等腰梯形的三种判定方法

正定镇中学仝树霞

1.等腰梯形在同一底上的两个底角相等.2.等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴.3.等腰梯形的对角线相等.等腰梯形的性质如何判定一个梯形是等腰梯形呢

有两腰相等的梯形是等腰梯形.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形吗？如是,请证明.如不是,请说明理由.答：是等腰梯形.

A

BCD如图，已知:在梯形ABCD中，

AD∥BC，∠B＝∠C .

求证：AB＝DC.

A

BCD

EA

BCDE

A

BCD

EF１.过D作DE∥AB，

交BC于E．2.分别延长BA、CD,它们相交于点E

3.作梯形的高AE、DF

在同一底上的两个角

相等的梯形是等腰梯形等腰梯形的判定定理：例题，求证：对角线相等的梯形是等腰梯形

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD.

求证：AB=DC.A

BCD

E一、填空：

1.梯形的上、下底分别是2cm，7c m，一腰长为3cm，则另一腰x 的长度的取值范围是____________.

2. 一个梯形的上下底的长分别为1,4,对角线之长为3,4,则这个梯形的面积是___.2cm

6二、选择题

1.有两个角相等的梯形是（）

A .等腰梯形B. 直角梯形C .一般梯形

D.等腰梯形或直角梯形

2.下列命题中, ⑴有两个角相等的梯形是等腰梯形⑵有两条边相等的梯形是等腰梯形⑶两条对角线相等的梯形是等腰梯形⑷等腰梯形上下底边中点的连线垂直于底边。其中正确的命题共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个BD3.下列命题是假命题的是( )

A.等腰梯形的两条对角线相等B.对角线相等的四边形是等腰梯形C.等腰梯形是轴对称图形

D.梯形的两底之和小于两条对角线之和

4.四边形ABCD中, ∠A :∠B :∠C :∠D＝3 :3 :2:4（）

A.平行四边形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形B

C三.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC, ∠ABC=60°,BD平分∠ABC,BC=2AB.

求证:四边形ABCD是等腰梯形.

A

BCD

2.

1 等腰梯形的判定

精典例题+跟踪训练

◆学习目标：

①掌握等腰梯形的判定方法

② 等腰梯形判定方法的应用。

◆学习重点：

判定方法及其应用

一、回忆：

1、等腰梯形的性质（一定要熟记哦！）：

①对称性：是 对称图形；

②边的性质：两底 ，两腰 ；

③角的性质： 的两个内角相等；

④对角线的性质： 。

（根据等腰梯形的性质，你能猜出有哪些判定等腰梯形的方法吗？）

二、新知：

2、填写并翻译：等腰梯形的判定： （一定要熟记哦！）

① 用定义判定： 是等腰梯形。

几何语言：

② 是等腰梯形．

几何语言：

3、验证：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C，

求证： 四边形ABCD是等腰梯形．

DCBA

2

4、判断：

（1）两腰相等的梯形是等腰梯形。（ ）

（2）有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形。（ ）

（3）有两个内角相等的梯形是等腰梯形。（ ）

（4）对角线相等的平行四边形是等腰梯形。（ ）

5、如图、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，有下列五个结论：

①△AOB≌△DOC；②∠DAC=∠DCA ；③梯形ABCD是轴对

称图形; ④AD=CD; ⑤AC=BD

请把其中正确的结论的序号填在横线

上 。

三、清点小结：

等腰梯形的判定方法（2个），熟记。

四、巩固练习：

6、 如图，矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD.

威县二中学案

科目：数学 课题名称：等腰梯形的判定 第 2课时 年级：初二 主备人：王培龙 审核人：初二年级数学备课组 班级： 姓名： 月 日

课题 15、4、2等腰梯形的判定

二、自学效果检测

例1、通过提问检验上述探究自学情况

例2、判断正误

（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形.（ ）

（2）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形. （ ）

（3） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形（ ）

（4）有两个内角是80度的梯形一定是等腰梯 形 （ ）

（5）如果一个梯形对角线的交点与同一底的两个端点的距离相等，则它一定是等腰梯形. （ ）

例3、选择：

下列说法中，错误的是（ ）

A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形

B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形

C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形

D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形

三、教师点拨

※ 学习小结

※ 解决存在问题

四、堂堂清

过关斩将；

例4：课本p108---1题

例5：课本p108------2题

预习目标 1. 了解并背诵等腰梯形的判定方法

2. 证明并掌握等腰梯形的判定方法。

3. 灵活的运用等腰梯形的判定方法

预习重点 证明并指掌握等腰梯形的判定方法

预习难点 灵活的运用等腰梯形的判定方法

方 法 合作探究法

预习过程 存在问题

一.自学指导:

一、课前准备

（预习教材P108 –P108，找出疑惑之处）

复习1：梯形的定义

复习2：等腰梯形与直角梯形的定义

复习3：等腰梯形的性质

二、新课导学

※ 互动探究

探究任务一：

证明：两腰相等的梯形是等腰梯形。

已知：如图，

20.5等腰梯形的判定（说课稿）

一、说教材

1、教材的地位和作用

本课是华东师大版八年级 (下) 第20章第5节“等腰梯形的判定”，等腰梯形是最基本的几何图形之一，也是 “空间与图形”领域中研究的主要对象之一。在生产、生活各领域的实际应用十分广泛。

本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究等腰梯形的判定，使学生经历多种数学活动，对于培养学生数学能力起着重要的作用；同时也是对全等三角形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识的延续和拓展，是后续学习梯形中位线等知识的基础，在教材中起着承上启下的作用。定理的证明体现了“转化”的数学思想。

2.学情分析

（1）、从知识技能角度来看，学生已经学习了许多特殊四边形的重要的性质和定理，对等腰梯形有了一定感性和理性认识的基础，初步具备了运用旧知探究新知的知识储备；

（2）、从学生的思维能力角度来分析，八年级学生已经具备了一定的几何知识和逻辑推理能力，具有一定的动手操作、独立思考、合作交流等能力。但在方法上的整理总结的能力有待提高，学生的认知水平存在差异。

3、教学目标：

⑴ 知识与技能目标：

1、掌握等腰梯形的判定定理。

2、通过对判定定理的证明，体会重要的数学思想--转化思想

⑵ 过程和方法目标：

学生亲自经历探索判定定理的证明过程，体会解决问题策略的多样性。

⑶情感、态度、价值观目标：

通过动手实践、自主探索、促进良好的学习态度的形成，促进自主学习和评价能力的提高。体验探索成功后的快乐。

4、教学重点、难点：

重点：探究等腰梯形的判定定理。

难点：灵活地将等腰梯形分割成熟悉的图形，并借助熟悉图形的特征和判定解决问题。

关键：学生操作交流、理解,把等腰梯形问题变成三角形和平行四边形的问题的转化关系，突破难点。

二、说教法设想

1、采用设疑—讨论—引导—归纳等 “尝试探究式教学法”为主。