湖北省北大附中武汉为明实验学校2016届中考数学 第四部分 利润问题(第1课时)复习学案

2016年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=33．（3分）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a44．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．（3分）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+96．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b 的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣17．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：45678日加工零件数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π B．πC．2 D．210．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算5+（﹣3）的结果为．12．（3分）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为．13．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．15．（3分）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：5x+2=3（x+2）18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．20．（8分）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．21．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．22．（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．24．（12分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．2016年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•武汉）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．故选：B．2．（3分）（2016•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．3．（3分）（2016•武汉）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a4【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，正确；C、原式=4a4，错误；D、原式=2a6，错误，故选B4．（3分）（2016•武汉）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．5．（3分）（2016•武汉）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故选：C．6．（3分）（2016•武汉）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选D．7．（3分）（2016•武汉）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．8．（3分）（2016•武汉）某车间20名工人日加工零件数如表所示：45678日加工零件数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是=6；平均数是：=6；故选D．9．（3分）（2016•武汉）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A ．π B．πC．2 D．2【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF 为正方形，EF=OC=2，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=•2π•1=π．故选B．10．（3分）（2016•武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB=2，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2016•武汉）计算5+（﹣3）的结果为2．【解答】解：原式=+（5﹣3）=2，故答案为：2．12．（3分）（2016•武汉）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为 6.3×104．【解答】解：将63 000用科学记数法表示为6.3×104．故答案为：6.3×104．13．（3分）（2016•武汉）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体由6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．14．（3分）（2016•武汉）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE 折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为36°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为：36°．15．（3分）（2016•武汉）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．【解答】解：∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故答案为﹣4≤b≤﹣2．16．（3分）（2016•武汉）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为2．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∵CD=10，AD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴=，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD===2，故答案为：2．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2016•武汉）解方程：5x+2=3（x+2）【解答】解：去括号得：5x+2=3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2．18．（8分）（2016•武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．19．（8分）（2016•武汉）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生，其中最喜爱戏曲的有3人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是72°．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°；故答案为：50，3，72°．（2）2000×8%=160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．20．（8分）（2016•武汉）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．【解答】解：（1）解得kx2+4x﹣4=0，∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，∴△=16+16k=0，∴k=﹣1；（2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积=2×3=6．21．（8分）（2016•武汉）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，∵cos∠CAB==，∴AB=a，BC=a，在RT△CHB中，CH==a，∴DE=CH=a，AE==a，∵EF∥CD，∴==．22．（10分）（2016•武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【解答】解：（1）y1=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．（2）对于y1=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x=200时，y1的值最大=（1180﹣200a）万元．对于y2=﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x=80时，y2最大值=440万元．（3）①（1180﹣200a）=440，解得a=3.7，②（1180﹣200a）＞440，解得a＜3.7，③（1180﹣200a）＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．23．（10分）（2016•武汉）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．【解答】解：（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2=AP•AB；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM=∠A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，即，∴x=，∵AB=3，∴AP=3﹣，∴PB=；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，设BP=x．∵∠ABC=45°，∠A=60°，∴CH=，HE=+x，∵CE2=（+（+x）2，∵PB=BE，PM=CM，∴BM∥CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP∽△EAC，∴，∴CE2=EP•EA，∴3+3+x2+2x=2x（x++1），∴x=﹣1，∴PB=﹣1．24．（12分）（2016•武汉）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）①将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣；②如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO=∠POB，得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH=1，PH=3．∵∠DPO=∠POB，∴PG=OG．设OG=x，则PG=x，HG=x﹣1．在Rt△PGH中，由x2=（x﹣1）2+32，得x=5．∴点G（5，0）．∴直线PG的解析式为y=x﹣解方程组得，．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．∴点D的坐标为（﹣1，﹣3）或（，﹣）．（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=﹣at2．∵PQ∥OF，∴，∴OF==﹣==amt+at2．同理OE=﹣amt+at2．∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC．∴=2．第21页（共21页）。

反比例函数与全等、相似一、考点分析在反比例函数的知识里渗透全等、相似，利用的仍是全等、相似的 常规辅助线，鼓励学生掌握其精髓.二、考点要求充分利用全等和相似的条件求k.三、考点梳理1.三角形全等的判定定理；2.三角形相似的判定定理；3.等腰直角三角形的常规辅助线，见到中点、角平分线如何引辅助线.四、典型例题例1.如图，A 、B 是反比例函数xk y =的图象上的两点， AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D 两点，若以C 、D 的坐标分别为（1，0）、（4，0），若AB ⊥OA ，则k= .例2.如图，把面积为1的正方形纸片ABCD 放在平面直角坐标系中，点B 、C 在X 轴上，A ，D 和B ，C 关于Y 轴对称，将C 点折叠到Y 轴上的C ‘处，折痕为BP ，现有一反比例函数的图象经过P 点，则该反比例函数的解 析式为 .五、方法点睛1.等腰直角三角形歪歪放应该作垂线构造全等；2.涉及到线段比值的问题要构造相似三角形.六、巩固训练1.如图，直线232++-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， P 点在AB 上，当∠POA ＝30°，将OP 绕O 点逆时针旋转90°， C ’PD CB A O Y X点P 旋转到点1P ，双曲线x k y =过点1P ，则=k ______.2.如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边AC 边上的中线 BD 反向延长线交y 轴负半轴于E ，双曲线y =x k（x ＞0）的图象经过点A ，若S △BEC =8，则k = .3.如图，直角梯形OABC 中，OA 在x 轴上，OA ∥BC ，∠OAB =90°，AC =OC ， 双曲线y =x 4经过点C ，交AB 于点E ，则BC ·BE = .BEC A O yx。

湖北省北大附中武汉为明实验学校2016届九年级数学上学期周测试题2班级：____________ 姓名：____________ 成绩：_____________一、选择题、填空题（1-12题，每题4分，共48分）1.（2015南州）如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（）A.150°B.130°C.155°D.135°2.（2015广东）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B=20°，则∠C的大小等于（）A．20° B．25° C．40° D．50°3.（2015湖南）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是( )A.22°B.26°C.32°D.68°4.（2015齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A.8≤AB≤10B.8＜AB≤10C.4≤AB≤5D. 4＜AB≤55.(2015湖北)点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°6.(2015江苏)如图，在矩形ABC D中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D 作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A． B． C． D．7.在△ABC中，∠A＝40°，点O是△ABC的外心，则∠BOC=8.在△ABC中，∠A＝40°，点O是△ABC的内心，则∠BOC=9.△ABC中内切圆半径为2，△ABC的面积为10，则△ABC周长为10.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，AC是⊙O的直径，∠BAC=30°，则∠P=11.(2015山东）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=ACBO第2题图第3题图第4题图第6题图第12题图12.如图，△ABE中，AB=AE=2，∠BAE=120°，点C为直线AB右侧一动点，∠ACB=90°，则CE最大值为____二、计算、解答（13-16题各10分，17题12，共52分）13.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB14.△ABC中，∠C＝90°，⊙I为△ABC的内切圆，BC=6，AC=8（1）求AF、BE、CD的长（2）求⊙I的半径15.（2015•黄石）如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．16.（2015•昆明）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．17.如图，已知抛物线c bx x y ++=2，经过点A (0，5)和点B （3 ，2）(1)求抛物线的解析式：(2)现有一半径为l ，圆心P 在抛物线上运动的动圆，问⊙P 在运动过程中，是否存在⊙P 与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P 的坐标：若不存在，请说明理由；(3)若⊙Q 的半径为r ，点Q 在抛物线上、⊙Q 与两坐轴都相切时求半径r 的值。

湖北省北大附中武汉为明实验学校2016届九年级数学上学期周测试题1一、选择题、填空题（1-14题，每题5分，共70分）1.（2015•四川遂宁）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B． 4cm C．5cm D． 6cm2.（2015•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（） A．∠A=∠D B ．= C．∠ACB=90° D．∠COB=3∠D（1题图）（2题图）（3题图）（4题图）（5题图）3. (2015•株洲)如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是( )A．22° B．26° C．32° D．68°4、（2015•湘潭）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（）A.60°B. 90° C .100° D .120°5.（2015•宁夏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88° B． 92°C． 106°D． 136°6.（2015•四川凉山）如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80° B．100° C． 110° D． 130°7.（2015•泰安）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A． 4B． 6C．2 D．8（6题图）（7题图）（8题图）（9题图）（10题图）8.（2015•永州）如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D 两点，已知和所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（） A.45° B.40° C.25° D.20°9.（2015•巴中）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25° B．50° C．60° D．30°10.（2015•山东威海）如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（）A． 68°B． 88° C． 90°D． 112°11.（2015•南通）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=_____cm．12.（2015•青岛）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，OCA第16题图H G F E DC B AD C O A B y x EB DA O M C ∠E=30°，则∠F= ．（11题图） （12题图） （13题图） （14题图）13.（2015•衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径1OA m =，水面宽 1.2AB m =，某天下雨后，水管水面上升了0.2m ，则此时排水管水面宽CD 等于 m .14.（2013•武汉T16）如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE ＝DF ．连接CF 交BD 于G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为4，则线段DH 长度的最小值是 ．二、解答题（共30分）15.（6分）（2013•武汉元调T19）如图,两个圆都以点0为圆心,大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点,求证：AC=BD16.（1）（6分）（2014•武汉T22是弧AB 上两点，AB 图(1)，若点P 是弧AB 的中点，求PA 的长（2）（6分）（2014•武汉元调T18）如图(2)，点A ，C 和B 都在⊙O 上，且四边形ACBO 为菱形． 求证：点C 是弧AB 的中点．图(1) 图(2)17.如图，M 在x 轴上，⊙M 交x 轴于A 、B ，交y 轴于D 、F ，D 为弧AC 的中点，AC 交OD 于E, 交BD 于N ，（1）(4分)求证：AE=DE （2）（4分）若D(0,2), 求AC 长； （3）(4分)探求EM 与BN 之间关系并证明．B C AO。

湖北省武汉市北大附中为明实验学校2015-2016学年七年级数学上学期周测试题一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列各数中，最小的数为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．0.52．向东走80米，记为+80米，向西走60米，记为（）A．+60米B．﹣60米C．﹣20米D．+20米3．大于﹣3.5，小于2.5的整数共有（）个．A．6 B．5 C．4 D．34．有理数的相反数是（）A．﹣B．﹣3 C．D．35．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞0＞c B．b＞0＞a＞c C．b＜a＜0＜c D．a＜b＜c＜06．已知|a|=1，|b|=3，则|a+b|的值为（）A．2 B．4 C．2或4 D．±2或±4．7．在数轴上把﹣3对应的点移动5个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．不能确定8．下列计算正确的个数是（）（﹣4）+（﹣5）=﹣9，5+（﹣6）=﹣11，（﹣7）+10=3，（﹣2）+2=4．A．1 B．2 C．3 D．49．室内温度10℃，室外温度是﹣3℃，那么室内温度比室外温度高（）A．﹣13℃B．﹣7℃C．7℃D．13℃10．已知|x|表示数轴上某一点到原点的距离，|x﹣3|表示数轴上某一点到表示数3的点的距离，|x+2|表示数轴上某一点到表示数﹣2的点的距离．设S=|x﹣1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（）A．S没有最小值B．有限个x（不止一个）使S取最小值C．只有一个x使S取最小值D．有无穷个x使S取最小值二、耐心填一填（本大题共6小题，每小题3分，共12分，请将你的答案写在“______”处）11．计算﹣2﹣3的结果为．12．观察下面一列数，按其规律在横线上写上适当的数：﹣，，﹣，，﹣，．13．若x=﹣x，则x= ；若|﹣x|=5，则x= ．14．若定义一种新的运算“△”，规定有理数a△b=a﹣b，如2△3=2﹣3=1，则（﹣2）△（﹣3）= ．15．若a，b互为相反数，m是最大的负整数，n是最小的正整数，则a+b﹣m+n= ．16．若a＜0，b＞0，c＞0，|a|＞|b|+|c|，则a+b+c 0．三、细心算一算（共52分）17．在数轴上表示下列各有理数，并用“＜”号把它们按从小到大的顺序排列起来．﹣3，0，1，4.5，﹣1．18．计算题（1）﹣150+250（2）﹣5﹣65（3）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（4）8+（﹣）﹣5﹣（﹣0.25）（5）﹣18+（﹣14）+18﹣13（6）3.7﹣6.9﹣9﹣5．19．若|a+1|+|b﹣2|=0，则a+b﹣1的值为多少？20．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？21．已知点A、B为数轴上的两点，A点表示的数为﹣8，B点表示的数为10，则A、B之间的距离为．（2）若A点表示的数为，B点表示的数为﹣2，且A、B之间的距离为12，即|AB|=12，则点A表示的数是多少？（3）在（1）的条件下，点A、B都向右运动，点A的速度为2单位长度/秒，点B的速度为1单位长度/秒，多少秒后A、B相距2个单位长度？2015-2016学年湖北省武汉市北大附中为明实验学校七年级（上）周测数学试卷（2）参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列各数中，最小的数为（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．0.5【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜0.5，∴各数中，最小的数为﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．向东走80米，记为+80米，向西走60米，记为（）A．+60米B．﹣60米C．﹣20米D．+20米【考点】正数和负数．【分析】根据正负数表示相反意义的量，向东记为正，可得向西的表示方法．【解答】解：向东走80米，记为+80米，向西走60米，记为﹣60米，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．3．大于﹣3.5，小于2.5的整数共有（）个．A．6 B．5 C．4 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】求出大于﹣3.5，小于2.5的整数，然后可求解．【解答】解：大于﹣3.5，小于2.5的整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，所以共有6个．故答案为A．【点评】比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．4．有理数的相反数是（）A．﹣B．﹣3 C．D．3【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．5．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞0＞c B．b＞0＞a＞c C．b＜a＜0＜c D．a＜b＜c＜0【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据数轴上数的排列特点：右边的数总比左边数大，很容易解答．【解答】解：根据数轴上右边的数总是比左边的数大可得b＜a＜0＜c．故选C．【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．6．已知|a|=1，|b|=3，则|a+b|的值为（）A．2 B．4 C．2或4 D．±2或±4．【考点】绝对值．【分析】首先根据|a|=1，|b|=3，分别求出a、b的值各是多少；然后根据绝对值的求法，分类讨论，把a、b的值代入|a+b|，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵|a|=1，|b|=3，∴a=﹣1或1，b=﹣3或3，（1）当a=﹣1，b=3时，|a+b|=|﹣1+3|=2；（2）当a=﹣1，b=﹣3时，|a+b|=|﹣1﹣3|=4；（3）当a=1，b=3时，|a+b|=|1+3|=4；（4）当a=1，b=﹣3时，|a+b|=|1﹣3|=2；∴|a|=1，|b|=3，则|a+b|的值为2或4．故选：C．【点评】此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．7．在数轴上把﹣3对应的点移动5个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．不能确定【考点】数轴．【分析】此题需注意考虑两种情况：点向左移动和点向右移动；数的大小变化规律：左减右加．【解答】解：当数轴上﹣3的对应点向左移动5个单位时，对应点表示数是﹣3﹣5=﹣8；当向右移动5个单位时，对应点表示数﹣3+5=2．故选C．【点评】数轴上点的移动分为向左和向右两种情况，对应的数也就会有两个结果．8．下列计算正确的个数是（）（﹣4）+（﹣5）=﹣9，5+（﹣6）=﹣11，（﹣7）+10=3，（﹣2）+2=4．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数加法的运算方法逐项判断即可．【解答】解：∵（﹣4）+（﹣5）=﹣9，∴（﹣4）+（﹣5）=﹣9正确；∴5+（﹣6）=﹣11不正确；∵（﹣7）+10=3，∴（﹣7）+10=3正确；∵（﹣2）+2=0，∴（﹣2）+2=4不正确．∴计算正确的有2个：（﹣4）+（﹣5）=﹣9，（﹣7）+10=3．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．（3）一个数同0相加，仍得这个数．9．室内温度10℃，室外温度是﹣3℃，那么室内温度比室外温度高（）A．﹣13℃B．﹣7℃C．7℃D．13℃【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】求室内温度比室外温度高多少度，就是用室内温度减去室外温度，列出算式．【解答】解：用室内温度减去室外温度，即10﹣（﹣3）=10+3=13．故选D．【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．10．已知|x|表示数轴上某一点到原点的距离，|x﹣3|表示数轴上某一点到表示数3的点的距离，|x+2|表示数轴上某一点到表示数﹣2的点的距离．设S=|x﹣1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（）A．S没有最小值B．有限个x（不止一个）使S取最小值C．只有一个x使S取最小值D．有无穷个x使S取最小值【考点】绝对值．【分析】根据题意，可得|x﹣1|+|x+1|表示数轴上某一点到点﹣1、点1的距离的和，S的最小值是2，x 取[﹣1，1]之间的任意一个值时，S都能取到最小值2，据此解答即可．【解答】解：如图，，∵S=|x﹣1|+|x+1|，1﹣（﹣1）=2，∴S的最小值是2，∵x取[﹣1，1]之间的任意一个值时，S都能取到最小值2，∴有无穷个x使S取最小值．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．二、耐心填一填（本大题共6小题，每小题3分，共12分，请将你的答案写在“______”处）11．计算﹣2﹣3的结果为﹣5 ．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．12．观察下面一列数，按其规律在横线上写上适当的数：﹣，，﹣，，﹣，．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】分子是从1开始连续的自然数，分母比对应的分子多1，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得出第n个数为（﹣1）n，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵第n个数为（﹣1）n，∴第6个数为．故答案为：．【点评】此题考查数字的变化规律，找出分子分母之间的联系，得出数字之间的运算规律与符号规律解决问题．13．若x=﹣x，则x= 0 ；若|﹣x|=5，则x= ﹣5或5 ．【考点】绝对值．【分析】首先根据绝对值的含义和求法，可得0的相反数还是0，所以若x=﹣x，则x=0；然后根据|﹣x|=5，可得﹣x=5或﹣x=﹣5，据此求出x的值是多少即可．【解答】解：∵x=﹣x，∴x=0；∵|﹣x|=5，∴﹣x=5或﹣x=﹣5，解得x=﹣5或x=5，∴若|﹣x|=5，则x=﹣5或5．故答案为：0；﹣5或5．【点评】此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．14．若定义一种新的运算“△”，规定有理数a△b=a﹣b，如2△3=2﹣3=1，则（﹣2）△（﹣3）= 1 ．【考点】有理数的减法．【专题】新定义．【分析】根据新定义运算，用运算符号前面的数减去运算符号后面的数，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：（﹣2）△（﹣3），=（﹣2）﹣（﹣3），=﹣2+3，=1．故答案为：1．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则并理解新定义的运算方法是解题的关键．【考点】代数式求值；有理数；相反数．【分析】由a，b互为相反数，m是最大的负整数，n是最小的正整数，得出a+b=0，m=﹣1，n=1，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵a，b互为相反数，m是最大的负整数，n是最小的正整数，∴a+b=0，m=﹣1，n=1，∴a+b﹣m+n=0﹣（﹣1）+1=2．故答案为：2．【点评】此题考查代数式求值，掌握相反数、负整数、正整数的定义及性质是解决问题的关键．16．若a＜0，b＞0，c＞0，|a|＞|b|+|c|，则a+b+c ＜0．【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】首先根据a＜0，b＞0，c＞0，可得|a|=﹣a，|b|=b，|c|=c，然后根据|a|＞|b|+|c|，可得﹣a ＞b+c，据此判断出a+b+c的正负即可．【解答】解：∵a＜0，b＞0，c＞0，∴|a|=﹣a，|b|=b，|c|=c，又∵|a|＞|b|+|c|，∴﹣a＞b+c，∴a+b+c＜0．故答案为：＜．【点评】（1）此题主要考查了有理数加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．三、细心算一算（共52分）17．在数轴上表示下列各有理数，并用“＜”号把它们按从小到大的顺序排列起来．﹣3，0，1，4.5，﹣1．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】把各个数在数轴上表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按从小到大的顺序用“＜”连接起来．【解答】解：在数轴上表示为：按从小到大的顺序排列为：﹣3＜﹣1＜0＜1＜4.5．【点评】此题考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．18．计算题（2）﹣5﹣65（3）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（4）8+（﹣）﹣5﹣（﹣0.25）（5）﹣18+（﹣14）+18﹣13（6）3.7﹣6.9﹣9﹣5．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法，据此求出每个算式的结果是多少即可．【解答】解：（1）﹣150+250=100（2）﹣5﹣65=﹣70（3）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13=﹣20﹣14+18﹣13=18﹣（20+14+13）=18﹣47=﹣29（4）8+（﹣）﹣5﹣（﹣0.25）=8﹣5+[（﹣）+0.25）]=3+0=3（5）﹣18+（﹣14）+18﹣13=﹣18+18﹣14﹣13=0﹣27=﹣27（6）3.7﹣6.9﹣9﹣5=3.7﹣（6.9+9+5）=3.7﹣21.4=﹣17.7【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．19．若|a+1|+|b﹣2|=0，则a+b﹣1的值为多少？【考点】非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：由题意得，a+1=0，b﹣2=0，解得a=﹣1，b=2，【点评】本题考查的是非负数的性质，有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．20．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？【考点】有理数的加法；正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）求出所有数的绝对值的和即可．【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）=（5+10+12）﹣（3+8+6+10）=27﹣27=0答：守门员最后回到了球门线的位置．（2）由观察可知：5﹣3+10=12米．答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米．（3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|=5+3+10+8+6+12+10=54米．答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米．【点评】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．21．已知点A、B为数轴上的两点，A点表示的数为﹣8，B点表示的数为10，则A、B之间的距离为18 ．（2）若A点表示的数为，B点表示的数为﹣2，且A、B之间的距离为12，即|AB|=12，则点A表示的数是多少？（3）在（1）的条件下，点A、B都向右运动，点A的速度为2单位长度/秒，点B的速度为1单位长度/秒，多少秒后A、B相距2个单位长度？【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）用B点表示的数减去A点表示的数即可得到A，B之间的距离；（2）设A点表示的数为x，根据A、B之间的距离为12列出方程|x﹣（﹣2）|=12，解方程即可；（3）设t秒后A、B相距2个单位长度，首先表示出t秒后A、B两点表示的数，再根据A、B相距2个单位长度列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）A，B之间的距离=10﹣（﹣8）=10+8=18．故答案为18；（2）设A点表示的数为x，根据题意，得|x﹣（﹣2）|=12，即x+2=12，或x+2=﹣12，解得x=10或﹣14．答：点A表示的数是10或﹣14；根据题意得|10+2t﹣（﹣2+t）|=2，或|﹣14+2t﹣（﹣2+t）|=2，即t+12=±2，或t﹣12=±2，解得t=﹣10或﹣14或14或10（负值舍去）．答：14或10秒后A、B相距2个单位长度．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。

源-于-网-络-收-集 一次函数的实际运用一、考点分析近几年，一次函数图象与实际问题相结合的题目，一直是武汉市中考 的考题，如行程问题、工程问题等都可以通过一次函数图象表达出来.分 析题目时，要注意图象上各特征点坐标的实际意义，试题难度中等，属 必得分.二、考点要求1.要弄清实际问题中所涉及的数量关系（注意横、纵轴的单位）；2.能从实际问题中抽象出一次函数模型，进而运用一次函数的知识解决 问题.三、考点梳理1.用待定系数法求一次函数的解析式；2.通过列方程解决有关实际问题；3.数形结合的数学思想.四、典型例题例1.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水， 经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进 水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分 钟，容器中的水恰好放完.例2.某医院研制了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定的剂 量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升8微克（1微克＝10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克， 每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （小时）的变化如图所示.如果 每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时对治病是有效的，那么这 个有效时间是____________五、方法点睛1.由“形”定“数”，看清图象中的转折点、特征点的横、纵坐标 所反映的实际意义，会将图象中提供的图象信息转化为数量信息；2.结合图形的实际意义，采用解析法、布列方程等方法进行求解.六、巩固训练反思与纠错O 21083x(小时)y(毫克)源-于-网-络-收-集 1.一个蓄水量为50升的空水池，有一个进水管和一个出水管，先开进 水管20分钟，关闭进水管再开出水管10分钟，其水池的水量（升）与 时间（分）之间的函数关系图象如图所示.则开进水管注满水池，同时再 开出水管，直至放空水池，共需的时间是________分钟.2.某油库有一储油量为40吨的空储油罐.在开始的一段时间内只开进油管,不开出油管;在随后的一段时间内既开进油管,又开出油管直至储 油罐装满油.若储油罐中的储油量(吨)与时间(分)的函数关系如图所示. 现将装满油的储油罐只开出油管,不开进油管,则放完全部油所需的时间 是________分钟.3.某天小明上学, 先步行一段路, 因时间紧，他只好改为小跑，结果刚 好按时赶到学校，其行程情况如图所示，若他想步行按时到校（步行速 度不变），则他必须提前_______分钟出门.4.有一个进、出水管的容器，每单位的时间内进出水的水量是一定的， 设某时刻开始的4分钟内只进水不出水，此后出水管同时开放，经过8 分钟容器注满，再随后8分钟关闭进水管，只开出水管，得到时间x （分 钟）与水量x （升）之间的函数关系如图，那么容器的容量_________升.5.A 、B 两地相距1200千米,甲、乙两车于某日中午12时从A 、B 两地 同时出发,相向而行,甲车下午4时到达B 地，乙车下午6时到达A 地， 甲和乙所行驶的路程S （千米）与该日下午时间t （时）之间的关系如图 所示.若两车到达目的地后，立即沿原路返回，速度保持不变，两车沿原 路返回途中相遇时与A 地的距离为＿＿千米.储油量(吨)时间分) O 816242440时间(分)水量(升)209y (百米)6x ()｜ 甲 乙 ｜ ｜ t （时）S （千米） O 642x （分）y （升）2012420。

圆中简单证明一、考点分析运用圆的有关性质证明等角、等线段、全等、相似，这类问题在近几年中考、调考的第22题的第1问中经常出现，比较容易上手.但要求熟练掌握，也是对解决中档、难度较大问题解决的基本训练.二、考点要求1.掌握圆的有关性质及定理.2.熟练运用圆的有关性质进行线段、角、三角形的全等与相似的证明.三、考点梳理请你熟读圆中的重要定理及应用:(1)圆的定义:主要是用来证明----四点共圆.(2)垂径定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、垂直关系等等. (3)三者之间的关系定理: 主要是用来证明——弧相等、线段相等、圆心角相等.(4)圆周角性质定理及其推论: 主要是用来证明——直角、角相等、弧相等.四、典型例题例1 如图，D 为Rt △ABC 斜边AB 上一点，以CD 为直径的圆分别交ΔABC 三边于E 、F 、G 三点，连接FE 、FG.求证：∠EFG=∠B.五、方法点睛1. 在圆中有关简单证明应抓住题目中或图中隐含的特殊条件信息.如：直径、线段或弧的中点、平行、角平分线、垂直或垂直平分线，利用这些特殊条件的常规用法，结合问题来分析，需找解题的突破口.2.问题解决主要方法：角度的证明---圆周角与圆心角的互化、弦弧角的互化；线段的证明---圆中弧角化弦、全等、平行线等分线段定理，全等构造；垂直关系的证明---目标角=已知的90°角（直径所对的圆周角、切线与半径形成的直角、已知条件中的直角）六、巩固训练1． 如图，等边△ABC 内接于⊙O ，P 是弧AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连AP 、BP ，过点C 作CM ∥BP 交的延长线于点M.求证：△ACM ≌△BCP.2.如图，已知△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，且AE 是⊙O 的直径，AD 是△ABC 的边BC 的高，EF ⊥BC ，求证:BF=CD.M PC B A O GFE D C B A OF E D CB3.（11调考）如图，等腰△ABC 内接于⊙O ，BA=CA ，弦CD 平分∠ACB ，交AB 于点H ，过点B 作AD 的平行线分别交A C 、DC 于点E 、F.求证：CF=BF.4.（11宜宾）已知：在△ABC 中，以AC 边为直径的⊙O 交BC 于点D ，在劣弧 ⌒ AD 上取一点E ，使∠EBC=∠DEC ，延长BE 依次交AC 于G ，交⊙O 于H ．求证：AC ⊥BH.5.（14•绥化）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，∠1=∠BCD．求证：CB∥PD；HG ED C A O H FE C O。

湖北省北大附中武汉为明实验学校2015-2016学年七年级下学期第一阶段检测数学试题命题人：邵尉 考试时间：120分钟 总分：120分一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案前面的英文字母填写在表格内. 1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列命题中，是真命题的是( ) A ．同位角相等 B ．邻补角一定互补 C ．相等的角是对顶角D ．有且只有一条直线与已知直线垂直3．下列说法正确的是( ) A ．25的平方根是5B ．22-的算术平方根是2C ．0.8的立方根是0.2D ．65 是3625的一个平方根4．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是( ) A ．∠3=∠4 B ．∠1=∠2 C ．∠B=∠DCE D ．∠D+∠DAB=180°5．若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＜3B ．x ≤3C ．x ＞3D ．x ≥36．如图，AB ∥DC ，∠1=110°，则∠A 的度数为( ) A ．110° B ．80°C ．70°D ．60°7．一个正数的平方根是5-x 和1+x ，则x 的值为( )A.2B.-2C.0D.无法确定8．已知≈1.414，不用计算器可直接求值的式子是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠D=50°，则下列结论：①∠AOE=65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE=∠DOF；④∠GOE=25°．其中正确的是( )A．①②③ B．①②④C．②③④D．①②③④10．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置.11．4的算数平方根是；9平方根是；64的立方根是．12．将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．这是一个命题．(填“真”或“假”)13．(填“>”“<”或“=”)14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD=2∠DOB，则∠EOB= ．15．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，则∠F EC= ．16．观察下列各式的规律：①2=；②3=；③4=，…若10=，则a= ．2015-2016学年七年级(下)第一次月考数学试卷答题卷考试时间：120分钟 总分：120分19．(8分)完成正确的证明：如图，已知AB∥CD，求证：∠BED=∠B+∠D证明：过E点作EF∥AB( ) ∴∠1= ()∵AB∥CD( )∴EF∥CD( )∴∠2= ()又∠BED=∠1+∠2∴∠BED=∠B+∠D ( )．20．(8分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED∥BC，求证：∠1=∠2．21．(8分)△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图：(1)过点C作AB的平行线；(2分)(2)过点A作BC的垂线段，垂足为D。

湖北省武汉市2016年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】因为124<<，所以122<<，则实数2的值在1和2之间。

故选B 。

【提示】估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键。

【考点】估算无理数的大小2.【答案】C【解析】依题意得：x 30-≠，解得x 3≠，故选C 。

【提示】分式有意义的条件是分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零。

【考点】分式的概念3.【答案】B【解析】原式3a =，故选项A 错误；原式22a =，故选项B 正确；原式44a =，故选项C 错误；原式62a =，故选项D 错误。

所以选B 。

【提示】此题运用的是整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键【考点】整式的混合运算4.【答案】A【解析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解析。

选项A 中，摸出的是3个白球是不可能事件；选项B 中，摸出的是3个黑球是随机事件；选项C 中，摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；选项D 中，摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件。

故选A 。

【提示】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件。

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。

【考点】随机事件5.【答案】C【解析】根据完全平方公式，即可解析。

题目中22(x 3)x 6x 9+=++，故选C 。

【提示】本题运用完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式。

【考点】完全平方公式6.【答案】D【解析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解析。

因为点A(a,1)与点A (5,b)'关于坐标原点对称，所以a 5=-，b 1=-。

故选D 。

【提示】本题运用的是关于原点对称的点的坐标的内容，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数。

【考点】关于原点对称的点的坐标7.【答案】A【解析】找到从左面看所得到的图形即可。

用频率估计概率一、考点解析：用频率估计概率是近几年中考的常考内容之一，常以填空题和解答题的形式出现，需要仔细阅读题意，通过求出的数据分析解决实际问题，属于中档难度题型．二、考点要求1.理解频率和概率之间的关系；2.会用频率估计概率，并解决实际问题；三、知识梳理1．频率=2．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计里_____的来估计_____．3．写出用频率估计概率的步骤：__________．4．用频率估计的概率，概率值一般是________．四、典型例题例题1 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是___________;例题2 在抛掷正六面体的实验中，正六面体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6，如果做大量反复实验，随着实验次数增多，出现数字1的频率稳定在常数_______的附近，出现数字1朝上的概率是_________,所以经过大量的实验，随着实验次数的增加多，出现数字1的________可以估计出现数字1的_________;例题3 做重复实验：抛掷同一枚啤酒盖1000次，通过统计得凸面向上的频率约为0．44，则可以由此估计抛掷啤酒瓶盖，凹面向上的概率是_______．A．0．22 B．0．44 C．0．50 D．0．56例题4 在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种农作物种子发芽的实验，结果如下表所示：例题5 某个体养鱼户为了估计池塘养鱼的数量，从中打捞了100条鱼分别作了记号，又放回鱼塘，等鱼混合均匀后，又捕捞了200条，其中有5条鱼有记号，请你估计该池塘共有多少条鱼？例题6 在对某次实验次数整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图l－6－2，这个图中折线变化的特点是_______，估计该事件发生的概率为__________________．五、方法点睛当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用 统计里的频率来估计概率，要强调随着实验次数的增加，频率稳定在某一个 值的附近，这个值就是概率的估计值，所以要注意此时的值是一近似值．六、巩固练习1．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共有1000个．为了估计这两 种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记 下颜色，再把它放回到箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率 约为0．6，据此可以估计红球的个数约为____,摸到红球的概率为_____． 2．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个 圆面上随意抛掷一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是( ) π2 B ． 2πC ． π21D ． π23．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、 2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的横坐标，将 球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个球，将其上面的数字作为点M 的纵 坐标．写出点M 坐标的所有可能出现的结果；（2）求点M 在直线y=x 上的概率；（3）求点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．4．现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下类型：第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步实验直 接列举，两步以及两步以上的实验可以借助树形图或列表格列举），比如投掷 一枚均匀硬币的实验；第二类是用实验或者模拟实验的数据计算频率，并用频率估计概率计算问 题，比如投掷图钉的实验；解决概率计算 ，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型；请解决以 下问题：（1）如图，类似课本的一个寻宝游戏．若宝物随机藏在某一块砖下（图中每 一块砖除颜色外其余完全相同），则宝物藏在阴影砖下的概率是多少？（2）在1----9中随机任取3个整数，若以这3个整数位边长构成三角形的情 况如下表：D C BAB A请你根据表中数据，估计构成钝角三角性的概率是多少？（精确到百分位）5．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率是21，下面说法错误的是（ ）A ．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上B ．连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上C ．大量反复抛一枚硬币．平均100次出现正面朝上50次D ．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的汶川大地震时，航空兵投救灾物质到制定的区域⊙B 如图所示，若要使空 投物质落在中心区域⊙B 的概率为21，则⊙B 和⊙A 的半径之比为_______;6．某电脑公司现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D 、E•两种型号的乙 品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．电脑 单价A 型:6000元；B 型:4000元；C 型:2500元；D 型:4000元；E 型:2000元；（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选 中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台，•恰好用了10万元 人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台？7．如图l －6－7所示，有一个转盘，转盘上有一个可转动的指针，已知指针 转动一定的时间后停在红色部分、黄色部分、白色部分三者的概率之比为5：7：4，转盘的半径为2个单位，则红色部分、黄色部分、白色部分面积各是多少？如图l-6-8电路中，灯泡L1、L2、L3、L4、L5无损，若闭合其中一开关，则灯泡L3能发光的概率是多少。

C'B'CA B C'B'CAB 几何综合题第1课时 武汉市中考调考集锦一、考点分析主要考查点1.特殊的等腰三角形（等边三角形、等腰直角三角形）→一般等腰三角形2.特殊位置→一般位置（通过平移、旋转、轴对称变换等）.二、考点要求1.能够从特殊的图形中找到解决问题的一般方法，进而得到一般数学问题解.2.学生通过动手操作，观察猜想、合情推理、归纳证明等过程，培养学 生实验研究能力 .三、考点梳理请写出（或说出）四种变换（平移、旋转、轴对称、位拟变换）中所涉及到的 主要概念、定理、性质基本、基本图形、基本结论.四、典型图形基本图形1已知:在△ABC 和△AB ′C ′中，AB=AB ′,AC=AC ′且∠BAB ′=∠CAC ′,求证： △ABC ≌△AB ′C ′.C'B'A BC'B'A B基本图形2已知:△ABC ∽△AB ′C ′, 求证：△ABB ′∽△ACC ′.五、方法点睛1.在一对对顶三角形中，常由非对顶角的一对相等角得到第三对角相等.2.一对三角形相似时常隐藏另一对三角形相似.⑶在求角度时，常利用三角形的内角和是180°，及四边形的内角和是360°及周角是360°，用列方程来进行代换计算出来.如第⑵问中可设∠AFB=β,因为β是α的一次函数，用量纲分析法，列方程组可得答案.六、巩固训练1. (本题10分)点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F .(1)如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；(2)如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤，在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB 与∠α的数量关系是________________.请你任选其中一个结论证明 .2.已知等腰三角形ABC和ADE的顶角共顶点，∠BAC=∠DAE．线段BD和EC的垂直平分线相交于点P，连接PB，PC，PD，PE.（1）B、A、E依次在同一条直线上.若∠BAC=90°（图1），则∠BPC+ 反思与纠错A A AD D D F F F图①图②图③AA BBCD DE E FF图④图⑤∠DPE= ；若∠BAC=60°（图2），则∠BPC+∠D PE= ；（2）B 、A 、E 依次在同一条直线上.若∠BAC=α°（图3），猜想∠BPC+ ∠DPE 的值，并写出你的结论；（3）在图1的基础上，若R t △ABC 绕点A 旋转角度β，图4，试探究 ∠BPC+∠DPE 的值，并写出你的结论（不必证明）.图2AD E P B C 图4D E B A C P 图3A C B P 图3图1A C B P。

湖北省北大附中武汉为明实验学校2016届九年级数学下学期第一次阶段检测试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的1的大小在下列哪两个整数之间，正确的是（ ） A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和52．使分式1xx -有意义，则x 的取值或取值范围是（ ） A ．0x = B ．1x = C ．1x ≠ D ．1x >3．计算()()x y x y +-的结果正确的是( )A. 22x y -B. 22x y +C. 222x xy y ++D. 222x xy y -+4. 下列事件中，是不可能事件的是( ) A ．明天是睛天B ．袋子中有有两个红球，一个白球，从袋子中任意摸出一是蓝球C ．花是红的D ．种子会发芽5．下列代数运算正确的是（ ）A ．(x 3)2＝x 5B ．(2x )2＝2x 2C ．x 3·x 2＝x 5D ．(x ＋1)2＝x 2＋1 6．平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为A （-1，0），B （-3，-2），C （0，-2）.将△ABC 先向上平移3个单位，再向右平移3个单位，得到△A ′B ′C ′，则A 点对应点A ′的坐标是（ ）. A ．(3，2) B ．(2，3) C ．(-4，3) D ．(0，1) 7．如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）A B C D8．为了解某一路口某一时刻的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（ ） A ．9 B ．10 C ．12 D ．159．观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ） A ．31 B ．46 C ．51 D ．6610．在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝6，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD ＝60°，点M 、N 分别在AB 、AD 边上，若AM ∶MB ＝AN ∶ND ＝1∶2，则tan ∠MCN ＝（ ） A ．1333 B ．1152 C ．932D ．25-二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．计算：(－2)×(－3)＝__________12．光速约为300 000千米/秒，将数字300 000用科学记数法表示为 . 13．任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于__________14． 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是 .15. 若抛物线2y x bx c =++与x 轴只有一个交点，且过点A(m,n ),B （m+6,n ）,则n = . 16. 如图, 边长为3的等边△ABC , D 、E 分别为边BC 、AC 上的点, 且BD ＝CE , AD 、BE 交于P 点, 则CP 的最小值为 .三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分） 解方程37322x x +=- 18．（8分）如图正方形ABCD 的边长为4，E 、F 分别为DC 、BC 中点．求证：△ADE≌△ABF．16题14题19．（8分） 2015年5月，我市某中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，丙绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，并把条形图补充完整；（2）求了扇形统计图中，m、n的值及C等级对应扇形的圆心角的度数。

二次函数应用题（二）——面积问题一、考点分析：1．基本的知识点: 用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题，尤其是已知周长如何使得面积最大化．2．知识的考查点：⑴建模，建立二次函数的模型列函数关系式；（2）应用待定系数 法，求函数关系式；（3）应用二次函数的图象与性质，根据条件确定自变量或函数值 的范围，求范围内的最值．二、考点要求：体会建模的数学思想，通过学生审题、自主构造、认真计算等全过程，培养学生创新 应用能力．三、考点梳理请回顾一次函数、二次函数的图象与性质及待定系数法．四、典型例题例1张大爷用32米长的篱笆围成一个矩形菜园，菜园一边靠墙（墙长为15米），平行于墙的一面开一扇宽度为2米的门（如图1）.（注：门都用其它材料）（1）设平行于墙的一面长度为y 米,垂直于墙的一面长度为x 米，试写出y 与x 的函数关系，并写出自变量x 的取值范围（2）设矩形菜园的面积为S 1,则S 1的最大值为多少？（3）张大爷在菜园内开辟出一个小区域存放化肥（如图2），两个区域用篱笆隔开，并有一扇2米的门相连，设此时整个菜园的面积为S 2（包括化肥存放处）, 则S 2的最大值为多少？若整个菜园的面积不小于81m 2,结合图象，直接写出x 的取值范围.例2．已知锐角△ABC 中，边BC 长为12，高AD 长为8(1) 如图，矩形EFGH 的边GH 在BC 边上，其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 边上，EF 交AD 于点K ① 求AK EF的值② 设EH＝x ，矩形EFGH 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并求S 的最大值图1 图2五、方法点睛1．重视审题，抓住表示数量关系或对应法则的关键词；2．根据条件建立恰当的函数模型；3．运用一次函数、二次函数的图象与性质解决问题．六、巩固训练：练习1、如图，等腰梯形花圃ABCD 的底边A D 靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB 的长为x 米．（1）请求出底边BC 的长（用含x 的代数式表示）；（2）若∠BAD=60°，该花圃的面积为S 米2．①求S 与x 之间的函数关系式（要指出自变量x 的取值范围），并求当S=933时x 的值； ②如果墙长为24米，试问S 有最大值还是最小值？这个值是多少？2、汉口江滩的空中飞起了形态各异的风筝.风筝受力面积越大，越容易飞得高.已知材料的总长度为l, 请同学们分析下面用相同长度的同种材料制作的三种风筝中，哪一个的面积最大？（注：图形中的实线为风筝的骨架）一个四边形风筝（图1），中间两根骨架AC 、BD 互相垂直；一个“王字型”风筝，AB=CD=EF,GI 垂直AB 、CD 、EF 于G 、H 、I ；一个扇形风筝；3.如图，正方形ABCD 的边长为8，点E 在AB 上，点F 在AD 延长线上的一点，BE=DF ，四边形AEGF 为矩形，矩形AEGF 的面积y 随BE 的长x 变化而变化.直接写出y 与x 之间的函数关系式____________________ 若矩形AEGF 的面积y 不大于60，求自变量x 的取值范围A B C B E G H OA BC D F若矩形AEGF的面积为60时，在EG边取点M，过点M剪下两个正方形，它们的边分别为EM 和GM.若这两个正方形的面积之和为S，试求：当EM的长为多少时，面积S的值最小？当EM的长为所少时，面积S最大？E M。

湖北省北大附中武汉为明实验学校2015-2016学年七年级数学上学期周测试题三一、选择题(每小题3分，共30分)1、在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是 （ ）A ．0B ．2C ．-3D ．-1.22、如果|a|=-a ，那么a 一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数3、与-3的差为0的数是（ ）A ．3B ．-3C ．31D ．-31 4、若a ＞0，b ＜0，且|b|＞|a|，则a + b ( )A ．一定是正数B ．一定是负数C ．可能是正数D ．可能是负数5、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第( )次后可拉出64根细面条．A ．5B ．6C ．7D ．86、已知|m|=1，|n|=2，则m + n A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．±3或±17、平方等于9的数是几？立方等于27的数是几？（ ）A ．3 ， 3B ．3 ， -3C ．-3 ， 3D ．±3 ， 38、计算 32-2+的结果是（ ）A ．7B ．5C ．-1D ．-5 9、2015年9月20日，我国在太原卫星发射中心用长征四号运载火箭，成功将遥感卫星二十二号送入距地球约700万千米的太空，7 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．5107⨯B ．6107⨯C ．61070⨯D ．7107⨯10、下列说法正确的是（ ）A ．近似数27.0精确到个位B ．近似数0.15和0.150的精确度相同C ．8万和80 000的精确度相同D ．近似数27.0精确到十分位二、填空题：（每题3分，共15分)11、- 31加332的相反数的和为 ． 12、在 -34 - ，()34--，()34-，34- 中，最大的数是 ．13、若()0222=++-b a ，则()2016b a += ． 14、定义一种运算☆，其规则为a ☆b = ab 11-,根据这个规则，计算 2☆3的值是 ． 15、观察：3111-=a ，41212-=a ，51313-=a ，61414-=a ，…，则=a n ．（用含有n 的式子表示；n 为正整数。