，得y＝4，所以A点的坐标是（0，4），在y＝－3x－6中，令x＝0，得y＝－6，点B的坐标为（0，－6），线段AB的中点D的坐标为（0，－1）．设直线CD的解析式为y＝kx＋b（k≠0），把C，D（0，－1）的坐标代入y＝kx＋b得解得因此，过C，D两点的直线的解析式为y＝－x－1．

（2）由图象可以看出，当时，x＋4＞－3x－6，即y＝－3x－6的值小于y＝x＋4的值．

12. 已知直线y＝x－3与y＝2x＋2的交点坐标为（－5，－8），则方程组的解是________．

【答案】

【解析】两直线的交点坐标（－5，－8）就是方程组的解．

13. （2013四川成都）已知点（3，5）在直线y＝ax＋b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为________．

【答案】

【解析】将点（3，5）的坐标代入y＝ax＋b得，5＝3a＋b，即b－5＝－3a，∴．

14. （2013绥化）某地发生地震，某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：

（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了________小时．

（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问：甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？

（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？

【答案】解：（1）1.9

（2）设直线EF的解析式为y乙＝kx＋b．

∵点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上，

∴ 解得∴直线EF的解析式是y乙＝80x－100．

∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，

∴点C的纵坐标为80×6－100＝380，

∴点C的坐标是（6，380）．

设直线BD的解析式为y甲＝mx＋n．

∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，

∴

解得．∴直线BD的解析式y甲＝100x－220．

∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9， ∴点B的纵坐标为100×4.9－220＝270，

∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．

（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后，在B处，乙超过甲最远，在D处，甲超过乙最远．

在点B处，有y乙－y甲＝80×4.9－100－（100×4.9－220）＝22，22千米＜25千米，

在点D处，有y甲－y乙＝100×7－220－（80×7－100）＝20，20千米＜25千米．

∴按图象所表示的走法符合约定．

【解析】（1）由于线段AB与x轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9时；

（2）观察图象可知点B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，所以求得点B的坐标是解答（2）题的关键，这就需要求得直线EF和直线BD的解析式，而EF过点（1.25，0），（7.25，480），利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后令x＝6，即可求出点C的纵坐标，又因点D（7，480），这样就可求出CD即BD的解析式，从而求出B点的坐标；

（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，在点B处时，x＝4.9，求出此时的y乙－y甲，在点D有x＝7，也求出此时的y甲－y乙，分别同25比较即可．

15. (2014湖南娄底)一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是( )

A．

B．