19.2.1 菱形的判定(第二课时)

课题：菱形的性质和判定第二课时学习目标：1.复习并巩固菱形的概念和性质，注意菱形性质的运用；2.探索菱形的判定方法.学习重难点：重点是掌握菱形的判定，难点是菱形判定定理的准确应用．自学课本第87-88页内容，根据菱形的性质，讨论总结菱形的多种判定方法. 课前自主预习问题：1.根据菱形的定义，应该说：的平行四边形是菱形，这是菱形的判定方法之一.2.根据菱形的有关性质，从边的角度说：的四边形是菱形，这是菱形的判定方法之二.注意，仅从角的角度考虑，有什么条件判断某四边形是菱形吗？3.根据菱形的有关性质，从对角线的角度，你能猜想到：对角线的平行四边形是菱形，对角线的四边形是菱形. 这是判定方法三.课堂合作学习，探究新知——学生交流展示：1.我们知道：如果四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形一定是平行四边形.能判定这个四边形一定是菱形吗？为什么？答：2. 操作探究：（1）如右图，以点A为端点任意画两条线段AB=AD，再分别以点B、D为圆心，、AB长为半径画弧，两弧相交于点C，连接BC、DC,四边形ABCD是菱形吗？为什么？结论：定理1 .（2）如右图，画两条互相垂直的直线l1和l2，两直线相交于点O，在l1上取两点A、C,使OA=OC, 在l2上取两点B、D,使OB=OD,顺次连接AB、BC、CD、DA,四边形ABCD是菱形吗？为什么？结论：定理2 .此结论的另一种说法是：.3.谈谈你对课本例5的理解.自结测试：（1）对角线互相垂直平分但不相等的四边形是…………………………（） A.正方形 B.菱形C.平行四边形D.矩形（2）下列图形中，不一定是菱形的有……………………………………（）A.用两个全等的等边三角形拼成的四边形B.四条边都相等的四边形C.有一条对角线平分一个内角的平行四边形D.有一条对角线平分一组对角的四边形（3）延长等腰△ABC的顶角平分线AD到E,使DE=AD,连接BE,CE,则四边形ABEC是 .（4）已知菱形的一个内角是1200，过这个顶点的对角线长8cm，则菱形的周长是.（5）菱形ABCD的周长为52cm,对角线AC+BD=34cm，则此菱形的面积是.一般地，若菱形ABCD的周长为2p, AC+BD=q，则菱形的面积是.（6）若菱形ABCD的对角线相交于O，则菱形ABCD中等腰三角形的个数为个.拓展性训练已知：如图，在ABCD中，AG∥DB交CB的延长线于点G,（1）若△ABG的面积是S，求四边形AGCD的面积；（2）若E、F分别为AB、CD的中点，∠G=900，则四边形DEBF是什么特殊四边形？并证明你的结论.。

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柳宗元第2课时菱形的判定定理21．理解并掌握菱形的判定定理2；(重点)2．灵活运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算．(难点)一、情境导入我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．同时，通过上一节的学习，我们也可以通过四条边都相等来判定一个四边形是菱形.那么，还可以通过其他方法来判定四边形是菱形吗？二、合作探究探究点一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形如图所示，平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线与边AB，CD 分别交于点E，F，.求证：四边形DEBF是菱形．解析：本题首先应用到平行四边形的性质，其次应用到菱形的判定方法．要证四边形DEBF 是菱形，可以先证明其为平行四边形，再利用“对角线互相垂直”证明其为菱形．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC .∴∠FDO ＝∠EBO .又∵EF 垂直平分BD ，∴OB ＝OD .在△DOF 和△BOE 中，⎩⎨⎧∠FDO ＝∠EBO ，OD ＝OB ，∠FOD ＝∠EOB ，∴△DOF ≌△BOE (ASA )．∴OF ＝OE .∴四边形DEBF 是平行四边形．又∵EF ⊥BD ，∴四边形DEBF 是菱形．方法总结：用此方法也可以说是对角线互相垂直平分的四边形是菱形，但对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须强调对角线是互相垂直且平分．探究点二：菱形的性质和判定的综合运用如图，在ABC 中，AB=AC ，AH ⊥BC ，点E 是AH 上一点，延长AH 至点F ，使FH=EH ．（1）求证：四边形EBFC 是菱；（2）若∠BAC=∠ECF ，求∠ACF 的度数．解析:（1）根据AB=AC ，AH ⊥BC ，可得BH=HC ．由FH=EH ，可判断四边形EBFC 是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明；（2）根据菱形的性质可得∠ECB=∠FCB=21∠CF ．由AB=AC ，AH ⊥CB ，得∠CAH=21∠BAC 再根据∠CAH+∠ACH=90°．∠FCB+∠ACH=90°，即可得∠ACF 的度数．解：（1）证明：∵A=AC ，AH ⊥BC ，∴BH=HC ．∵FH=EH ，∴四边形EBFC 是平行四边形，又∵AH ⊥BC ，∴四边形EBFC 是菱形；（2）∵四边形EBFC 是菱形，∴∠ECB=∠FCB=21∠ECF ．∵AB=AC ，AH ⊥CB ，∴∠CAH=21∠BAC ．∵ ∠BAC=∠ECF ，∴∠CAH=∠FCB ，∵AH ⊥CB ，∴∠AH+∠AH=90°． ∴∠FCB+∠ACH=90°．∴∠ACF=90°．方法总结：本题考查了菱形的判定和性质等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的判定和性质.三、板书设1．菱形的判定定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形．2．菱形的性质和判定的综合运用在运用判定时，要遵易后难的原则，让学生先会运用判定解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用．通过做不同形式的练习题，让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用．【素材积累】1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。

第2课时菱形的判定学习目标：记忆菱形的三种判定方法；重难点：菱形判定方法的应用。

学习过程一、复习旧知菱形的定义是什么？（一组邻边相等的四边形是菱形）性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都；（2）角的性质：对角；（3）对角线的性质：两条对角线互相、，每条对角线平分一组对角；（4）对称性：是轴对称图形，有条对称轴，是两条对角线所在的直线．二、探究新知1、菱形的四边都相等。

反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？答：简单说理：由此得到菱形的判定定理1（从四边形⇒菱形）：几何语言表述:在四边形ABCD中∵AB= = =∴2、（1）菱形的定义：一组邻边相等的四边形是菱形由此得到菱形的判定定理---定义法：几何语言表述: 在□ABCD中∵或或或∴（2）教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？（答：）．问：将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？由此得到菱形判定定理3（从平行四边形⇒菱形）---对角线法：你能证明上面的这个判定定理3吗？已知：平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD 求证：四边形ABCD是菱形证明：3、思考：下列命题是否为真命题，如果是，简单说明理由，如果不是，请画图或举反例说明你的理由。

①有一组邻边相等的四边形是菱形；②三边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形归纳方法三、课堂小结菱形的判定方法：（1）从边的条件去考虑：①②定义法 ．（2）从对角线的条件去考虑：③对角线互相 ，又是平行四边形．④对角线互相 且 ，只是四边形。

四、课堂作业1、在平行四边形ABCD 中，请你再添加一个条件 ，使得ABCD 是菱形2、如图，AD 是三角形ABC 的角平分线，DE ∥求证:四边形AEDF 是菱形五、课后反思3、如图：矩形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，求证：EFGH 是菱形（多种方法，看谁的方法最好）FC FDE A B。