七年级数学下册- 一元一次不等式组

第15讲 一元一次不等式组

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1.一元一次不等式组的相关概念及解法.

2.不等式组的解集规律.

3.不等式组与方程组的综合应用.

4.不等式组的实际应用.

板块一 一元一次不等式组的概念及解法

方法技巧

1.概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次等式组.

2.解法：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集，找公共部分的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

3.在数轴上表示不等式组的解集：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），有几个就要画几个，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.

题型一 一元一次不等式组的有关概念

【例1】下列不等式组：①23xx，②024xx，③22124xxx，④307xx，⑤1010xy.其中一元一次不等式组的个数是（ ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

【练1】写出一个无解的一元一次不等式组为___________________________.

题型二 在数轴上表示不等式组的解集

【例2】（2018·长沙）不等式组20240xx≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）

DCBA–1–2–31230–1–2–31230–1–2–31230–1–2–31230

【练2】（2018·孝感）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）

A.1313xx B. 1313xx C. 1313xx D. 1313xx

–11234560

题型三 一元一次不等式组的解法

【例3】（2018·宜昌）解不等式组1021320xxx≤，并把它的解集在数轴上表示出来.

【练3】解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.

2(1)57423133xxxx；（2）231125123xxxx≤.

题型四 求一元一次不等式组的特殊解

【例4】（2018·广元）一元一次不等式组2(3)40113xxx≥的最大整数解是（ ）

A.－1 B.0 C.1 D.2

【练4】（2018·包头）不等式组273(1)2342363xxxx≤的非负整数解有______________个.

题型五 构造一元一次不等式组求解

【例5】（2018春·双台子区期末）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：

例题：解不等式（x＋3）（x－3）＞0.

解：由有理数的乘法法则“两数相除，同号得正”，

有①3030xx或②3030xx，

解不等式组①得x＞3，解不等式组②的x＜－3，

故原不等式的解集为x＞3或x＜－3.

问题：求不等式32051xx的解集.

【练5】求不等式（2x－4）（x＋1）＜0的解集.

针对练习1

1.已知不等式2241232xxx≤，其解集在数轴上表示正确的是（ ） DCBA–1–2123456780–1–2123456780–1–2123456780–1–2123456780

2.（2017·鞍山）在平面直角坐标系中。点P（m＋1，2－m）在第二象限，则m的取值范围为（ ）

A.m＜－1 B.m＜2 C.m＞2 D.－2＜m＜2

3.（2018·巴中）不等式组3241112xxxx≤的整数解是x=___________________.

4.（2018·聊城）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[－2.82]=－3等，[x]＋1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足[x]≤x＜[x]＋1①，利用这个不等式①，求出满足[x]=2x－1的所有解，其所有解为__________________________.

5.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

（1）2(1)1212xxx≥-1；（2）2(3)3(4)205233xxxx≤；

（3）211123513(1)xxxx≥；（4）231125123xxxx≥.

6.求不等式（2x－1）（x＋3）＞0的解集.

板块二 不等式组的解集规律

方法技巧

1.不等式组的解集有四种情况：①同大取大，②同小取小，③大小小大取中间，④大大小小无解.

2.同解指两个不等式组具有相同的解集.

3.有关不等式组解集的问题可借助数轴画图，运用数形结合的思想解决.

题型一 不等式组的整数解问题

【例1】（2018·德阳）如果关于x的不等式组2030xaxb≥≤的整数解仅有x=2，x=3，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有（ ）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【例1】（2018·黑龙江）若关于x的一元一次不等式组0231xax恰有2个负整数解，则a的取值范围是_________________.

题型二 不等式组的无解问题

【例2】（2018·贵阳）已知关于x的不等式组5310xax≥无解，则a的取值范围_______________.

【练2】若关于x的不等式组324xaxa无解，则a的取值范围是（ ）

A.a≤－3 B.a＜－3 C.a＞3 D.a≥3

题型三 已知不等式组的解集，求参数问题

【例3】（2018春·定陶区期中）若不等式组237635xabbxa的解集是5＜x＜22，求a，b的值.

【练3】（2018·湖北）若关于x的一元一次不等式组63(1)91xxxm的解集是x＞3，则m的取值范围是（ ）

A.m＞4 B.m≥4 C.m＜4 D.m≤4

题型四 不等式组的同解问题

【例4】若关于x的不等式组2123xaxb与不等式组35123(5)112xx的解集相同，求代数式（a＋1）（b－1）的值.

【练4】关于x的不等式组32223xbaaxb≤与不等式组31234xx≤同解，则a=____________，b=________.

针对练习2

1.关于x的不等式组23352xaxb与5(1)31131722xxxx同解，则ab=______________. 2.（2018·呼和浩特）若不等式组201124xaax的解集中的任意x，都能使不等式x－5＞0成立，则a的取值范围是__________________.

3.（2018春·泉州期末）已知关于x的不等式组12xmxm的解集中任意一个x的值都不在－1≤x≤2的范围内，则m的取值范围是（ ）

A.－2≤m≤4 B.m≤－2或m≥4 C.－2＜m＜4 D.m＜－2或m＞4

4.（2018·泰安）不等式组111324(1))xxxxa≤2(有3个整数解，则a的取值范围是（ ）

A.－6≤a＜－5 B.－6＜a≤－5 C.－6＜a＜－5 D.－6≤a≤－5

5.（2018春·路南区期末）若不等式组200xaxb≤≤的解集为－1≤x≤2.

（1）求a，b的值；

（2）解不等式ax＋b＜0，并把它的解集在下面的数轴上表示出来.

–1–2120

6.已知关于x，k的不等式组5234()14xkxxx≤≥.

（1）若该不等式组的解为23≤x≤3，求k的值；

（2）若该不等式组的整数解只有1和2，求k的取值范围.

板块三 不等式（组）与方程（组）的综合应用

方法技巧

1.方程组或不等式出现字母系数时可将字母当数字，解方程组或不等式的参数解.

2.解决不等式（组）或方程（组）的问题可运用整体思想、转化思想、消元思想. 题型一 运用整体思想解决问题

【例1】若方程3133xykxy的解为x，y，且2＜k＜4，则x－y的取值范围是（ ）

A.0＜x－y＜12 B.0＜x－y＜1 C.－3＜x－y－1 D.－1＜x－y＜1

【练1】已知关于x，y的方程组2121xyaxya的解满足不等式2x－y＞1，求a的取值范围.

题型二 运用转化思想解决问题

【例2】若关于x、y的二元一次方程组323225xymxym的解满足x＞y，求m的取值范围.

【练2】已知x、y同时满足三个条件：①3x－2y=4－p，②4x－3y=2＋p，③x＞y，则（ ）

A.p＞－1 B.p＜1 C.p＜－1 D.p＞1

题型三 运用消元思想解决问题

【例3】若2a＋b=12，其中a≥0，b≥0，又P=3a＋2b.试确定P的最小值和最大值.

【练3】若x＋y＋z=30,3x＋y－z=50，x、y、z皆为非负数，求M=5x＋4y＋2z的取值范围.

题型四 求方程的参数解来解决问题

【例4】（2018春·晋城期末）若关于x、y的二元一次方程组25xyaxy的解满足x＞1，y≤1，其中a是满足条件的最小整数.求a2＋1的值.

【练4】（2016·绵阳）在关于x、y的方程组2728xymxym中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（ ）