幂的乘方教案

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1.4 幂的乘方与积的乘方(一)教案

年 级 七年级 学科 数学 课型 新课 时间

主备人 张艳苹 审核人 黄沐 审定人 程运成

教学目标：

1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.

2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.

教学重点：幂的乘方的运算性质及其应用.

教学难点：幂的运算性质的灵活运用.

教学方法：引导——探究相结合

教师由实际情景引导学生探究幂的乘方的运算性质，并能灵活运用.

教学过程：

Ⅰ.情景问题，引入

1.如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的

倍.

2.地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？

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我们把这样的运算：（102）3叫做幂的乘方.这节课我们就来研究幂的第二个运算性质——幂的乘方.

Ⅱ.探索幂的乘方的运算性质

1.尝试自行完成P17做一做，交流：

⑴ 由此，你找到解决幂的乘方的方法了吗？

⑵你会怎样描述你的方法呢？

2．尝试自行完成例1与随堂练习，与同桌交流结果。

3. ⑴尝试独立完成习题1.5 同桌互纠、互评

⑵ 计算：25)31(与52)31(，你有什么发现？由此，你对幂的乘方有哪些新的认识？

4.当堂检测：

⑴下列各式中，填入a3能使式子成立的是（ ）

A．a6=（ ）2 B. a6=（ ）4 C. a3=（ ）0 D. a5=（ ）2

⑵下列各式计算正确的（ ）

A. xa·x3=（x3）a B. xa·x3=（xa）3

C.（xa）4=（x4）a D. xa· xa· xa=xa3

⑶如果（9n）2=38，则n的值是（ ）

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幂的运算—幂的乘方教案设计

幂的运算—幂的乘方教案设计「篇一」

幂的运算的小结与思考教案

课题：幂的运算的小结与思考

教学目标：

1、 能说出幂的运算的性质；

2、 会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；

3、 能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；

4、 通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。

教学重点：

运用幂的运算性质进行计算

教学难点：

运用幂的运算性质进行证明规律

教学方法：

引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位 一、 系统梳理知识：

幂的运算：1、同底数幂的乘法

2、幂的乘方

3、积的乘方

4、同底数幂的除法：（1）零指数幂

（2）负整数指数幂

请你用字母表示以上运算法则。你认为本章的学习中应该注意哪些问题？

二、 例题精讲：

例1 判断下列等式是否成立：

①(-x)2＝-x2。

②(-x3)＝-(-x)3。

③(x-y)2＝(y-x)2。

④(x-y)3＝(y-x)3。

⑤x-a-b＝x-(a+b)。

⑥x+a-b＝x-(b-a)．

解：③⑤⑥成立．

例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值． 解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25。

所以103m+2n=103m102n=6425=1680

例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．

解：∵2m＝x-1。

y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．

例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜1324＞=2，则＜210＞=______．

解 210=(24)222=1624。

＜210＞=＜64＞=4

例5 1993+9319的个位数字是

《幂的乘方与积的乘方》教案

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用．

1．幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 （ 都是正整数） 幂的乘方

的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质．

幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把 的结果错误地写成 ，也不能把 的计算结果写成 ． 幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如 ；而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如 ．

2．积和乘方

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即 （ 为正整数）． 三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质．例如：

3．不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）．

4．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，

；还要防止运算性质发生混淆： 等等．

三、教法建议

1．幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质．教学时，也要注意导出这一性质的过程．可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如

对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明．以 为例，再一次说明

可以写成 ．这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解．在此基础上再导出性质．

2．使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆．具体讲解可从下面两点来说明：

（1）牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质．

（2）记清幂的运算与指数运算的关系：

(同底)幂相乘→指数相加(“乘”变“加”，降一级运算)；

幂的乘方的教案

教学目标：

1. 理解幂的乘方的定义和概念。

2. 掌握幂的乘方的计算方法。

3. 能够应用幂的乘方解决实际问题。

教学重点：

1. 幂的乘方的定义和概念。

2. 幂的乘方的计算方法。

教学难点：

幂的乘方的计算方法。

教学准备：

黑板、粉笔、教科书、习题册。

教学过程：

一、导入（5分钟）

通过一个问题引入今天的学习内容：“如果我有3个苹果，我再买2个苹果，那么一共有几个苹果？”请同学们回答。

二、新知讲解（15分钟）

1. 引入概念：幂的乘方是指将相同的底数连乘若干次的运算，如 a^n = a × a × ... × a （n个a相乘）。

2. 介绍特殊的幂：

a^0 = 1 （其中 a ≠ 0）

a^1 = a a^n × a^m = a^(n+m)

(a^n)^m = a^(n × m)

(a × b)^n = a^n × b^n

3. 解释幂的乘法规则及其用途。（例如，计算面积和体积时会用到幂的乘法规则）

三、示例演练（15分钟）

老师通过几个例子演示如何计算幂的乘方，通过黑板上的计算过程进行讲解并请同学们参与计算。

示例1：计算 2^3 × 2^4

解：根据幂的乘法规则，将指数相加得 2^(3+4) = 2^7

示例2：计算 (3^2)^3

解：根据幂的乘法规则，将指数相乘得 3^(2×3) = 3^6

示例3：计算 (4 × 5)^2

解：根据幂的乘法规则，先计算括号内的值得 (4 × 5)^2 =

(20)^2 = 20 × 20 = 400

四、练习巩固（20分钟）

老师布置练习题，同学们个别完成后，将答案写在黑板上。

练习1：计算 2^4 × 2^3 × 2^2

练习2：计算 (5^2)^3 × (5^3)^2

练习3：计算 (2^2)^3 × (3^2)^2

练习4：计算 (6 × 8)^2

五、作业布置（5分钟）

布置课后作业：习题册P.10 第3、5、7、9题。