七年级数学下册一元一次不等式组练习题
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第 1 页 共 10 页 七年级数学下册一元一次不等式组练习题
（含答案解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．不等式组23xx的解集是__________________．
2．已知方程组23325xymxym①②，以下说法：①无论m和y取何值，x的值一定等于2：①当3m时，x与y互为相反数；①当方程组的解满足25xy时，1m；①方程组的解不可能为20xy，其中正确的是____________（填序号）．
3．判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：
（1）276331yx__________；（2）12xx__________；
（3）2111xx __________；（4）271330aa__________
4．若关于x的不等式组3410xxxa，恰有2个整数解，则a的取值范围为___．
5．若关于x的分式方程2122224xmxxx的解大于1，则m的取值范围是______________．
6．已知点(2,)Pmm关于原点对称的点在第三象限，则m的取值范围是_______．
二、单选题
7．新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，即：当n为非负整数时，如果1122nxn，则xn；反之，当n为非负整数时，如果xn，则1122nxn．例如：00.480，0.641.491，33，3.54.124，…如果13x，则实数x的取值范围为（ ）
A．3.54.5x B．3.54.5x
C．3.54.5x D．3.54.5x 第 2 页 共 10 页 8．把不等式组1034xx的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如果 57xyab和-3132yxab是同类项，则x，y的值是（ ）
A．﹣3，2 B．2，﹣3 C．﹣2，3 D．3，﹣2
10．若关于x的一元一次不等式组11(42)423122xaxx的解集是xa，且关于y的分式方程11322ayyy有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．7
11．若不等式组643xxxm的解集是3x，则m的取值范围是（ ）
A．3m B．3m C．3m D．3m
12．如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是( )
A．102m B．12m C．0m D．12m
三、解答题
13．解不等式组510032xxx，并把解集在数轴上表示出来．
14．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
利用数形结合思想回答下列问题： 第 3 页 共 10 页 (1)数轴上表示2和6两点之间的距离是 ；数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是 ．
(2)数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为 ；数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为 ．若|x+3|＝4，则x＝ ．
(3)若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+4|的最小值＝ ．
(4)若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣3|＝4，则满足条件的所有整数x的值为 ，则满足条件的所有整数x的和为 ．
(5)若x表示一个有理数，当x为 ，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为 ．
15．一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：
(1)用含x，y的代数式表示地面总面积；
(2)图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝6，y＝2，则铺地砖的总费用为多少元？
参考答案：
1．3x
【分析】找出两个不等式的解的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】不等式组23xx的解集是3x，
故答案为：3x．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
2．①①①
【分析】把m看作已知数求出x的值，进而表示出y，进而判断即可． 第 4 页 共 10 页 【详解】解：23325xymxym①②，
①①得：48x，
解得：2x，①正确；
当2x时，12my，3m可得2y，x与y互为相反数，①正确；
25xy时，12252m，即3m，①错误；
由2x，可知20xy不可能是方程的解，①正确，
综上，正确的有①①①．
故答案为：①①①．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3． 不是 是 不是 是
【解析】略
4．0＜a≤1
【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有2个整数解，逆推出a的取值范围即可．
【详解】解：解不等式3x≤4x+1得：x≥-1，
解不等式x-a<0得：x
①不等式组的解集为：-1≤x
∵不等式组3410xxxa恰有2个整数解，
∴2个整数解为：-1，0，
∴0
解得：0
故答案为：0
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于a的不等式组．
5．m >0且m≠1
【分析】先解分式方程得到解为1xm，根据解大于1得到关于m的不等式再求出m的取值范围，然后 第 5 页 共 10 页 再验算分母不为0即可．
【详解】解：方程两边同时乘以22xx得到：22(2)2xxxm，
整理得到：1xm，
①分式方程的解大于1，
①11m，解得：0m，
又分式方程的分母不为0，
①12m且12m，解得：1m且3m，
①m的取值范围是m >0且m≠1．
故答案为：m >0且m≠1．
【点睛】本题考查分式方程的解法，属于基础题，要注意分式方程的分母不为0这个隐藏条件．
6．2m
【分析】根据关于原点对称的点的性质可得点P在第一象限，进而得出不等式组，再解不等式组即可．
【详解】解：①点P（m−2，m）关于原点对称的点在第三象限，
①点P（m−2，m）在第一象限，
①200mm，
解得：m＞2，
故答案为：m＞2．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，解一元一次不等式组，关键是掌握各象限内点的坐标符号．
7．B
【分析】根据题目的定义进行求解即可．
【详解】解：①n为非负整数时，如果1122nxn，则xn，13x，
①1131322x，
①3.54.5x，
故选B．
【点睛】本题主要考查了新定义，解一元一次不等式组，正确理解题意是解题的关键．
8．D
【分析】求出不等式组的解集，即可得 第 6 页 共 10 页 【详解】解：1034xx①②，
由①得：1x，
由①得：1x，
不等式组的解集为11x，
在数轴上表示该不等式组的解集只有D选项符合题意；
故选D．
【点晴】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的步骤，能求出不等式组中各不等式的公共解集．
9．B
【分析】根据同类项的定义构造关于x、y的方程组求解即可
【详解】解：①57xyab和-3132yxab是同类项，
①51372xyyx，
解得：23xy．
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项即含有字母相同且相同字母的指数相同，方程组的解法，熟练掌握同类项定义，准确求解方程组是解题的关键．
10．A
【分析】先解关于x的一元一次不等式组11(42)423122xaxx，再根据其解集是xa，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可．
【详解】解：由不等式组11(42)423122xaxx得：5xax，
解集是xa，
5a；
由关于y的分式方程11322ayyy得1136ayy， 第 7 页 共 10 页 63ya，
有非负整数解，
603a，
35a，
0a（舍去，此时分式方程为增根），2a，1a，3a，(1a，2或4时，y不是整数），
它们的和为0．
故选：A．
【点睛】本题综合考查了含参数的一元一次不等式，含参数的分式方程的问题，需要考虑的因素较多，属于易错题．
11．C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式643xx，得：3x，
xm且不等式组的解集为3x，
3m，
故选：C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12．D
【分析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解．
【详解】解：①点P（m，1+2m）在第三象限内，
①0120mm①②，
解不等式①得：0m，
解不等式①得：12m，
①不等式组的解集为：12m，
故选D．
【点睛】本题考查了第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握各象限点的坐标特征是解
