幂的乘方教案

《15.1.2幂的乘方》教学设计

【教学目标】：

知识与技能目标：

1、了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算，理解幂的乘方和同底数幂乘法的区别。

2、能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题。

过程与分析目标：

经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

情感、态度与价值观目标：

经历体验认识的过程，积累认识数学的方法，建立学习数学的信心，体会学习数学的兴趣，感受数学的魅力和内在的美。

【教学重点】：幂的乘方法则的探索过程及其运算性质

【教学难点】：幂的乘方法则的灵活应用

【教学过程】：

一、 知识回顾

1、32中，底数是____，指数是___ ，表示 na表示

2﹑·mnaa= +mna= （m ﹑ n 都是正整数）

用语言叙述为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

3﹑ （1）39×59=____ （2）n+1a×n-1a=_____

（3）x·2x·3x·4x=_____ （4） a2·a3+ a4·a=

师生活动：教师提出问题，学生口答，并说明其中的步骤。

设计意图：回顾同底数幂乘法运算，为探究幂的乘方的运算性质做好的铺垫。

二、 情景导入

1、一个正方体的棱长是4cm，则它的体积是多少？

34=4×4×4

2、一个正方体的棱长是24cm，则它的体积是多少？

师生活动：教师提出问题， 引导学生回答出(42)3

（1）怎么读？“4 的平方的立方”

（2）这是一种什么运算？（立方运算,即乘方运算）底数是什么形式？（幂）

（3）表示什么意义？3个42相乘,

即(42)3=42×42×42

你现在知道该怎么计算(42)3了吗?请同学们动手做一做(结果用幂的形式表示)

设计意图：通过学生熟悉的正方体模型，已知棱长求体积，学生很容易想到体积的表达式，在过程中从简单到复杂，先棱长为4，然后棱长为42 ，引导学生得到体积为(42)3 ，进而得到幂的乘方，引出课题。

三，探索并推导出幂的乘方的性质

1、 做一做

(1)(42)3 ； (2)(a2)3 ； (3)(am)3 ；

问题1：

同学们通过上述这几道题的计算 ？观察一下，这几道题目有什么共同特点？（在导学案上填空），观察结果，你发现什么规律？

师生活动：学生独立计算，在学案中写出每一个具体步骤，并要求明白每一步运算的依据。

设计意图：三个式子具有代表性和层次性，分别为数字底数和指数，字母底数数字指数，字母底数字母指数。三个算式为抽象概括出一般结论奠定了基础。

追问1：

上面的三个式子中，括号内的底数有什么共同的特征？有几个指数？

追问2：你发现运算中，它们的指数经过了什么运算？

追问3：根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述三个运算一样的特征吗？不写

过程直接写出运算结果

追问4：你能总结出你得到的规律吗？(am)n该如何计算？

师生活动：学生观察并独立思考，初步获得结论，再通过举例子，进一步验证自己的发现，最后用符号概括出所发现的规律。

设计意图：让学生在观察，比较，抽象，概括中总结出幂的乘方的运算性质。

问题2：你能将你发现的规律推导出来吗？填写在导学案上。

师生活动：学生思考并写出推导过程，并展示

引导学生推导幂的乘方的运算公式

（am）n＝mmmaaan个（）＝a个＋＋＋nm...mm=amn

mnnmaa（m、n为正整数）

设计意图：通过推导得出幂的乘方的运算性质，让学生认识到，只有通过推理，才能最终确

认结论，体验数式通性，从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值。

追问1：通过上述的推导，你能用文字语言概括出幂的乘方的运算性质吗？

追问2：幂的多重乘方也具有上述性质吗？如[()]mnpa,结果为多少呢？

师生活动：学生尝试用语言概括幂的乘方的性质 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

并将这一性质推广到幂的多重乘方的情况。

设计意图：通过利用文字语言概括性质以及对性质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解。

四，巩固幂的乘方的运算性质

1、计算,师生共同完成。

（1） ()5310 （2） 44()a （3） 2()ma

（4）- 34()x （5）325[()]a （6）32mn；

2﹑学生练习

（1）33()10 （2）32()x （3）5-()mx m是正整数

（4）235()aa （5）2()mny （6）34[()]ab （7）2(a2)6－(a3)4

师生活动：1由师生共同完成，让学生对幂的乘方的运算法则进行巩固，2由学生独立完成，巩固对知识的掌握

设计意图：让学生进行巩固训练，对底数是数字，字母，式子各不同形式进行巩固，进一步加深对幂的乘方理解。

3、填表，两种运算的比较

运算名称 公式 法则中的运算 计算结果

底数 指数

同底数幂的乘法

幂的乘方

师生活动：学生回顾已学的两种运算，填写表格。

设计意图：通过填写表格，让学生对已学的两种运算进行直观的比较，找到区别和联系。

4、幂的乘方和同底数幂的乘法混合运算

5、下列各式对吗？请说出你的观点和理由

（1）3X·3X=32X

（2）224X+X=X

(3) 4a·2a6=a

（4） (a3)7=a10

（5） [(m－n) 3] 4－[(m－n) 2]6=0

（6） 3412-(a)=a

（7）(-a3)4=a12

师生活动：师生共同分析解答，学生板书，写出计算过程。判断题让学生作答

设计意图：通过运算对已学的两种运算进行巩固，

（1） 先认定是什么运算，再选择运算方法；

（2）整式加法、同底数幂的乘法、幂的乘方是极易混淆的概念，计算时要特别小心.

五，拓展提高

幂的乘方法则的逆用

例x20不可以写成（ ）

（A） (x4)5 （B）( x2)10

（C）(x10)10 （D） ( x5)4

如果把幂的乘方法则式子从右往左看你得到了什么？

（m、n为正整数）

1、幂的乘方的逆运算例题：

（1）x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10；

（2）a2m =( )2 =( )m （m为正整数） mnnmmnaaa)()(347).aa(1)(53(3)().()mnxx6432(2)().()aa3423(4)().()xyxy

练习：

（3）26 =( )2=( )3;

（4） (__)=()122xx(__)=()6x=3(__)()x =4(__)()x=(__)•7xx=(__)• xx

（5）3m3(__)a=(a)m(__)=(a)3=a·(__)am=a·(__)a（m为正整数）

+2=,=, mnmna2a3a、若求(1)的值。

+ 3m2na(2)的值。

3、已知23103,102,10abab求的值

师生活动：由例题拓展得到幂的乘方法则的逆用的公式，教师幻灯演示（1）（2），2

学生完成（3）-（6）,3

设计意图：让学生掌握幂的乘方运算性质的逆向使用。

六，归纳小结：

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生填写导学案回答：

（1） 本节课学习了哪些内容？

（2） 幂的乘方运算性质是怎么推导出来的？在运用时要注意什么问题？

七，布置作业

1、计算：（1）（a3）3=. （2）（x6）5=. （3）（y7）2=

（4）（x2）3=. （5）（am）3=. （6）（x2n）3m=.

2、计算：（1）（x2）3·（x2）2； （2）（y3）4·（y4）3；

（3）（a2）5·（a4）4； （4）（c2）n·cn+1 （5）.（-c3）·（c2）5·c；

3、计算

（1） m4·n+m·m3·n （2）（a4）3－（a3）4 （3）105·10n+1 （4）107·105·10n

（5）[（a－b）m] n （6）（x2）3·x7 （7）（x+y）7·（x+y）5 （8）523])[(a

（9 ）[（x2）3]7 .

4、 已知3×9n=37，求n的值

5、 已知a3n=2，b2n=3，求 a6nb4n的值．

69、若×x4x+127= 3x，求的值

7、若2x=4y+1，27y=3x-1，求x-y的值。

8、若2530,432xyxy求

9、比较大小

（1）6984和 （2）100275与3 （3） 55332,444,3