第九章 衍射衬度-2

衍射衬度的原理衍射是一种光的传播现象，当光通过物体边缘时，会发生衍射现象，其原理可以通过赫斯耳原理来解释。

赫斯耳原理认为，光传播的每一个点都可以看作是一系列光源，这些光源沿着原光的传播方向发出的球面波，当这些球面波叠加时，就会形成衍射图样。

衬度是衍射的一种常用参数，它反映了衍射光场的均匀性和波前的变化程度。

衬度的大小与波前的曲率有关，衬度较大的光场波前比较平坦，衬度较小的光场波前变化剧烈。

衍射衬度的原理可以通过菲涅尔衍射和费马衍射两种经典的衍射理论来解释。

1. 菲涅尔衍射理论：菲涅尔衍射理论是一种基于波的前向传播的理论。

根据菲涅尔衍射原理，当光通过一个孔径有限的光阑时，光在出射孔径的波前上，被视为源点的每个波前上的每一个元波暴发波。

这些元波在光阑之后再次累加形成衍射场。

由于光波的传播具有波面衍射效应，光阑上的每一点上的波前都向前传播，形成一个球面波。

通过衍射公式，可以求得衍射场的衬度分布。

2. 费马衍射理论：费马衍射理论是一种基于光的逆向传播的理论。

根据费马原理，光场的光程应当取一个极值。

费马衍射理论认为光场在传播的过程中，经过物体或孔径的部分，波前会发生改变，根据这些波前的改变，可以求解光场的光程差和衍射场的衬度。

费马衍射理论可以用来解释光通过透镜或光阑后的衍射效应。

衍射衬度的计算可以应用衍射公式进行求解。

衍射公式是一种经典的数学工具，用于计算衍射场的衬度。

衍射公式通常基于波动理论和光的干涉原理，根据不同的情况和几何条件，有不同的衍射公式。

在实际应用中，衬度常常被用来描述光的传输特性和模式的变化。

例如，在光学系统中，光束的衬度决定了光的聚焦能力和成像质量。

在干涉仪和光栅中，衬度的大小和分布会直接影响到干涉条纹和衍射条纹的形成。

总结起来，衍射衬度描述了光场的均匀性和波前的变化程度。

衍射衬度的原理可以通过赫斯耳原理、菲涅尔衍射理论和费马衍射理论来解释。

衬度的计算可以利用衍射公式求解。

在实际应用中，衬度常常用来描述光的传输特性和光学系统的成像质量。

倒易点阵:晶体点阵结构与其电子衍射斑点之间可以通过另外一个假想的点阵很好地联系起来，这就是~零层倒易截面：电子束沿晶带轴的反向入射时，通过原点的倒易平面只有一个，我们把这个二维平面叫做~消光距离：透射束或衍射束在动力学相互作用的结果，在晶体深度方向上发生周期性的振荡，这种振荡的深度周期叫做~明场像：通过衍射成像原理成像时，让透射束通过物镜光阑而把衍射束挡掉形成的图像称为明场像。

暗场像：通过衍射成像原理成像时，让衍射束通过物镜光阑而把透射束挡掉形成的图像称为暗场像。

衍射衬度：由于样品中不同位向的晶体的衍射条件不同而造成的衬度差别叫~质厚衬度：是建立在非晶体样品中原子对入射电子的散射和透射电子显微镜小孔径角成像基础上的成像原理，是解释非晶态样品电子显微图像衬度的理论依据。

二次电子：在入射电子束作用下被轰击出来并离开样品表面的样品的核外电子叫~吸收电子：入射电子进入样品后，经多次非弹性散射能量损失殆尽，然后被样品吸收的电子。

透射电子：如果被分析的样品很薄，那么就会有一部分入射电子穿过薄样品而成为透射电子。

结构消光：当Fhkl=0时，即使满足布拉格定律，也没有衍射束产生，因为每个晶胞内原子散射波的合成振幅为零。

这叫做~分辨率：是指成像物体（试样）上能分辨出来的两个物点间的最小距离。

焦点：一束平行于主轴的入射电子束通过电磁透镜时将被聚焦在轴线上一点。

焦长：透镜像平面允许的轴向偏差.景深：透镜物平面允许的轴向偏差.磁转角：电子束在镜筒中是按螺旋线轨迹前进的，衍射斑点到物镜的而一次像之间有一段距离，电子通过这段距离时会转过一定的角度.电磁透镜：透射电子显微镜中用磁场来使电子波聚焦成像的装置。

透射电子显微镜：是以波长极短的电子束作为照明源，用电磁透镜聚焦成像的一种高分辨率，高放大倍数的电子光学仪器。

弹性散射：当一个电子穿透非晶体薄样品时，将与样品发生相互作用，或与原子核相互作用，或与核外电子相互作用，由于电子的质量比原子核小得多，所以原子核入射电子的散射作用，一般只引来电子改变运动方向，而能量没有变化，这种散射叫做弹性散射。

材料物理专业《材料分析测试⽅法A》作业材料物理专业《材料分析测试⽅法A 》作业第⼀章电磁辐射与材料结构⼀、教材习题1-1 计算下列电磁辐射的有关参数：（1）波数为3030cm -1的芳烃红外吸收峰的波长（µm ）；（2）5m 波长射频辐射的频率（MHz ）；（3）588.995nm 钠线相应的光⼦能量（eV ）。

1-3 某原⼦的⼀个光谱项为45F J ，试⽤能级⽰意图表⽰其光谱⽀项与塞曼能级。

1-5 下列原⼦核中，哪些核没有⾃旋⾓动量？12C 6、19F 9、31P 15、16O 8、1H 1、14N 7。

1-8 分别在简单⽴⽅晶胞和⾯⼼⽴⽅晶胞中标明（001）、（002）和（003）⾯，并据此回答：⼲涉指数表⽰的晶⾯上是否⼀定有原⼦分布？为什么？1-9 已知某点阵∣a ∣=3?，∣b ∣=2?，γ = 60?，c ∥a ×b ，试⽤图解法求r *110与r *210。

1-10 下列哪些晶⾯属于]111[晶带？)331(),011(),101(),211(),231(),132(),111(。

⼆、补充习题1、试求加速电压为1、10、100kV 时，电⼦的波长各是多少？考虑相对论修正后⼜各是多少？第⼆章电磁辐射与材料的相互作⽤⼀、教材习题2-2 下列各光⼦能量（eV ）各在何种电磁波谱域内？各与何种跃迁所需能量相适应？1.2×106~1.2×102、6.2~1.7、0.5~0.02、2×10-2~4×10-7。

2-3 下列哪种跃迁不能产⽣?31S 0—31P 1、31S 0—31D 2、33P 2—33D 3、43S 1—43P 1。

2-5 分⼦能级跃迁有哪些类型？紫外、可见光谱与红外光谱相⽐，各有何特点？ 2-6 以Mg K α（λ=9.89?）辐射为激发源，由谱仪（功函数4eV ）测得某元素（固体样品）X 射线光电⼦动能为981.5eV ，求此元素的电⼦结合能。

第十四章1、波谱仪和能谱仪各有什么优缺点?优点:1）能谱仪探测X 射线的效率高。

2）在同一时间对分析点内所有元素X 射线光子的能量进行测定和计数，在几分钟内可得到定性分析结果，而波谱仪只能逐个测量每种元素特征波长。

3）结构简单，稳定性和重现性都很好4）不必聚焦，对样品表面无特殊要求，适于粗糙表面分析。

缺点：1）分辨率低。

2）能谱仪只能分析原子序数大于11的元素；而波谱仪可测定原子序数从4到92间的所有元素。

32答：(1)分析点的X(2)(3)X 3分析？答：（1成分。

(2)A a b 断裂断口，性断口。

c 、解理断口分析：由于相邻晶粒的位相不一样，因此解理断裂纹从一个晶粒扩展到相邻晶粒内部时，在晶界处开始形成河流花样即解理台阶。

解理断裂是脆性断裂，是沿着某特定的晶体学晶面产生的穿晶断裂。

d 、纤维增强复合材料断口分析：断口上有很多纤维拔出。

由于纤维断裂的位置不都是在基体主裂纹平面上，一些纤维与基体脱粘后断裂位置在基体中，所以断口山更大量露出的拔出纤维，同时还可看到纤维拔出后留下的孔洞。

B 、用能谱仪定性分析方法进行其化学成分的分析。

定点分析:对样品选定区进行定性分析.线分析:测定某特定元素的直线分布.面分析:测定某特定元素的面分布a 、定点分析方法：电子束照射分析区,波谱仪分析时,改变分光晶体和探测器位置.或用能谱仪,获取、E —I 谱线,根据谱线中各峰对应的特征波长值或特征能量值,确定照射区的元素组成； I--λb 、线分析方法：将谱仪固定在要测元素的特征X 射线波长值或特征能量值,使电子束沿着图像指定直线轨迹扫描.常用于测晶界、相界元素分布.常将元素分布谱与该微区组织形貌结合起来分析；c 、面分析方法：将谱仪固定在要测元素的特征X 射线波长值或特征能量值,使电子束在在样品微区作光栅扫描,此时在荧光屏上便得到该元素的微区分布,含量高则亮。

4、扫描电子显微镜是由电子光学系统，信号收集处理、图像显示和记录系统，真空系统三个基本部分组成。

第十三章衍射衬度第一节衍射衬度的类型及其特点1.1 TEM中电子显微像的衬度类型I.振幅衬度1. 质量厚度衬度2. 衍射衬度II.相位衬度3.高分辨像质量厚度衬度质量厚度衬度本质上是一种散射吸收衬度，即衬度是由散射物不同部位对入射电子的散射吸收程度有差异而引起的，它与散射物体不同部位的密度和厚度的差异有关；衍射衬度衍射衬度是由于晶体薄膜的不同部位满足布拉格衍射条件的程度有差异而引起的衬度；相位衬度相位衬度是多束干涉成像，当我们让透射束和尽可能多的衍射束，携带它们的振幅和相位信息一起通过样品时，通过与样品的相互作用，就能得到由于相位差而形成的能够反映样品真实结构的衬度（高分辨像）.1.2 衍射衬度的来源衍射衬度是一种振幅衬度，它是电子波在样品下表面强度（振幅）差异的反映，衬度来源主要有以下几种：1.两个晶粒的取向差异使它们偏离布拉格衍射的程度不同而形成的衬度；2.缺陷或应变场的存在，使晶体的局部产生畸变，从而使其布拉格条件改变而形成的衬度；3.微区元素的富集或第二相粒子的存在，有可能使其晶面间距发生变化，导致布拉格条件的改变从而形成衬度，还包括第二相由于结构因子的变化而显示衬度；4.等厚条纹，完整晶体中随厚度的变化而显示出来的衬度；5.等倾条纹，在完整晶体中，由于弯曲程度不同（偏离矢量不同）而引起的衬度. 1.3 衍射衬度成像的特点1.衍衬成像是单束、无干涉成像，得到的并不是样品的真实像，但是，衍射衬度像上衬度分布反映了样品出射面各点处成像束的强度分布，它是入射电子波与样品的物质波交互作用后的结果，携带了晶体散射体内部的结构信息，特别是缺陷引起的衬度；2.衍衬成像对晶体的不完整性非常敏感；3.衍衬成像所显示的材料结构的细节，对取向也是敏感的；4.衍衬成像反映的是晶体内部的组织结构特征，而质量厚度衬度反映的基本上是样品的形貌特征。

第二节衍射衬度的成像方式2.1 明场像让透射束通过物镜光阑所成的像就是明场像。

衍射衬度名词解释衍射衬度名词解释：衍射衬度是指光束通过一个狭缝后，由于衍射作用使得其入射角按照正弦规律变化。

它反映了物质对电磁波的吸收和透过能力之比，即透明性与不透明性之间的关系。

衍射衬度的计算公式为：式中，为单色平面波长；为入射角；为衍射角；为衍射强度；为波矢量方向与传播方向夹角；为光程差。

这里有两点需要说明： 1、当入射角等于零时，衍射角也等于零，因此衍射角不会随着入射角的改变而发生任何变化; 2、若某介质或材料对电磁波的吸收系数很大(如黑体)，则衍射角会随入射角而迅速地发生改变，甚至在某个较小范围内达到最大值(图一)，但此时的衍射强度却很小，即透明性非常好，像此类介质称为非选择性介质或有损介质。

如果材料对电磁波的吸收系数相对较小，则透明性相对较好，像此类材料称为选择性介质或无损材料。

对于电磁波而言，只要满足材料本身的特性条件，即不管其对电磁波的透过率如何，都可以认为该材料是透明的。

4、散射系数：在电磁波谱范围内，散射系数是一种非常重要的电磁参数。

虽然在各种频率范围内，单色平面波的衍射角总是与波的频率成正比，而且最小衍射角(0)也表示为频率的倒数，但并非所有频率上都能出现最小衍射角(0)。

例如，当频率为1mm的波通过一个窄缝时，衍射光是否还是一个衍射光?如果是，那么这个衍射光的衍射角是多少?(1)散射角：波传播方向垂直于传播方向时，出现在其前后、左右方向上的光强变化与原方向夹角，叫做散射角。

散射角与入射角之间的关系为：(2)菲涅耳公式：为入射光强；为散射角；为传播方向与波前法线的夹角。

5、电磁波谱：人们习惯上把频率低于100Hz的电磁辐射称为无线电波，而把频率高于100Hz的电磁辐射称为微波。

实际上，根据能量守恒定律，无线电波和微波也是一种能量形式，故应称为电磁波谱。

按波长从短到长排列的电磁波谱称为电磁波谱的微波部分，包括的波长从极短的紫外线到极长的X射线，主要包含无线电波、红外线、可见光、紫外线、 X射线和γ射线六部分。

思考题9–1 干涉和衍射有什么区别与联系？答：若入射的是单色光，干涉与衍射都产生明、暗相间的条纹．衍射本质上也是干涉．它们的区别主要有：（1）干涉是两束光或有限束光的相干叠加，而衍射是从同一波阵面上各点发出的无数个子波（球面波）的相干叠加．（2）在纯干涉的情况下，不同级次（k 不同）的光强是一样的；而衍射条纹不同级次的光强是不同的，级次越高（k 越大）光强越弱．（3）双缝干涉条纹是等间距的；而单缝衍射条纹的中央明纹宽度是其他各级亮纹宽度的2倍．（4）需要特别注意的是，单缝衍射明、暗纹的条件与干涉恰好相反．干涉： 2)12(λδ-±=k 暗纹中心单缝衍射： 2)12(sin λϕ+±=k a 明纹中心这是因为前者两束相干光光程差为半波长的奇数倍时，两束光波的相位相反，干涉减弱；而后者，在衍射角ϕ的方向上，无数多条衍射光线的最大光程差为半波长的奇数倍时，单缝能分成奇数个半波带，相邻两波带上对应的衍射光彼此相消，最后剩下一个波带的衍射光不能相消，故得明纹．9–2 在杨氏双缝实验中，是采用什么措施使普通光源实现干涉的？答：采用波阵面分割法．9–3 在单缝衍射中，增大波长与增大缝宽的效果各如何？答：在单缝衍射中，相邻明（暗）纹间距为中央明纹宽度的一半，即a f k x /1λ=由上述公式可知，当缝宽一定，增大波长时，相邻明（暗）纹间距离增宽，衍射现象越加显著．若用白光照射，除中央明纹仍为白色外，在其两侧出现一系列由紫到红的彩色条纹．当波长一定，增大缝宽时，则相邻明（暗）纹间距离变窄．当缝宽比波长大很多时，只能看到一条亮纹．这说明只有当障碍物的大小可以与波长相比较时，才能观察到明显的衍射现象．9–4 光栅衍射条纹与单缝衍射条纹有什么区别与联系？答：单缝衍射是从同一波阵面上各点发出的无数个子波（球面波）的相干叠加．光栅衍射是，对有N 条缝的光栅，每条缝都要产生衍射，而N 条缝发出的光都是相干光，它们又要产生干涉，所以，光栅衍射实质上是单缝衍射和多缝干涉的总效果．单缝衍射图样的特点：中央条纹最亮而且最宽，中央明纹两侧的各次级亮纹的宽度仅为中央明纹的一半；同时，各级明条纹的亮度随着k 的增大而逐渐减小．光栅衍射图样的特点：明条纹细而亮，两明条纹之间存在很宽的暗区，且缝数越多，谱线越细越亮． 9–5 自然光和偏振光有何区别？如何利用一块偏振片来判断一束光是自然光还是偏振光？答：自然光是指在与光的传播方向垂直的平面内，光矢量的振幅沿各个方向均相等的光．偏振光是指光矢量只在某一固定方向上的光．使二束光分别通过偏振片，旋转偏振片观察出射光强度变化．若出射光强出现消光现象，则光束为偏振光；若出射光线不发生变化，则入射光为自然光．9–6 一束自然光通过偏振片后其光强与入射光强有何关系？为什么？答：一束自然光通过偏振片后其光强为入射光强的一半．因为自然光的光矢量的振幅沿各个方向均相等．另外，任何一个方向的振动都可分解成两个互相垂直的分量，因此自然光可用两个互相垂直的光矢量来描述，它们大小相等，各占自然光总能量的一半．9–7 双折射现象产生的原因是什么？答：当光在各向异性媒质（如方解石、石英等晶体）中的传播时，会产生双折射现象．双折射现象产生的原因是，在晶体中o 光和e 光以不同的速度传播，o 光沿各个方向传播的速度相同，在晶体中任一点所引起的子波波阵面是一球面．而e 光沿各个方向传播的速度是不同的，在晶体中同一点所引起的子波波阵面是一围绕晶体光轴方向的旋转椭球面．9–8 自然光是否一定不能是单色光，线偏振光是否一定是单色光？答：自然光可以是单色光；线偏振光不一定是单色光．9–9 什么是o 光和e 光，它们具有什么特性？答：在晶体中，遵守折射定律的这束光称为o 光，它沿各个方向传播的速度相同．另一束光不遵守折射定律，其折射线一般不在入射面内，而且对不同入射角i ，折射角与入射角的正弦之比不为常数．这束折射光称为e 光，e 光沿各个方向传播的速度不同．o 光和e 光都是线偏振光．9–10 有哪些方法可以获得线偏振光？如果没有起偏器，怎样确定某一塑胶片是否为偏振片？答：获得线偏振光的方法有：（1）利用光的反射和折射；为提高偏振光的强度，使用玻璃片堆，让光以起偏角入射，经玻璃片堆的多次反射和折射，使得反射光和折射光都成为偏振光．（2）利用各向异性晶体的双折射现象．（3）利用晶体的二向色性．如果没有起偏器，可用一束偏振光通过塑胶片，旋转塑胶片观察出射光强度变化．若出射光强出现消光现象，则塑胶片为偏振片．反之，则不是偏振片．9–11 物质的旋光率与什么因素有关？答：物质的旋光率，与物质的性质和光的波长有关．对于具有旋光性的溶液，旋光率除了与光的波长有关外，还与温度以及溶液中旋光物质的浓度有关．习题九9–1 在杨氏实验中，两缝相距0.2 mm ，光屏与狭缝相距l00cm ，第三级明条纹与中央明条纹的距离为7.5 mm ，求光波波长．解：由公式d D k x k /λ=得光波的波长为(m)100.5101003102.0105.77233----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==kD xd λ9–2 有一双缝相距0.3mm ，要使波长为6×10-7m 的红光通过，在光屏上呈现干涉条纹，每条明纹或暗纹的宽度为l mm ，问光屏应放在多远的地方？解：由双缝干涉条纹宽度公式d D x /λ=∆得5(m).0106103.0100.1733=⨯⨯⨯⨯=⋅∆=---λdx D 9–3 在杨氏实验中，双缝间距为0.45 mm ，使用波长为540 nm 的光观测．①要使光屏上干涉条纹间距为1.2 mm ，光屏应离双缝多远？②若用折射率为1.58的云母片遮住其中一条缝，使中央明纹移到原来第7级明条纹的位置，则云母片的厚度应是多少？解：（1）根据光屏上干涉条纹间距的表示式d D x /λ=∆光屏与双缝的距离为 .0(m)110540102.11045.0933=⨯⨯⨯⨯=⋅∆=---λd x D（2）设云母片的厚度为e ，云母插入后产生的附加光程差为λk e n =-)1(依题意k = 7，所以m)2(5.6)158.1/(5407)1/(μλ≈-⨯=-=n k e9–4 在折射率n 1=1.52的镜头表面镀有一层折射率n 2=1.38的MgF 2增透膜，如果此膜能够使波长λ=550 nm 的光反射最小，则膜的厚度应是多少？解：设膜的厚度为e ，根据干涉减弱条件 ...),3,2,1,0(,2/)12(22=+=k k e n λ,可得 24/)12(n k e λ+=取k = 0，可得此膜最薄的厚度为nm)(6.9938.14/5504/2=⨯==n e λ9–5 一块厚度为1.2 μm 的薄玻璃片，折射率为l.50．设波长介于400 nm 和760 nm 之间的可见光垂直入射该玻璃片，反射光中哪些波长的光最强？解：由平行平面薄膜干涉公式 ...),3,2,1,0(2/)12(2=+=k k ne λ可得 m))(2/1/(102.15.121/226+⨯⨯⨯=+=-k )ne/(k λ取k = 5，6，7，8，可求出在可见光范围内有如下四种波长的光最强：即 nm 6551=λ，nm 5542=λ，nm 4803=λ，nm 4244=λ9–6 当把单缝衍射装置放在水中时，衍射图样将发生什么变化？在此情况下，如用公式λϕk a =sin 来测定波长，那么测得的结果是光在空气中的波长还是在水中的波长？答：如果把单缝衍射装置放在水中，则光的波长变为λ/n =λ'（n 为水的折射率），衍射角也变为ϕ'．由公式知λϕk a =sin ，当λ变小，则衍射角也变小，即)/arcsin(a k λϕ'='，所以衍射条纹变密．如果用此公式测波长，此时测得的衍射角是水中的衍射角)(ϕϕϕ<''，所以对应的波长应是水中的波长（即λ'）．9–7 用单色光作单缝衍射实验，如果把单缝的宽度逐渐缩小，屏上衍射条纹有何变化？答：从明纹条件D ax k a /2/)12(sin =+=λϕ及a f x /λ=∆可知：当单缝宽度缩小，条纹间的距离x ∆逐渐增大；衍射明纹的亮度也随之逐渐减弱．因为明条纹是由一个未被抵消的波带所产生，当衍射角ϕ增大，相应地波带数目增多，未被抵消的波带的面积缩小，所以条纹亮度就降低．9–8 今有一个白光形成的单缝衍射图样，其中某光波的第三条明条纹和波长为6.3×10-7 m 的红光的第二条明条纹重合，求该光的波长．解：把单缝衍射明纹条件 2/)12(λ+=∆k ，分别用于未知光波（取k = 3）和红光（取k = 2）得2/103.6)122(2/)132(7-⨯⨯+⨯=+⨯λ所求光的波长为 (m )105.47/103.6577--⨯=⨯⨯=λ 9–9 波长为5.89×10-7m 的钠光，通过单缝后在1m 处产生衍射图样，两个第一级暗条纹之间的距离为2 mm ，求单缝的宽度．解：根据单缝衍射暗纹条件λk f ax =/，可得单缝的宽度为0.6(mm)(m)1089.5)10221/(110890.51/437≈⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---x f k a λ9–10 用波长为540 nm 的单色光垂直照射在宽为0.10 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为50 cm 的会聚透镜，求：（1）屏上中央明条纹的宽度；（2）如将此装置浸入水中，水的折射率为l.33，则中央明条纹的宽度又如何变化？解：（1）由单缝衍射暗纹公式λϕk f ax a =≈/sin ，对于第一级暗纹（1x x =，1=k ）有λ=f ax /1,所以，第一级暗纹与中央明纹（中线）距离a f x /1λ=，因而中央明纹宽度为12x d =，即5.4(mm)(m)104.51010.0/10540010502/233102=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==----a f d λ （2）装置浸入水中，因波长或光程差改变，对应的中央明纹的宽度为6(mm)0.433.1/4.5/==='水n d d即中央明纹的宽度变小．9–11 中国长城的宽度约7.0 m ，有人声称在月亮上可以用肉眼分辨长城两侧．设人眼的瞳孔直径D =2.5 mm ，光的波长为550 nm ，此人说法是否正确？试确定当宇航员可用肉眼分辨长城时他与地面的最大距离，并且与地球到月亮的距离相比较．解：由已知条件，人眼的最小分辨角为(rad)1068.2105.21055022.122.1439---⨯=⨯⨯⨯==D m λϕ设长城宽度为S ，宇航员可用肉眼分辨长城时，他与地面的最大距离为l ，则由m l s ϕ=,得(m)106.21068.2744⨯=⨯==-m sl ϕ 这个距离远小于地球到月亮距离（m 103.88⨯），所以关于人在月球上可以用肉眼分辨长城的说法是错误的．9–12 在通常亮度下，人眼瞳孔直径约2.5 mm ，问人眼的最小分辨角有多大?远处2根细丝之间的距离为2.0 mm ，问细丝离开多远时人眼恰能分辨它们?解：视觉最敏感的黄绿光波长nm 550=λ，由人眼的最小分辨角公式D m /22.1λϕ=可得 1r a d 1068.2105.21055022.1439'≈⨯=⨯⨯⨯=---m ϕ设细丝间距离为s ∆，人与细丝相距l ，则两根细丝对人眼的张角为：l s /∆=ϕ恰能分辨时应有m ϕϕ=，于是有 )m (5.71068.2100.243=⨯⨯=∆=--m sl ϕ 若超过上述距离，则人眼不能分辨．9–13 在白昼观看景物时人眼瞳孔的平均直径为2.5mm ，问对于 lkm 远处的两个发光点（设波长λ=600 nm ）之间相隔多远时，眼睛刚好能分辨它们？解：人眼的最小分辨角为：rad 1093.2105.21060022.122.1439---⨯=⨯⨯⨯==D m λϕ 两个发光点恰能被分辨的极限距离（最小间距）为cm)(3.291093.210004=⨯⨯==-m l s ϕ9–14 一束平行的黄色光垂直入射每厘米有4250条刻纹的衍射光栅上，所成的二级像与原入射方向成30o 角，求黄光的波长．解：由光栅方程 λϕk b a =+sin )( 得(m)1088.5230sin 425010sin )(702--⨯=⨯=+=k b a ϕλ9–15 以平行白光垂直入射光栅常数为0.001 cm 的光栅上，用焦距为200 cm 的透镜把通过光栅的光线聚焦在屏上，已知紫光波长为400 nm ，红光波长为750 nm ，求第二级光谱中紫光与红光的距离．解：根据光栅方程λϕk b a =+sin )(，设红光、紫光波长分别为1λ和2λ，它们在第二级谱线中的衍射角分别为1ϕ和2ϕ，在屏上位置分别为1x 和2x 则：)/(2sin 111b a +=≈λϕϕ，)/(2sin 222b a +=≈λϕϕ，因ϕ 角很小，ϕϕsin tan f f x ≈≈，故它们的距离为)(22121λλ-+=-=∆b a f x x x 14cm .14m 010)400750(100.100.2295==⨯-⨯⨯=--9–16 一台光谱仪有三块光栅，每毫米刻痕分别为1200条、600条和90条．若用它们测定0.7～1.0μm 的红外线波长，①试求出各块光栅一级明条纹对应的衍射角范围；②应选择哪块光栅来测量比较合适？为什么？解：先计算三块光栅的光栅常数第一块：(mm)103.81200/1)(4-⨯==+b a第二块：(mm)107.1600/1)(3-⨯==+b a第三块：(mm)101.190/1)(2-⨯==+b a据光栅公式可计算出每块光栅第一级光谱的衍射角范围分别为： 第一块：046111157103.810700sin sin ≈⨯⨯=+=----b a λϕ， 061290103.8101000sin >⨯⨯=--ϕ 第二块：0361124107.110700sin ≈⨯⨯=---ϕ， 0361236107.1101000sin ≈⨯⨯=---ϕ 第三块：06117.3101.110700sin ≈⨯⨯=--ϕ， 036122.5101.1101000sin ≈⨯⨯=---ϕ 由以上计算可知，用第一块光栅不能看到完整的第一级光谱；若使用第三块光栅，则第一级光谱的衍射角范围太小，条纹太密，不便测量；而用第二块光栅既可看到完整的第一级光谱，又能将各谱线区分开，所以应选用第二块光栅．用光栅测定谱线波长并非光栅常数越小越好，应按实际所测波长范围选择合适的光栅．9–17 两偏振器透射轴的夹角由60o 转到45o 时，透射光的强度将如何变化？解：设入射光强为I 0，根据马吕斯定律θ20cos I I =得：21)21()21(45cos 60cos 22202021==︒︒=I I I I 所以 122I I =，即光的强度增加了一倍．9–18 使自然光通过两个透射轴夹角为60o 的偏振器时，透射光强为I 1，在这两个偏振器之问再插入另一偏振器，它的透射轴与前后两个偏振器透射轴均成30o 角，问此时透射光强I 2是I 1的多少倍?解：设起偏器产生的偏振光强为I 0，根据马吕斯定律，当两偏振器夹角为60°时，透射光强为02020141)21(60cos I I I I ==︒=， 即104I I = 当中间插入另一个偏振器，且与前、后两偏振器均成30°，则有1221220225.2)23()23(430cos 30cos I I I I ==︒︒= 9–19 根据布儒斯特定律可以测定不透明介质的折射率．今测得釉质的起偏振角0058=I ，试求它的折射率．解：由布儒斯特定律 120/tan n n i =，其中11=n ，可得6.158tan 02==n9–20 水的折射率为l.33，玻璃的折射率为l.50，当光从水中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少？当光从玻璃中射向水而反射时，起偏振角又为多少？这两个起偏振角有何关系?解：由已知，设水的折射率33.11=n ，玻璃折射率50.12=n ，利用布儒斯特定律120/tan n n i =，可求下面两种情况的起偏振角'0i（1）当光从水中射向玻璃时 ︒==4.4833.1/50.1arctan 0i（2）当光从玻璃射向水时 ︒==6.4150.1/33.1arctan '0i（3）︒=︒+︒=+906.414.48'00i i ，即两个起偏振角互余．9–21 将石英晶片置于透射方向互相平行的两偏振片之间，旋转石英晶片使波长为435.8 nm 的蓝光完全不能通过．已知石英对此波长蓝光的旋光率为41.5o mm -1，求石英晶片的厚度．解：设石英晶片的厚度为l ．由已知条件，石英晶片使蓝色偏振光的振动面旋转了90°角，根据旋光公式l αϕ=得7mm 1.2mm 5.41901=︒︒==-αϕl。

衍射衬度的原理
衍射衬度是一种用于分析物质结构的方法，其原理是基于衍射现象和相干光源的特性。

当一束光线通过物质时，由于不同的物质结构会对光的传播产生不同程度的阻碍和干扰，从而形成复杂的衍射图样。

衍射衬度利用这种衍射现象，通过与样品中散射的光线相干叠加，形成一种干涉图案。

这些干涉图案揭示了样品中的结构信息，可以被用来确定物质的晶体结构、晶面方位等。

在衍射衬度中，一束相干光源照射样品并经过衬度器，形成一种特殊的光波，这种光波经过样品后，在检测器上形成干涉图案。

干涉图案的特征取决于衬度器和样品的位置、形状和结构，因此可以通过观察干涉图案来确定样品的结构信息。

衍射衬度是一种非常强大的分析方法，可以用于研究微小结构和纳米材料等。

它在生物学、材料科学、化学等领域都有非常广泛的应用。

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