【2014闵行三模】上海市闵行区2014届高三三模冲刺试卷数学(文)试题 Word版含答案

2014年上海市某校高考数学三模试卷（文科）（5月份）一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. i 为虚数单位，复数11−i 的虚部是________．2. 若抛物线C:y 2=2px 的焦点在直线x +y −2=0上，则p =________；C 的准线方程为________．3. 设函数f(x)={log 2x ，x >04x ，x ≤0，则f[f(−1)]________；若函数g(x)=f(x)−k 存在两个零点，则实数k 的取值范围是________．4. 阅读如图所示的程序框图，如果输入的n 的值为6，那么运行相应程序，输出的n 的值为________．5. 若θ∈R ，则方程|2sin2θ111|=0的解为________．6. 已知集合A ={x|2−|2x −3|∈N ∗, x ∈N ∗}，则集合A 的子集数为________．7. 年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如表：理”，−1代表“生活不能自理”．则随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是________（用分数作答）．8. 平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是________．9. 已知函数f(x)=2x ，点P(a, b)在函数y =1x (x >0)图象上，那么f(a)⋅f(b)的最小值是________．10. 在平面上，AB 1→⊥AB 2→，|MB 1→|=1，|MB 2→|=2，AP →=AB 1→+AB 2→．若|MP →|<1，则|MA →|的取值范围是________．11. 函数f(x)=(2x −1)(2−x −a)的图象关于x =1对称，则f(x)的最大值为________． 12. 对于任意正整数，定义“n 的双阶乘n!!”如下：对于n 是偶数时，n !!＝n ⋅(n −2)⋅(n −4)…6×4×2；对于n 是奇数时，n !!＝n ⋅(n −2)⋅(n −4)…5×3×1．现有如下四个命题： ①(2013!!)⋅(2014!!)＝2014!； ②2014!!＝21007⋅1007!； ③2014!!的个位数是0； ④2015!!的个位数不是5． 正确的命题是________．13. 已知关于t 的一元二次方程t 2+(2+i)t +2xy +(x −y)i =0(x, y ∈R)．当方程有实根时，则点(x, y)的轨迹方程为________．14. 已知向量序列：a 1→，a 2→，a 3→，…，a n →，…满足如下条件：|a 1→|=4|d →|=2，2a 1→⋅d →=−1且a n →−a n−1→=d →(n =2, 3, 4,…)．若a 1→⋅a k →=0，则k =________；|a 1→|，|a 2→|，|a 3→|，…，|a n →|，…中第________项最小．二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15. 下列函数中周期为π且图象关于直线x =π3对称的函数是（ ）A y ＝2sin(x2+π3) B y ＝2sin(2x −π6) C y ＝2sin(2x +π6) D y ＝2sin(x2−π3)16. 若x ，y 满足约束条件{x +y ≤3y ≤x +1x +3y ≥3，则函数z =2x −y 的最大值是（ ）A −1B 0C 3D 617. 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）A 143B 4C 103D 318.若直线mx +ny =4和圆x 2+y 2=4没有公共点，则过点(m, n)的直线与椭圆x 29+y 24=1的公共点个数为( )A 至多一个B 0个C 1个D 2个三、解答题解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．19. 圆形广场的有南北两个大门在中轴线上，东、西各有一栋建筑物与北门的距离分别为30米和40米，且以北门为顶点（视大门和建筑物为点）的角为60∘，求广场的直径（保留两位小数）．20. 设底面直径和高都是4厘米的圆柱的内切球为O ． （1）求球O 的体积和表面积；（2）与底面距离为1的平面和球的截面圆为M ，AB 是圆M 内的一条弦，其长为2√3，求AB 两点间的球面距离．21.设椭圆y 2a 2+x 2b 2=1(a >b >0)两顶点A(−b, 0)，B(b, 0)，短轴长为4，焦距为2，过点P(4, 0)的直线l 与椭圆交于C ，D 两点． （1）求椭圆的方程；（2）求线段C ，D 中点Q 的轨迹方程；（3）若直线AC 的斜率为1，在椭圆上求一点M ，使三角形△MAC 面积最大． 22. 数列{a n }满足a n+1+(−1)n a n =2n −1，且a 1=2，S n 是a n 的前n 和． （1）求a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，a 8； （2）求a n ； （3）求S n ．23. 已知函数f(x)=a(1−|x −1|)，a 为常数，且a >1． （1）求f(x)的最大值；（2）证明函数f(x)的图象关于直线x =1对称；（3）当a =2时，讨论方程f （f(x)）=m 解的个数．2014年上海市某校高考数学三模试卷（文科）（5月份）答案1. 122. 4,x =−23. −2,(0, 1]4. 55. θ=kπ+π12或θ=kπ+5π12，k ∈Z6. 47.2873008. 一条直线（过点A 垂直于AB 的平面与平面α的交线） 9. 4 10. (2, √5] 11. 1412. ①②③13. (x −1)2+(y +1)2=2 14. 9,3 15. B 16. D 17. B 18. D19. 解：设南、北门分别为点A 、B ，东、西建筑物分别为点C 、D ． 在△BCD 中，CD =√302+402−2⋅30⋅40⋅cos60∘=√1300． 由于AB 为△BCD 的外接圆直径， 所以AB =CDsin60∘=20√393≈41.63米．所以广场直径约为41.63米． 20. 解：（1）∵ 底面直径和高都是4厘米的圆柱的内切球为O ， ∴ 球O 的半径为2cm ， ∴ 球O 的体积为43π⋅23=32π3，表面积4π⋅22=16π；（2）∵ AB 是圆M 内的一条弦，其长为2√3， ∴ ∠AOB =2π3，∴ AB 两点间的球面距离为4π3．21.解：（1）∵ 短轴长为4，焦距为2，∴ b =2，c =1，∴ a =√b 2+c 2=√5， ∴ 椭圆方程为y 25+x 24=1．…（2）设C(x 1, y 1)，D(x 2, y 2)，Q(x, y)，则y 125+x 124=1①，y 225+x 224=1②∵ 过点P(4, 0)的直线l 与椭圆交于C ，D 两点，线段C ，D 中点Q ∴ ①-②可得yx−4⋅y x=−54，即5x 2−20x +4y 2=0(0≤x ≤1)．…（3）设平行于AC 的直线方程为y =x +m ，代入椭圆方程得9x 2+8mx +4m 2−20=0．△=64m 2−4⋅9⋅(4m 2−20)=0，解得m =−3，m =3（舍）． 把m =−3代入上式解得x =43，从而解得M(43, −53)．…把y =x +2代入椭圆方程整理得9x 2+16x −4=0， ∴ |AC|=√2⋅√(−169)2+169=20√29，AC 边上高的最大值ℎ=√2，∴ △MAC 面积最大值为12⋅20√29√2=509．…22. 解：（1）∵ 数列{a n }满足a n+1+(−1)n a n =2n −1，且a 1=2，∴ a 2−2=1，解得a 2=3， a 3+3=3，解得a 3=0， a 4−0=5，解得a 4=5， a 5+5=7，解得a 5=2， a 6−2=9，解得a 6=11， a 7+11=11，解得a 7=0， a 8−0=13，解得a 8=13．…（2）由（1）猜想：a 4k−3=2，a 4k−2=8k −5，a 4k−1=0，a 4k =8k −3．… 用数学归纳法证明：①n =1，2，3，4时已经验证． ②n =4k(k ≥1)时，猜想如上，则a 4k+1+(−1)4k a 4k =2(4k)−1，即a 4k+1=8k −1−(8k −3)=2， a 4k+2+(−1)4k+1a 4k+1=2(4k +1)−1，即a 4k+2=2(4k +1)−1+2=8(k +1)−5，… a 4k+3+(−1)4k+2a 4k+2=2(4k +2)−1， 即a 4k+3=2(4k +2)−1−(8k +3)， a 4k+4+(−1)4k+3a 4k+3=2(4k +3)−1， 即a 4k+4=2(4k +3)−1−0=8(k +1)−3． 由①、②可知，当n =4k +1时，猜想成立．… 从而a n ={2,n =4k −3,n ∈N ∗2n −1,n =4k −2,k ∈N ∗0,n =4k −1,k ∈N ∗2n −3,n =4k,k ∈N ∗．…（3）当n =4k 时，S n =2k +(4k 2−k)+0+(4k 2+k) =8k 2+2k =n 2+n 2，…当n =4k −1时，S n =S 4k−1=S 4k −a 4k =8k 2+2k −(8k −3) =8k 2−6k +3 =n 2−n+42，…当n =4k −2时，S n =S 4k−2=S 4k −a 4k −a 4k−1 =8k 2+2k −(8k −3) =8k 2−6k +3 =n 2+n+42，…当n =4k −3时，S n =S 4k−3=S 4k −a 4k −a 4k−1−a 4k−2 =8k 2+2k −(8k −3)−(8k −5) =8k 2−14k +8 =n 2−n+42．…综合上述，S n ={n 2−n+42，n =4k −3，k ∈N ∗n 2+n+42，n =4k −2，k ∈N ∗n 2−n+42，n =4k −1，k ∈N ∗n 2+n 2，n =4k ，k ∈N ∗．…23. 解：（1）f(x)=a(1−|x −1|)={a(2−x),x ≥1ax,x <1当x <1时，f(x)为增函数，最大值为a ；当x ≥1时，f(x)为减函数，最大值为a ，故f(x)的最大值为a ．（2）设点(x 0, y 0)为y =f(x)上任意一点，则，f(2−x 0)=a(1−|2−x 0−1|)=a(1−|1−x 0|)=a(1−|x 0−1|)=y 0=f(x 0)∴ f(2−x 0)=f(x 0)，令2−x 0=1+x ，则x 0=1−x ，∴ f(1+x)=f(1−x)，即x =1是函数f(x)的对称轴，所以，函数f(x)的图象关于直线x =1对称．（3）当a =2时，f(f(x))={4x,x <124−4x,12≤x <14x −4,1≤x ≤328−4x,x >32如图，当m <0时，方程有2个解；当m =0时，方程有3个解；当0<m <2时，方程有4个解；当m =2时，方程有2个解．综合上述，当m <0或m =2时，方程有2个解；当m =0时，方程有3个解；当0<m <2时，方程有4个解．。

2014年高考真题——文科数学〔某某卷〕解析版三．解答题〔本大题共5题，总分为74分〕19、〔此题总分为12分〕底面边长为2的正三棱锥P ABC -,其外表展开图是三角形321p p p ，如图，求△321p p p 的各边长与此三棱锥的体积V .〔此题总分为14分〕此题有2个小题，第一小题总分为6分，第二小题总分为1分。

设常数0≥a ，函数aa x f x x -+=22)( 假设a =4，求函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=；根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由.〔此题总分为14分〕此题共有2个小题，第1小题总分为6分，第2小题总分为8分. 如图，某公司要在A B 、两地连线上的定点C 处建造广告牌CD ，其中D 为顶端，AC 长35米，CB 长80米，设A B 、在同一水平面上，从A 和B 看D 的仰角分别为βα和. 设计中CD 是铅垂方向，假设要求βα2≥，问CD 的长至多为多少〔结果准确到0.01米〕？ 施工完成后.CD 与铅垂方向有偏差，现在实测得，，45.1812.38==βα求CD 的长〔结果准确到0.01米〕？〔此题总分为16分〕此题共有3个小题，第1小题总分为3分，第2小题总分为6分，第3小题总分为7分。

在平面直角坐标系xOy 中，对于直线I ：ax+by+c=0和点P 1〔x 1，y 1〕，P 2〔x 2，y 2〕，记η=〔ax 1+by 1+c 〕〔ax 2+by 2+c 〕，假设η<0，如此称点P 1，P 2被直线I 分隔，假设曲线C 与直线I 没有公共点，且曲线C 上存在点P 1，P 2被直线I 分割，如此称直线I 为曲线C 的一条分隔线。

〔1〕求证：点A 〔1，2〕，B 〔-1,0〕被直线x+y-1=0分隔；〔2〕假设直线y=kx 是曲线x 2-4y 2=1的分隔线，求实数k 的取值范围；〔3〕动点M 到点Q 〔0，2〕的距离与到y 轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为E ，求E 的方程，并证明y 轴为曲线E 的分隔线。

闵行区2014届高三上学期末质量调研考试数 学 试 卷（文科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名填写清楚，并填涂准考证号．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写．2．本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟．3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留．一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.若复数)(13为虚数单位i ii Z -+=，则其共轭复数在复数平面上对应的点位于 象限。

2.已知函数x x f 3111)(-=，则=）（41-f 。

3.如果一个圆锥的高不变，要使它的体积扩大为原来的9倍，那么他的底面半径应该扩大为原来的 倍。

4.二项式5）（y x +的展开式中，含23y x 的项的系数是 。

（用数字作答） 5.函数x x y 2sin 322sin +=的最小正周期T 为 。

6.已知双曲线)0(1222＞k y x k =-的一条渐近线的法向量是），（21，那么=k 。

7.（如图）已知ABC △中，︒=∠30ABC ，2=AB ，AD 是BC 边上的高，则=∙→→BA BD 。

8.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≤x 时，x x x f 2)(2+=那么不等式3)1(＜+x f 的解集是 。

9.如图，在半径为r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设n S 为前n个圆的面积之和，则n n S ∞→lim = 。

10.掷两颗均匀的骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为 。

（结果用最简分数表示）11.（文）若函数)0(sin 2)(＞ωωx x f =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上单调递增，且在这个区间上的最大值是ω＝ 。

12. 设j i ,分别表示平面直角坐标系x,y 轴上的单位向量,且i a j a i a 2,52+=-+-则 的取值范围为 。

闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷（文科）适用年级：高三建议时长：0分钟试卷总分：150.0分一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题。

1.用列举法将方程的解集表示为____.（4.0分）2.若复数z满足z·(1+i)=2（其中i为虚数单位），则|z+1|=____.（4.0分）3.双曲线的两条渐近线的夹角的弧度数为____.（4.0分）4.若，且，则=____.（4.0分）5.二项式的展开式中，项的系数为____.（4.0分）6.已知等比数列满足，则=____.（4.0分）7.如果实数x,y满足线性约束条件，则z=x+y-2的最小值等于____.（4.0分）8.空间一线段AB，若其主视图、左视图、俯视图的长度均为，则线段AB的长度为____.（4.0分）9.给出条件：①，②，③，④．函数，对任意，能使成立的条件的序号是____.（4.0分）10.已知数列满足，则使不等式成立的所有正整数的一个值为____.（4.0分）11.斜率为的直线与焦点在x轴上的椭圆交于不同的两点P、Q.若点P、Q在x轴上的投影恰好为椭圆的两焦点，则该椭圆的焦距为____.（4.0分）12.函数在区间(0,1)内无零点，则实数a的范围是____.（4.0分）13.已知点P是半径为1的圆O上的动点，线段AB是圆O的直径.则的取值范围为____.（4.0分）14.已知函数，，若对任意的，均有，则实数k的取值范围是____.（4.0分）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案。

1.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是( ) .（5.0分）(单选)A.B.C.D.2.从4个不同的独唱节目和2个不同的合唱节目中选出4个节目编排一个节目单，要求最后一个节目必须是合唱，则这个节目单的编排方法共有 ( ).（5.0分）(单选)A. 14种B. 48种C. 72种D. 120种3.函数的定义域为，值域为，则的最大值是 ( )（5.0分）(单选)A. πB.C.D. 2π4.如图，已知直线l平面α，垂足为O，在△ABC中，，点P是边AC上的动点.该三角形在空间按以下条件作自由移动：(1)，(2).则的最大值为() （5.0分）(单选)A. 2B.C.D.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题。

上海市闵行区2014届高三三模冲刺文科数学试卷（带解析）1．下列函数中，与函数3y x =的值域相同的函数为 （ ）（A ）112x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭. （B ）ln(1)y x =+. （C ）1x y x +=. （D ）1y x x=+. 【答案】B 【解析】试题分析：函数3y x =的值域为R ，而1102x y +⎛⎫=> ⎪⎝⎭，1111,x y x x +==+≠1[2,)(,2]y x x =+∈+∞-∞-只有ln(1)y x R =+∈，所以选B. 考点：函数值域2．角α终边上有一点)2,1(-，则下列各点中在角α2的终边上的点是 （ ） (A) (3,4). (B) (3,4)--. (C) (4,3). (D) (4,3)--. 【答案】B 【解析】试题分析：因为角α终边上有一点)2,1(-，所以sin αα==因此2243sin 22sin cos ,cos2cos sin ,55αααααα==-=-=-即角α2的终边上的点在第三象限，所以选C.考点：三角函数定义3．一无穷等比数列{}n a 各项的和为32，第二项为13，则该数列的公比为 （ ） （A ）13. （B ）23. （C ）13-. （D ）13或23.【答案】D 【解析】试题分析：设公比为,||1,0.q q q <≠由题意得1131,,123a a q q ==-消1a 得29920q q -+=解得11,13q a ==或121,.32q a ==A BM 0 1 m x（图一） 考点：无穷等比数列各项的和4．下图揭示了一个由区间()1,0到实数集R 上的对应过程：区间()1,0内的任意实数m 与数轴上的线段AB （不包括端点）上的点M 一一对应（图一），将线段AB 围成一个圆，使两端B A ,恰好重合（图二），再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为(0,1)（图三）.图三中直线AM 与x 轴交于点()0,n N ，由此得到一个函数)(m f n =，则下列命题中正确的序号是 （ ）021)1(=⎪⎭⎫⎝⎛f ； )()2(x f 是偶函数； )()3(x f 在其定义域上是增函数；)()4(x f y =的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,21对称.（A ）（1）（3）（4）.（B ）（1）（2）（3）.（C ）（1）（2）（4）. （D ）（1）（2）（3）（4）. 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得：1()2f 对应点M 为1(0,1)π-，此时直线AM 与x 轴交于坐标原点，所以021)1(=⎪⎭⎫⎝⎛f 成立，由于函数()f x 定义区间为()1,0，所以)()2(x f 是偶函数不成立，由题意得：直线AM 与x 轴的交点从左到右，因此)()3(x f 在其定义域上是增函数成立，根据直线AM 与x 轴的交点关于原点对称，而由021)1(=⎪⎭⎫⎝⎛f 知)()4(x f y =的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,21对称成立.考点：函数对应关系5．集合2{|20}A x x x =-<，{|1}B x x =<，则A B 等于 ．【答案】()1,2-【解析】试题分析：因为2{|20}(0,2),A x x x=-<={|1}(1,1),B x x=<=-所以结合数轴可得：(1,2).BA=-考点：集合运算6．函数=y的定义域是．【答案】(],0-∞【解析】试题分析：根据偶次根式下被开方数非负得：0.210,0.21,0x x x-≥≥≤，因此函数=y的定义域是(],0-∞.考点：函数定义域7．已知函数11()12xf x=，则1(1)f-=．【答案】1【解析】试题分析：因为11()2112xxf x==-，所以12()log(1),f x x-=+因此12(1)log2 1.f-==考点：反函数8．若复数11()12ib bi++∈-R的实部与虚部相等，则b的值为．【答案】2【解析】试题分析：因为111122ib i bi++=+-，所以由题意得：11, 2.2b b==考点：复数概念9．若对任意正实数a，不等式21<+x a恒成立，则实数x的最小值为．【答案】1-【解析】试题分析：因为对任意正实数a，不等式21<+x a恒成立，所以2min1,(0,)x a a-<∈+∞，因此2min10,11, 1.x x x-≤-≤≤=-考点：不等式恒成立10．等比数列{}n a的前n项和为n S，已知12323S S S、、成等差数列，则数列{}n a的公比为 ． 【答案】13【解析】试题分析：设等比数列{}n a 的公比为,q 则由12323S S S 、、成等差数列得：22131111113,4()3()S S S a a q a a a q a q =++=+++4，因为10,a ≠所以23,q q =而0,q ≠所以1.3q = 考点：等比数列11．已知平面上四点O A B C 、、、，若1233=+OB OA OC= ． 【答案】32【解析】试题分析：因为1233=+OB OA OC，所以12121122,,33333333OB OB OA OC OB OA OC OB +=+-=-12||2,||2||,.333||AB AB BC AB BC AC ===考点：向量表示12．如图，水平放置的正三棱柱111ABC A B C -的主视图是一边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图的面积为 ．【答案】32 【解析】主视图俯视图AACB BA 1C 1B 1 A 1B 1试题分析：，因此面积为32. 考点：三视图13．已知实数,x y 满足20102x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2u x y =+的取值范围是 ． 【答案】[2,4] 【解析】试题分析：可行域表示一个三角形ABC ，其中(2,1),(2,0),(1,1).A B C 当直线2u x y =+过点A 时取最大值4，过点B 时取最小值2，因此2u x y =+的取值范围是[2,4].考点：线性规划求取值范围 14．某班级有3名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这3名学生选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这3个专业中恰有一个专业没有学生选择的概率是 ． 【答案】23【解析】试题分析：3名学生选择，每名学生各有3种不同选择，共有3327=种基本事件，若这3个专业中恰有一个专业没有学生选择,则必有一个专业有两个学生同时选，另一个专业有一个学生选，即有12133218,C C C =因此所求概率为182.273= 考点：排列组合15．函数()2sin 21f x x x =+-图像的对称中心是 ．【答案】()10-，【解析】试题分析：因为函数()2sin 2g x x x =+为奇函数，对称中心是(0,0)，因此函数()2sin 21f x x x =+-图像的对称中心是()10-，. 考点：奇函数性质，图像变换16．设12F F 、分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足121235PF PF F F -=，则该双曲线的渐近线方程为 ． 【答案】43y x =± 【解析】 试题分析：设1PF 中点为M ，因为212,PF F F =所以2MF 为2F 到直线1PF 的距离，即2112,2,4,MF a MF b PF b ===由122PF PF a -=得：422,2b c a b a c -==+，因此::3:4:5a b c =，双曲线的渐近线方程为b y x a =±，即43y x =±.考点：双曲线定义，双曲线渐近线17．设角α的终边在第一象限，函数)(x f 的定义域为[]1,0，且1)1(,0)0(==f f ，当y x ≥时，有)()sin 1(sin )()2(y f x f y x f αα-+=+，则使等式11()22f =成立的α的集合为 ． 【答案】|2,6k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【解析】试题分析：令1,0x y ==得：1()(1)sin (1sin )(0)sin 2f f f ααα=+-=，令1,02x y ==得：211()()sin (1sin )(0)sin 42f f f ααα=+-=，由11()44f =得：21sin 4α=，又角α的终边在第一象限，所以1sin ,2α=因而α的集合为|2,6k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 考点：抽象函数赋值法18．在直角坐标平面上，有5个非零向量12345a a a a a 、、、、，且1(1,2,3,4)k k a a k +⊥=，各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数，若12345a a a a a l =++++（常数），则12345a a a aa ++++的最小值为 ．【答案】 【解析】2试题分析：因为1(1,2,,2012)k k a a k +⊥=，所以13520a a a a 、、、、共线，2462012a a a a 、、、、共线. 又各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数，所以2212320132221232013132013242012()()2()22a a a a l a a a a a a a a a a =+≥=++++++++++++++即12320132,a a a a ≥++++最小值为.考点：向量平行与垂直关系 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2个小题满分8分。

2014年高考模拟训练试题文科数学(三)本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。

一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中。

有且只有一项是符合题目要求的． 1.已知i 为虚数单位，则复数2ii-的模等于A.B.C.D.2.设集合{}{}22230,1A x x x B x x A B =--===⋃，则等于A. {}1-B. {}13，C. {}113-，，D.R3.在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是 A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差4.抛物线28y x =的焦点到双曲线2214x y -=的渐近线的距离等于A.25B.45C.5D.55.函数()()2ln 1f x x =+的图象大致是6.下列四个命题中，正确的有①两个变量间的相关系数r 越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题:p “2000,10x R x x ∃∈-->”的否定:p ⌝“2,10x R x x ∀∈--<”； ③设x R ∈，则“12x >”是“2210x x +->”必要而不充分条件； ④若20.30.30.3,2,log 2a b c c a b ===<<，则.A.①③④B.③④C.①④D.②③7.执行如图的程序框图，如果输入的N 的值是6，那么输出的p 的值是A.15B.105C.120D.720 8.将函数()()sin 222f x x ππθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()ϕϕ>0个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()(),f x g x 的图象都经过点0,2P ϕ⎛⎝⎭，则的值可以是 A.6πB.2π C.56π D.53π9.已知函数())3ln f x x x =-，则对于任意实数()()(),,f a f b a b a b a b++≠+的值 A.恒为正B.恒等于0C.恒为负D.不确定10.已知集合()(){},M x y y f x ==，若对于任意()()1122,x y M x y M ∈∈，存在，，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“好集合”.给出下列4个集合： ①(){}1,M x y y x -==②(){}2,M x y y x ==③(){},sin M x y y x ==④(){},ln M x y y x ==其中所有“好集合”的序号是 A.①②④ B.②③ C.③④ D.①③④第II 卷（选择题 共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11.已知函数()3log ,0192,0xx x f x f f x >⎧⎛⎫⎛⎫==⎨⎪⎪≤⎝⎭⎝⎭⎩，则___________. 12.若曲线2ln y kx x =+在点()1,k 处的切线与直线210x y +-=垂直，则k=________. 13.某几何体的三视图（如图所示）均为边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是__________.14.若0,0,00,1x a b y x y ≥⎧⎪≥≥≥⎨⎪+≤⎩，且当时，恒有1ax by +≤，则以,a b 为坐标点(),P a b 所形成的平面区域的面积等于_________.15.在平面直角坐标系xoy 中，已知点A 是半圆()224024x y x x +-=≤≤上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上.当20OA OC ⋅=时，则点C 的纵坐标的取值范围是______. 三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为tan 21tan A ca b c B b+=、、，且. （I ）求角A ；（II ）已知7,62a bcbc ==+，求的值.17.（本小题满分12分）如图所示，ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 是AC 、PC 的中点.（I ）求证：AC DF ⊥；（II ）若2,1PA AB ==，求三棱锥C —PED.18.（本小题满分12分）已知直线1210l x y --=：，直线2:10l ax by -+=，其中(),1,2,3,4,5,6a b ∈. （I ）求直线12l l ⋂=∅的概率；（II ）求直线12l l 与的交点位于第一象限的概率.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为12nn n a S -=，且有S ；数列{}n b 满足()27n n b n a =-. （I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （II ）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：555273n T -≤≤-.20.（本小题满分13分） 已知函数()ln f x x x =. （I ）求函数{}f x 的最小值；（II ）若对一切()0,x ∈+∞，都有()22f x x ax ≤-+恒成立，求实数a 的取值范围；（III ）试判断函数12ln x y x e ex=-+是否有零点？若有，求出零点的个数；若无，请说明理由.21.（本小题满分12分）如图，已知椭圆C 的方程为()22220x y a b a b +>>，双曲线22221x y a b-=的两条渐近线为12,l l .过椭圆C 的右焦点F 作直线l ，使12l l l l ⊥，又与交于点P ，设l 与椭圆C 的两个交点由上至下依次为A ，B.（I ）若12l l 与的夹角为60，且双曲线的焦距为4，求椭圆C 的方程； （II ）求FA AP的最大值.。

上海市闵行区2014届中考三模数学试卷 有答案（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果实数a 、b 互为倒数，那么a 、b 之间的关系是 （A ）1a b +=； （B ）1a b -=； （C ）1a b ⋅=； （D ）1ab=． 2．下列运算正确的是 （A ）3931=； （B ）3931±=；（C ）3921=； （D ）3921±=．3．在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是（A ）19；（B ）29； （C ）13；（D ）49． 4．货车行驶25千米与小轿车行驶35千米所用时间相同，已知小轿车每小时比货车每小时多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（A ）253520x x =-； （B ）253520x x =-； （C ）253520x x =+； （D ）253520x x =+． 5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （A ）等边三角形； （B ）平行四边形； （C ）抛物线； （D ）双曲线．6．如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，那么下列结论错误的是（A ）∠BAC =30°；（B ）弧AC 等于弧BC ；（C ）线段OB 的长等于圆内接正六边形的半径；（D ）弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长．ABC16% 20%（第13题图） 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：22a =（2） ▲ .8．不等式组31x x <⎧⎨≥⎩的解集是 ▲ ．9．分解因式：32a ab -= ▲ . 10x =的根是 ▲ .11．关于x 的方程220x x k -+=没有实数根，那么k 的取值范围是 ▲ ． 12．将直线y x =-沿着y 轴向上平移3个单位得到直线l ，那么直线l 与两条坐标轴围成的三角形的周长为 ▲ .13．闵行某学校九年级学生的体重（单位：kg ，精确到1kg ）情况进行了抽查，将所得数据处理后分成A 、B 、C 三组（每组含最低值，不含最高值），并制成图表（部分数据未填）．在被抽查的学生中偏瘦和偏胖的学生共有 ▲ 人．14．如图，已知点P 是∠AOB 的角平分线上的一点，且PC ⊥OA ，垂足为C ，如果PC = 4，那么点P 到射线OB 的距离是 ▲ ．15．如图，在△ABC 中，线段CD 、AE 分别是边AB 、BC 上的中线，联结DE ，设AB a =， BC b =，那么向量DE = ▲ （结果用a 、b 的式子表示）.16．如图，一艘船向正北方向航行，在A 处测得灯塔S 在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B 点．在B 处测得灯塔S 在船的北偏东60°的方向上．此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S 的最近距离是 ▲ 海里（结果保留根号）．17．我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．．．．．当直线l 与方形环的邻边相交时（如图），l 分别交AD 、''A D 、''D C 、DC 于M 、'M 、'N 、N ，l 与DC 的夹角为α，那么''MM N N的值为 ▲ （用含α的三角比表示）.B（第17题图）ABD（第15题图）CE（第14题图） A BCPS （第16题图）AB(第22题图)18．如图，在直角坐标系中，O 为原点，点A 在y 轴的正半轴上，∠OAB = 90°，B （－5，12），将△ABO 绕着点O 顺时针旋转90°，使得点A 落在点C点B 落在点D 处，联结AD 、BD ．那么∠ABD 的余切值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简：21121(1)()x x x x--+-⋅，并求当x =20．（本题满分10分）解方程组：225560x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ 21．（本题共2小题，满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知：如图，在矩形ABCD 中，以A 为圆心，AD 为半径作圆并交边AC 、AB 于M 、E ，CE 的延长线交⊙A 于点F ，且CM = 2，AB = 4．（1）求⊙A 的半径；（2）联结AF ，求弦EF 的长．22．（本题共2小题，满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分） 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （米）与挖掘时间x （小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）求：①甲队在0≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；②乙队在2≤x ≤6的时段内， y 与x 之间的函数关系式；（2）当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？AB EF (第21题图)DM23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）已知：如图，直角梯形ABCD 中，∠ADC = 90°，AD // BC ，点E 在边BC 上，点F 在对角线AC 上，且∠DFC =∠AEB ．（1）求证：AD CE AF AC ⋅=⋅；（2）当点E 、F 分别是边BC 、AC 的中点时，求证：AB ⊥AC ．24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：如图，在直角坐标平面xOy 中，O 为原点，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，四边形OABC 是边长为4的正方形，点E 为BC 的中点，且二次函数2y x bx c =-++经过B 、E 两点．将正方形OABC 翻折，使顶点C 落在二次函数图像的对称轴MN 上的点G 处，折痕EF 交y 轴于点F ．（1）求二次函数2y x bx c =-++的解析式； （2）求点G 的坐标；（3）设点P 为直线EF P ，使得以P 、F 、G 角形，若存在，请直接写出点P 不存在，请说明理由．25．（本题共3小题，满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题5分，）已知：如图，在△ABC 中，AC=15，BC=18，4sin 5C =，D 为边AC 上的动点（不与A 、C 重合），过D 作DE ∥BC ，交边AB 于点E ，过D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，联结BD ，设CD = x ．（1）如果梯形EBFD 的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并写出这个函数的定义域；（2）如果△BDF 的面积为1S ，△BDE 的面积为2S ，那么当x 为何值时，122S S =；（3）如果以D 为圆心，DC 为半径的⊙D 与以E 为圆心，AE 为半径的⊙E 相切，求线段DC 的长．A BCDEF（第23题图）ACE DF （第25题图）闵行区2013学年第二学期九年级综合练习数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ；2．C ；3．B ；4．C ；5．D ；6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．44a ；8．13x ≤<；9．()()a a b a b +-；10．1x =；11．1k >；12．6+13．18；14．4；15．1122a b +；16．；17．tan α；18．177．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式21(1)x xx x -=⋅- …………………………………………………（2分+2分） 11x =- …………………………………………………………………（2分）当x =原式= ………………………………………………………………（2分）1 …………………………………………………………………（2分）20．解：由 22560x xy y --=，得 60x y -=，0x y +=． …………………（2分）原方程组化为560x y x y -=⎧⎨-=⎩ 50x y x y -=⎧⎨+=⎩…………………………………………（4分） 解这两个方程组，得原方程组的解是116,1x y =⎧⎨=⎩； 225,25.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………（4分）21．解：（1）∵ 矩形ABCD ，AB = 4，∴ ∠ADC = 90°，AB = CD = 4．………………………………………（1分） ∴222AC AD CD =+．…………………………………………………（1分） ∵ 以A 为圆心，AD 为半径作圆并交边AC 于M ，∴ AD = AM ．…………………………………………………………（1分） 又∵ CM = 2，设⊙A 的半径为x ，∴ 222(2)4x x +=+．…………………………………………………（1分） ∴ 3x =． 即：⊙A 的半径为3．…………………………………………………（1分）（2）过A 作AH ⊥EF ，垂足为H ．∵ 矩形ABCD ，AD = 3，∴∠B = 90°，AD = BC = AE = 3．∴ BE = 1，222CE BC BE =+． ∴ CE 1分） ∵∠B = 90°，AH ⊥EF ，∴∠ B =∠AHE 又∵∠BEC =∠FEA ，∴ △BEC ∽ △HEA ．……………………………（1分）∴BE CEEH AE=．…………………………………………………………（1分）∴ EH =1分）∵ AH ⊥EF ，且AH 过圆心，∴2EF EH ==1分） 22．解：（1）①甲队在0≤x ≤6的时段内，根据题意，函数y k x =（0k ≠）的图像经过点（6，60）．……………………（1分）∴ 606k =．解得 10k =． ∴ 10y x =．……………………………………………………………（1分） ②乙队在2≤x ≤6的时段内，根据题意，函数y ax b =+（0a ≠）的图像经过点（2，30）和点（6，50）．（1分） ∴ 230650a b a b +=⎧⎨+=⎩．解得 520a b =⎧⎨=⎩．…………………………………（2分）∴ 520y x =+．………………………………………………………（1分） （2）根据题意得， 当 10520y x y x =⎧⎨=+⎩时长度相等，………………………（1分）解方程组得， 4x =．………………………………………………（2分） 答：当x 为4时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等．（1分）23．证明：（1）∵AD // BC ，∴∠DAC =∠ACB ．……………………………………（1分）又∵∠DFC =∠AEB ，∴∠DFA =∠AEC ．……………………………（1分）∴ △ADF ∽ △CAE ．……………………………………………（1分）∴AD AFAC CE=．……………………………………………………（2分） ∴AD CE AF AC ⋅=⋅．……………………………………………（1分） （2）∵ 点E 、F 分别是边BC 、AC 的中点，∴ 2AC AF =，2BC CE =．………………………………………（1分） 又∵AD CE AF AC ⋅=⋅，∴22AD CE AF AC ⋅=⋅，即：AD BC AC AC ⋅=⋅．………………（1分）∴ AD AC AC BC =．……………………………………………………（1分） 又∵∠DAC =∠ACB ，∴ △ADC ∽ △CAB ．……………………（1分） ∴ ∠ADC = ∠CAB ．………………………………………………（1分） 又∵ ∠ADC = 90°，∴ ∠CAB = 90°．∴ AB ⊥AC ．………………………………………………………（1分）24．解：（1）由抛物线2y x b x c =-++经过B （4，4）、E （2，4）两点，得 424,1644.b c b c -++=⎧⎨-++=⎩…………………………………………………（2分）解得 6,4.b c =⎧⎨=-⎩…………………………………………………………（1分）∴ 所求抛物线的表达式为264y x x =-+-． ……………………（1分） （2）由（1）得抛物线的对称轴是直线3x =．∴ EM = MB = 1．………（1分）根据题意，CE = EG = 2．．……………………………………………（1分）在Rt △EGM 中，由勾股定理得，MG =．………（1分）∴ 点G 的坐标为（3，4． ……………………………………（1分）（3）1P （1，4，2P （3，4+），3P （1-，4P 7-．………………………（4分）25．解：（1）∵ 在Rt △CDF 中，4sin 5C =，CD = x ，∴ 4sin 5DF CD C x =⋅=， 35CF x ==． ……………（1分） ∴ 3185BF x =-．……………………………………………………（1分）∵ DE ∥BC ，∴ ED ADBC AC=． ∴ 18(15)618155BC AD x ED x AC ⋅⋅-===-．…………………………（1分）∴2114631872()(1818)22555255S DF ED BF x x x x x =⋅⋅+=⋅⋅-+-=-+．（1分）函数定义域为015x <<．………………………………………………（1分） （2）∵ DE ∥BC ，∴△DBF 与△DBE 等高．……………………………（1分）∵ 122S S =．∴ 2BF ED =．……………………………………（1分）∴36182(18)55x x -=⋅-．……………………………………………（1分）解方程得，10x =．…………………………………………………（1分） 即：当x 为10时，122S S =． （3）过A 作AH ⊥BC ，垂足为H ．∵ 在Rt △AHC 中，AC=15， 4sin 5C =，∴9CH =．∵ BC=18，∴9BH CH ==，∴15AB AC ==．∵ DE ∥BC ，∴AE ADAB AC=，∴15AE AD x ==-．………………（2分） 由题意可得，D R DC x ==，15E R AE x ==-，6(15)5DE x =-．（1分）外切时，D E DE R R =+．即：6(15)155x x x -=+-解方程得，52x =．……………………………………………………（1分） 内切时，D E DE R R =-．即：6(15)155x x x -=-+解方程得，116516x =，2154x =-（舍）．………………………………（1分）∴ 两圆相切时，线段DC 的长为52或16516．。

2014年某校高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 1. 已知复数z =2+i 1−i，则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 已知集合A ={x|x 2−2x −3>0}，则集合N ∩∁R A 中元素的个数为（ ） A 无数个 B 3 C 4 D 53. 执行图题实数的程序框图，如果输入a =2，b =2，那么输出的a 值为（ ）A 44B 16C 256D log 3164. 设非零向量a →，b →，c →，满足|a →|=|b →|=|c →|，a →+b →=c →，b →与c →的夹角为（ ） A 60∘ B 90∘ C 120∘ D 150∘5. 已知正方形ABCD ，其中顶点A 、C 坐标分别是(2, 0)、(2, 4)，点P(x, y)在正方形内部（包括边界）上运动，则z =2x +y 的最大值是（ ） A 10 B 8 C 12 D 66. 设函数f(x)=cos(ωx +φ)−√3sin(ωx +φ)，(ω>0, |φ|<π2)且其图象相邻的两条对称轴为x =0，x =π2，则（ ）A y =f(x)的最小正周期为2π，且在(0, π)上为增函数B y =f(x)的最小正周期为π，且在 (0, π)上为减函数C y =f(x)的最小正周期为π，且在(0, π2)上为增函数 D y =f(x)的最小正周期为π，且在(0, π2)上为减函数 7. 函数f(x)=2|log 2x|−|x −1x |的大致图象为（ ）A B C D8. 下列命题正确的个数是（ ）①命题“∃x 0∈R ，x 02+1>3x 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+1≤3x”；②“函数f(x)=cos 2ax −sin 2ax 的最小正周期为π”是“a =1”的必要不充分条件；③x 2+2x ≥ax 在x ∈[1, 2]上恒成立⇔(x 2+2x)min ≥(ax)max 在x ∈[1, 2]上恒成立； ④“平面向量a →与b →的夹角是钝角”的充分必要条件是“a →⋅b →<0”．A 1B 2C 3D 49. 设双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)，离心率e =√2，右焦点F(c, 0)．方程ax 2−bx −c =0的两个实数根分别为x 1，x 2，则点P(x 1, x 2)与圆x 2+y 2=8的位置关系（ ） A 在圆外 B 在圆上 C 在圆内 D 不确定10. 点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，AB ＝BC =√2，AC ＝2，若球的表面积为25π4，则四面体ABCD 体积最大值为（ ） A 14 B 12 C 23 D 211. 已知△ABC 外接圆O 的半径为1，且OA →⋅OB →=−12．∠C =π3，从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自△ABC 内的概率恰为3√34π，则△ABC 的形状为的形状为（ ）A 直角三角形B 等边三角形C 钝角三角形D 等腰直角三角形12. 定义在区间(1, +∞)上的函数f(x)满足两个条件：(1)对任意的x ∈(1, +∞)，恒有f(2x)=2f(x)成立；(2)当x ∈(1, 2]时，f(x)=2−x ．若函数g(x)=f(x)−k(x −1)恰有两个零点，则实数k 的取值范围是( ) A [1, 2) B [1, 2] C [43,2) D (43,2)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置． 13. 设a 为实数，函数f(x)=x 3+ax 2+(a −3)x 的导函数为f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y =f(x)在原点处的切线方程是________．14. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为________．15. 若在由正整数构成的无穷数列{a n }中，对任意的正整数n ，都有a n ≤a n+1，且对任意的正整数k ，该数列中恰有2k −1个k ，则a 2014=________．16. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，己知F 1，F 2是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当∠F 1PF 2=60∘，则这 一对相关曲线中椭圆的离心率是________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 等比数列{a n }中，a n >0(n ∈N ∗)，且a 1a 3=4，a 3+1是a 2和a 4的等差中项，若b n =log 2a n+1（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足c n=a n+1+1，求数列{c n}的前n项和．b2n−1⋅b2n+118. 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[40, 50),[50, 60),[60, 70),[70, 80),[80, 90),[90, 100]六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．(Ⅰ)求分数在[70, 80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；(Ⅲ)若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．19. 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G，H分别是CE和CF的中点．（1）求证：AF // 平面BDGH：（2）求V E−BFH．20. 平面内动点P(x, y)与两定点A(−2, 0)，B(2, 0)连接的斜率之积等于−1，若点P的轨迹4, 0)，直线l交曲线E于M，N两点．为曲线E，过点Q(−65（1）求曲线E的方程，并证明：∠MAN是一定值；（2）若四边形AMBN的面积为S，求S的最大值．21. 已知函数f(x)的定义域是(0, +∞)，f′(x)是f(x)的导函数，且xf′(x)−f(x)>0在(0, +∞)上恒成立．（1）求函数F(x)=f(x)的单调区间．x（2）若函数f(x)=lnx+ax2，求实数a的取值范围<1．（3）设x0是f(x)的零点，m，n∈(0, x0)，求证：f(m+n)f(m)+f(n)四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲 22. 如图，D ，E 分别为△ABC 的边AB ，AC 上的点，且不与△ABC 的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程x 2−14x +mn ＝0的两个根． (Ⅰ)证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；(Ⅱ)若∠A ＝90∘，且m ＝4，n ＝6，求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．选修4.4坐标系与参数方程23. 以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l 的参数方程为{x =1+tcosαy =tsinα (t 为参数，0<α<π)，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cosθ．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，当α变化时，求|AB|的最小值．选修4-5：不等式选讲24. 已知f(x)=|ax +1|，a ≠0，不等式f(x)≤3的解集是{x|−1≤x ≤2} （1）求a 的值； （2）若g(x)=f(x)+f(−x)2，g(x)<|k|存在实数解，求实数k 的取值范围．2014年某校高考数学三模试卷（文科）答案1. D2. C3. C4. A5. A6. D7. D8. B9. C 10. C 11. B 12. C13. 3x+y=014. 4π315. 4516. √3317. 解：（1）设等比数列{a n}的公比为q．由a1a3=4可得a22=4因为a n>0，所以a2=2依题意有a2+a4=2(a3+1)，得2a3=a4=a3q 因为a3>0，所以，q=2所以数列{a n}通项为a n=2n−1，所以b n=log2a n+1=n；…（2）设数列{c n}的前n项和为S n．∵ c n=a n+1+1b2n−1⋅b2n+1=2n+12(12n−1−12n+1)…∴ S n=2(1−2n)1−2+12(1−13+13−15+ (1)2n−1−12n+1)=2n+1−2+n2n+1…18. （1）分数在[70, 80)内的频率为1−(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)×10＝0.3，∴ 小矩形的高为0.030，补全频率分布直方图如图：（2）由频率频率分布直方图知前三组的频率之和为0.1+0.15+0.15＝0.4，∴ 中位数在第四组，设中位数为70+x，则0.4+0.030×x＝0.5⇒x=103，∴ 数据的中位数为70+103=2203，(Ⅲ)第1组有60×0.1＝6人（设为1，2，3，4，5，6）第6组有60×0.05＝3人（设为A，B，C）从9人中任取2人有C92=36种方法；其中抽取2人成绩之差的绝对值大于10的抽法是从第1组与第6组各抽取1人，抽法由C61×C31=18种，∴ 抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率为12．19. （1）证明：设AC ∩BD =O ，连接OH ， 在△ACF 中，因为OA =OC ，CH =HF ， 所以OH // AF ，又因为OH ⊂平面BDGH ，AF ⊄平面BDGH ， 所以OH // 平面BDGH ．…（2）解：因为四边形是正方形， 所以AC ⊥BD ．又因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF ∩平面ABCD =BD ， 且AC ⊂平面ABCD ， 所以AC ⊥平面BDEF…则H 到平面BDEF 的距离为CO 的一半又因为AO =√2，三角形BEF 的面积12×3×2√2=3√2， 所以V E−BFH =V H−BEF =13×3√2×√22=1…20. 解：（1）设动点P 坐标为(x, y)，当x ≠±2时， 由条件得：yx−2⋅yx+2=−14，化简得x 24+y 2=1，(x ≠±2)， ∴ 曲线E 的方程为：x 24+y 2=1，(x ≠±2)．…（说明：不写x ≠±2的扣1分） 由题可设直线MN 的方程为x =ky −65，联立方程组{x =ky −65x 24+y 2=1，化简得：(k 2+4)y 2−125ky −6425=0，设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，则y 1y 2=−6425(k 2+4)，y 1+y 2=12k5(k 2+4)，…又A(−2, 0)，则AM →⋅AN →=(x 1+2, y 1)•(x 2+2, y 2)=(k 2+1)y 1y 2+45k(y 1+y 2)+1625=0， ∴ ∠MAN =90∘，∴ ∠MAN 的大小为定值90∘．… (II)S =12|AB|⋅|y 1−y 2|=12|2+2|⋅√(y 1+y 2)2−4y 1y 2 =2√(12k 5(k 2+4))2+4×6425(k 2+4)=8√25k 2+64(k 2+4)2．令k 2+4=t ，(t ≥4)，∴ k 2=t −4， ∴ S =8√25t−36t 2，设f(t)=25t−36t 2， ∴ f ′(t)=−25−2t(25t−36)t 4=−25t+72t 3，∵ t >4，∴ f′(t)<0，∴ y =f(t)在[4, +∞)上单调递减． ∴ f(t)≤f(4)=100−3616=4，由t =4，得k =0，此时S 有最大值16．…21. 解：（1）根据题意，对于x ∈(0, +∞)，F′(x)=xf′(x)−f(x)x 2>0；∴ F(x)在(0, +∞)上单调递增，(0, +∞)是F(x)的单调递增区间． （2）f′(x)=1x +2ax ，∴ x(1x +2ax)−lnx −ax 2>0； ∴ ax 2−lnx +1>0； ∴ a >lnx−1x 2，令g(x)=lnx−1x 2，g′(x)=3−2lnx x 3，令3−2lnx x 3=0得：x =e 32；∴ x ∈(0, e 32)时，g′(x)>0；x ∈(e 32, +∞)时，g′(x)<0； ∴ x =e 32时，g(x)取到极大g(e 32)=12e −32，也是最大值； ∴ a 的取值范围是(12e −32, +∞)．（3）根据（1）知在(0, x 0)上，f(x)x是增函数，∴ x ∈(0, x 0)时，f(x)x<f(x 0)x 0=0，∴ f(x)<0；∵ m +n >m ，m +n >n ∴f(m+n)m+n>f(m)m，f(m+n)m+n>f(n)n．∴ f(m)<mf(m+n)m+n①f(n)<nf(m+n)m+n②． ∴ ①+②得：f(m)+f(n)<mf(m+n)m+n+nf(m+n)m+n=f(m +n)．∴ f(m+n)f(m)+f(n)<1．22. （I ）连接DE ，根据题意在△ADE 和△ACB 中， AD ×AB ＝mn ＝AE ×AC ， 即AD AC=AE AB又∠DAE ＝∠CAB ，从而△ADE ∽△ACB 因此∠ADE ＝∠ACB∴ C ，B ，D ，E 四点共圆．（2）m ＝4，n ＝6时，方程x 2−14x +mn ＝0的两根为x 1＝2，x 2＝12． 故AD ＝2，AB ＝12．取CE 的中点G ，DB 的中点F ，分别过G ，F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连接DH ． ∵ C ，B ，D ，E 四点共圆，∴ C ，B ，D ，E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH ．由于∠A ＝90∘，故GH // AB ，HF // AC ．HF ＝AG ＝5，DF =12(12−2)＝5． 故C ，B ，D ，E 四点所在圆的半径为5√223. 解：（1）由ρsin 2θ=4cosθ，得(ρsinθ)2=4ρcosθ， ∴ 曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x ．（2）将直线l 的参数方程代入y 2=4x ，得t 2sin 2α−4tcosα−4=0． 设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2， 则t 1+t 2=4cosαsin 2α，t 1t 2=−4sin 2α，∴ |AB|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=√(4cosαsin 2α)2+16sin 2α=4sin 2α， 当α=π2时，|AB|的最小值为4．24. 解：（1）由|ax +1|≤3得：−4≤ax ≤2；当a >0时，−4a≤x ≤2a，∵ 原不等式的解集是{x|−1≤x ≤2}，∴ {−4a=−12a=2，该方程组无解；当a <0时，2a≤x ≤−4a，原不等式的解集是{x|−1≤x ≤2}，∴ {2a=−1−4a =2，解得a =−2．… （2）由题：g(x)=f(x)+f(−x)2=|−2x+1|+|2x+1|2=|x −12|+|x +12|，因为g(x)<|k|存在实数解，只需|k|大于g(x)的最小值，由绝对值的几何意义，g(x)=|x−12|+|x+12|≥|x−12−(x+12)|=1，所以|k|>1．解得：k<−1或k>1…。

2014年上海市高三年级 六校联考 数学试卷（文科）2014年3月6日（完卷时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，4sin 5α=，则tan α= ．2. 已知集合{}1,A m =-，{}|1B x x =>，若A B ≠∅ ，则实数m 的取值范围是 ．3.设等差数列{}n a 的前项和为n S ，若911a =，119a =，则19S 等于 ．4. 若()()2i i a ++是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 的值为 ．5. 抛物线24y x =的焦点到双曲线2214x y -=的渐近线的距离是 ．6. 已知向量2a = ，1b =，1a b ⋅= ，则向量a 与a b- 的夹角为 ．7. 执行右图的程序框图，如果输入6i =，则输出的S 值为 ． 8. 不等式1011ax x <+对任意R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ．9. 若n a 是()()*2,2,nx n n x +∈≥∈N R 展开式中2x项的系数，则2323222lim n n n a a a →∞⎛⎫++⋅⋅⋅+=⎪⎝⎭ ． 10. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的体积为 ．11. 设,x y ∈R ，若不等式组320,220,10x y x y ax y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数a 的取值范围是 ．12. 从1,2,,9⋅⋅⋅这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数()2f x ax bx c =++的系数，则使得()12f ∈Z 的概率为 ．13. 已知点F 为椭圆:C 2212x y +=的左焦点，点P 为椭圆C 上任意一点，点Q 的坐标为()4,3，则PQ PF+取最大值时，点P 的坐标为 ．14. 已知A 、B 、C 为直线l 上不同的三点，点O ∉直线l ，实数x 满足关系式220x OA xOB OC ++=，有下列命题：① 20OB OC OA -⋅≥ ； ② 20OB OC OA -⋅<；③ x 的值有且只有一个； ④ x 的值有两个； ⑤ 点B 是线段AC 的中点．则正确的命题是 ．（写出所有正确命题的编号）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应的正确代号用2B 铅笔涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．（C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 16. 下列函数中，既是偶函数，又在区间()1,2内是增函数的为（ ）（A ）2log y x = （B ）cos 2y x =（C ）222x x y --= （D ）22log 2xy x-=+ 17. 已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m β⊥的是（ ）A ）αβ⊥且m α⊂≠（B ）αβ⊥且m α∥（C ）m n 且n β⊥ （D ）m n ⊥且αβ18. 对于函数()f x ，若存在区间[],A m n =，使得(){},y y f x x A A =∈=，则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 （ ）（A ）()sin 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭（B ）()221f x x =- （C ）()21xf x =+ （D ）()()2log 22f x x =-三、解答题（本大题共5题，满分74分）每题均需写出详细的解答过程．19. （本题满分12分）本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ， 且1cos22A C +=． （1）若3a =，b =，求c 的值；（2）若())sin sin f A A A A =-，求()f A 的取值范围．20. （本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．如图，几何体EF ABCD -中，CDEF 为边长为2的正方形，ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AD DC ⊥，2AD =，4AB =，90ADF ∠= ．（1）求异面直线BE 和CD 所成角的大小； （2）求几何体EF ABCD -的体积．BFEDCA21. （本题满分14分） 本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y （万元）与处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为：250900y x x =-+，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元．（1）当[]10,15x ∈时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润； 如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？22. （本题满分16分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．已知各项为正数的数列{}n a 中，11a =，对任意的*k N ∈，21221,,k k k a a a -+成等比数列，公比为k q ；22122,,k k k a a a ++成等差数列，公差为k d ，且12d =． （1）求2a 的值； （2）设11k k b q =-，证明：数列{}k b 为等差数列； （3）求数列{}k d 的前k 项和k D ．23.（本题满分18分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分．如图，圆O与直线20x+=相切于点P，与x正半轴交于点A，与直线y=在第一象限的交点为B. 点C为圆O上任一点，且满足OC xOA yOB=+，动点(),D x y的轨迹记为曲线Γ．（1）求圆O的方程及曲线Γ的轨迹方程；（2）若直线y x=和y x=-分别交曲线Γ于点A、C和B、D，求四边形ABCD的周长；（3）已知曲线Γ为椭圆，写出椭圆Γ的对称轴、顶点坐标、范围和焦点坐标．2014年上海市高三年级 六校联考 数学试卷（文科）答案一、填空题 1. 43-2. ()1,+∞3. 1904. 125.6.6π7. 21 8. (]4,0- 9. 8 10.11. 12,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭12.112113．()0,1- 14．①③⑤二、选择题15. C 16. A 17. C 18. B三、解答题19. 解：（1）在△ABC 中，A B C π++=． 所以coscos 22A C B π+-=1sin 22B ==． 26B π=，所以3B π=． ………………3分由余弦定理2222cos b a c ac B =+-， 得2320c c -+=．解得1c =或2c =． ………………6分（2）()sin sin )f A A A A =-1cos 222AA -=-1sin 262A π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. ………………9分由（1）得3B π=，所以23A C π+=，20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 则32,662A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭. ∴sin 2(1,1]6A π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭. ∴()31,22f A ⎛⎤∈-⎥⎝⎦. ∴()f A 的取值范围是31,22⎛⎤- ⎥⎝⎦. ………………12分20. 解：（1）连结BD ，由题意得，AD DC ⊥，AD DF ⊥，,DC DF ⊂≠平面CDEF ，∴AD ⊥平面CDEF ，∴AD DE ⊥，同理可证DE ⊥面ABCD . ∵//AB CD ，∴ ABE ∠（或其补角）为异面直线BE 和CD 所成的角. ………………3分在Rt ADE △中，AE ==，在Rt DAB △中，BD == 在Rt EDB △中，BE ==在AEB △中，由余弦定理得222cos 2AB BE AE ABE AB BE +-∠==⋅． ∴ 异面直线DF 和BE所成的角为 ………………7分（２）如图，连结EC ，过B 作CD 的垂线，垂足为N ，则BN ⊥平面CDEF ，且2BN =.………………9分BFEDCAF E∵ EF ABCD E ABCD B ECF V V V ---=+ ……………11分1133ABCD EFC S DE S BN =⋅+⋅△△ 1111(42)222223232=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅⋅ 163=. ∴几何体EF ABCD-的体积为163. ………………14分21. 解：（1）根据题意得，利润P 和处理量x 之间的关系：(1010)P x y =+-22050900x x x =-+-270900x x =-+- ………………2分()235325x =--+，[10,15]x ∈.∵35[10,15]x =∉，()235325P x =--+在[10,15]上为增函数， 可求得[300,P ∈--. ………………5分∴ 国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损． ………………7分（2）设平均处理成本为90050y Q x x x==+- ………………9分5010≥-=， ………………11分当且仅当900x x=时等号成立，由0x > 得30x =． 因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元． ………………14分22. 解：（1）由题意得2213322a a a a a ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，2222a a =+，22a =或21a =-. ………………3分由0n a >，得22a =. ………………4分（2）∵21221,,k k k a a a -+成公比为k q 的等比数列， 212223,,k k k a a a +++成公比为1k q +的等比数列 ∴212k k k a a q +=，22211k k k a a q +++= 又∵22122,,k k k a a a ++成等差数列， ∴212222k k k a a a ++=+. 得21212112k k k k ka a a q q ++++=+，112k kq q +=+， ………………7分 111k k kq q q +-=-， ∴1111111k k k k q q q q +==+---，111111k k q q +-=--，即11k k b b +-=.∴ 数列数列{}k b 为公差1d =等差数列，且11111b q ==-. ………………10分 （3）由（2）得11,1k k k k b k q q k+===-. ………………12分221211k k a k a k +-+⎛⎫= ⎪⎝⎭，()22222121321121231121111k k k k k a a a k k a a k a a a k k +-+--+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()2121k k ka a k k q +==+， ∴212121k k k k ka d a a k q ++=-==+, ………………14分 ∴()32k k k D +=. ………………16分法二：（2）对1,2,4,6, 这个数列，猜想()*1N m m q m m+=∈， 下面用数学归纳法证明： ⅰ）当1m =时，11121q +==，结论成立. ⅱ）假设()*N m k k =∈时，结论成立，即1k k q k+=. 则1m k =+时，由归纳假设，2221212111,k k k k k k a a a a k k -+-++⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭. 由22122,,k k k a a a ++成等差数列可知()()22212212122k k k k k k a a a a k ++-++=-=⋅，于是2212121k k k a k q a k ++++==+， ∴ 1m k =+时结论也成立. 所以由数学归纳法原理知()*1N m m q m m+=∈. ………………7分 此时11111k k b k k q k===+--.∴111k k b b k k +-=+-=.∴数列数列{}k b 为首项11b =，公差1d =等差数列. ………………10分（3）对1,2,4,6, 这个数列，猜想奇数项通项公式为221k a k -=. 显然结论对1k =成立. 设结论对k 成立，考虑1k +的情形. 由（2），()*1N k k q k k+=∈且21221,,k k k a a a -+成等比数列， 故()22222121111k k k k a a k k k k +-++⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即结论对1k +也成立. 从而由数学归纳法原理知221k a k -=. ………………13分于是()22121,1k k k k a k k d a a k +=+=-=+， (14)分此时()()32312k k k D k +=++++=. (16)分23. 解：（1）由题意圆O 的半径1r ==，故圆O 的方程为221x y +=. ………………2分由OC xOA yOB =+得，()22OC xOA yOB =+ ，即222222cos 60OC x OA y OB xy OA OB =++ ，得221x y xy ++=（,x y ⎡∈⎢⎣）为曲线Γ的方程.（未写,x y 范围不扣分）………4分 （2）由221y xx y xy =⎧⎨++=⎩得E，F ⎛ ⎝， ………6分由221y x x y xy =-⎧⎨++=⎩得()1,1M -，()1,1N -， ………8分由题意知12l l ⊥ ，得四边形EMFN 为菱形. 所以四边形EMFN的周长44l EM ====.………10分 （3）由曲线Γ为椭圆及曲线Γ的方程为221x y xy ++=（,x y ⎡∈⎢⎣），它关于直线y x =、y x =-和原点对称，下面证明：设曲线Γ上任一点的坐标为()00,P x y ，则2200001x y x y ++=，点P 关于直线y x =的对称点为()100,P y x ，显然2200001y x y x ++=，所以点1P 在曲线Γ上，故曲线Γ关于直线y x =对称，同理曲线Γ关于直线y x =-和原点对称.即直线y x =和y x =-为椭圆Γ的对称轴，原点为椭圆Γ的中心.可以求得221x y xy ++=和直线y x =的交点坐标为12,B B ⎛ ⎝ 221x y xy ++=和直线y x =-的交点坐标为()()121,1,1,1A A --，1OA =，1OB =. 在y x =-上取点12,F F ⎛ ⎝即为椭圆Γ的焦点. ∴ 椭圆Γ的对称轴为直线y x =和y x =-； ………12分 椭圆Γ的顶点坐标为()11,1A -，()21,1A -，1B ⎛ ⎝，2B ；………14分椭圆Γ的范围为,x y ⎡∈⎢⎣； ………16分椭圆Γ的焦点坐标为12,F F ⎛ ⎝. ………18分 说明：第（3）问过程未写不扣分.。

2014年上海市闵行区中考数学三模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果实数a、b互为倒数，那么a、b之间的关系是（）A．a+b=1 B．a﹣b=1 C．a•b=1 D．=1【考点】数的整除性（M111）【难度】简单题【分析】∵a、b互为倒数，∴ab=1，故选：C．【解答】C【点评】本题十分简单，重点考查倒数的概念．即：若两个数的乘积是1，则称这两个数互为倒数．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】分数指数幂（M227）最简二次根式（M223）【难度】简单题【分析】对A选项而言，=≠3，故A选项错误；对B选项而言，=≠±3，故B选项错误；对C选项而言，==3，故C选项正确；对D选项而言，=3≠±3，故D选项错误；综上，故选C．【解答】C【点评】本题考查了对分数指数幂与根式互化的相关知识，对考生的辨析能力、计算能力有一定的要求。

考生的错误主要集中表现为不清楚算数平方根的概念，从而误选D项。

3．在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率的计算（M512）【难度】简单题【分析】由于装在同一个袋中的球除颜色外其它完全相同，因此可以判定本题对应古典概率模型，直接利用概率公式求解即可求得答案。

∵在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球、3个白球和4个黑球，∴从中随机摸出一个球，摸到的球是红球的概率是：故选B．=，【解答】B【点评】此题考查了学生应用古典概率公式解决实际问题的能力．解决本题的关键是熟记：概率=所求情况数与总情况数之比．4．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】解分式方程（M253）【难度】简单题【分析】从题目中，概括出等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同。