初二数学一次函数试题答案及解析

初二数学一次函数试题答案及解析

1. 儿童受伤，小红爸爸的公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费为y1元，出租车公司收费y2元，观察图象可知，当x

_________ 时，选用个体车主较合算．

【答案】＞1800．

【解析】根据图象可以得到当x＞1800千米时，y1＜y2，则选用个体车较合算．

故答案是＞1800．

【考点】一次函数的应用．

2. 与直线y=2x+1关于x轴对称的直线是（ ）

A．y="-2x+1" B．y=-2x-1

C． D．

【答案】B．

【解析】∵直线y=f（x）关于x对称的直线方程为y=-f（x），

∴直线y=2x+1关于x对称的直线方程为：

-y=2x+1，

即y=-2x-1．

故选B．

【考点】一次函数图象与几何变换．

3. 对于函数y=﹣5x+1，下列结论：

①它的图象必经过点（﹣1，5）

②它的图象经过第一、二、三象限

③当x＞1时，y＜0

④y的值随x值的增大而增大，

其中正确的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B．

【解析】∵当x=-1时，y=-5×（-1）+1=-6≠5，

∴此点不在一次函数的图象上，

故①错误；

∵k=-5＜0，b=1＞0，

∴此函数的图象经过一、二、四象限，

故②错误；

∵x=1时，y=-5×1+1=-4，

又k=-5＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x＞1时，y＜-4，

则y＜0，

故③正确，④错误． 综上所述，正确的只有：③

故选B．

【考点】一次函数的性质．

4. A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，现要把这些肥料全部运往甲，乙两乡，从A城往甲，乙两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往甲，乙两乡运肥料的费用分别为每吨25元和15元．现甲乡需要肥料260吨，乙乡需要肥料240吨．设从A城运往甲乡的肥料为x吨．

（1）请你填空完成下表中的每一空：

调入地

化肥量（吨）

调出地

甲乡

乙乡

总计

A城

x

_________

300

B城

_________

_________

200

总计

260

240

500

（2）设总的运费为y（元），请你求出y与x之间的函数关系式；

（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？

【答案】（1）填空见下表；（2）y==-15x+13100；(3) A城运往甲乡的化肥为260吨，A城运往乙乡的化肥为40吨，B城运往甲乡的化肥为20吨，B城运往乙乡的化肥为200吨，使总运费最少，最少为9200元

【解析】（1）根据A城运往甲乡的化肥为x吨，则可得A城运往乙乡的化肥为（300-x）吨，B城运往甲乡的化肥为（260-x）吨，B城运往乙乡的化肥为[240-（300-x）]吨；

（2）根据（1）中所求以及每吨运费从而可得出y与x大的函数关系；

（2）x可取60至260之间的任何数，利用函数增减性求出即可．

试题解析：（1）填表如下：

调入地

化肥量（吨）

调出地

甲乡

乙乡

总计

A城

x

300-x

300

B城

260-x

240-（300-x）

200

总计

260

240

500

（2）根据题意得出：

y=20x+25（300-x）+25（260-x）+15[240-（300-x）]=-15x+13100；

（3）因为y=-15x+13100，y随x的增大而减小，根据题意可得：

， 解得：60≤x≤260，

所以当x=260时，y最小，此时y=9200元．

此时的方案为：A城运往甲乡的化肥为260吨，A城运往乙乡的化肥为40吨，B城运往甲乡的化肥为20吨，B城运往乙乡的化肥为200吨，使总运费最少，最少为9200元

【考点】1.一次函数的应用；2.一元一次不等式组的应用．

5. 两个全等的直角三角形重叠放在直线上，如图14-1，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线上向左平移，使点C从F点向E点移动，如图14-2所示.

（1）求证：四边形ABED是矩形；请说明怎样移动Rt△ABC，使得四边形ABED是正方形？

（2）求证：四边形ACFD是平行四边形；说明如何移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形？

（3）若Rt△ABC向左移动的速度是1cm/s，设移动时间为t秒，四边形ABFD的面积为Scm.求s随t变化的函数关系式．

【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）S=3t2+24．

【解析】（1）四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，推出AD∥BE，AB∥DE，∠ABE=90°，根据矩形的判定得出即可；根据正方形的判定得出即可；

（2）根据平移得出AD∥CF，AC∥DF，根据平行四边形的判定得出即可；根据菱形的判定得出即可；

（3）根据平行四边形的性质得出AD=CF，求出BF，根据梯形的面积公式求出即可．

试题解析：（1）证明：∵Rt△ABC从Rt△DEF位置平移得出图2，

∴AD∥BE，AB∥DE，∠ABE=90°，

∴四边形ABED是矩形；

当Rt△ABC向左平移6cm时，四边形ABED是正方形；

（2）证明：∵四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，

∴AD∥CF，AC∥DF，

∴四边形ACFD为平行四边形，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==10cm，

即当Rt△ABC向左平移10cm时，四边形ACFD为菱形；

（3）解：分为以上图形中的三种情况，∵由（2）知：四边形ACFD为平行四边形，

∴AD=CF=1s×tcm/s=tcm，

∴BF=（8+t）cm，

∵四边形ABFD的面积为Scm2，

∴三种情况的四边形ABFD的面积S=（AD+BF）×AB=•（t+8+t）•6，

S=3t2+24，

即三种情况S随t变化的函数关系式都是S=3t2+24．

【考点】几何变换综合题．

6. 甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段OA表示小明与甲地的距离为y1（米）与行走的时间为x（分钟）之间的函数关系；折线BCDEA表示小亮与甲地的距离为y2（米）与行走的时间为x（分钟）之间的函数关系.请根据图像解答下列问题：

（1）小明步行的速度是

米/分钟，小亮骑自行车的速度 米/分钟；

（2）图中点F坐标是（ ， ）、点E坐标是（ ， ）；

（3）求y1、y2与x之间的函数关系式；

（4）请直接写出小亮从乙地出发再回到乙地过程中，经过几分钟与小明相距300米？

【答案】(1)50，200；（2）8，400；32，1600；（3）y1=50x，y2=﹣200x+2000；（4）经过6.8分钟，9.2分钟，25.5分钟时与小明相距300米．

【解析】（1）根据图象可知小明步行的速度是2000÷40=50米/分钟，小亮骑自行车的速度2000÷10=200米/分钟；

（2）（3）分别设小明、小亮与甲地的距离为y1（米）、y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x，y2=k2x+b，由待定系数法根据图象就可以求出解析式；再进一步求得交点的坐标，得出点F、E的坐标即可；

（4）分追击问题与相遇的过程中小亮与小明相距300米探讨得出答案即可．

试题解析：（1）小明步行的速度是2000÷40=50米/分钟，小亮骑自行车的速度2000÷10=200米/分钟；

（2）设小明与甲地的距离为y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x，

代入点（40，2000）得：2000=40k1，解得k1=50，

所以y1=50x，

设小亮与甲地的距离为y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y2=k2x+b，

则代入点（0，2000）和（10，0）得

，

所以yBC=﹣200x+2000，

由图可知24分钟时两人的距离为：S=24×50=1200，

小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷（200﹣50）=8分钟，

也就是32分钟时为0，则y1=50x=1600，则点E坐标为（32，1600）；

由题意得

，

解得，

所以图中点F坐标是（8，400）；

（3）由（2）可知y1=50x，

yBC=﹣200x+2000（0≤x≤10），

设S与x之间的函数关系式为：S=kx+b，由题意，

，

解得：，

∴S=﹣150x+4800，

即yED=﹣150x+4800（24≤x≤32）；

（4）当0≤x≤10时，

（2000﹣300）÷（50+200）=6.8（分钟）

当8≤x≤10，

300÷（50+200）+8=9.2（分钟）